高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.2 空間向量的運算課件1 北師大版選修2-1

1、走走 進(jìn)進(jìn) 科科 學(xué)學(xué) 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 自自 我我概念引讀概念引讀概念引讀概念引讀 共線向量共線向量對空間任意兩個向量對空間任意兩個向量, (0),a b b / /ab ab存在實數(shù)存在實數(shù) , ,使使 思考思考1 1：為什么要強調(diào)：為什么要強調(diào)0?b 思考思考2 2：這個定理有什么作用？：這個定理有什么作用？自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示概念引讀概念引讀 共面向量共面向量自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示概念構(gòu)想概念構(gòu)想 共面向量共面向量1.1.平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做叫做共面向量共面向量. .

2、注意：注意：空間任意三個向量空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示概念構(gòu)想概念構(gòu)想 共面向量共面向量如圖，在平行六面體如圖，在平行六面體abcd-a1b1c1d1中中，、n分分別為別為ab1和和b1c的中點，判斷下列說法是否正確的中點，判斷下列說法是否正確（1）（2）（3）（4）abcda1b1c1d11111a dbc, b c向量與向量是共面向量1111a b 向量與向量、 a d 是共面向量bd1 向量與向量,是共面向量mnab b cmn, ab ad向量與向量是共面向量概念引讀概念引讀 共面向量共面向量自

3、自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示abcda1b1c1d1d d為為bcbc的三分點的三分點e,ge,g分別為分別為abab，acac中點中點自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示概念構(gòu)想概念構(gòu)想 共面向量共面向量思考思考3 3：那么什么情況下三個向量共面呢？：那么什么情況下三個向量共面呢？aabbcp p2.2.共面向量定理：共面向量定理：如果兩個向量如果兩個向量 ， 不共線不共線，byxpabp ab 則向量則向量 與向量與向量 ， 共面的充要共面的充要條件是條件是存在實數(shù)對存在實數(shù)對x, ,y使使推論推論:空間一點空間一點p p位于平面位于平面abcabc內(nèi)的充要條件是

4、存在內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對x,yx,y使使acyabxap概念構(gòu)想概念構(gòu)想 共面向量共面向量自自 主主 探探 究究 交交 流流 展展 示示aabbcp p概念構(gòu)想概念構(gòu)想互互 動動 探探 究究 精精 講講 點點 撥撥對空間任一點對空間任一點o o和不共線的三點和不共線的三點a,b,c,a,b,c,有有證明：點證明：點p p與點與點a a，b b，c c共面。共面。(xy z) 1opxoayobzoc 其其中中由此可判斷空間任意四點共面由此可判斷空間任意四點共面oababpp c c概念構(gòu)想概念構(gòu)想互互 動動 探探 究究 精精 講講 點點 撥撥 如果兩個向量如果兩個向量 ， 不

5、共線不共線, , p pxa ayb b向量向量p p與向量與向量a a，b b共面共面( (性質(zhì)性質(zhì)) )( (判定判定) )p p、a a、b b、c c四點共面四點共面apxabyac ,ap ab ac 共面pa(1)oxoyobzocxyz 結(jié)論結(jié)論: :ab 向量向量p p與向量與向量 a a，b b共面共面存在唯一的一對實數(shù)存在唯一的一對實數(shù)x x，y y，使，使 p px xa ay yb b概念嘗試概念嘗試 初露鋒芒初露鋒芒互互 動動 探探 究究 精精 講講 點點 撥撥正，定，等正，定，等例例1.1.已知已知a a、b b、c c三點不共線，對于平面三點不共線，對于平面abcabc外的任一點外的任一點o o，確定在下列各條件下，點，確定在下列各條件下，點p p是是否與否與a a、b b、c c一定共面？一定共面？oaopocob3)1(ocoboaop 4)2(概念運用概念運用 智慧閃光智慧閃光互互 動動 探探 究究 精精 講講 點點 撥撥例例2如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形abcd,從平面從平面ac外一點外一點o引向量引向量 , , , ,求證：求證：四點四點e、f、g、h共面；共面；oekoa ofkobogkocohkod 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，有哪些方面的運用，運用的時候有什么限制條件？ 一個定義一個定義一個定理一個定理空間共面向量空間