無源低通濾波器設(shè)計(jì)

1、.無源低通濾波器設(shè)計(jì)1、 技術(shù)指標(biāo)通帶允許起伏：-1dB 0f5kHz 阻帶衰減： -15dB f10kHz 2、 設(shè)計(jì)原理本設(shè)計(jì)采用巴特沃斯(Butterworth)濾波器。巴特沃斯濾波器是最基本的逼近函數(shù)形式之一，它的幅頻特性H(j)的模平方為式中，N是濾波器的階數(shù)；是濾波器的截止角頻率，當(dāng)時(shí)，。不同階次的巴特沃斯濾波器特性如圖所示，這一幅頻特性具有以下特點(diǎn)：圖1 巴特沃斯濾波器幅頻相應(yīng)(1) 最大平坦性：在=0點(diǎn)，它的前(2N-1)階導(dǎo)數(shù)為零，即濾波器在=0附近一段范圍內(nèi)是非常平直的，它以原點(diǎn)的最大平坦性來逼近理想低通濾波器。(2) 通帶和阻帶的下降的單調(diào)性，具有良好的相頻特性。(3)

2、3dB的不變性：隨著N的增加，通帶邊緣下降越陡峭，越接近理想特性。但無論N是多少，幅頻特性都經(jīng)過-3dB點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，特性以20NdB/dec速度下降。3、 設(shè)計(jì)步驟(1) 求濾波器階數(shù)N由給定的技術(shù)指標(biāo)寫出濾波器幅頻特性在和兩特定點(diǎn)的方程：聯(lián)立方程，消去，求解NN=log10(101510-110110-1)2log10(105)=3.4435取整后得到要求的階數(shù)N=4。(2) 求衰減為-3dB的截止角頻率，將N=4代入的表達(dá)式得到H(js)=11+(2×10×103c)2×4=10-1520即(3) 求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。歸一化的系統(tǒng)函數(shù)的分母稱作巴特沃斯多項(xiàng)式，已

3、知N=4時(shí)，BNs=s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+1，經(jīng)過去歸一化，即以1Nsp=0.71/410000s=2.912×10-5s來代替，代入中，得到實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)為Hs=1.391×1018s4+8.973×104s3+4.026×109s2+1.058×1013s+1.391×1018(4)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電路。一般情況電路都是工作在匹配狀態(tài)，故信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻相等，此時(shí)滿足用達(dá)林頓電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)可表示為為簡(jiǎn)化計(jì)算，把策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)對(duì)信號(hào)源內(nèi)阻歸一化，即將上式按的降冪展開得：Z11(s)R

4、s=2s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+12.61313s3+3.41422s2+2.61313s+1展開成連分式表示Z11(s)Rs=0.765s+11.848s+11.848s+10.765s+1=L1's+1C2's+1L3's+1C4's+1其中，L1',C2',L3',C4'是歸一化電感、電容值，其實(shí)現(xiàn)電路如下圖所示，圖中的元件都是對(duì)頻率和信號(hào)源內(nèi)阻歸一化的。 圖2 N=4階的巴特沃斯低通原型濾波器實(shí)現(xiàn)在實(shí)際實(shí)現(xiàn)電路時(shí)，需要把原型濾波器的元件值對(duì)頻率和內(nèi)阻去歸一化。電阻值恢復(fù)原來值即可，實(shí)際

5、電容、電感值可由下式求出現(xiàn)在根據(jù)原型電路圖對(duì)各元件去歸一化：L1=RSCL1'=100043062×0.765=17.77mHC2=1RSCC2'=11000×43062×1.848=42.91nFL3=RSCL3'=100043062×1.848=42.91mHC4=1RSCC4'=11000×43062×0.765=17.77nF具體實(shí)現(xiàn)電路如下圖圖3 N=4階的巴特沃斯低通濾波器實(shí)際電路4、 電路仿真及結(jié)果(1) 在Matlab7.1/Simulink中仿真，輸入系統(tǒng)的函數(shù)，進(jìn)行線性分析，畫出濾波

6、器的幅頻相應(yīng)和相頻相應(yīng)（見圖4）。圖4 濾波器的幅頻、相頻相應(yīng)從波特圖中可以看出，在誤差允許范圍內(nèi)，當(dāng)頻率小于8kHz時(shí)，衰減小于1dB；當(dāng)頻率大于15kHz時(shí)，衰減大于20dB；截止頻率大約為9.5kHz。濾波器實(shí)現(xiàn)了要求的技術(shù)指標(biāo)。(2) 在Simulink中搭建如下所示的電路圖，其中低頻信號(hào)=8000Hz，高頻信號(hào)=20kHz。元件、用10mH和0.39mH的電感串聯(lián)近似得到，用33mH和0.6mH電感串聯(lián)得到，用27nF電容近似。圖5 Simulink中的電路實(shí)現(xiàn)首先只輸入低頻信號(hào)，幅值為U1=100V。通過示波器觀察，輸出信號(hào)幅值為輸入信號(hào)的一半左右，相位大約滯后輸入信號(hào)180度：與

7、波特圖上的曲線該點(diǎn)數(shù)據(jù)相吻合。圖6 低頻信號(hào)的輸入、輸出信號(hào)波形其次只輸入高頻信號(hào)，幅值為U2=100V。通過示波器觀察其響應(yīng)，輸出信號(hào)幅值衰減到大約只有輸入信號(hào)的1%，相位大約滯后輸入信號(hào)360度。圖7 高頻信號(hào)的輸入、輸出波形最后，將低頻信號(hào)和高頻信號(hào)同時(shí)輸入給濾波電路，U1=100V，U2=10V。通過示波器觀察輸入、輸出波形。輸入信號(hào)相當(dāng)于在基頻的正弦波中混雜了頻率為的高次諧波，經(jīng)過濾波器電路之后，發(fā)現(xiàn)高次諧波基本被濾掉，輸出波形是比較完美的基頻正弦波。圖8 高低頻信號(hào)疊加后的濾波效果5、 結(jié)論通過一般的工程設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了4階巴特沃斯無源濾波器，求出系統(tǒng)函數(shù)，計(jì)算出實(shí)際電路的元件參數(shù)

8、。將電路在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真，得出一組輸入輸出波形。仿真結(jié)果驗(yàn)證了這種工程設(shè)計(jì)方法的正確性，所得到的濾波器具有良好的濾波性能，在05kHz內(nèi)衰減不超過1dB，能夠有效地衰減頻率高于10kHz的諧波。但是仿真結(jié)果并不代表實(shí)際的濾波特性，當(dāng)電路圖制成PCB版后，由于受到實(shí)際元器件性能以及導(dǎo)線電阻、寄生電容、分布電感等的影響，濾波效果與本設(shè)計(jì)中的仿真存在差別。因而在制作濾波器時(shí)必須予以考慮。有源低通濾波器截止頻率20k赫茲本設(shè)計(jì)采用巴特沃斯(Butterworth)濾波器。巴特沃斯濾波器是最基本的逼近函數(shù)形式之一，它的幅頻特性H(j)的模平方為式中，N是濾波器的階數(shù)；是濾波器的

9、截止角頻率，當(dāng)時(shí)，。不同階次的巴特沃斯濾波器特性如圖所示，這一幅頻特性具有以下特點(diǎn)：圖1 巴特沃斯濾波器幅頻相應(yīng)可見階數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測(cè)信號(hào)保真度越高。4階有源低通濾波器可以由2個(gè)2階低通濾波器級(jí)聯(lián)組成，其基本電路圖如圖3所示。設(shè)計(jì)4階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)，用2個(gè)2階巴特沃思低通濾波器構(gòu)成1個(gè)4階巴特沃恩低通濾波器，其傳遞函數(shù)為：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，其參數(shù)滿足如下條件：選取C=0.01uF，可算得R=796 。4階巴特沃思低通濾波器2個(gè)阻尼系數(shù)為：-0.765,1.848，由此算得兩個(gè)零頻增益為：則傳遞函數(shù)為：可以選擇兩個(gè)2階巴特沃斯低通濾波器級(jí)聯(lián)組成。增益分別為：

10、對(duì)于第一級(jí)，若選取R3=61K，則R4=9.27K；對(duì)于第二級(jí)，若選取R7=20K，則R4=24.7K。低通濾波器的設(shè)計(jì)是已0（-3dB截止頻率）、H0LP（直流增益）、Q（在-3dB截止頻率時(shí)的電壓放大倍數(shù)與通帶放大倍數(shù)數(shù)值之比）三個(gè)參數(shù)來設(shè)計(jì)電路. HOLP=K=1+RBRA 0=1R1C1R2C2 Q=11-KR1C1R2C2+R1C2R2C1+R2C2R1C1由上式可知，可通過先調(diào)整R1來調(diào)整0，然后通過調(diào)整K來調(diào)整Q值。對(duì)于巴特沃斯的二階LPF的Q值為0.707。1、 等值元件KRC電路設(shè)計(jì)令 R1=R2=R,C1=C2=C,簡(jiǎn)化上述格式，則 HOLP=K=1+RBRA 0=1RC Q=13-K得出的設(shè)計(jì)方程為