2022年函數(shù)的周期性-奇偶性-對稱性經(jīng)典小題練(含答案)

1、精品資料歡迎下載函數(shù)的周期性練習(xí)題一挑選題（共15 小題）x1. 定義在 r 上的函數(shù) f（ x）滿意 f（ x） = f（x），f（ x 2） =f（x+2）且 x（ 1，0）時， f（x）=2 + ，就 f（log220）=（）a 1bc 1 d2. 設(shè)偶函數(shù) f（x）對任意 xr，都有 f（ x+3）=，且當(dāng) x 3， 2 時， f（x）=4x，就 f（107.5）=（）a10 bc 10d3. 設(shè)偶函數(shù) f（x）對任意 xr 都有 f（ x） =且當(dāng) x 3，2時 f（ x） =4x，就 f（ 119.5） =（） a10 b 10cd4. 如 f（x）是 r 上周期為 5 的奇函數(shù)，

2、且滿意f（1）=1，f（ 2） =3，就 f（ 8） f（ 4）的值為（） a 1b1c 2 d 25. 已知 f（ x）是定義在 r 上周期為 4 的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2 時， f（x）=2x+log2x，就 f（2021）=（）a 2bc2d56. 設(shè) f（x）是定義在 r 上的周期為 3 的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（ 2，1 上的圖象， 就 f（2021）+f（2021）=（）a 3b2c 1d07. 已知 f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)， 并滿意：，當(dāng) 2x3，f（x）=x，就 f（5.5）=（） a 5.5b 5.5c 2.5d 2.58奇函數(shù) f（x）滿意 f（x+2） =

3、f（x ），當(dāng) x（0，1）時， f（ x）=3x+，就 f（ log354）=（）a 2bcd 29定義在 r 上的函數(shù) f（x ）滿意 f（ x ）+f（x）=0，且周期是 4，如 f（1）=5，就 f（2021）（）a5b 5 c0d310f （x）對于任意實(shí)數(shù)x 滿意條件 f（x+2）=，如 f（1）=5，就f（f（ 5） =（）a 5bcd511. 已知定義在 r 上的函數(shù) f（x）滿意 f（ x+5）=f（x5），且 0x5 時， f（x）=4 x，就 f（1003）=（）a 1 b 0c1d212. 函數(shù) f（x）是 r 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，當(dāng) 0x 2 時 f（x ）

4、=x2 x，就函數(shù) y=f （x）的圖象在區(qū)間 0，6 上與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）a 6b7c 8d913. 已知函數(shù) f（x）是定義在（ ，+）上的奇函數(shù)，如對于任意的實(shí)數(shù) x0，都有 f（ x+2）=f（x ），且當(dāng) x0 ，2）時，f（ x）=log2（x+1），就 f（2021）+f（ 2021）+f（ 2021）的值為（） a 1b 2 c2d 1 14已知 f（x）是定義在 r 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng)x0 ，3）時， f（x）=|2x24x+1|，就方程f（x）=在 3， 4 解的個數(shù)（）a4b8c9d1015. 已知最小正周期為2 的函數(shù) f（x）在區(qū)間 1，1上的解析式是

5、f（x）=x2，就函數(shù) f（x）在實(shí)數(shù)集 r 上的圖象與函數(shù)y=g（ x）=|log5x|的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)是（） a 3b4c5d 6二填空題（共10 小題）16. 已知定義在 r 上的函數(shù) f（x），滿意 f（1）= ，且對任意的x 都有f（x+3）=，就 f（2021）=17. 如 y=f （x）是定義在 r 上周期為 2 的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)， 當(dāng) x0， 1 時， f（x）=2x1，就函數(shù) g（ x） =f（x） log5|x|的零點(diǎn)個數(shù)為18. 定義在 r 上的函數(shù) f（x）滿意 f（x）=，就 f（ 2021）的值為19. 定義在 r 上的函數(shù) f （ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

6、 （，0）對稱，且滿意 f （x）=f （ x+ ），f （ 1）=1，f （0）=2，就 f （ 1）+f （2）+f （3）+f （2021）的值為=20. 定義在 r 上的函數(shù) f（x）滿意：，當(dāng) x（0，4）時， f（ x） =x2 1，就 f（2021）=221. 定義在 r 上的函數(shù) f（x）滿意 f（ x+6）=f（x）當(dāng) 3x 1 時， f（x）=（ x+2） ，當(dāng) 1x 3 時， f（x）=x就f（1）+f（ 2） +f（3）+f（2021） =22. 如函數(shù) f（ x）是周期為 5 的奇函數(shù)，且滿意f（ 1）=1，f （2）=2，就 f（ 8） f（ 14）=23. 設(shè) f

7、（ x）是定義在 r 上的以 3 為周期的奇函數(shù)， 如 f（2）1，f（2021）=，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是24. 設(shè) f（x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng)0x1 時， f（ x） =2x（1x），就=25如 f（x+2）=，就 f（+2）.f（ 14）=一挑選題（共15 小題）1【解答】 解：定義在 r 上的函數(shù) f（ x）滿意 f（ x） = f（x），函數(shù) f（x）為奇函數(shù)又 f（ x 2） =f（x+2）函數(shù) f（x）為周期為 4 是周期函數(shù)又 log232 log220 log2 16 4 log2205xf（log220）=f（ log2204）=f（ log2）=f（ log2）

8、=f（log2）又 x（ 1，0）時， f（x）=2 + ，f（log2 ） =1故 f（log220）=1應(yīng)選 c2【解答】解：由于 f（x+3）=，故有 （fx+6 ）=f（ x）函數(shù) f（x）是以 6 為周期的函數(shù)f（107.5）=f（ 6×17+5.5）=f（ 5.5）=應(yīng)選 b3. 【解答】 解：函數(shù) f（x）對任意 xr 都有 f（x）=，f（x+3） =，就 f（ x+6）=f（ x），即函數(shù) f（x）的周期為 6，f（119.5） =f（20×60.5）=f（ 0.5） =，又偶函數(shù) f（x），當(dāng) x 3， 2 時，有 f（ x） =4x，f（119.5）

9、=應(yīng)選： c4. 【解答】 解： f（ x）是 r 上周期為 5 的奇函數(shù)， f（ x）=f（x），f（1）=f（ 1），可得 f（ 1）=f（ 1） = 1，由于 f（2）=f（ 2），可得 f（ 2）=f（2）=3，f（8）=f（ 8 5） =f（3）=f（ 3 5） =f（ 2）=3， f（4）=f（45）=f （ 1）=1，f（8） f（4）= 3（ 1）=2，應(yīng)選 c；5【解答】 解： f（ x）的周期為 4，2021=4×5041，f（2021）=f（ 1），又 f（ x）是定義在 r 上的奇函數(shù)，所以 f（2021）=f（ 1） = 21log21=2，應(yīng)選： a 6【

10、解答】 解：由圖象知 f（ 1） =1，f（ 1）=2，f（x）是定義在 r 上的周期為 3 的周期函數(shù)，f（2021）+f（ 2021） =f（1）+f（ 1）=1+2=3， 應(yīng)選： a7. 【解答】解：，=f（ x）f（x+4） =f（x），即函數(shù) f（ x）的一個周期為4f（5.5）=f（ 1.5+4）=f（ 1.5）f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)f（5.5）=f（ 1.5） =f（ 1.5）=f （ 1.5+4） =f（2.5）當(dāng) 2x3，f（ x） =xf（2.5）=2.5f（5.5）=2.5應(yīng)選 d8【解答】 解： f （x+2）+2=f（x+2）=f （x），f（x）是以 4

11、為周期的奇函數(shù)， 又，f（log354）=2，應(yīng)選： a精品資料歡迎下載9. 【解答】 解：在 r上的函數(shù) f（x）滿意 f（ x） +f（x）=0就： f（ x） = f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)由于函數(shù)周期是4， 所以 f（2021）=f（504×41）=f（ 1） = f（1）= 5應(yīng)選： b10. 【解答】 解： f（x+2） =f（x+2+2 ）=f（ x）f（x）是以 4 為周期的函數(shù)f（5）=f（ 1+4）=f（ 1） = 5f（f（ 5） =f （ 5） =f（ 5+4）=f（ 1）又 f（ 1）=f（f（5） =應(yīng)選 b11【解答】 解： f（x+5）=f （x5），2

12、f（x+10）=f （x），就函數(shù) f（x）是周期為 10 的周期函數(shù)，就 f（ 1003） =f（1000+3）=f （3）=4 3=1，應(yīng)選： c12【解答】 解：當(dāng) 0x2 時， f（x）=x x=0 解得 x=0 或 x=1，由于 f（x）是 r 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，故 f（ x） =0 在區(qū)間0， 6）上解的個數(shù)為6，又由于 f（6）=f（ 0） =0，故 f（x） =0 在區(qū)間 0， 6 上解的個數(shù)為 7，即函數(shù) y=f（ x）的圖象在區(qū)間 0，6 上與 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù)為7，應(yīng)選： b 13【解答】 解： f（x+2） =f（x）， f（ 2021） =f（2021）

13、=f（ 0）=log21=0，f（x）為 r 上的奇函數(shù)， f（ 2021）=f （2021）=f （1）=1f（2021）+f（ 2021）+f（ 2021）=01+0=1應(yīng)選 a14. 【解答】 解：由題意知， f（x）是定義在 r 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng) x0， 3）時， f（x）=|2x24x+1|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（ x）與 y=的圖象如下圖：由圖象可知：函數(shù)y=f （x）與 y= 在區(qū)間 3， 4 上有 10 個交點(diǎn)（互不相同） ，所以方程f（x）= 在 3，4 解的個數(shù)是 10 個，應(yīng)選： d15. 【解答】 解：函數(shù) f（x）的最小正周期為2，f（x+2） =f（x

14、），f（x）=x2，y=g（x） =|log5x|作圖如下：精品資料歡迎下載函數(shù) f（x）在實(shí)數(shù)集 r 上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5x|的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)為 5，應(yīng)選： c二填空題（共10 小題）16. 【解答】 解：對任意的x 都有 f（ x+3）=，f（x+6） =f（ x），函數(shù) f（x）為周期函數(shù)，且周期t=6，f（2021）=f（ 335×6+4） =f（4）=f（ 1+3）=5故答案為： 5 x17【解答】 解：當(dāng) x0，1 時， f（x）=2x 1，函數(shù) y=f（ x）的周期為 2， x 1，0 時，f（ x）=21，可作出函數(shù)的圖象；圖象關(guān)于y 軸對稱的偶函

15、數(shù) y=log5 |x|函數(shù) y=g（ x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng) x5 時， y=log5|x| 1，此時函數(shù)圖象無交點(diǎn)，如圖：又兩函數(shù)在 x0 上有 4 個交點(diǎn)，由對稱性知它們在x0 上也有 4 個交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線 y 軸對稱，可得函數(shù) g（x） =f（x） log5|x|的零點(diǎn)個數(shù)為8； 故答案為 8；18【解答】 解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x0 時， f（ x） =f（x1） f（x2），f（x+1） =f（x） f（x1）=f（ x 1） f（ x 2） f（ x 1），f（x+1） = f（ x2），即 f（ x+3）=f（x），f（x+6） =f（x），即當(dāng) x 0

16、時，函數(shù)的周期是6f（2021）=f（ 335×6+3） =f（3）=f（0）=log2（80）=log 28=3，故答案為： 319【解答】解：由 f （ x）= f （ x+ ）得 f （x+3）=f（x+ ）+ = f （x+ ）=f （x）.所以可得 f （ x）是最小正周期t=3 的周期函數(shù)；由 f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，知（ x，y）的對稱點(diǎn)是（x，y）即如 y=f （ x），就必 y=f （x），或 y=f （x）而已知 f （x）=f （x+），故 f （x）=f （x+ ），今以 x 代 x+ ，得 f （ x） =f （x），故知 f （x）又是 r 上

17、的偶函數(shù)于是有：f （1）=f （ 1）=1；f （ 2）=f （23）=f （ 1）=1；f （3）=f （0+3）=f （0）=2；f （1）+f （2）+f （3）=0，以下每連續(xù)3 項之和為 0 而 2021=3×670，于是 f （2021）=0；故答案為 020【解答】 解：由題意知，定義在r 上的函數(shù) f（x）有，就令 x=x+2 代入得， f（x+4） =f（x ），函數(shù) f（x）是周期函數(shù)且t=4，f（2021）=f（ 4×502+3） =f（3），當(dāng) x（0，4）時， f（x）=x21， f（3）=8即 f（ 2021）=8故答案為： 821【解答】 解

18、：當(dāng) 3x 1 時， f（x）=（ x+2） 2，f（ 3） = 1， f（ 2） =0，當(dāng) 1x 3 時， f（x）=x，f（ 1） = 1， f（ 0）=0，f（1） =1，f（2）=2，又 f（ x+6）=f（ x）故 f（ 3） = 1， f（4）=0，f（ 5） = 1， f（ 6）=0，又 2021=335×6+2，故 f（ 1） +f（2）+f（ 3） +f（ 2 012） =335×f （ 1）+f （2）+f（3）+f （4） +f（ 5） +f（6）+f （1）+f（2）=335+1+2=338，故答案為： 33822【解答】 解：由題意可得， f（ 8

19、） =f（810） =f（ 2） = f（2）=2， f（14） =f（14 15） =f （ 1）=f（1）=1，故有 f（8） f（14） = 2（ 1）=1，故答案為 123. 【解答】 解：解：由 f（x）是定義在 r 上的以 3 為周期的奇函數(shù)，就 f（ x+3）=f（ x），f （ x）=f（x），f（2021）=f（ 3×6722）=f （ 2）=f（2），又 f（ 2） 1，f（2021） 1，即 1，即為0，即有（ 3a 2）（a+1） 0，解得， 1a，故答案為：24. 【解答】解： f（ x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時，f（x）=2x（ 1 x），=

20、f（）=f（）=2×（1） =，故答案為：25. 【解答】 解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得 f（ 14） =f（ 16+2）=log216=4，f（+2）.f（ 14）=×4=，故答案為：三解答題（共5 小題）26【解答】（1）證明： f（x+2）= f（x），f（x+4） = f（ x+2）=f（x），f（x）是周期為 4 的周期函數(shù)；（ 2）解：當(dāng) x 2，0 時， x0，2，由已知得 f（ x）=2（ x）（ x） 2= 2xx2，又 f（ x）是奇函數(shù)，f（ x） = f（x）=2xx2，f（x）=x2+2x，又當(dāng) x2，4 時， x4 2，0，f（x4）=（x4）2+2（x4），又 f（ x）是周期為 4 的周期函數(shù)，f（x）=f （x 4） =（ x 4） 2+2（x4） =x26x+8，從而求得 x2， 4 時， f（x）=x26x+8；（ 3）解： f（0）=0， f（2）=0，f（ 1） =1，f（3）=1，又 f（ x）是周期為 4 的周期函數(shù)，f（0）+f（ 1） +f （2）+f（ 3） =f（4）+f（ 5） +f（6）+f（7）=f（2 000） +f（2 001）+f （2 002