第六章__明渠恒定流

1、第六章 明渠恒定流 n 61 明渠的分類 n 62 明渠均勻流的特征 n 63 明渠均勻流的基本關(guān)系式n 64 明渠水流最優(yōu)斷面和允許流速n 65 明渠均勻流水力計(jì)算的基本問題n 67 明渠非均勻流的產(chǎn)生條件及特征n 68 明渠非均勻流中的若干概念n 69 水躍n 610明渠非均勻流漸變流的水面曲線分析 明渠是一種具有自由表面水流的渠道明渠是一種具有自由表面水流的渠道。 明渠水流明渠水流 與 有壓管流不同，它具有自由表面具有自由表面，表面上各點(diǎn)受當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的作用，其相對壓強(qiáng)為零，所以又稱為又稱為無壓流動無壓流動。 明渠水流根據(jù)其運(yùn)動要素是否隨時(shí)間變化分為恒定流動恒定流動與非恒定流動非恒定流動

2、。 根據(jù)其運(yùn)動要素是否隨流程變化，分為均勻流動均勻流動與非均非均勻流動勻流動。 在明渠非均勻流中，根據(jù)水流過水?dāng)嗝娴拿娣e和流速在沿程變化的程度，還分為漸變流動漸變流動和急變流動急變流動。61 明渠的分類1棱柱形渠道與非棱柱形渠道棱柱形渠道與非棱柱形渠道 凡斷面形狀、尺寸及底坡沿程不凡斷面形狀、尺寸及底坡沿程不變的長直渠道，稱為棱柱形渠道，變的長直渠道，稱為棱柱形渠道，否則為非棱柱形渠道。 棱柱形渠道的過水?dāng)嗝婷娣e僅隨水深h而變化，即=f(h)。 非棱柱形渠道的過水?dāng)嗝婷娣e非棱柱形渠道的過水?dāng)嗝婷娣e大小是水深大小是水深h h及其水流沿程距離及其水流沿程距離s s的的函數(shù)函數(shù)，即f(h，s)。 斷

3、面規(guī)則的長直人工渠道及涵洞是典型的棱柱形渠道。 渠道的斷面形狀有梯形、矩形、圓形和拋物線形等多種。 2順坡、平坡和逆坡渠道順坡、平坡和逆坡渠道 在縱剖面上，渠底便成一條斜直線，這一斜線即渠道底線的坡度便是渠道底坡i。渠底高程沿程降低渠底高程沿程降低的底坡為正坡，即正坡，即io，稱為順坡； 渠底水平時(shí)，i=0，為平坡為平坡；渠底高程沿程升高時(shí)為負(fù)坡，即i0)棱柱形渠道，即要求坡 底i沿程不變；3）渠道 粗糙情況沿程不變粗糙情況沿程不變；4）且 沒有建筑物的局部干擾沒有建筑物的局部干擾。 實(shí)際多為明渠非均勻流動。但是，對于順直的正底坡棱柱形明渠，只要有足夠的長度，總是有形成均勻流動的趨勢. 2形成

4、條件63 明渠均勻流的基本關(guān)系式 R水力半徑(m) J水力坡度； C水流的流速系數(shù)，亦稱謝才系數(shù)（ ）。 明渠均勻流中，明渠均勻流中， J=i；故謝才公式亦可寫成： (6-9)RJCv sm/5 . 0JKiKRiCvQ 明渠水流一般屬于紊流阻力平方區(qū)明渠水流一般屬于紊流阻力平方區(qū)。Q Q= v vK明渠水流的流量模數(shù)，單位與流量相同。 謝才系數(shù)通常采用 曼寧公式 和 巴甫洛夫斯基 公式來確定：0000RCK6/11RnC yRnC1 明渠均勻流的情況下，水深為正常水深 h0，相應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e為0，水力半徑為 R0，謝才系數(shù)為 Co，則流量模數(shù)為：或)10. 0(75. 013. 05 .

5、2nRny 謝才系數(shù)謝才系數(shù)C 是是 反映斷面形狀尺寸反映斷面形狀尺寸 和和 粗糙程度的一個(gè)綜合系粗糙程度的一個(gè)綜合系數(shù)。數(shù)。C與過水?dāng)嗝娴乃Π霃脚c過水?dāng)嗝娴乃Π霃絉 R和粗糙系數(shù)和粗糙系數(shù)n n有關(guān)，而有關(guān)，而n值的影響遠(yuǎn)值的影響遠(yuǎn)比比R值大值大。 正確地選擇渠道壁面的粗糙系數(shù)n對于渠道水力計(jì)算成果和工程造價(jià)的影響頗大。 64 明渠水力最優(yōu)斷面和允許流速 1 水力最優(yōu)斷面水力最優(yōu)斷面 在設(shè)計(jì)渠道時(shí)，坡底i一般隨地形條件而定，粗糙系數(shù)n取決于渠壁材料，故渠道輸水能力Q只取決于斷面大小和形狀。 當(dāng)當(dāng)i i，n及及大小一定，使渠道所通過的流量最大的那種斷面形大小一定，使渠道所通過的流量最大的那

6、種斷面形狀稱為狀稱為 水力最優(yōu)斷面。水力最優(yōu)斷面。 當(dāng)i，n，及 給定，則水力半徑水力半徑R最大或濕周最大或濕周X最小的斷面最小的斷面能通過最大的流量。當(dāng)面積當(dāng)面積為定值，邊界最小的幾何圖形是圓形。為定值，邊界最小的幾何圖形是圓形。 在天然土壤中開挖的渠道，一般采用梯形斷面,m與土壤性質(zhì)有關(guān)。 hmhb)( mhhb/221212mhmhhmhb222232 1020dmmdhhddhh 當(dāng) i，n及一定，濕周最小時(shí)，通過的流量最大。Xf(h)有極小值的條件： 梯形水力最優(yōu)斷面的寬深比值：當(dāng)m=0時(shí)（矩形）：)1(2)(2mmhbhh2)(hhhb：渠道免遭沖刷的最大允許流速，簡稱不沖允許流速

7、；：渠道免受淤積的最小允許流速，簡稱不淤允許流速。 minvvvman maxv minv2渠道的允許流速渠道的允許流速 設(shè)計(jì)渠道，還應(yīng)使渠道的設(shè)計(jì)流速不應(yīng)大到使渠床遭受沖刷，也不可小到使水中懸浮的泥沙發(fā)生淤積。65 明渠均勻流水力計(jì)算的基本問題 ),(inhbmfRiCQ22222QQiKC R)/(3smRCK1 驗(yàn)算渠道的輸水能力（對已建成渠道）已建成渠道）已知m、b、h、n和i，求其輸水能力Q。2設(shè)計(jì)渠道底坡 已知土壤或護(hù)面材料、設(shè)計(jì)流量及斷面的幾何尺寸，即已知n、Q和m、b、h各量，求所需要的底坡i，JKiKRiCvQ 需求兩個(gè)未知量需求兩個(gè)未知量(b和和h)，可能有許多組，可能有許

8、多組b和和h的數(shù)值能滿足這的數(shù)值能滿足這個(gè)方程式個(gè)方程式。3決定渠道斷面尺寸 在設(shè)計(jì)一條新渠道時(shí)設(shè)計(jì)一條新渠道時(shí)，一般已知流量Q、渠道底坡i邊坡系數(shù)加及粗糙系數(shù)n，求渠道斷面尺寸b和h。必須補(bǔ)充條件：必須補(bǔ)充條件：根據(jù)工程要求及經(jīng)濟(jì)條件根據(jù)工程要求及經(jīng)濟(jì)條件：先定出渠道底寬b； 或水深h； 或者寬深比=bh； 或先選定渠道的最大允許流速vmax。 (1) 水深 h 已定，求相應(yīng)的底寬 b給底寬b以幾個(gè)不同值，算出Q作曲線 Q=f(b)Q=f(b) 由圖中找出對應(yīng)于 設(shè)計(jì)Q 的 b值，即為所求的底寬b。( )QvC Rif b 以上得到的兩種過水?dāng)嗝嫘问揭陨系玫降膬煞N過水?dāng)嗝嫘问讲灰欢ㄇ『镁褪撬?/p>

9、力最優(yōu)斷面不一定恰好就是水力最優(yōu)斷面。 (2)底寬b已定，求相應(yīng)的水深h( )QvC Rif h給底寬 h 以幾個(gè)不同值，算出Q作曲線 Q=f(h )Q=f(h ) 由圖中找出對應(yīng)于 設(shè)計(jì)Q 的 h值，即為所求的底寬b。 對于大型土渠的計(jì)算，則要考慮經(jīng)濟(jì)條件，常作成寬淺斷面。例如取=34 。 按水力最優(yōu)斷面設(shè)計(jì)的斷面過于深窄。 例：m=1.5, b=10m, 則 h=b/h=0.6055, h= 16.51m 對通航渠道則按特殊要求設(shè)計(jì)。(3) 給定寬深比，求相應(yīng)的b和h(將將b b用用h h表示或?qū)⒈硎净驅(qū) h用用b b表示，只一個(gè)未知數(shù)表示，只一個(gè)未知數(shù))1(2)(2mmhbhh對于小型

10、渠道，一般按水力最優(yōu)設(shè)；又因?yàn)橹x才公式 代 v = vmax 得：兩式可求兩值b，h。 maxvQRiCv iCvR22/6/11RnC 2/32/1max)(invR (4)從最大允許流速vmax出發(fā)，求相應(yīng)的b和h梯形過水?dāng)嗝娓饕亻g的幾何關(guān)系：由已知Q及vmax可求、R的具體值：).(.12).(.)(2bmhbRahmhb67 明渠非均勻流的產(chǎn)生條件及特征 明渠均勻流 只能發(fā)生在 斷面形狀、尺寸、底坡斷面形狀、尺寸、底坡 和 糙率糙率 均沿程不變的長直渠道沿程不變的長直渠道中，而且要求渠道上沒有修建任何水工建筑物對水流干擾。 對于土木工程來說，常常需要在河渠上架橋、設(shè)涵、筑壩、架橋、設(shè)

11、涵、筑壩、建閘建閘 和和 設(shè)立跌水建筑物設(shè)立跌水建筑物等。破壞了河渠均勻流發(fā)生的條件。1 明渠非均勻流的產(chǎn)生明渠非均勻流的產(chǎn)生 明渠均勻流 J=J p= i Gsin=F 明渠非均勻流中 JJ p i GsinF 2明渠非均勻流的特征明渠非均勻流的特征68 明渠非均勻流中的若干概念 斷面單位能量或斷斷面單位能量或斷面比能面比能 e ：基準(zhǔn)面選在：基準(zhǔn)面選在斷面最低點(diǎn)時(shí)斷面最低點(diǎn)時(shí) 單位重量液體的機(jī)械能。gvpzE22gvhzgvpzzee2)2(2121 1斷面單位能量斷面單位能量 在明渠漸變流的任過水?dāng)嗝嬷校瑔挝恢亓恳后w對某一基準(zhǔn)面0-0的總機(jī)械能為 E 如果把基準(zhǔn)面0-0提到z1使其經(jīng)過斷

12、面的最低點(diǎn)，則單位重量液體對新基準(zhǔn)面O1-O1的機(jī)械能為 e 在一定條件下，斷面單位能量是水深的單值連續(xù)函數(shù)，即在一定條件下，斷面單位能量是水深的單值連續(xù)函數(shù)，即e=f(h)。 對于棱柱形渠道，流量一定時(shí)：gvpzE22dEdsO；或或deds0，或或deds=0。gvhzgvpzzee2)2(2121)(22222hfgQhgvhe 當(dāng)明渠斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，斷面單位能量e為水深h的函數(shù)，它在沿程的變化隨水深h的變化而變。 函數(shù)e=f(h)一般是連續(xù)的，這個(gè)函數(shù)必有一極小值。函數(shù)的極小值(A點(diǎn))將曲線分為上、下兩支。222/gQ02/22gQ045（1）當(dāng)h0時(shí)，0， ，則此時(shí)e，

13、橫坐標(biāo)軸是函數(shù)曲線橫坐標(biāo)軸是函數(shù)曲線e=f(h)的漸近線，的漸近線，（2）當(dāng)h時(shí)，,則 ，此時(shí)e=h，另一漸近線為通過坐標(biāo)原點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸成夾角另一漸近線為通過坐標(biāo)原點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸成夾角 的直線。的直線。下支下支：h增加 e減少， 即dedh 0。 相應(yīng)于任一可能的e值，可以有兩個(gè)水深h1和h2。 當(dāng)當(dāng)e=emin時(shí)，時(shí)，h1h2=hk，hk稱為臨稱為臨界水深界水深。 e=emin時(shí)，h=hk 上式對h求導(dǎo)數(shù)：)(1)2(1)21 (322222dhdgQgQdhdgQdhddhde 2臨界水深 臨界水深臨界水深 是斷面形式和流量給定的條件下，相應(yīng)于斷是斷面形式和流量給定的條件下，相應(yīng)于斷面單位能

14、量為最小值時(shí)的水深。面單位能量為最小值時(shí)的水深。)(22222hfgQhgvhedhdB時(shí),有水深hk，此時(shí)0dhdeKKKKBgQBgQ323201KKKKBgQBgQ323201 B3B3B3臨界水深的普遍式： 一般是水深一般是水深 h的隱函數(shù)形式的隱函數(shù)形式，常用試算或作圖的辦法求解。對于給定的斷面，設(shè)各種 h 值，依次算出相應(yīng)的、B和 ，以 為橫坐標(biāo)，以h為縱坐標(biāo)作圖。B3gQ2 圖中對應(yīng)于 恰等于 的水深h便是hk。 KKKKBgQBgQ323201矩形斷面的水面寬度B等于底寬b：3232232)(gqgbQhbbhgQkk 式中 q=Q/b 稱為 單寬流量單寬流量。 可見，在寬度一

15、定的矩形斷面明渠,水流在臨界水深狀態(tài)下，Q=f(hk)。帶有足標(biāo)“K”的各符號均表示水深為臨界水深hk時(shí)的各水力要素。 臨界坡度臨界坡度 ik 是對應(yīng) 某一個(gè)流量某一個(gè)流量 和 某一給定渠道某一給定渠道 的 特定渠底坡度值，它是為了計(jì)算或分析的方便而引入的一個(gè) 假設(shè)坡度假設(shè)坡度。kKKKiRCQKkBgQ32KKKKKKkBCgRCQi22223臨界坡度臨界坡度 在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，若水流的正常水深h0恰等于臨界水深hk時(shí)，則其渠底坡度稱為臨界坡度ik。簡言之，臨界坡度是指正常水深恰等于臨界臨界坡度是指正常水深恰等于臨界水深時(shí)的渠度坡度。水深時(shí)的渠度坡度。臨界坡度 ik

16、 滿足均勻流基本關(guān)系式：臨界坡度 ik 滿足臨界水深的普遍：聯(lián)解求得： 如果i hk)，此時(shí)渠底坡度稱為 緩坡緩坡； 如果iik(或hohk)， 此時(shí)渠底坡度稱為 急坡或陡坡急坡或陡坡； 如果iik(或ho=hk)， 此時(shí)渠底坡度稱為 臨界坡臨界坡. 關(guān)于渠底坡度的緩、急之稱，是對應(yīng)于一定流量來講的關(guān)于渠底坡度的緩、急之稱，是對應(yīng)于一定流量來講的。 對于某一渠道，底坡已經(jīng)一定，但當(dāng)流量增大或變小時(shí)，所相應(yīng)的hk(或ik)起了變化，從而對該渠道的緩坡或急坡之稱也可能隨之改變。i ：實(shí)際的明渠底坡實(shí)際的明渠底坡 i k：某一流量下的臨界坡度（假想坡度）某一流量下的臨界坡度（假想坡度） (1)緩流狀

17、態(tài) 當(dāng)明渠水流流速小于臨界流速時(shí)，稱為緩流。當(dāng)明渠水流流速小于臨界流速時(shí)，稱為緩流。 當(dāng)vhk。此時(shí)，水流處在ef(h)曲線的上支，dedh0，斷面單位能量e對水深h的導(dǎo)數(shù)為正值，e是增函數(shù)是增函數(shù)。4明渠水流的三種流態(tài)明渠水流的三種流態(tài) 明渠水流流速一般處于紊流狀態(tài)明渠水流流速一般處于紊流狀態(tài)。隨著水流速度的緩、急程度，明渠水流又分為緩流、急流和臨界流三種流態(tài)明渠水流又分為緩流、急流和臨界流三種流態(tài)。(2)急流狀態(tài) 當(dāng)明渠水流流速大于臨界流速時(shí)，稱當(dāng)明渠水流流速大于臨界流速時(shí)，稱為急流為急流。 當(dāng)vvk，則hhk。此時(shí)，水流處在ef(h)曲線的下支，dedh1，則dedh0 時(shí)引入一個(gè)輔助的

18、均勻流時(shí)引入一個(gè)輔助的均勻流，令它在所給定的渠道斷面形式和底坡i的情況下，通過的流量等于在不均勻流時(shí)所發(fā)生的實(shí)際流量Q，即 )(00000hfiKiRCQ基本微分方程可表示為：3非均勻流水面曲線的變化 為便于利用非均勻漸變流的基本微分方程去分析各種水面曲線的變化，尚需將式中的流量Q用某一種水深的關(guān)系表示。式中 Ko相應(yīng)于h0的流量模數(shù)， K 相應(yīng)于水深h的流量模數(shù)； Kk相應(yīng)于hk的流量模數(shù)； Fr佛汝德數(shù)； j幾個(gè)量的組合數(shù)， ，為濕周。)(0000hfRCKgBCijk/2 經(jīng)過變換后的微分方程中包含了h、h0、hk及i的相互關(guān)系。由由于在不同渠道底坡于在不同渠道底坡i下，三個(gè)水深值的不同組合，而形成了明渠非下，三個(gè)水深值的不同組合，而形成了明渠非均勻流水面曲線的各種變化等現(xiàn)象。均勻流水面曲線的各種變化等現(xiàn)象。 在水面曲線的分析圖上作出兩根平行于渠底的直線。其中根距渠底h0，為正常水深線N-N；而另根距離渠底hk，為臨界水深線KK。 所有處在a區(qū)的水面曲線，水深h大于ho，hk； 所有處在b區(qū)的水面曲線，其水深h介于ho，hk之間； 所有處在c區(qū) 的水面曲線，水深h 小于ho，hk。 hohk，即