446分專項練17、18、19題+二選一

1、46 分專項練 (四 )17 、 18 、 19 題二選一abc1已知ABC 的內(nèi)角 A， B，C 所對的邊分別為a， b，c，cos Csin BsinBcos C.(1) 求 sin( A B) sin Acos A cos( A B)的最大值；(2) 若 b 2，當ABC 的面積最大時，求 ABC 的周長S10S2已知等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn， a1 2 ，且5 5.105(1)求 an ；Sn(2)若 b n an·4an ，求數(shù)列 bn的前 n 項和 Tn.3如圖所示，矩形ABCD 中， ACBDG，AD 平面 ABE，AE EB BC 2， F 為CE 上的點

2、，且BF平面 ACE.(1) 求證： AE平面 BCE；(2) 求平面 BCE 與平面 CDE 所成的銳二面角的余弦值4.從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值(記為 Z)，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1) 公司規(guī)定：當 Z 95時，產(chǎn)品為正品；當 Z<95 時，產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90 元；若是次品，則虧損30 元記 為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(2) 由頻率分布直方圖可以認為，Z 服從正態(tài)分布2N(， )，其中 近似為樣本平均數(shù)22(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)x， 近似為樣

3、本方差s利用該正態(tài)分布，求P(87.8< Z<112.2) ；某客戶從該公司購買了500 件這種產(chǎn)品，記X 表示這 500 件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間 (87.8 ， 112.2)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X)附： 150 12.2.若Z2P( < Z< )0.6827 ， P( 2 < Z< N (， )，則2 ) 0.954 5.5 (二選一 )( ) 選4-修4 ：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy 中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1 的極坐標方程為cos( ) 2.已知點 Q 為曲線 C1 上的動點，點

4、P 在線段 OQ 上，6且滿足 |OQ | ·|OP4 ，動點 P 的軌跡為C2.(1) 求 C2 的直角坐標方程；(2) 設(shè)點 A 的極坐標為，點 B 在曲線 C2 上，求AOB 面積的最大值2 ，3( ) 選修4-5：不等式選講 (2018 ·赤峰模擬)已知 x， y R，且 x y 1.(1)3求證： x2 3y 2 ；4(2)11當 xy >0 時，不等式 |a 2| |a 1| 恒成立，求 a 的取值范圍xy參考答案與解析46 分專項練 (四 )17 、 18 、 19 題二選一abcabcos sinBC c1解： (1) 由 cos Csin BsinB

5、 cosC，得 cos Csin Bsin Bcos C，即 sin A sin Bcos C sin Csin B，又 sin A sin( B C) sin Bcos C sin Ccos B，所以 cos B sin B，因為 B (0 ，)，所以 B，4則 sin( A B) sinAcos A cos( A B)2(sinA cos A )sinAcosA，令 t sin AcosA，因為 sinA cos A 2sinA3，所以 0< t 2 ，4， 0<A<4sin( A B) sinAcos111(t3A cos( A B) t22 t 22)2 ，222所以

6、當 t 52 ，即 A 時，上式取得最大值，為.42(2) 由 (1) 得1acsinB2acb2a2c2 2accosB，即 2a2c22ac (2，S42 2) ac，ac2 2 ，當且僅當 a c2 2 時等號成立， 所以 Smax 2 12，此時a c2 2 ，所以周長L ab c 22 2 2.2解： (1) 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，S10S5因為5，10510 （ a a ） 5 （ a1 a ）1105所以22 5 ，105所以 a10 a5 10 ，所以 5 d 10 ，解得 d 2 ，所以 ana1 (n 1) d 2 (n 1) × 22n .n（ 2 2 n

7、 ） n 2 n ，(2) 由 (1) 知， an 2 n ，所以 Sn2Snn2 nann2 nn 1 nn 2，所以 b n an·4 2·4 2n ·2·2345n2，所以 Tn 1 ×2 2×2 3×2 n×2456n 2 nn 3，所以 2 Tn 1 ×2 2×23 ×2 (n1)×2×2得， Tn 2324 2n 2 nn3×223 （ 1 2n ）n 31 2n ×2 2n 3 8 nn 3，×2所以 Tn (n n3 8

8、.1) ×23解： (1) 證明：因為AD 平面 ABE，所以 AD AE，又 BCAD ，所以 BC AE.因為 BF平面 ACE，所以 BFAE.又 BCBF B，所以 AE平面 BCF，且 AE平面 BCE.(2) 由 (1) 知 AE BE，以 E 為原點， EB 所在直線為垂直于平面 ABE 的直線為 z 軸建立空間直角坐標系，則2) ， D(0， 2，2) ，x 軸， EA 所在直線為y 軸，過 E 且E(0 ，0 ，0) ，B(2 ，0 ，0) ，C(2 ，0 ，易知平面 BCE 的一個法向量為n 1(0 ， 1， 0) ，設(shè)平面 CDE 的法向量為n 2，2 x 2z

9、 0n 2 ·EC 0令 n 2 (x， y， z)，則，故，令 x 1 ，2 y 2 z0n 2 ·ED 0x 1得 y1，n 2 (1 ， 1 ， 1) ，z 1n 1 ·n213于是 cos n 1， n2 .|n 1| n 2|1×33所以平面 BCE 與平面 CDE 所成的銳二面角的余弦值為3.34解： (1) 由頻率估計概率，產(chǎn)品為正品的概率為 (0.033 0.024 0.008 0.002)× 10.67，所以隨機變量 的分布列為90 30P0.670.33所以 E() 90 × 0.67 ( 30)× 0.

10、33 50.4.(2) 由頻率分布直方圖知，抽取產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)s2 分x 和樣本方差別為x 70 × 0.02 80 × 0.09 90 × 022. 100 × 0.33 110 × 0.24 120 × 0.08130 × 0.02 100 ，s2 ( 30) 2×0.02 ( 20) 2 ×0.09 ( 10) 2 ×0.22 0 2×0.33 10 2 ×0.24 20 2×0.0830 2×0.02 150.因為 Z N (10

11、0 ，150) ，從而 P(87.8< Z<112.2) P(100 12.2< Z<100 12.2) 0.682 7.由知，一件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間(87.8 ， 112.2) 內(nèi)的概率為0.682 7 ，依題意知 X B(500 ， 0.682 7) ，所以 E(X) 500 × 0.682 7 341.35.5 ( ) 解：(1) 設(shè)點 P 的極坐標為 (， )(>0) ， Q 的極坐標為 ( ， )( >0) ，11由題設(shè)，知 |OP| ， |OQ | 12，cos6由 |OQ | ·|OP 4 ，得 C2 的極坐標方程

12、為2cos (>0) ，63212因此 C2 的直角坐標方程為 x y1 ，但不包括原點 (0 ， 0) 22(2) 設(shè)點 B 的極坐標為 (B， )( B>0) ，由題設(shè)知 |OA | 2， B2cos ，613于是AOB 的面積 S |OA | ·B·sinAOB 2cos ·sin 2 sin 226343 ，2當 0 時， S 可取最大值3，23所以AOB 面積的最大值為.211( ) 解：(1) 證明：由柯西不等式得 x2(3y )21 2 () 2 (1x·3y ·)2 .334x 3 y 時取等號所以 (x2 3 y2 ) × (xy )2，當且僅當33所以 x 23