關(guān)于噪聲的問題

1、噪聲問題在模擬通信中，是一個(gè)非常有用的指標(biāo)，它是信號(hào)平均功率和噪聲平均功率的比值。對(duì)于數(shù)字通信系統(tǒng)，其采用時(shí)間長(zhǎng)度為碼元間隔的波形來發(fā)送和接收碼元，每個(gè)碼元的平均功率（在整個(gè)時(shí)間軸上取平均）等于0，所以功率不能用于描述數(shù)字信號(hào)，所以衡量系統(tǒng)BER性能的指標(biāo)是，而非單純的信號(hào)功率和噪聲功率之比。因?yàn)樵肼暪β实扔诠β首V密度乘以帶寬，對(duì)于相同功率譜密度的白噪聲而言，系統(tǒng)帶寬越高（即對(duì)應(yīng)的采樣率越高），自然通過的噪聲功率也會(huì)越高。一: 實(shí)帶通信號(hào)與復(fù)低通等效信號(hào)對(duì)于信噪比的定義： 信噪比=信號(hào)的功率/噪聲的功率信號(hào)的功率是單位時(shí)間的能量值，噪聲的功率一般用方差表示。假設(shè)其中為正弦信號(hào)對(duì)于實(shí)帶通信號(hào)而言

2、帶通信號(hào)可以表示成所以的功率譜密度為所以實(shí)帶通信號(hào)的總功率為：因此噪聲是功率譜密度為的帶通噪聲模型，所以，總的噪聲功率是：所以實(shí)帶通信噪比為：對(duì)于復(fù)低通等效信號(hào)低通信號(hào)可以表示成：所以得到復(fù)包絡(luò)所以復(fù)包絡(luò)的功率為對(duì)于復(fù)低通等效信號(hào)加的噪聲是功率譜密度為的低通噪聲模型所以噪聲功率為：因此，復(fù)低通等效信號(hào)的信噪比為所以實(shí)帶通信號(hào)和復(fù)低通等效信號(hào)的信噪比保持不變。傅里葉變換保持功率和能量不變，但是復(fù)低通等效信號(hào)的能量與其對(duì)應(yīng)的實(shí)帶通信號(hào)的能量不同。所以有：實(shí)帶通信號(hào)的平均功率是：復(fù)低通信號(hào)的平均功率是：所以有，即信號(hào)的復(fù)低通等效功率是實(shí)帶通信號(hào)功率的兩倍。二：Es/No與SNR以及采樣周期的關(guān)系對(duì)于

3、復(fù)低通等效信號(hào)有： （1）其中，為輸入信號(hào)的功率（W），為噪聲功率（W），為噪聲帶寬（Hz），為采樣頻率（Hz）。對(duì)于實(shí)帶通信號(hào)而言，因?yàn)樾盘?hào)的復(fù)低通等效功率是實(shí)帶通信號(hào)功率的兩倍，所以直接有： （2）三：各種調(diào)制下的誤碼率性能1：BPSK調(diào)制對(duì)于BPSK信號(hào)，輸入的信號(hào)是1和-1，在坐標(biāo)軸上有兩個(gè)星座點(diǎn)，所以BPSK信號(hào)是復(fù)低通等效信號(hào)。所以在BPSK調(diào)制過程中加的噪聲也是復(fù)噪聲。因?yàn)樵肼暪β室话阌梅讲畋硎?，在?shí)帶通信號(hào)的基礎(chǔ)上加的噪聲即功率譜密度為的帶通噪聲模型，因此有；噪聲的復(fù)低通等效表示的功率是實(shí)帶通信號(hào)的基礎(chǔ)上加的噪聲功率的兩倍，所以有。所以對(duì)于復(fù)低通等效信號(hào)的SNR與的關(guān)系如下：即

4、： 。 （3）其有三種加噪聲模型：通過AWGN函數(shù)，通過過采樣方式，通過噪聲方差方式。(1)：通過AWGN函數(shù)加噪聲(a) Y = AWGN(X,SNR),SNR是以dB形式，信號(hào)X的功率被假定為0 dBW。如果X是復(fù)信號(hào)，加的噪聲就是復(fù)噪聲。（b）Y = AWGN(X,SNR,SIGPOWER)，如果SIGPOWER是數(shù)字，信號(hào)的功率的單位是dBW；如果SIGPOWER是measured，表示在加噪聲之前測(cè)試噪聲的功率。（c）Y = AWGN(X,SNR,SIGPOWER,S)，S是使用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)噪聲樣本。（d）Y = AWGN(X,SNR,SIGPOWER,STATE)，重置正

5、態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)到STATE。（e）Y = AWGN(., POWERTYPE指定SNR和SIGPOWER的單位，如果POWERTYPE是dB，SNR的單位是dB形式，SIGPOWER的單位是dBW形式；如果POWERTYPE是線性的，SNR是一個(gè)比值，SIGPOWER的單位是W。復(fù)低通等效信號(hào)的SNR與的關(guān)系(2)：通過過采樣方式加噪聲對(duì)于過采樣方式，即對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)進(jìn)行過采樣，根據(jù)復(fù)低通等效信號(hào)與SNR的關(guān)系，即所以有：因此：對(duì)于BPSK符號(hào)周期與采樣周期一樣 ，所以有：又因?yàn)樵肼暦讲钆c噪聲功率的關(guān)系為：；從而根據(jù)噪聲方差加隨機(jī)高斯噪聲，即Noise=·randn(1,leng

6、th(singal)。(3)：根據(jù)噪聲方差與信噪比的直接關(guān)系方式加噪聲假設(shè)信號(hào)的功率為單位1，所以有：N是噪聲功率，又因?yàn)樵肼暪β屎驮肼暦讲畹年P(guān)系；所以有噪聲方差與信噪比的關(guān)系：又因?yàn)?，所以有。以后的步驟，使用這種方法與第二種方法加噪聲是一樣的，只是噪聲方差的計(jì)算方法不同。這三種加噪聲模型下的誤碼率性能曲線圖如下：BPSK調(diào)制三種加噪聲方式下的誤比特率曲線圖從上面的仿真圖可以看出，BPSK調(diào)制信號(hào)的誤比特率性能可以達(dá)到數(shù)量級(jí)，理論上，對(duì)于這三種方式加噪聲，其BPSK調(diào)制信號(hào)的誤比特率曲線圖應(yīng)該是完全重合的，但是每種方式都有其針對(duì)性，導(dǎo)致這三條曲線有稍微的偏差。對(duì)于通過AWGN信道函數(shù)加噪聲，一

7、般情況下，AWGN（X，SNR），這里的SNR是以dB的形式加的信噪比。而其他兩種方式信噪比都是使用dB轉(zhuǎn)換過來的形式。一般情況下，在做仿真時(shí)都是通過給定的和信號(hào)，然后再加噪聲。所以，一般都通過方法二和方法三直接得出噪聲，再與信號(hào)混合。2：QPSK調(diào)制對(duì)于QPSK調(diào)制，可以看成兩路BPSK調(diào)制，每一路加的噪聲都可以根據(jù)BPSK調(diào)制加噪聲一樣。同樣，對(duì)于復(fù)低通等效信號(hào)加的噪聲是功率譜密度為的低通噪聲模型。所以噪聲方差與噪聲功率的關(guān)系為：。所以，復(fù)低通等效信號(hào)的SNR與的關(guān)系如下：QPSK調(diào)制也有三種加噪聲方式：通過AWGN函數(shù)，通過過采樣方式，通過噪聲方差方式。（1）：通過AWGN函數(shù)加噪聲與B

8、PSK調(diào)制一樣，使用AWGN函數(shù)加噪聲也一樣，同樣有與的關(guān)系：（2）：通過過采樣方式加噪聲QPSK調(diào)制就是兩路BPSK調(diào)制，對(duì)每一路信號(hào)分別進(jìn)行過采樣、加噪聲。QPSK信號(hào)的每一路信號(hào)都是BPSK信號(hào)，所以和BPSK的推導(dǎo)一樣，即所以有：因此又因?yàn)樵肼暪β屎驮肼暦讲畹年P(guān)系是如下：，從而根據(jù)噪聲方差加入隨機(jī)高斯白噪聲。（3）：根據(jù)噪聲方差跟信噪比的直接關(guān)系方式加噪聲與BPSK調(diào)制一樣，假設(shè)信號(hào)功率為單位1，所以有又因?yàn)椋虼擞校阂驗(yàn)?，所以算出噪聲的方差就可以根?jù)第二種方法一樣的步驟加噪聲。然后得出誤碼率。這三種方式加噪聲模型下的誤碼率性能曲線圖如下：QPSK調(diào)制信號(hào)三種加噪聲方式下的誤比特率曲線

9、從上面的仿真圖可以看出，對(duì)于QPSK調(diào)制，三種加噪聲方式下的誤比特率曲線圖基本上重合，其誤比特率性能比BPSK調(diào)制的誤比特率性能要好，其他的情況與BPSK調(diào)制類似。3：MSK調(diào)制 對(duì)于CPM信號(hào)是一個(gè)恒包絡(luò)波形，并且具有如下的一般形式： （4） （5） 這里，相互獨(dú)立，具有相同的二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列，每個(gè)元素等概率的取，為調(diào)制指數(shù)，為歸一化的相位平滑響應(yīng)。設(shè) （6）MSK是一種全響應(yīng)CPM調(diào)制方案，它的調(diào)制指數(shù)為：，而且矩形頻率脈沖的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （7）所以，MSK調(diào)制信號(hào)所對(duì)應(yīng)的相位脈沖可以表示如下： （8）所以最后可以得到MSK的CPM信號(hào)的表達(dá)式 （9）因?yàn)?（10）所以對(duì)于MSK調(diào)制信號(hào)

10、的相位是斜率為，截距為的一系列折線，由于在處相位連續(xù)，所以有： （11）等價(jià)于： （12）如果任意的選擇初始條件，那么將會(huì)得到的取值為或（當(dāng)簡(jiǎn)化為模為時(shí)），所以有:（13）其中， （14） （15）所以，MSK的I-Q表達(dá)式為： （16）其中，為實(shí)際的I支路和Q支路的脈沖波形，而和是實(shí)際的I路和Q路的二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列。（1）：一般FSK調(diào)制方式下的MSK調(diào)制調(diào)制模型圖如下：FSK調(diào)制方式下的MSK調(diào)制原理圖根據(jù)式（16），和是實(shí)際的I路和Q路的二進(jìn)制序列。是一個(gè)遞推的關(guān)系式，是每個(gè)時(shí)刻碼元的相位。所以根據(jù)相位得出I路和Q路的二進(jìn)制序列，對(duì)于I路和Q路信號(hào)加噪聲與BPSK調(diào)制和QPSK調(diào)制方式中的

11、過采樣方式加噪聲類似。（2）：基于QPSK調(diào)制方式的MSK調(diào)制對(duì)于式（16）中的和分別為對(duì)方經(jīng)過秒地時(shí)間移位后，所形成的偏移信號(hào)，即和分別為對(duì)方的偏移信號(hào)。因此式（16）所表示的是OQPSK經(jīng)過半個(gè)正弦脈沖整形的信號(hào)形式。由于輸入的數(shù)據(jù)比特在每一個(gè)比特時(shí)間內(nèi)都在變化，因而，實(shí)際的I路和Q路數(shù)據(jù)比特和也在每一個(gè)比特時(shí)間內(nèi)都在變化。由于受式（12）的相位連續(xù)性限制，將只在的過零點(diǎn)處變化。然而將只在的過零點(diǎn)處變化，由于和的過零點(diǎn)之間相距秒，所以，和將在秒的時(shí)間內(nèi)為常數(shù)。對(duì)于連續(xù)波形和的符號(hào)將在每一個(gè)秒內(nèi)進(jìn)行交替改變，而且可以將這種符號(hào)的變化與I路和Q路數(shù)據(jù)序列進(jìn)行合并，并且在各自的I路和Q路處理一個(gè)確定的、正的、限時(shí)的脈沖波形。所以可以定義這個(gè)脈沖波形為： （17）所以MSK信號(hào)的表達(dá)式可以寫成如下： （18） （19）并且， （20）如果將序列和作為序列的奇偶分裂，序列為的差分編碼形式，即。這樣，就可以得到由式（17）式(20)給出的MSK的IQ實(shí)現(xiàn)。這種方式下調(diào)制實(shí)現(xiàn)原理框圖如下：基于QPSK調(diào)制下的調(diào)制原理