2022年72、帶電粒子在交變電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)高中物理微專題習(xí)題練習(xí)題天天練周周練,_第1頁
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文檔簡介

1、72、帶電粒子在交變電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)1 如圖 1 甲所示, 豎直擋板mn 左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場,電場和磁場的范圍足夠大,電場強(qiáng)度e40 n/c,磁感應(yīng)強(qiáng)度b 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系圖象如圖乙所示,選定磁場垂直紙面向里為正方向t0 時(shí)刻,一質(zhì)量 m8 104 kg、電荷量 q 2 104 c的微粒在o 點(diǎn)具有豎直向下的速度v0.12 m/s, o是擋板 mn 上一點(diǎn),直線 oo與擋板mn 垂直,取g10 m/s2.求:圖 1 (1)微粒再次經(jīng)過直線oo時(shí)與 o 點(diǎn)的距離;(2)微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線oo的最大高度;(3)水平移動(dòng)擋板,使微粒能垂直射到擋

2、板上,擋板與o 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -2當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備pet/ct 堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11 作為示蹤原子, 碳 11 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮 14 獲得的加速質(zhì)子的回旋加速器如圖2 甲所示 d 形盒裝在真空容器中,兩d 形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場

3、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,兩 d 形盒間的交變電壓的大小為u.若在左側(cè) d1盒圓心處放有粒子源 s不斷產(chǎn)生質(zhì)子, 質(zhì)子質(zhì)量為m, 電荷量為q.假設(shè)質(zhì)子從粒子源s進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì),不計(jì)質(zhì)子所受重力,忽略相對(duì)論效應(yīng)圖 2 (1)第 1 次被加速后質(zhì)子的速度大小v1是多大?(2)若質(zhì)子在d 形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r,且 d 形盒間的狹縫很窄,質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)那么,質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總是多少?精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

4、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -(3)要把質(zhì)子從加速器中引出,可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法引出器原理如圖乙所示,一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道,內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分,圓心位于 o點(diǎn)內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0,外側(cè)圓弧的半徑為r0d.在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓,忽略邊緣效應(yīng),兩板間產(chǎn)生徑向電場,該電場可以等效為放置在o處的點(diǎn)電荷q 在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場,該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢可表示為 kqr(r 為該點(diǎn)到圓心o點(diǎn)的距離 )質(zhì)子從 m 點(diǎn)進(jìn)入圓弧形通道,質(zhì)子在d 形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑r 對(duì)應(yīng)的圓周,

5、與圓弧形通道正中央的圓弧相切于m 點(diǎn)若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的n 點(diǎn)射出,則質(zhì)子射出時(shí)的動(dòng)能ek是多少?要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置,可以采取哪些辦法?3如圖 3甲所示,兩平行金屬板a、b 長 l8 cm,兩極板間距d 6 cm,a、b 兩極板間的電勢差 uab1003 v 一比荷為qm1106 c/kg 的帶正電粒子 (不計(jì)重力 )從 o 點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線以初速度v02 104 m/ s 飛入電場, 粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面mn、ps間的無電場區(qū)域,已知兩界面mn、ps間的距離為s8 cm.帶電粒子從ps 分界線上的c點(diǎn)進(jìn)入 ps 右側(cè)的區(qū)域,當(dāng)粒子到達(dá)c 點(diǎn)開始計(jì)時(shí),ps

6、右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙變化的勻強(qiáng)磁場 (垂直紙面向里為正方向)求:精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -圖 3 (1)ps分界線上的c 點(diǎn)與中心線oo的距離y;(2)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線oo時(shí)與 ps分界線的距離x. 4如圖 4 甲所示,在平行邊界mn、pq 之間存在寬度為l 的勻強(qiáng)電場,電場周期性變化的規(guī)律如圖乙所示,取豎直

7、向下為電場正方向;在平行邊界mn、ef 之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,在 pq 右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -區(qū)域 .在區(qū)域中距pq 為 l 的 a 點(diǎn),有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運(yùn)動(dòng),以此作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),再經(jīng)過一段時(shí)間粒子又

8、恰好回到 a 點(diǎn),如此循環(huán),粒子循環(huán)運(yùn)動(dòng)一周,電場恰好變化一個(gè)周期,已知粒子離開區(qū)域進(jìn)入電場時(shí),速度恰好與電場方向垂直,sin 53 0.8,cos 53 0.6. 圖 4 (1)求區(qū)域的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b1. (2)若 e04mv023ql,要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán),確定區(qū)域的磁場寬度s 的最小值以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b2. (3)若 e04mv023ql,要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán),求電場的變化周期t. 答案精析1(1)1.2 m(2)2.48 m(3)l(1.2n0.6) m(n 0,1,2, ) 解析(1)根據(jù)題意可以知道,微粒所受的重力gmg8103 n電場力大小fqe 8103 n因此重力與電場力

9、平衡微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則qvb mv2r由 式解得: r0.6 m由 t2 rv得: t10 s 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -則微粒在5 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周,再次經(jīng)過直線oo時(shí)與 o 點(diǎn)的距離: l2r將數(shù)據(jù)代入上式解得:l1.2 m(2)微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t5 s ,軌跡如圖所示,位移大小:

10、 xvt由 式解得: x1.88 m因此,微粒離開直線oo的最大高度: h xr2.48 m?(3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)p,p 點(diǎn)在直線oo 下方時(shí),由圖象可以知道,擋板mn 與 o 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足:l(2.4n 0.6) m (n0,1,2, )?若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)p, p 點(diǎn)在直線oo上方時(shí),由圖象可以知道,擋板mn與 o 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足:l(2.4n 1.8) m (n0,1,2, )?兩式合寫成l(1.2n0.6) m (n 0,1,2) 2見解析解析(1)質(zhì)子第一次被加速,由動(dòng)能定理:qu12mv12解得: v12qum(2)質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提

11、供向心力:qvbmv2r質(zhì)子在做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:t2 rv設(shè)質(zhì)子在 d 形盒中被電場加速了n 次,由動(dòng)能定理:nqu12mv2質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期恒定,在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:t總n2t解得: t總 br22u(3)設(shè) m、n 兩點(diǎn)的電勢分別為1、2,由能量守恒定律:q112mv2q2ek精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -由

12、題可知: 1kqr012d,2kqr0 d解得: ekkqqd2r0d r0dq2b2r22m改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場的強(qiáng)弱),或者改變圓弧通道內(nèi)磁場的強(qiáng)弱,可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置3(1)43 cm(2)12 cm 解析(1)粒子在電場中的加速度auabqdm粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1lv0粒子離開電場時(shí)豎直方向分速度vyat1粒子在 mn 與 ps 間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2sv0粒子在電場中偏轉(zhuǎn)位移y112at12uabql22dmv02433 cm 出電場后: y2vyt2聯(lián)立解得: y28 33cm 所以 c 點(diǎn)與中心線oo的距離 yy1y24

13、3 cm (2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子進(jìn)入磁場時(shí),設(shè)速度與水平方向夾角為 ,tan vyv033所以 30粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度vv0cos 433104 m/s 設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r則 qvbmv2r所以 r4 cm 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期t2 rv2 3 106 s 在 t233106 s 內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角 2tt120精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁,共 9 頁 - -

14、 - - - - - - -豎直向上偏移h1 rcos 30 2 3 cm 在233106433 106 s 內(nèi)通過 oo,這段時(shí)間內(nèi)豎直向上偏移h2h123 cm 因?yàn)?h1h2y4 3 cm 則粒子在t4 33106 s 時(shí)剛好第二次到達(dá)oo此時(shí) x 2(rrsin 30 )12 cm. 4(1)mv0ql(2)l93mv0ql(3)307 540270v0l解析(1)粒子在區(qū)域 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rl由洛倫茲力提供向心力知qv0b1mv02r聯(lián)立解得 b1mv0ql(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),離開電場時(shí)沿電場方向的速度vyatqe0mlv043v0,設(shè)離開電場時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為 ,tan

15、 vyv043, 53所以粒子離開電場時(shí)的速度vv0cos 53 53v0粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離y12at212qe0mlv0223l畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示,粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心o2與在區(qū)域 做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心o1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運(yùn)動(dòng),由幾何關(guān)系知粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rl23lcos 53 59l所以 sr(1sin 53 )l9即 s的最小值為l9精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁,共 9 頁 - - - - - - - - -根據(jù) rmvqb2解得 b23mv0ql(3)電場變化的周期等于粒子運(yùn)動(dòng)的周

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