高中數(shù)學(xué) 基本不等式課件

1、第2課時基本不等式1定理1(重要不等式)：如果a，bR，那么a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立自學(xué)導(dǎo)引ab正數(shù) 基礎(chǔ)自測答案C答案B答案A思維啟迪 解答本題可先對ab，bc，ca分別使用均值不等式，再把它們相乘或相加得到規(guī)律方法 (1)用基本不等式證明不等式時，應(yīng)首先依據(jù)不等式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特點進行恒等變形，使之具備均值不等式的結(jié)構(gòu)和條件，然后合理地選擇均值不等式或其變形形式進行證明(2)本題證明過程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等式的可加性或可乘性得出所證的不等式，要注意不等式性質(zhì)的使用條件，對“當(dāng)且僅當(dāng)時取等號”這句話要搞清楚思維啟迪 解答本題可靈活使用“1”的代換或?qū)l件進行必

2、要的變形，再用基本不等式求得和的最小值規(guī)律方法 在應(yīng)用基本不等式求最值時，分以下三步進行：(1)首先看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值，若不具備，需對式子變形，湊出需要的定值；(2)其次，看所用的兩項是否同正，若不滿足，通過分類解決，同負時，可提取(1)變?yōu)橥?3)利用已知條件對取等號的情況進行驗證若滿足，則可取最值，若不滿足，則可通過函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)解決【變式2】 已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值. 題型三基本不等式的實際應(yīng)用【例3】 甲、乙兩公司在同一電腦耗材廠以相同價格購進電腦芯片甲、乙兩公司分別購芯片各兩次，兩次的芯片價格不同，甲公司每次購10 000片芯片，乙公司每次

3、購10 000元芯片哪家公司平均成本較低？請說明理由思維啟迪 先建立數(shù)學(xué)模型，再用基本不等式求解規(guī)律方法 應(yīng)用不等式解決問題時，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決，也就是建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，最后利用不等式的知識來解【變式3】 某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價40元，兩側(cè)砌磚墻，每米造價45元，頂部每平方米造價20元試問：(1)倉庫底面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？答案3，)本題易出現(xiàn)的錯誤有兩個方面：一是不會“湊”，不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當(dāng)變形湊出兩式之積為定值；二是利用基本不等式求解最值時，忽視因式的取值范圍，直接套用基本不等式求最值答案(，13，)利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是對式子恰當(dāng)?shù)淖冃?，合理?gòu)造“和式”與“積式”的互化，必要時可多次應(yīng)用基本不式注意一定要求出使“”成立的自變量的值，這也是進一步檢驗是否存在最值的重要依據(jù). 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練空白演示單擊輸入您的封面副標題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練此課件下載可自行