2019牛吃草問(wèn)題解法與算法公式

1、牛吃草問(wèn)題問(wèn)題解法與算法公式解題關(guān)鍵：牛頓問(wèn)題，俗稱(chēng)“牛吃草問(wèn)題” ，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長(zhǎng)。解 題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長(zhǎng)草量；2、求出牧場(chǎng)原有草量；3、求出每天實(shí)際消耗原有草量 （ 牛吃的草量 - 生長(zhǎng)的草量 = 消耗原有草 量）；4、最后求出可吃天數(shù)。1、牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給 10頭?？梢猿?20天，供給 15 頭牛吃，可以吃 10天。供給 25 頭牛吃，可以吃 多少天？ 分析：如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠 10 頭牛吃20天，夠15頭牛吃10天，10X 20和15X 10兩個(gè)積不相等，這是

2、因?yàn)?10 頭牛吃的時(shí)間長(zhǎng)，長(zhǎng)出的草多，所以，用這兩個(gè)積的差，除以吃草的天數(shù)差， 可求出每天的長(zhǎng)草量。 、求每天的長(zhǎng)草量（10X 20- 15X 10 尸（20 10 ）= 5 （單位量）說(shuō)明牧場(chǎng)每天長(zhǎng)出的草夠 5 頭牛吃一天的草量。 、求牧場(chǎng)原有草量因?yàn)槟翀?chǎng)每天長(zhǎng)出的草量夠 5頭牛吃一天，那么， 10頭牛去吃，每 天只有10 5= 5 （頭）牛吃原有草量，20天吃完，原有草量應(yīng)是：（10 5 ）X 20 =100 （單位量）或： 10頭牛吃 20天，一共吃草量是 10X20=200 （ 單位量）一共吃的草量 20天共生長(zhǎng)的草量 = 原有草量200 100 = 100（單位量 ） 、求25頭牛

3、吃每天實(shí)際消耗原有草量因?yàn)槟翀?chǎng)每天長(zhǎng)出的草量夠 5 頭牛吃一天， 25 頭牛去吃， （吃的 長(zhǎng) 的 = 消耗原草量 ）即： 25 5= 20 （ 單位量 ） 、 25 頭牛去吃，可吃天數(shù)牧場(chǎng)原有草量寧25頭牛每天實(shí)際消耗原有草量=可吃天數(shù)100 - 20 = 5 （天） 解：（10X 20 15X 10 尸（20 10 ） =50* 105 （單位量 ） 每天長(zhǎng)草量(10-5 )X 20=5X 20原有草量=100(單位量)100- （ 25-5 ）=100-20二5伏）答：可供給 25 頭牛吃 5 天。2、 牧場(chǎng)上有一片青草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)，這些草供給20 頭牛吃，可以 吃 20 天

4、；供給 100 頭羊吃，可以吃 12 天。如果每頭牛每天的吃草量相當(dāng)于 4 只羊一天的吃草量，那么 20 頭牛， 100 只羊同時(shí)吃這片草，可以吃幾天？ 分析：1頭牛每天相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛就相當(dāng)于4X20= 80 （只） 羊吃草量。每天長(zhǎng)草量：（80X 20 100X 12 ）- （ 20- 12 ）=400- 8= 50 （單位量 ）原有草量：（ 80- 50 ）X 20= 30X 20= 600 （單位量 ）20 頭牛和 100只羊同時(shí)吃的天數(shù)：600 - （ 80+ 100- 50 ）=600 - 130= 4 （天 ） 答：20頭牛， 100只羊同時(shí)吃這片草，可以吃

5、 4 天。3、 有三片牧場(chǎng)，牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。它的面積分別是3. 3 公頃、 2. 8 公頃和 4公頃。22 頭牛 54 天能吃完第一片牧場(chǎng)原有的草和新長(zhǎng)出的草； 17 頭牛 84天能吃完第二片牧場(chǎng)原有的草和新長(zhǎng)出的草。 問(wèn)，多少頭牛經(jīng)過(guò) 24天能 吃完第三片牧場(chǎng)原有的草和新長(zhǎng)出的草？分析： 、第一片牧場(chǎng)22頭牛54天吃完3. 3公頃所有的草，那么，每公頃草量是（包 括生長(zhǎng)的 ）：22X 54- 3. 3= 360 （單位量） 、第二片牧場(chǎng)：17頭牛84天吃完2. 8公頃所有的草，那么，每公頃草量 是：17X 84-2. 8= 510 （單位量） 、每公頃每天的長(zhǎng)草量是：（510-

6、360 ）-（ 84- 54 ）= 5 （單位量） 、每公頃原有草量是：3605X 54= 90 （ 單位量 ） 、第三片4公頃24天共有草量是：90X 45X 24X 4= 840 （ 單位量 ） 、可供多少頭牛吃24天：840 - 24= 35 （頭）解: （ 17X 84-2.8-22X 54- 3.3 ）- （ 84- 54 ）=150-30= 5 （單位量 ） 每公頃每天長(zhǎng)草量22 X 54- 3. 3- 5X 54= 360- 270= 90 （單位量 ） 每公頃原有草量90X 45X 4X 24= 360480= 840 （ 單位量 ） 4 公頃 24 天共有草量840- 24=

7、 35 （頭）答： 35 頭牛經(jīng)過(guò) 24 天能吃完第三片牧場(chǎng)原有的草和新長(zhǎng)出的 草。4、用3臺(tái)同樣的水泵抽干一個(gè)井里的泉水要 40分鐘；用 6臺(tái)這樣的水泵抽干它 只要 16分鐘。問(wèn)，用 9臺(tái)這樣的水泵，多少分鐘可以抽干這井里的水？ 分析：用水泵抽井里的泉水，泉水總是按一定大小不斷往上涌，這就跟牧場(chǎng)的草一 樣均勻地生長(zhǎng)，因此，把它當(dāng)作牛吃草問(wèn)題同解。每分鐘泉水涌出量：（3X 40 - 6X 16 尸（40 - 16 ）=2 4寧 24= 1 （單位量 ）井里原有水量：（3- 1 ）X 40=2X 40=80 （單位量）9 臺(tái)幾分鐘可以抽干：80 - （ 9- 1 ）=80* 8=10份鐘）答：用

8、 9 臺(tái)這樣的水泵， 1 0分鐘可以抽干這井里的水。5、火車(chē)站的售票窗口 8 點(diǎn)開(kāi)始售票，但 8 點(diǎn)以前早就有人來(lái)排隊(duì)，假如每分鐘 來(lái)排隊(duì)的人一樣多，開(kāi)始售票后，如果開(kāi) 3 個(gè)窗口售票， 30 分鐘后，不再有人 排隊(duì)；如果開(kāi) 5 個(gè)窗口售票， 15 分鐘后，不再有人排隊(duì)。求第一個(gè)來(lái)排隊(duì)的人 是幾點(diǎn)鐘到的？分析：到窗口排隊(duì)售票的人，包括兩部分，一部分是 8 點(diǎn)以前已等候的人 （ 相似于 牛吃草問(wèn)題中的原有草量 ），另一部分是開(kāi)始售票時(shí)，逐步來(lái)的人（ 相似于每天長(zhǎng)草量 ），開(kāi)售票窗口多少，相似于“吃草的?！倍嗌伲燮睍r(shí)間相似于“牛吃 草”天數(shù)。因此，按“牛吃草問(wèn)題”來(lái)解答。每分鐘來(lái)排隊(duì)的人：（ 3X 30- 5X 15 ）* （ 30- 15 ）=15* 15二 1 （