第4章電路的暫態(tài)分析

1、 前面各章討論的線性電路中，當電源電壓前面各章討論的線性電路中，當電源電壓（激（激勵）勵）為恒定值或作周期性變化時，電路中各部分電為恒定值或作周期性變化時，電路中各部分電壓或電流壓或電流（響應）（響應）也是恒定或按周期性規(guī)律變化，也是恒定或按周期性規(guī)律變化，即電路中響應與激勵的變化規(guī)律完全相同，稱即電路中響應與激勵的變化規(guī)律完全相同，稱電路電路所處的這種工作狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)所處的這種工作狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 但是，在實際電路中，經(jīng)常遇到電路由一個但是，在實際電路中，經(jīng)常遇到電路由一個穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)變化的過程，尤其當電穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)變化的過程，尤其當電路中含有電

2、感、電容等儲能元件時，這種狀態(tài)變化路中含有電感、電容等儲能元件時，這種狀態(tài)變化要經(jīng)歷一個時間過程，稱為要經(jīng)歷一個時間過程，稱為暫態(tài)過程暫態(tài)過程。 電路的暫態(tài)過程一般比較短暫，但它的作用和影響卻十分電路的暫態(tài)過程一般比較短暫，但它的作用和影響卻十分重要。重要。 一方面，我們要充分一方面，我們要充分利用電路的暫態(tài)過程利用電路的暫態(tài)過程來實現(xiàn)振蕩信號來實現(xiàn)振蕩信號的產(chǎn)生、信號波形的改善和變換、電子繼電器的延時動作等；的產(chǎn)生、信號波形的改善和變換、電子繼電器的延時動作等； 另一方面，又要另一方面，又要防止電路在暫態(tài)過程防止電路在暫態(tài)過程中可能產(chǎn)生的比穩(wěn)態(tài)中可能產(chǎn)生的比穩(wěn)態(tài)時大得多的電壓或電流時大得多的

3、電壓或電流(即所謂的即所謂的過電壓或過電流過電壓或過電流)現(xiàn)象。現(xiàn)象。 過電壓過電壓可能會擊穿電氣設備的絕緣，從而影響到設備的安可能會擊穿電氣設備的絕緣，從而影響到設備的安全運行；全運行；過電流過電流可能會產(chǎn)生過大的機械力或引起電氣設備和器可能會產(chǎn)生過大的機械力或引起電氣設備和器件的局部過熱，從而使其遭受機械損壞或熱損壞，甚至產(chǎn)生人件的局部過熱，從而使其遭受機械損壞或熱損壞，甚至產(chǎn)生人身安全事故。身安全事故。 一般來說，一般來說，電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)所電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的中間過程稱為電路的暫態(tài)過程經(jīng)歷的中間過程稱為電路的暫態(tài)過程。 通常將第一個穩(wěn)態(tài)稱

4、為通常將第一個穩(wěn)態(tài)稱為舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)，第二個穩(wěn)態(tài)稱為，第二個穩(wěn)態(tài)稱為新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)。電路處于暫態(tài)過程，實際上是電路中各支路的電壓、電流從舊電路處于暫態(tài)過程，實際上是電路中各支路的電壓、電流從舊穩(wěn)態(tài)值向新穩(wěn)態(tài)值的轉換。穩(wěn)態(tài)值向新穩(wěn)態(tài)值的轉換。 暫態(tài)過程的產(chǎn)生必須同時具備暫態(tài)過程的產(chǎn)生必須同時具備內因和外因兩個條件內因和外因兩個條件，缺一，缺一不可。不可。 內因內因是：電路中必須包含儲能元件，實際上，暫態(tài)過程的是：電路中必須包含儲能元件，實際上，暫態(tài)過程的實質就是儲能元件的充放電過程。實質就是儲能元件的充放電過程。 外因外因是：電路必須要進行換路。是：電路必須要進行換路。 所謂換路，是指電路工作狀態(tài)的

5、改變，所謂換路，是指電路工作狀態(tài)的改變，例如電路的接通或例如電路的接通或斷開、電路參數(shù)或電源的變化以及電路的改接等等。斷開、電路參數(shù)或電源的變化以及電路的改接等等。換路換路: : L儲能：儲能：221LLLiW 不能突變不能突變Cu不能突變Li C 儲能：儲能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則 在電路分析中，通常認為在電路分析中，通常認為換路換路是在是在瞬間瞬間完成，完成，記為記為 t=0，并且用，并且用t=0- 表示換路前的終了時刻，用表示換路前的終了時刻，用

6、t=0+表示換路后的初始時刻，換路經(jīng)歷的時間為表示換路后的初始時刻，換路經(jīng)歷的時間為0- 到到0+ 。 需要注意的是，需要注意的是，t=0- 時刻電路仍處于舊穩(wěn)態(tài)，時刻電路仍處于舊穩(wěn)態(tài)，對于直流電源激勵下的電路，此時對于直流電源激勵下的電路，此時電容相當于開路電容相當于開路，電感相當于短路電感相當于短路；而；而t=0+ 時刻電路已經(jīng)進入暫態(tài)過時刻電路已經(jīng)進入暫態(tài)過程，是暫態(tài)過程的開始時刻。程，是暫態(tài)過程的開始時刻。)0()0(CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定

7、為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0(LL 暫態(tài)過程期間，電路中電壓、電流的變化開暫態(tài)過程期間，電路中電壓、電流的變化開始于換路后瞬間的始于換路后瞬間的初始值初始值，即，即t=0+時刻的值，終時刻的值，終止于達到新穩(wěn)態(tài)時的止于達到新穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)定值穩(wěn)定值。因此分析電壓、電。因此分析電壓、電流的初始值是必要的。確定電路中電壓、電流的流的初始值是必要的。確定電路中電壓、電流的初始值，換路定則是重要依據(jù)。電路中各處的電初始值，換路定則是重要依據(jù)。電路中各處的電壓和電流的初始值記壓和電

8、流的初始值記為為 f (0+)。作出作出時的等效時的等效作作t =0+時的等效電路，要對儲能元件做如下的處理：時的等效電路，要對儲能元件做如下的處理： 若若 0，則用恒流源，則用恒流源= 等效代替電感等效代替電感元件，若元件，若 0 ，則用恒壓源，則用恒壓源U = 等等效代替電容元件；效代替電容元件； 若若 0 ，則將電感元件開路掉，若，則將電感元件開路掉，若 =0 ，則將電容元件短路掉。據(jù)此等效電路可求出各處電流則將電容元件短路掉。據(jù)此等效電路可求出各處電流和電壓的初始值和電壓的初始值 。確定電路初始值確定電路初始值 f(0+)的步驟如下。的步驟如下。(b) t= 0-時的等效電路電路如圖(

9、a)所示，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時開關S斷開，試求換路后電路中各電量的初始值 。解：因為t=0-時電路已處于穩(wěn)態(tài)，則電感元件已儲滿能量，即uL(0-)= 0 V，電容元件被開關S短接而未儲能，即uC(0-)= 0 V。作出t= 0-時的等效電路如圖 (b)所示。(a)(b) t= 0-時的等效電路電路如圖(a)所示，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時開關S斷開，試求換路后電路中各電量的初始值 。(a)1LS1260(0 )10.6 A6040 RiIRRC(0 )0 Vu可知：作出t =0+ 時的等效電路如圖 (c)所示，(c)t =0+ 時的等效電路電路如圖(a)所示，換路前電路已處于

10、穩(wěn)態(tài)。在t=0時開關S斷開，試求換路后電路中各電量的初始值 。(a)(c)t =0+ 時的等效電路uC(0+)=uC(0- -)=0 V，iL(0+)=iL(0- -)=0.6 A1LCL1112L23L3L123(0 )(0 ) 1 0.6 0.4 A,(0 )(0 ) 0.6 A(0 )(0 )0.4 60 24 V,(0 )(0 )0.6 40 24 V(0 )(0 )0.6 20 12 V,(0 )(0 )(0 )(0 )12 V SiIiiiuiRuiRuiRuuuu可得：注意：iC(0-)=0 A，而iC (0+)=0.6 A，流過電容中的電流發(fā)生了突變，它會對線路或某些器件產(chǎn)生較

11、大的沖擊，使用時應予以注意；uL(0-)= 0 V，而uL(0+)= -12 V，加在電感元件兩端的電壓發(fā)生了突變，它會將線路或某些器件的絕緣擊穿，使用時也應予以注意。3穩(wěn)態(tài)值的確定穩(wěn)態(tài)值的確定 電路在穩(wěn)態(tài)工作時各處的電流和電壓之值稱為穩(wěn)態(tài)電路在穩(wěn)態(tài)工作時各處的電流和電壓之值稱為穩(wěn)態(tài)值，記為值，記為f ( )。 換路前電路的工作狀態(tài)通常為穩(wěn)態(tài)，則求換路前電路的工作狀態(tài)通常為穩(wěn)態(tài)，則求t=0- 時的時的 和和 之值，也就是求換路前的穩(wěn)態(tài)值；而當暫態(tài)之值，也就是求換路前的穩(wěn)態(tài)值；而當暫態(tài)過程結束后，電路進入一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，此時的穩(wěn)態(tài)過程結束后，電路進入一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，此時的穩(wěn)態(tài)值是值是t 時的

12、值，它與時的值，它與 t=0-時的穩(wěn)態(tài)值不同。穩(wěn)態(tài)值是時的穩(wěn)態(tài)值不同。穩(wěn)態(tài)值是分析一階電路暫態(tài)過程的重要因素。事實上，前面幾章分析一階電路暫態(tài)過程的重要因素。事實上，前面幾章所討論的電路及分析方法，均是在穩(wěn)態(tài)下進行的，所求所討論的電路及分析方法，均是在穩(wěn)態(tài)下進行的，所求解均為穩(wěn)態(tài)值。解均為穩(wěn)態(tài)值。確定電路穩(wěn)態(tài)值確定電路穩(wěn)態(tài)值 f ( )的步驟如下。的步驟如下。 根據(jù)儲能元件的儲能狀態(tài)來決定對它們的處理方法，根據(jù)儲能元件的儲能狀態(tài)來決定對它們的處理方法，即若各儲能元件已經(jīng)即若各儲能元件已經(jīng)儲滿能量儲滿能量即：即：iC( )=0 A，則將電容元件，則將電容元件視為開路，視為開路，uL( )=0 V

13、，電感元件視為短路；，電感元件視為短路；若儲能元件未若儲能元件未儲存能量儲存能量，即，即uC( )=0 V，則將電容元件視為，則將電容元件視為短路。短路。iL( )=0 A，電感元件視為開路。，電感元件視為開路。3穩(wěn)態(tài)值的確定穩(wěn)態(tài)值的確定 作出儲能元件處理后的等效電路，并求出此等效電路作出儲能元件處理后的等效電路，并求出此等效電路中各處的電流和電壓的值，即為中各處的電流和電壓的值，即為 f ( )值。值。 對電路暫態(tài)過程進行分析可采用經(jīng)典法。對電路暫態(tài)過程進行分析可采用經(jīng)典法。所謂經(jīng)典法就是根據(jù)所謂經(jīng)典法就是根據(jù)激勵激勵、通過求解電路的微、通過求解電路的微分方程來得出電路分方程來得出電路響應響

14、應的方法。的方法。 經(jīng)典法的實質是根據(jù)電路的基本定律及電經(jīng)典法的實質是根據(jù)電路的基本定律及電路元件的伏安約束關系，列出表征換路后電路路元件的伏安約束關系，列出表征換路后電路運行狀態(tài)的微分方程，再根據(jù)已知的初始條件運行狀態(tài)的微分方程，再根據(jù)已知的初始條件進行求解，分析電路從換路時刻開始直到建立進行求解，分析電路從換路時刻開始直到建立新的穩(wěn)態(tài)終止時所經(jīng)歷的全過程。新的穩(wěn)態(tài)終止時所經(jīng)歷的全過程。 通常將描述電路暫態(tài)過程的通常將描述電路暫態(tài)過程的微分方程的階數(shù)微分方程的階數(shù)稱為稱為電路的階數(shù)電路的階數(shù)。當電路中僅含有一種儲能元。當電路中僅含有一種儲能元件時，所列微分方程均為一階方程，故稱此時件時，所列

15、微分方程均為一階方程，故稱此時的電路為一階電路。的電路為一階電路。 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài)uc(0-) =0充電完畢，電路達到穩(wěn)態(tài)時，電容充電完畢，電路達到穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路。相當于開路。 在在t =0時刻發(fā)生了換路，開關時刻發(fā)生了換路，開關S從從2端切換到端切換到1端，將電源端，將電源從電路上斷開。之后電容器將通過電阻釋放電荷，把原來儲存從電路上斷開。之后電容器

16、將通過電阻釋放電荷，把原來儲存在電容器中的電場能量釋放給電阻，并轉變成熱能消耗掉。在電容器中的電場能量釋放給電阻，并轉變成熱能消耗掉。根據(jù)換路定則可知：根據(jù)換路定則可知：uC(0+)= uC(0-)=U，由于無外來激勵，所以，由于無外來激勵，所以電容器端電壓電容器端電壓uC將逐漸減小，放電電流將逐漸減小，放電電流iC也逐漸減小，直到電也逐漸減小，直到電容極板上儲存的電荷全部釋放完畢，使容極板上儲存的電荷全部釋放完畢，使uC衰減到零，衰減到零，iC也衰減也衰減到零。至此，放電過程結束，電路達到一個新的穩(wěn)態(tài)。到零。至此，放電過程結束，電路達到一個新的穩(wěn)態(tài)。 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源

17、激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c代入上式得代入上式得tuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時開關時開關, 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程列列 KVL方程方程0 CRuu電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0)0dd CCutuRCUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c0dd CCutuRCptAtuCe)(:通解形

18、式RCP1 特征方程特征方程 RCP+1=0RCtAtuCe)(可得時，根據(jù)換路定則 , )0()0()0(UuutCCUA RCtUuCe齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCtUuCeRC 令令:sVAs UUuC008 .36e1 t當當 時時008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。tRCtUUuCeeUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRC 令令:sVAs UUuC008 .36e1 t當當 時時008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于

19、電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。tRCtUUuCee0Cu t0Cu )53( tUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRC 令令:sVAs tRCtUUuCeet2 3 4 5 6 uc0.368 0.135 0.05 0.018 0.007 0.002 、 RCui 、CuUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+ctRCtUUuCee電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流 CuCiRutO 【例】 在圖(a)所示的電路中，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求t 0后的i1(t), i2(t)

20、, i3(t)。解：因為t=0-時電路已處于穩(wěn)態(tài)，其等效電路如圖 (b)所示。12CSS1260 301800(0 )120 V603090 RRuIRIRR30CC(0 )(0 )20 Vuu作出t =0+的等效電路如圖(c)所示 【例】 在圖(a)所示的電路中，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求t 0后的i1(t), i2(t), ic(t)。CC(0 )(0 )20 Vuu當t, uc()=0V。即電容要經(jīng)R1及R2 放電至零。CC( )(0 ) eVtutu64121220 25 105 10sRRR CCRR3210C( )20 etut 【例】 在圖(a)所示的電路中，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。

21、求t 0后的i1(t), i2(t), ic(t)。CC(0 )(0 )20 Vuu當t, uc()=0V。即電容要經(jīng)R1及R2 放電至零。CC( )(0 ) eVtutu64121220 25 105 10sRRR CCRR3210C( )20 etut32 10CC( )(0 )eeA tti ti1 【例】 在圖(a)所示的電路中，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求t 0后的i1(t), i2(t), ic(t)。3210C( )20 etut32 10C11( )1( )eA3 tuti tR32 10222( )(0 ) eeA3 tti tiic(t)=-i1(t)+ i2(t)342 10

22、CC5 10Cd( )(0 )20( )eeeAd20 tttutuitCtR342 10CC5 10Cd( )(0 )20( )eeeAd20 tttutuitCtRCC( )(0 ) eVtutuUutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUuC即： , 代入方程設：KuCRCtCCCAeUuuu Cu特解特解 - UutuRCCCddUKtKRCdd解得：解得：K = U UutuCC)()(uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucCu tAUuuuCCC e0d

23、d CCutuRC即：即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，tUUuuuCCC e0e0AU即：則則 A = -UuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UtCuo)0()() e1e1( ttRCtUUuC tUUuuuCCC euC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucCiCutCuCi當當 t = 時時UeUuC%2 .63)

24、1()(1 0 edd tRUtuCitCC URU)0()( e1ttUuC)e1 (e 0RCtRCtUUuCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC )e( 0RCtUUU穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量 )e( 0RCtUUUu c穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量初始值初始值利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法RCtCCCCuuuu e)()0()( tffftf e)()0()()( tffftf e)()0()()(f (0+)：是針對換路后的瞬間；：是針對換路后的瞬間； f ()：是針對換路后的穩(wěn)態(tài)；：是針對換路后的

25、穩(wěn)態(tài)； ：是針對換路后的無源網(wǎng)絡。：是針對換路后的無源網(wǎng)絡。 的求解方法：去源等效法。的求解方法：去源等效法。 首先將換路后的有源網(wǎng)絡轉換成無源網(wǎng)絡首先將換路后的有源網(wǎng)絡轉換成無源網(wǎng)絡(即：凡是恒即：凡是恒壓源均短路，凡是恒流源均開路；電路結構保持不變壓源均短路，凡是恒流源均開路；電路結構保持不變)。 從任一從任一儲能元件的兩端儲能元件的兩端往里看，求出等效的往里看，求出等效的R值即可。值即可。f (0+)：對儲能元件對儲能元件)0()0(CCuu)0()0(LLiif ()：儲能元件穩(wěn)定后的狀態(tài)。：儲能元件穩(wěn)定后的狀態(tài)。例 在圖中，換路前已處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時將開關S從a擋打到b擋。 求t

26、 0后的i(t) uC(t) ，并畫出化曲線。解：3C11350(0 )150125 V1050RuURR因 t = 0- 時有CC(0 )(0 )125 Vuu2C2(0 )50 125(0 )1.25 A60 UuiR22350( )0.45 A6050 UiRRC3( )( )0.45 5022.7 V uiR6232313 6 10sRRRCC.RRV125)0(cu例在圖中，換路前已處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時將開關S從a擋打到b擋。 求t 0后的i(t) uC(t) ，并畫出化曲線。解：3C11350(0 )150125 V1050RuURR因 t = 0- 時有CC(0 )(0 )125 Vuu2C2(0 )50 125(0 )1.25 A60 UuiR22350( )0.45 A6050 UiRRC3( )( )0.45 5022.7 V uiR6232313 6 10sRRRCC.RRAiC25. 1)0(V125)0 (CuV7 .22)(CuAiC45.0)(s6106 .13例 在圖中，換路前已處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時將開關S從a擋打到b擋