高數(shù)極限最新課件

1、高數(shù)極限PPT課件 (2)一、極限存在準則一、極限存在準則1.夾逼準則夾逼準則(兩邊夾法則兩邊夾法則)準準則則 如如果果數(shù)數(shù)列列nnyx ,及及nz滿滿足足下下列列條條件件: :,lim,lim)2()3 , 2 , 1()1(azaynzxynnnnnnn 那那末末數(shù)數(shù)列列nx的的極極限限存存在在, , 且且axnn lim. .上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限高數(shù)極限PPT課件 (2)準則準則 如果當如果當)(00 xUx ( (或或Mx ) )時時, ,有有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhx

2、fxgxxxxxx 那末那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在, , 且等于且等于A. .注意注意: :.,的極限是容易求的的極限是容易求的與與并且并且與與鍵是構造出鍵是構造出利用夾逼準則求極限關利用夾逼準則求極限關nnnnzyzy準則準則 1和和準則準則 1稱為稱為夾逼準則（兩邊夾法則）夾逼準則（兩邊夾法則）.高數(shù)極限PPT課件 (2)例例1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解,11112222 nnnnnnnnnnnnnn111limlim2 又又, 1 22111lim1limnnnnn , 1 由夾逼定理得由夾逼定理得. 1)12111(lim222 nnnnn高數(shù)

3、極限PPT課件 (2)x1x2x3x1 nxnx2.單調有界準則單調有界準則滿滿足足條條件件如如果果數(shù)數(shù)列列nx,121 nnxxxx單調增加單調增加,121 nnxxxx單調減少單調減少單調數(shù)列單調數(shù)列準準則則 單單調調有有界界數(shù)數(shù)列列必必有有極極限限.幾何解釋幾何解釋:AM高數(shù)極限PPT課件 (2)例例2 2.)(333的的極極限限存存在在式式重重根根證證明明數(shù)數(shù)列列nxn 證證,1nnxx 顯然顯然 ;是單調遞增的是單調遞增的nx, 331 x又又, 3 kx假假定定kkxx 3133 , 3 ;是是有有界界的的nx.lim存在存在nnx ,31nnxx ,321nnxx ),3(lim

4、lim21nnnnxx ,32AA 2131,2131 AA解解得得(舍去舍去).2131lim nnx高數(shù)極限PPT課件 (2)AC二、兩個重要極限二、兩個重要極限(1)1sinlim0 xxx)20(, xxAOBO 圓圓心心角角設設單單位位圓圓111sin,tan,222xOBAxOBAxOAC于是有面積扇形面積面積xoBD.ACO ，得，得作單位圓的切線作單位圓的切線,xOAB的圓心角為的圓心角為扇形扇形,BDOAB的高為的高為 00 （ 型）高數(shù)極限PPT課件 (2),tansinxxx , 1sincos xxx即即.02也也成成立立上上式式對對于于 x,20時時當當 xxxcos

5、11cos0 2sin22x 2)2(2x ,22x , 02lim20 xx, 0)cos1(lim0 xx, 1coslim0 xx, 11lim0 x又又. 1sinlim0 xxx高數(shù)極限PPT課件 (2)例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原原式式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 高數(shù)極限PPT課件 (2)(2)exxx )11(lim)71828. 2( e00( )1lim(1),lim( )( )fxxxxxef xf x 其中( )1lim(1),lim( )( )fxxxef

6、 xf x 其中1 （型 ）高數(shù)極限PPT課件 (2)例例4 4.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim xxxx原原式式.2e 高數(shù)極限PPT課件 (2)三、小結三、小結1.兩個準則兩個準則2.兩個重要極限兩個重要極限夾逼準則夾逼準則; 單調有界準則單調有界準則 .; 1sinlim10 某某過過程程.)1(lim210e 某某過過程程,為某過程中的無窮小為某過程中的無窮小設設 高數(shù)極限PPT課件 (2)思考題思考題求極限求極限 xxxx193lim 高數(shù)極限

7、PPT課件 (2)思考題解答思考題解答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e高數(shù)極限PPT課件 (2)._3cotlim40 xxx、一、填空題一、填空題:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、練練 習習 題題._cotlim30 xxx、arc高數(shù)極限PPT課件 (2)xxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各極限二、求下列各極限:nnnn)11(lim42 、高數(shù)極限PPT課件 (2) 5 5、nnnn1)321(lim 三、三、 利用極限存在準則證明數(shù)列利用極限存在準則證明數(shù)列,.222,22, 2 的極限存在，并求的極限存在，并求出該極限出該極限 . .高數(shù)極限PPT課件 (2)一、一、1 1、 ； 2 2、32； 3 3