《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼BUSI課程中文名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程英文名稱Probability theory and statistics學分/學時4學分/66學時適用專業(yè)工商管理、會計、財務管理、電子商務、旅游管理等經(jīng)濟管理類專業(yè)推薦教材（參考書）概率論與數(shù)理統(tǒng)計，袁蔭棠編著，中國人民大學出版社，2008年二、課程簡介概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性，并在此基礎上進行統(tǒng)計推斷的學科。在經(jīng)濟、管理的數(shù)據(jù)分析、預測與決策中有著廣泛的應用。本課程旨在向2年級的大學生介紹概率論的基本原理和概念、以及利用數(shù)據(jù)進行知情管理決策的統(tǒng)計推斷的基本技術。課程內(nèi)容包括概率法則

2、、概率的公理定義、條件概率、事件的獨立性、貝葉斯定理、離散型和連續(xù)型隨機變量概率分布、概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、隨機變量的函數(shù)、期望與方差、協(xié)方差與相關系數(shù)、二項分布、超幾何分布、普哇松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理、樣本分布、包括點估計和區(qū)間估計的參數(shù)估計、一個總體的均值與方差的假設檢驗，兩個總體的統(tǒng)計推斷技術、簡單線性回歸和多元線性回歸分析方法。Course Brief DescriptionProbability Theory and Statistics is a discipline of statistical inference based on t

3、he fundamental principles of random events. It has comprehensive applications on economic and managerial data analysis, forecast and decision making. This course is designed to introduce second-year students to the fundamental principles and concepts from probability theory as well as the basic stat

4、istical inference techniques of using data to make informed management decisions.Topics covered include rules of probability, axiomatic definition of probability, conditional probability, independence of events, Bayes theorem, discrete and continuous random variable probability distribution, probabi

5、lity density function and cumulative distribution function, joint probability distribution, function of random variables, expectation and variance, covariance and correlation, binomial distribution, hypergeometric distribution, Poisson distribution, exponential distribution, normal distribution, law

6、 of great numbers and the central limit theorem, sampling distribution, parameter estimations including point and interval estimation, hypotheses testing for the mean and variance of a population, inference procedures for two populations, simple linear regression, and multiple linear regression. 三、教

7、學目的與基本要求通過課程的學習，使學生掌握隨機現(xiàn)象及其基本規(guī)律，學會基本的統(tǒng)計推斷方法并能夠運用于解決簡單的管理分析、決策問題。具體包括：1.了解隨機現(xiàn)象、必然現(xiàn)象、及隨機事件的概念；2.能用隨機變量描述隨機現(xiàn)象；3.掌握一些常見的隨機變量的分布；4.掌握隨機變量的概率分布律或者概率分布密度函數(shù)與分布函數(shù)之間的關系，能用隨機變量的概率分布計算有關事件的概率；5.掌握隨機變量的數(shù)字特征的概念，并能在已知其分布的條件下計算其數(shù)學期望、方差及隨機變量間的協(xié)方差和相關系數(shù)；6.了解大數(shù)定律與中心極限定理的含義，認識大多數(shù)隨機變量均服從正態(tài)分布的真正原因；7.了解馬爾柯夫鏈的概念以及它在經(jīng)濟問題中的簡單

8、應用；8.掌握總體與樣本的關系，能根據(jù)樣本資料計算其分布函數(shù)、樣本平均數(shù)、樣本方差等，熟練掌握幾個常見的、重要的樣本統(tǒng)計量的分布；9.能根據(jù)樣本資料對總體的參數(shù)進行最大似然估計和區(qū)間估計；10.能根據(jù)樣本資料對正態(tài)總體的參數(shù)的各種假設進行顯著性檢驗；11.了解對影響總體的各種因素及水平進行統(tǒng)計分析的方法（方差分析）；12.能根據(jù)樣本資料對變量間的相關關系進行顯著性檢驗，并建立回歸數(shù)學模型。四、教學進度表章 次題目教學時數(shù)第一章隨機事件及其概率10第二章隨機變量及其分布8第三章隨機變量的數(shù)字特征6第四章幾種重要的分布8第五章大數(shù)定律與中心極限定理4第六章馬爾柯夫鏈0第七章樣本分布4第八章參數(shù)估計

9、6第九章假設檢驗6第十章方差分析0第十一章回歸分析8期中考試講評2期末答疑輔導4總計66學時秋季學期共計18周，國慶假期一周，期中考試2學時，實際授課學時為66學時（4×17-2=66）。五、考核方式和成績評定辦法1、考核方式：閉卷考試2、成績評定辦法：成績評定辦法：平時、期中、期末成績分別為10%、20%、70%（平時成績由作業(yè)成績、課堂討論成績、小測驗成績等構成） 六、內(nèi)容提要第一章 隨機事件及其概率（教學時數(shù)10）教學目的及要求：1了解隨機現(xiàn)象、必然現(xiàn)象、隨機事件、必然事件的概念；2了解事件的概率的各種定義，并能按各種定義計算事件的概率；3能熟練運用概率的加法法則和乘法法則；4

10、熟練掌握獨立試驗序列型的各種有關概率計算。本章重點：1隨機事件的概念；2有關事件概率的計算；3條件概率的概念及計算；4全概率公式和貝葉斯公式的運用；5獨立事件的有關概率計算。本章難點：1隨機事件的概念；2古典概率的計算；3全概率公式和貝葉斯公式；4獨立試驗序列概型。主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本課程是一門實踐性很強的基礎課，每一章后面安排了大量的習題，供學生檢驗學習本章的效果，同時也要求學生必須做完課后的大部分習題。為使學生按時完成作業(yè)，及時地弄懂所學的內(nèi)容，每章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容第一節(jié) 隨機事件1、隨機事件的概念2、隨機事件

11、與集合3、隨機事件間的關系及其運算第二節(jié) 概率1、概率的統(tǒng)計定義2、概率的古典定義3、幾何概率4、計算概率的例題第三節(jié) 概率的加法法則1、狹義的加法法則2、廣義的加法法則第四節(jié) 條件概率與乘法法則1、條件概率2、乘法法則3、全概率公式4、貝葉斯公式第五節(jié) 獨立試驗概型1、事件的獨立性2、獨立試驗序列概型3、貝努里定理本章基本概念：隨機事件、古典概率、概率的加法法則、條件概率、概率的乘法法則、互斥事件、獨立事件。本章練習題：作業(yè)：教材習題一第二章 隨機變量及其分布（教學時數(shù)8）教學目的及要求：1、掌握隨機變量的概念2能用一個隨機變量或隨機向量來描述隨機試驗的結果 3、掌握隨機變量的概率分布律或概

12、率密度函數(shù)與其分布函數(shù)的關系4能根據(jù)隨機變量的分布計算有關隨機事件的概率5了解二元隨機變量的聯(lián)合分布與其邊緣分布之間的關系，并能判別兩個隨機變量是否相互獨立6能熟練計算隨機變量函數(shù)的分布本章重點：1確定隨機變量或隨機向量的分布2確定隨機變量函數(shù)的分布本章難點：1二元隨機變量的聯(lián)合分布與其邊緣分布之間的關系2條件分布3連續(xù)型隨機變量變量函數(shù)的分布4連續(xù)型隨機變量和的分布主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 隨機變量的概念第二節(jié) 隨機變量的分布1離散型隨機變量的分布2隨機變量的分布函數(shù)3連續(xù)型隨機變量的分布第

13、三節(jié) 二元隨機變量1多元隨機變量的概念及其分布函數(shù)2二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布3二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布之間的關系4條件分布5二元連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)6二元連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)之間的關系7條件密度函數(shù)9隨機變量間的相互獨立性第四節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布1離散型隨機變量函數(shù)的分布2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布3隨機變量和的分布本章基本概念：隨機變量、隨機變量的分布、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、聯(lián)合概率、邊際概率。本章練習題：作業(yè)：教材習題二第三章 隨機變量的數(shù)字特征（教學時數(shù)6）教學目的及要求：1了解數(shù)學期望的概念及性質(zhì)，并能根據(jù)隨機變量或隨機向量的分布熟

14、練計算隨機變量的數(shù)學期望和條件期望；2了解方差、協(xié)方差的概念和性質(zhì)，并能根據(jù)隨機變量或隨機向量的分布熟練計算隨機變量的方差和協(xié)方差；本章重點：1隨機變量的數(shù)學期望和方差的計算2隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望方差的計算3隨機變量的條件期望的計算4隨機變量之間的協(xié)方差和相關系數(shù)的計算本章難點：1連續(xù)型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望和方差的計算2隨機變量的獨立性3協(xié)方差和相關系數(shù)的計算主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 數(shù)學期望1離散型隨機變量的數(shù)學期望2連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望第二節(jié) 數(shù)學期望的性質(zhì)1數(shù)學期望的基本性質(zhì)2隨

15、機變量函數(shù)的數(shù)學期望第三節(jié) 條件期望第四節(jié) 方差、協(xié)方差1方差的概念2方差的性質(zhì)3方差的計算4協(xié)方差的概念及計算5相關系數(shù)的概念及計算6隨機變量的獨立性與相關性之間的關系本章基本概念：數(shù)學期望、方差、標準差、協(xié)方差、相關系數(shù)、隨機變量的獨立與相關。本章練習題：作業(yè)：教材習題三第四章 幾種重要的分布（教學時數(shù)8）教學目的及要求： 1熟記服從幾種重要分布的隨機變量的概率分布律或概率密度函數(shù)2能熟練計算幾種重要分布的數(shù)學期望和方差3能熟練利用幾種重要分布計算有關事件的概率4了解指數(shù)分布、標準正態(tài)分布、克方（）分布與伽瑪（）分布之間的關系5當n很大時，能利用Poisson分布計算二項分布的有關概率本章

16、重點：1利用幾種重要分布計算有關事件的概率2幾種重要分布的數(shù)學期望和方差的計算3指數(shù)分布、標準正態(tài)分布、克方（）分布與伽瑪（）分布之間的關系4熟練利用標準正態(tài)分布函數(shù)表計算有關正態(tài)分布的隨機事件的概率本章難點指數(shù)分布、標準正態(tài)分布、克方（）分布與伽瑪（）分布之間的關系主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 二項分布1服從二項分布的隨機變量的分布律2服從二項分布的隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算3服從二項分布的隨機變量的最可能取值4利用二項分布計算相關事件的概率。第二節(jié) 超幾何分布1服從超幾何分布的隨機變量的分

17、布律2服從超幾何分布的隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算3利用超幾何分布計算相關事件的概率4超幾何分布與二項分布的關系第三節(jié) 普哇松（Poisson）分布1服從普哇松（Poisson）分布的隨機變量的分布律2服從普哇松（Poisson）分布的隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算3利用普哇松（Poisson）分布計算相關事件的概率4二項分布與普哇松（Poisson）分布的關系第四節(jié) 指數(shù)分布1服從指數(shù)分布的隨機變量的概率分布密度函數(shù)2服從指數(shù)分布的隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算3利用指數(shù)分布計算相關事件的概率第五節(jié) -分布1服從-分布的隨機變量的概率分布密度函數(shù)2服從-分布的隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算

18、3-分布與指數(shù)分布、標準正態(tài)分布、克方（）分布的關系第六節(jié) 正態(tài)分布1服從正態(tài)分布的隨機變量的概率分布密度函數(shù)2服從正態(tài)分布的隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算3 一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的關系4標準正態(tài)分布函數(shù)表5利用正態(tài)分布計算相關事件的概率6二元正態(tài)分布、T-分布、F-分布簡介本章基本概念：各重要分布的分布律或概率密度函數(shù)、數(shù)字特征本章練習題：作業(yè)：教材習題四第五章 大數(shù)定律與中心極限定理（教學時數(shù)4）教學目的及要求1了解切貝謝夫不等式的含義，并能用它估計一些隨機事件的概率2弄清平均數(shù)和頻率具有一定的穩(wěn)定性的真正原因3了解中心極限定理的含義，明白描述由多種因素共同作用的現(xiàn)象的隨機變量均服從

19、正態(tài)分布的原因，并由此熟練計算相關隨機事件的概率。本章重點：利用標準正態(tài)分布的分布函數(shù)計算相關隨機事件的概率本章難點：大數(shù)定律和中心極限定理的含義主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 大數(shù)定律的概念第二節(jié) 切貝謝夫不等式1切貝謝夫大數(shù)定理2貝努里大數(shù)定理3辛欽大數(shù)定理第三節(jié) 中心極限定理本章基本概念：頻率的穩(wěn)定性、平均結果的穩(wěn)定性、概率收斂、中心極限定理本章練習題：作業(yè)：教材習題五第六章 馬爾柯夫鏈（選學或自學內(nèi)容）教學目的及要求：1了解隨機過程的概念、馬爾柯夫鏈的概念2能熟練計算馬爾柯夫鏈的轉移矩陣3了

20、解轉移矩陣的性質(zhì)4了解馬爾柯夫鏈在經(jīng)濟問題中的簡單應用本章重點：馬爾柯夫鏈在經(jīng)濟問題中的簡單應用本章難點：1馬爾柯夫鏈的轉移矩陣的轉移矩陣的計算2轉移矩陣的性質(zhì)3馬爾柯夫鏈在經(jīng)濟問題中的簡單應用主要教學方法：充分利用教材，學生自學。教學內(nèi)容：第一節(jié) 隨機過程的概念第二節(jié) 馬爾柯夫鏈1馬爾柯夫鏈的定義2轉移概率矩陣及柯爾莫哥夫定理3轉移概率的漸近性質(zhì)極限概率分布第三節(jié) 馬爾柯夫鏈的應用舉例1預測產(chǎn)品在未來期間的市場占有率可能發(fā)生的變化問題2服務網(wǎng)點的設置問題3存貨論模型本章基本概念：隨機過程、馬爾柯夫鏈、轉移概率矩陣。本章練習題：作業(yè)：教材習題六第七章 樣本分布（教學時數(shù)4）教學教學目的及要求1

21、弄清樣本和總體的概念及其相互關系2能根據(jù)樣本的原始觀測值編制樣本分布數(shù)列，并由此繪制頻率直方圖和累計頻率直方圖或次數(shù)密度直方圖3能根據(jù)樣本觀測值利用基本公式或簡捷公式計算樣本平均數(shù)、樣本標準差及樣本分布函數(shù)4熟記一些常見的樣本統(tǒng)計量的分布本章重點：1樣本平均數(shù)和樣本標準差的計算2常見的樣本統(tǒng)計量的分布本章難點：常見的樣本統(tǒng)計量的分布的推導主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 總體和樣本第二節(jié) 樣本分布函數(shù)1分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表和頻數(shù)直方圖2頻率直方圖和累計頻率直方圖3樣本分布函數(shù)第三節(jié) 樣本分布的數(shù)字特征1樣

22、本平均數(shù)2樣本方差3樣本平均數(shù)和樣本方差的簡算公式第四節(jié) 幾個常用統(tǒng)計量的分布本章基本概念：總體、樣本、簡單隨機樣本、樣本均、樣本方差、頻率直方圖、樣本均值的分布、統(tǒng)計量。本章練習題：作業(yè)：教材習題七第八章 參數(shù)估計（教學時數(shù)6）教學目的及要求1了解參數(shù)估計的概念2認識衡量樣本統(tǒng)計量優(yōu)劣的三個標準3掌握參數(shù)估計的兩種方法4熟練掌握最大似然估計法5能根據(jù)已知選擇統(tǒng)計量對正態(tài)總體的參數(shù)進行區(qū)間估計本章重點：總體參數(shù)的最大似然估計法和區(qū)間估計法本章難點：1樣本統(tǒng)計量的優(yōu)劣的判斷2正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計法3用區(qū)間估計正態(tài)總體參數(shù)時正確選擇樣本統(tǒng)計量主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論

23、相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 估計量優(yōu)劣的標準1一致估計2無偏估計3有效估計第二節(jié) 點估計1矩法2最大似然估計法第三節(jié) 區(qū)間估計1總體期望值的區(qū)間估計2小樣本條件下正態(tài)總體方差的區(qū)間估計本章基本概念： 無偏估計、最大似然估計、置信區(qū)間。本章練習題：作業(yè)：教材習題八第九章 假設檢驗（教學時數(shù)6）教學目的及要求：1了解假設檢驗的基本概念及基本程序2了解假設檢驗中所要犯的兩類錯誤及其概率3能正確選擇統(tǒng)計量對一個正態(tài)總體的期望值和方差進行顯著性檢驗4能正確選擇統(tǒng)計量對兩個正態(tài)總體的期望值和方差之間的差異進行顯著性檢驗5了解總體總體分布的假設檢驗的基本思想

24、及檢驗的一般程序本章重點：1一個正態(tài)總體的期望值和方差的顯著性檢驗2兩個正態(tài)總體的期望值和方差之間的差異的顯著性檢驗本章難點：1樣本統(tǒng)計量的選擇2總體分布的檢驗主要教學方法：課堂講授和學生自學相結合、講授與討論相結合的教學組織形式和方法。本章安排2學時的習題課或討論課。教學內(nèi)容：第一節(jié) 假設檢驗的概念第二節(jié) 假設檢驗中所要犯的兩類錯誤第三節(jié) 一個正態(tài)總體的假設檢驗1. 已知方差，檢驗假設2. 未知方差，檢驗假設3. 未知期望，檢驗假設4. 未知期望，檢驗假設第四節(jié) 兩個正態(tài)總體的假設檢驗1. 未知期望，檢驗假設 2. 未知期望，檢驗假設3. 已知，檢驗假設第五節(jié) 總體分布的假設檢驗本章基本概念： 假設