2022年函數(shù)單調(diào)性教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：2.3 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說(shuō)出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語(yǔ)言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間（3） 掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問(wèn)題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點(diǎn)： 利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、

2、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)在本節(jié)課中的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過(guò)程學(xué)生不易掌握按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二

3、次函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中須加強(qiáng)根據(jù)以上分析本節(jié)課教學(xué)方法以在多媒體輔助下的啟發(fā)式教學(xué)為主；同時(shí)，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中始終以1xy、22xy、2xy、xy1等函數(shù)為例子進(jìn)行討論研究教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)引入：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 復(fù)習(xí)：

4、我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖像法。（請(qǐng)學(xué)生回答）它們各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？2.引入：引例1：下面我們來(lái)看德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究的數(shù)據(jù)，利用多媒體顯示圖表。如果我們按照列表、描點(diǎn)、 連線等步驟把圖像畫(huà)出來(lái)那就是艾賓浩斯遺忘曲線，顯示圖像，分析圖像特點(diǎn)。引例 2：顯示某市一天24 小時(shí)氣溫變化圖，學(xué)生觀察圖像，說(shuō)出變化趨勢(shì)。引例3：利用多媒體給出以下四個(gè)函數(shù)1xy、22xy、2xy、xy1及其圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察給定的四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)而提出問(wèn)題 1：它們?cè)诟髯远x域內(nèi)的上升與下降情況有何不同？對(duì)上升，下降等詞語(yǔ)的理解.例如，從一樓到三樓之間的路是上升還是下降？結(jié)論：上升，下

5、降，增大，減小等應(yīng)該在方向上取得統(tǒng)一 .對(duì)函數(shù)的圖象來(lái)說(shuō)，方向是以x軸為參照，從左到右，因?yàn)閤的值是單一增加的.這樣就不會(huì)產(chǎn)生歧義了. 探求結(jié)果： 最后把大家的感性認(rèn)識(shí)統(tǒng)一為：給定的一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載次函數(shù)1xy的圖象在整個(gè)定義域r 上一直是上升的; 給定的一次函數(shù)22xy的圖象在整個(gè)定義域r 上一直是下降的 ;而二次函數(shù)2xy的圖象在區(qū)間)0,(上是上升的，在區(qū)間),0(上是下降的;反比例函數(shù)xy1的圖像在區(qū)間)0,(和),0(都是下降的，但在整

6、個(gè)定義域內(nèi)并非是下降的。問(wèn)題 2：大家能否把函數(shù)圖象在指定區(qū)間上的上升或下降用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言描述出來(lái)呢？探求結(jié)果： 最終在教師的引導(dǎo)下同學(xué)們可得出：函數(shù)圖象在指定區(qū)間 （ba,）上上升可用語(yǔ)言描述為：x增大，y增大（具有這種特點(diǎn)的函數(shù)叫做增函數(shù)）；函數(shù)圖象在指定區(qū)間（ba,）上下降可用語(yǔ)言描述為：x 增大， y 減?。ň哂羞@種特點(diǎn)的函數(shù)叫做減函數(shù)）。問(wèn)題 3：同學(xué)們能否用相應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)在指定區(qū)間上的增與減呢？圖形是一種直觀的東西，如何把它轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，這是一個(gè)難點(diǎn)， 應(yīng)讓同學(xué)們充分討論，拿出自己的思路， 以便于接受。 教師可作如下引導(dǎo)：比較是體現(xiàn)增大或減小的一種

7、方式，如21xx能否說(shuō)明x的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載值在增大呢？相應(yīng)的21yy能否說(shuō)明y 的值隨之增大呢？看投影。若存在),(,21baxx，21xx有)()(21xfxf，能否說(shuō) y 的值隨著 x 增大呢？探求結(jié)果：最終在教師的引導(dǎo)下同學(xué)們可得出對(duì)任意的),(,21baxx， 若21xx有)()(21xfxf則函數(shù)在區(qū)間（ba,）上是增函數(shù)對(duì)任意的),(,21baxx若21xx有)()(21xfxf則函數(shù)在區(qū)間（ba,）上是減函數(shù)3、指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在

8、此基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)增、減函數(shù)以及單調(diào)性的概念二、講解新課： 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù))(xf的定義域i 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值21,xx，若當(dāng)1x2x時(shí)，都有)(1xf)(2xf,則說(shuō))(xf在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)1x)(2xf,則說(shuō))(xf在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù) . 說(shuō)明： 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的 .有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)2xy（圖 1） ，

9、當(dāng)x 0,+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x (-,0)時(shí)是減函數(shù) . 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù))(xf在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性 ，這一區(qū)間叫做函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 在單調(diào)區(qū)間上， 增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的 . 說(shuō)明：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），除了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外，還有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，它的定義類似上述的定義，只要將上述定義中的“)(1xf)(2xf, ”改為“)(1xf)(2xf或)(1xf)(2xf

10、,”即可；增函數(shù)的實(shí)質(zhì)是自變量的變化與函數(shù)值的變化一致（榮辱與共） ，減函數(shù)的實(shí)質(zhì)是自變量的變化與函數(shù)值的變化相對(duì)（此消彼長(zhǎng)） 。三、講解例題 ：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1、根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間說(shuō)明： 函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖象上觀察是一種常用而又簡(jiǎn)捷直觀的方法，函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的， 對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)， 因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題；另外， 中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)

11、， 對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，只要在開(kāi)區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，包括不包括端點(diǎn)都可以；還要注意， 對(duì)于在某些點(diǎn)上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點(diǎn). 例 2 證明函數(shù)23)(xxf在 r 上是增函數(shù) . 證明 ：設(shè)21, xx是 r 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且1x2x，則)(1xf)(2xf=(31x+2)-(32x+2)=3(1x2x), 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由1x2x得1x2x0 , 于 是)(1xf)(2xf0,

12、 即)(1xf)(2xf. 23)(xxf在 r 上是增函數(shù) . 過(guò)程說(shuō)明： 本例對(duì)于高一新生來(lái)說(shuō)難度較大，他們難以從中歸納出證明方法及步驟，因而有必要先詳細(xì)講解，通過(guò)分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過(guò)程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)說(shuō)明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。解題后反思： 引導(dǎo)學(xué)生概括出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般過(guò)程：設(shè)量定大小作差定符號(hào)判斷定結(jié)論，使學(xué)生突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。例 3 證明函數(shù)xxf1)(在(,0)上是減函數(shù) . 證明：設(shè)1x,2x是(,0)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且1x0, 又由1x0 ,于是)(1xf)(2xf0,即)(1xf )(2x

13、fxxf1)(在(,0)上是減函數(shù) . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載能否說(shuō)函數(shù))(xf= x1在(-，+)上是減函數(shù)？答：不能 . 因?yàn)閤=0 不屬于)(xf= x1的定義域 . 四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；2、函數(shù)單調(diào)性的定義；3、判斷單調(diào)性的方法：圖象、定義; 4、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：. 1. 設(shè)量定大小 :設(shè) x1, x2是給定區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù), 且x1 x2 . 2. 作差定符號(hào) : f(x 1)f(x 2)的結(jié)果化積或化完全平方式的和；3. 判斷定結(jié)論：結(jié)論一定要指出在那個(gè)區(qū)間上。五、練習(xí)：課本第65 頁(yè)練習(xí) 1，2，4 過(guò)程分析： 找學(xué)生板演并講