“材料科學與工程基礎”第二章習題 答案題目整合版

1、“材料科學與工程基礎”第二章習題1. 鐵的單位晶胞為立方體，晶格常數(shù)a=0.287nm，請由鐵的密度算出每個單位晶胞所含的原子數(shù)。 鐵7.8g/cm3 1mol鐵6.022×1023 個=55.85g 所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3X1.992（個）2.在立方晶系單胞中，請畫出：（a）100方向和211方向，并求出他們的交角；（b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他們得夾角。（c）一平面與晶體兩軸的截距a=0.5,b=0.75,并且與z軸平行,求此晶面的密勒指數(shù)。 （a）2 1 1和

2、1 0 0之夾角arctg =35.26。或 ， （b），（c） a=0.5 b=0.75 z= 倒數(shù) 2 4/3 0 取互質(zhì)整數(shù)（3 2 0）3、請算出能進入fcc銀的填隙位置而不擁擠的最大原子半徑。 室溫下的原子半徑R1.444A。（見教材177頁）點陣常數(shù)a=4.086A最大間隙半徑R=（a-2R）/2=0.598A4、碳在r-Fe（fcc）中的最大固溶度為2.11(重量百分數(shù)),已知碳占據(jù)r-Fe中的八面體間隙,試計算出八面體間隙被C原子占據(jù)的百分數(shù)。 在fcc晶格的鐵中，鐵原子和八面體間隙比為1：1，鐵的原子量為55.85，碳的原子量為12.01所以 （2.11×12.01

3、）/(97.89×55.85)0.1002即 碳占據(jù)八面體的10。5、由纖維和樹脂組成的纖維增強復合材料，設纖維直徑的尺寸是相同的。請由計算最密堆棒的堆垛因子來確定能放入復合材料的纖維的最大體積分數(shù)。 見下圖，纖維的最密堆積的圓棒，取一最小的單元，得，單元內(nèi)包含一個圓（纖維）的面積。r2r所以，。即纖維的最大體積分數(shù)為90.64。6、假設你發(fā)現(xiàn)一種材料，它們密排面以ABAC重復堆垛。這種發(fā)現(xiàn)有意義嗎？你能否計算這種新材料的原子堆垛因子? fcc和hcp密排面的堆積順序分別是ABCABC和ABAB, 如果發(fā)現(xiàn)存在ABACABAC堆積的晶體，那應該是一種新的結(jié)構，而堆積因子和fcc和hc

4、p一樣，為0.74。7.在FCC、HCP和BCC中最高密度面是哪些面？在這些面上哪些方向是最高密度方向？ 密排面 密排方向 FCC 1 1 1) <1 1 0>HCP (0 0 0 1) (1 1 2 0)BCC 1 1 0) <1 1 1>8.在鐵中加入碳形成鋼。BCC結(jié)構的鐵稱鐵素體，在912以下是穩(wěn)定的，在這溫度以上變成FCC結(jié)構，稱之為奧氏體。你預期哪一種結(jié)構能溶解更多碳?對你的答案作出解釋。 奧氏體比鐵素體的溶碳量更大，原因是1、奧氏體為FCC結(jié)構，碳處于八面體間隙中，間隙尺寸大（0.414R）。而鐵素體為BCC結(jié)構，間隙尺寸小，四面體間隙0.291R，八面體

5、間隙0.225R；2、FCC的間隙是對稱的，BCC的間隙是非對稱的，非對稱的間隙產(chǎn)生的畸變能大；3、奧氏體的形成溫度比鐵素體高，固溶體溫度高，溶碳量大；所以奧氏體的溶碳量比鐵素體溶碳量大。9 試說明為何不能用描述宏觀物質(zhì)的運動方程來描述微觀粒子的運動狀態(tài)？描述微觀粒子狀態(tài)變化的基本方程是什么？ 根據(jù)海森堡思維測不準原理，微觀粒子由于具有玻粒兩象性則對于經(jīng)典力學中的一對共軛參量（如動量與位移，能量與時間），原則上不可能同時精確確定，而宏觀物質(zhì)的運動狀態(tài)符合牛頓力學，原則上可以同時確定各個參量，描述微觀粒子的運動狀態(tài)是波函數(shù)，而波函數(shù)的變化需滿足薛定諤方程。10設一能級的電子占據(jù)幾率為1/4，另一

6、能級為3/4，(1)分別計算兩個能級的能量比費米能高出多少KT；(2)應用計算結(jié)果說明費米分布的特點。 由費米分布函數(shù)得：（1） 得： 得：（2）以上的計算結(jié)果說明能量低于費米能（EF）KT的能級有1/4的電子發(fā)生了躍遷，而KT是平均勢能，通常情況下勢能KT（如室溫）要比勢能小兩個數(shù)量級以上，可以在外場(如溫度)的作用下，發(fā)生躍遷（躍過費米面）的電子需處于費米面附近的能級上，離費米面越遠的能級發(fā)生躍遷的概率越低。11何為能帶？請用能帶理論解釋金屬、絕緣體、半導體的電學性能。 能帶理論：當原子相互靠攏形成晶體時，原子的外層電子的能級發(fā)生了分裂和拓寬，形成準連續(xù)的能級。由于這些外層電子在晶格中周期

7、性的勢場中運動，解電子運動狀態(tài)波函數(shù)的薛定諤方程時，方程中的外勢場U 0，由此解得，晶體中價電子得能帶中存在著禁帶和導帶，這即是能帶理論。金屬的能帶結(jié)構：存在著兩種情況，一是能帶中存在著不完全價帶，另一是能量重疊，這都使得金屬具有導電性。絕緣體的能帶結(jié)構：能帶結(jié)構中存在著寬的禁帶，使價電子在外場作用下難以進入導帶。半導體的能帶結(jié)構：能帶結(jié)構中的禁帶較窄，價電子在外場作用下能一定程度的進入導帶，導電率介于導體和絕緣體之間。12試解釋面心立方晶體和密排六方晶體結(jié)構不同、致密度相同的原因。 面心立方和密排六方晶體的堆垛都是最密排面（面配位數(shù)為6）的堆垛，層與層都堆垛在相互的凹槽當中，但是堆垛的順序不

8、同（分別為ABCABC.和ABAB），所以它們的致密度相同，結(jié)構不同。13請解釋名詞：空間點陣、晶胞、晶系 空間點陣：是實際晶體結(jié)構的數(shù)字抽象，它概括晶體結(jié)構的周期性，空間點陣中的陣點（幾何點）的周圍環(huán)境是相同的，空間點陣有14種。晶胞：晶胞是晶格中的最小基本單元，它反映了晶格排列的規(guī)律性和對稱性，為一平行六面體。晶系：根據(jù)晶胞中的點陣常數(shù)（a,b,c,）的相互關系，可以把晶格分為7大晶系。14. 試解釋什么叫費米面和費米能。 費米能：絕對零度時固體中電子所具有的最高能級，或者，在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個電子所需的自由能。 費米面：在K空間中具有費米能的能級所處的面稱為費米面。15. 試

9、分析晶體中的點缺陷是一種熱力學平衡缺陷的原因。 根據(jù)熱力學公式當晶體存在點缺陷時，系統(tǒng)的增加，也增加，點缺陷數(shù)量少時，每增加一個點缺陷，系統(tǒng)的內(nèi)能增加一份（缺陷形成能），而熵值（混亂度）的增加較多，使得系統(tǒng)的自由能下降，隨著晶體的缺陷數(shù)量的增加，焓近似的成線性增加，但是熵值的增加變緩，從而使得系統(tǒng)的自由能存在著一個最小值，這時所對應的晶體缺陷的數(shù)量即是平衡濃度。16. 假設1%（質(zhì)量分數(shù)）的B加入Fe中，a. B以間隙還是置換雜質(zhì)存在？b. 計算被B原子占據(jù)的位置（不論是間隙或者是置換）的分數(shù)。c. 若含B的Fe進行氣體滲碳，這個過程會比在不含B的Fe中進行得快還是慢？請解釋。 （a）B是小分

10、子，它在鐵的晶格中以間隙的形式存在。（b）（1）若B占據(jù)-Fe（bcc）中的八面體間隙位置，則bcc晶胞中有2個鐵原子，6個八面體間隙，所以 （2）若B占據(jù)-Fe（fcc）中的八面體間隙位置，則（c）當鐵中的B含量少時，少量的B會使晶格產(chǎn)生畸變，系統(tǒng)能量升高，擴散系數(shù)D增大，有利于滲碳時C的擴散。當鐵中的B趨向于飽和時，C在鐵中的溶解度大大下降（畸變能太大），即C在鐵中的溶劑和擴散的化學驅(qū)動力大大下降，不利于碳的擴散。17. 在室溫下SiO2可以是玻璃也可以是晶態(tài)固體。問在玻璃態(tài)的二氧化硅還是在晶態(tài)二氧化硅中擴散更快？為什么？ 玻璃態(tài)的二氧化硅系統(tǒng)自由能大于晶態(tài)的二氧化硅，所以玻璃態(tài)中的擴散系

11、數(shù)更大些。18. 何為位錯？它有哪些類型？什么叫滑移？什么叫攀移？在什么情況下會發(fā)生滑移和攀移。 位錯即是晶體中的線缺陷，基本類型有：刃位錯，螺位錯和混合位錯?；疲壕w的一部分相對于另一部分在切應力作用下沿一定的晶面進行相對滑動?；剖俏诲e在滑移面上移動并移出表面而實現(xiàn)的。攀移：刃位錯在正應力作用下垂直于滑移面的運動，滑移是位錯在切應力作用下沿滑移面運動并移出晶體表面實現(xiàn)的，攀移是刃位錯在正應力作用下垂直于滑移面的運動，攀移只有刃位錯才能進行，并需借助于擴散才能攀移，所需的溫度比位錯的滑移要高。19.是一個柏氏矢量為b的位錯環(huán)，在剪切應力的作用下，求：I)該位錯環(huán)各段位錯線的結(jié)構類型（位錯線

12、方向為順時針方向）；II)指出其中刃型位錯的半原子面位置；III）在t的作用下，該位錯環(huán)在晶體中如何運動？運動結(jié)果如何？IV) t=0時，該位錯線是否會穩(wěn)定存在，為什么？ 答：.a段為正刃，b段為負刃，c段為左螺，d段為右螺。 .a段半原子面在滑移面上方，b段半原子面在滑移面下方。 .在切應力作用下，位錯環(huán)沿著滑移面滑移，最終移出表面，在柏氏矢量方向產(chǎn)生一個柏氏矢量長度的臺階。 .切應力等于零時，該位錯環(huán)在位錯張力的作用下，存在一個指向位錯環(huán)中心的收縮力，如果晶格阻力小于位錯環(huán)的收縮力，位錯環(huán)收縮變小。晶格阻力如果為零，則位錯環(huán)收縮為一點而消失。20. 柏氏矢量的物理意義是什么？當一根位錯線在

13、什么條件下才能自發(fā)轉(zhuǎn)變成另兩根位錯線？ 柏氏矢量的物理意義是反映了位錯的畸變大小和方向，一根位錯線自發(fā)轉(zhuǎn)變成為兩根位錯線的條件是：矢量相等，能量下降。（ ，）。21. 為什么間隙固溶體中的溶質(zhì)擴散要比置換固溶體中的溶質(zhì)擴散快得多？請解釋之。 同隙固溶體溶質(zhì)的擴散所需的激活能低（只要遷移能）而置換固溶體溶質(zhì)的擴散所需激活能較高（遷移能空位形成能），所以間隙固溶體溶質(zhì)的擴散比置換的要快()。22. 晶體在低溫時的擴散以晶界擴散為主，高溫時以體積擴散為主，試述理由。由于擴散系數(shù)為。在低溫時晶格的擴散系數(shù)很小（Q大，T小），晶界的擴散系數(shù)較大（Q小，T大）。所以，低溫時晶體擴散以晶界擴散為主，在高溫時

14、晶格的擴散系數(shù)D大大增大（Q比晶界的Q大些，T大），同時由于晶格的擴散路徑比晶界要多得多，所以高溫擴散以晶格擴散為主。23.考察FCC金屬Cu，其點陣常數(shù)a為0.362nm。a. 計算這個材料最低能量的柏氏矢量的長度。b. 以Cu原子半徑表達這一長度。c. 在這種材料中，滑移發(fā)生在那個晶面族？ (a) 最低能帶的柏氏矢量即為晶格密排方向的原子間距，所以：(b) (R為Cu的原子半徑)。（c）滑移面為。23鉬（Mo）晶體的柏氏矢量長度是0.272nm。若Mo的點陣常數(shù)是0.314nm，確定Mo具有BCC還是FCC晶體結(jié)構。 若M0為fcc結(jié)構，則M0原子的直徑DM0為：若M0為bcc結(jié)構，則 所

15、以M0具有bcc結(jié)構。24. 為什么柏氏矢量通常是處在密排方向？ 由于密排方向上的位錯的柏氏矢量最短，位錯的能量最低，即位錯生成和滑移所需的能量越低（）。25. 為什么密排面通常是滑移面？ 因為密排面的晶面間距最大，面和面之間的鍵的數(shù)量最少，所以位錯在滑移面上運動的晶格阻力最小。26. 下面給出BCC金屬中的位錯反應，說明在矢量運算上是正確的，在能量上它是有利的。(a/2)1 1 1+(a/2)1 a1 0 0 在的位錯反應中，左邊：=右邊。左邊：所以上述的位錯反應是自發(fā)的。27. 在FCC固體中柏氏矢量為（a/2）1 0 1位錯，位錯平行于 1 0。確定位錯的類型和它的滑移面，這個位錯能由滑

16、動而移動嗎？ 位錯的為a/2101，位錯線的方向為,兩位錯線的夾角為 。該位錯為混合位錯?；泼鏋?11晶面族中通過的晶面，圖略。該混合位錯中的螺位錯或刃位錯的位錯分量可沿面進行滑移面移動。28.為什么FCC金屬的塑性比HCP及BCC金屬的大？ fcc金屬有12個滑移系,滑移系由最密排面和最密排方向組成，所以fcc金屬的塑性最好。hcp金屬只有3個滑移系，但滑移系由最密排的滑移面和滑移方向組成，所以hcp金屬的單晶體塑性好，多晶體塑性差。bcc金屬的滑移系很多（室溫下有12個滑移系），但滑移系中的滑移面不是最密排的面，所以塑性比fcc的差，與hcp相比， 單晶時bcc的塑性遜于hcp，多晶時b

17、cc的塑性比hcp要好。29.討論刃型位錯和螺型位錯的共同點和差異點。 共同點：都是線缺陷，滑移的結(jié)果都是由于其決定，即滑移產(chǎn)生的臺階大小和方向僅取決于的大小和方向，與位錯類型無關。差異點：刃位錯的與位錯線垂直，而螺位錯是平行。刃位錯的能量高于螺位錯。刃位錯可以滑移或攀移，而螺位錯智能滑移。刃位錯的應力場有正應力和切應力，而螺位錯只有切應力場。一個刃位錯只有一個滑移系，一個螺位錯可有多個滑移系。30. 何為拐點分解，在什么情況下會發(fā)生拐點分解。 拐點分解：一相自發(fā)的不需要通過成核長大而發(fā)生的相變過程，它是一種上坡擴散的過程。發(fā)生拐點分解的條件是當該相的成分自由能曲線呈現(xiàn)兩個拐點時，在拐點之間任

18、意成分的波動都將使系統(tǒng)的能量下降，最終自發(fā)的分解為兩相。31. 試使用相律指出右圖的AB二元相圖的錯誤之處，并加以解釋和修正。ABacdef 在題目的錯誤相圖中，純組元A結(jié)晶時相率溫度不能是變量，所以a和b點應該是同一點。Cde線為共晶線，根據(jù)相率此三項的自由度是零，即溫度和成分都不能改變。所以cde線為水平線，共晶溫度不變，ac線和bc線合并，增加ad線。正確的相圖為32. 什么叫固溶體？什么叫中間相？他們的結(jié)構和性能有哪些差異？試分析之。 固溶體:成分在一定范圍可持續(xù)變化，結(jié)構取溶劑的結(jié)構，性能與溶劑晶體的性能相近。中間相:結(jié)構與組成元素的結(jié)構不同，性能是硬而脆。在相圖中的位置：固溶體位于相圖的端部，中間相位于相圖的中間部位（非端部）問題34與圖下圖的二元相圖及X0合金有關。TA和TB分別代表A和B的平衡熔化溫度，標出相圖的各個相區(qū)。a. 這類平衡圖的名稱是什么？b. 如果組元A具有FCC結(jié)構，組元B的晶體結(jié)構是什么？為什么？c. 示意畫出X0合金和純組元B的平衡冷卻曲線，解釋為什么它們的形狀不同。d. X0合金的液相線溫度和固相線溫度是什么？e. X0合金在1100時每一個平衡相的成分是什么？確定在1100液體的分數(shù)L和固體的分數(shù)S。f. X0合金在平衡條件下從1200冷卻到室溫，畫出它的L和S隨溫度的變化略圖。g. 用圖7-43的相圖，當平衡冷卻通過兩