2022年函數(shù)的單調性教學設計

1、函數(shù)的單調性教學目標：1 .知識目標： 理解函數(shù)單調性的概念；2.能力目標：（1）.能由函數(shù)圖象判斷某些函數(shù)的單調性；（2）.通過模仿學會證明函數(shù)單調性的方法；（3）.培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的能力；掌握數(shù)形結合的方法. 3.德育目標： 熟悉從感性認識到理性認識，從抽象到具體的研究問題的方法。教學重點： 函數(shù)單調性的概念與判斷教學難點： 利用概念證明或判斷函數(shù)的單調性教學用具： 多媒體、實物投影儀教學過程：一.問題情境：日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從從階梯教室后向前走，逐步下降。1.觀察下列圖表，體會圖形上升或下降的變化在實際生活中作用：洞庭湖沿不同觀測站19

2、54年洪水過程圖春蘭股份線性圖精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -在哪些時段內氣溫是升高的？2.很多函數(shù)也具有類似性質。如（電腦給出圖象 ） ：y=3x+2 y=1x(x0)這就是我們要研究的函數(shù)的重要性質之一：函數(shù)的單調性（電腦給出課題）二.學生活動問題 1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)從左向右是怎樣變化的？函數(shù) y=x2、y=x3的圖象（ 電腦給出 ）y y o x o x 這些說明某些函數(shù)在定義域內的某些區(qū)間上圖象呈現(xiàn)上升趨勢，在某些區(qū)間上呈現(xiàn)下降趨勢。問題 2：你能用數(shù)學語言刻

3、畫“圖象呈上升或下降的趨勢”嗎？三.建構數(shù)學：問題 3：如何用數(shù)學語言來準確地表述這種y 值隨著 x 的值增大而增大（減?。┠?？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -進而抽象出單調性的定義（電腦給出） ：一般地，設函數(shù) y=f(x) 的定義域為 a，區(qū)間 ia 如果對于區(qū)間i 內的任意兩個值x1,x2， 當 x1x2時， 都有 f(x1 )f(x2 )， 那么就說y=f(x)在區(qū)間 i 上是 增函數(shù)。 i 稱為 y=f(x)的單調增區(qū)間 。如果對于區(qū)間i 內的任意兩個值x1,x2，當 x

4、1f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間 i 上是 減函數(shù)。 i 稱為 y=f(x)的單調減區(qū)間 。如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 i 上是單調增函數(shù)或是單調減函數(shù)，那么就說函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 i 上具有單調性 . 問題 4：由函數(shù)單調性定義，你發(fā)現(xiàn)哪些特點？（1） 自變量屬于定義域（2） 自變量的任意性（3） x1、x2的大小與 f(x1 )、f(x2)的大小要對應 .為了讓學生更直觀地看出單調函數(shù)定義的內涵，用電腦演示動畫。演示：在函數(shù) y=x2、y= x3的圖象上，當 x 增大時， y 的值的變化情況。問題 5：觀察下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單調區(qū)間，并指出函數(shù)在此區(qū)間上的單調性。-5

5、 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 四.數(shù)學應用：例1、 畫出下列函數(shù)的圖象， 并寫出單調區(qū)間： (學生自己作圖后， 再電腦給出) （1）y=x2+2 (2) y=1x(x0) 問題 6：函數(shù) f(x)=1x在其定義域上有單調性嗎？為什么？（電腦演示）要了解函數(shù)在某些區(qū)間上是否具有單調性，從圖象上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格的說，它要根據單調函數(shù)的定義進行證明。例 2：求證：函數(shù) f(x)=3x+2在 r上是增函數(shù) . 1 x-2 3 -5o 1 2 3 4 5 -2 -3 -2 -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

6、- 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -例 3：求證：函數(shù) f(x)=1x1 在區(qū)間 (,0)上是單調增函數(shù) . （要求學生在模仿證明中進一步理解函數(shù)單調性定義中“任意”的意義）與學生一起總結出證明函數(shù)單調性的解題步驟（電腦給出）：（1） 取值（2） 作差變形（3） 定號（4） 判斷分析各個步驟的含義，利用這個結論，學生練習（電腦給出 ）. 五.練習： p37 1、3、4 六.回顧小結 ：本節(jié)課主要學習了函數(shù)的單調性的概念以及判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性。七.作業(yè)：習題 2.1（3） ：1、2、4、7. 【隨堂測試】1. 已知函數(shù) y=f(x)的圖象，根據圖象寫出函數(shù)的單

7、調區(qū)間：y y a b o c d x 2o 2x2.下列函數(shù)在區(qū)間 (0,+)上不是增函數(shù)的是（）a.y=2x+1 b.y=x2+1 c.y=x3d.y=x2+2x+1 3.(1)若函數(shù) y=kx+2 在 r 上為增函數(shù)，則k 的范圍是；(2)若函數(shù) y=x2mx+5 在（，2）為減函數(shù)，在（ 2,+）上為增函數(shù)，則m= 。4.畫出函數(shù) y=2x+2x 的圖象，求函數(shù)的單調增區(qū)間，并證明。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -【函數(shù)單調性內容分析及設計說明】 ：課標要求 ：通過已學過的

8、函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性。函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質，刻畫了兩變量之間的相互依存的變化關系，是研究函數(shù)時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小， 對函數(shù)作定性分析，以及與其他知識的綜合應用上都有著廣泛的應用。對學生來說，函數(shù)的單調性早以有所知，然而沒有嚴格的定義，只是從直觀上接觸過這一性質。學生對此有一定的感性認識， 為學習新知識做好了準備。 首先通過實際問題讓學生感受研究單調性的必要性，體會數(shù)學的實用價值；然后在已有知識基礎之上，引導學生觀察函數(shù)圖象的變化（多媒體演示），先用自然的語言表述圖象的“上升”和“下降”，再逐步上升到形式化的概念，并能用符號語言表述。在課堂上

9、突出對概念的分析， 不僅是為了理解函數(shù)單調性的意義，而且讓學生學會如何分析、弄懂一個概念，體驗直觀的感受上升到理性的認識的過程。函數(shù)概念的理解是一個難點，特別是對“任意”這個詞的理解。所以，在教學中結合反比例函數(shù)y=1x的圖象引導學生討論，再采用列表由自變量x 的值寫出對應的 y 值，觀察變量之間的變化關系，把握“任意”的含義。利用函數(shù)單調性證明是本課的一個難點，可以采用講授的方法給學生形成一定的證明規(guī)范， 再讓學生進行模仿， 在模仿中幫助學生進一步理解函數(shù)單調性的概念。教學時注意方法的引導，并及時小結證明的思路、步驟，讓學生逐步掌握證明的每一步的意義、證明過程的準確表述。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -【教學后的反思】1. 所舉實例離學生的生活有些遠，需再仔細醞釀。課前可以讓學生搜集相關素材、課上用學生自己提供的資料，可以調動學生學習的主動性和積極性。2. 例題過多，過于重形式化可能會沖淡主題。3. 函數(shù)的單調區(qū)間一般指“最大”區(qū)間，學生如果只回答其子區(qū)間，應給予糾正。4. 例 2、例 3 是否可以與例 1 合在一起，證明的過程只是用多媒體播放一下，可