導(dǎo)數(shù)與微分[1]

1、課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件引言引言從從 15 世紀(jì)初文藝復(fù)興時(shí)期起世紀(jì)初文藝復(fù)興時(shí)期起, 歐洲的工業(yè)、農(nóng)歐洲的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航海事業(yè)與商賈貿(mào)易得到大規(guī)模的發(fā)展業(yè)、航海事業(yè)與商賈貿(mào)易得到大規(guī)模的發(fā)展, 形成形成了一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)時(shí)代了一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)時(shí)代. 而十六世紀(jì)的歐洲而十六世紀(jì)的歐洲,資本主義萌芽時(shí)期資本主義萌芽時(shí)期,生產(chǎn)力得到了很大的發(fā)展生產(chǎn)力得到了很大的發(fā)展.實(shí)踐的發(fā)展對自然科學(xué)提出了新的課題實(shí)踐的發(fā)展對自然科學(xué)提出了新的課題,力學(xué)、天文學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展力學(xué)、天文學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展,而這些學(xué)科都是而這些學(xué)科都是深刻依賴于數(shù)學(xué)的深刻依賴于數(shù)學(xué)的,因而也推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展因而也推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.在各在

2、各類學(xué)科對數(shù)學(xué)提出的種種要求中類學(xué)科對數(shù)學(xué)提出的種種要求中, 下列三類問題導(dǎo)下列三類問題導(dǎo)迫切要求迫切要求課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件引言引言類學(xué)科對數(shù)學(xué)提出的種種要求中類學(xué)科對數(shù)學(xué)提出的種種要求中, 下列三類問題導(dǎo)下列三類問題導(dǎo)致了微分學(xué)的產(chǎn)生致了微分學(xué)的產(chǎn)生:(1)(2)(3)這三類實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)原型這三類實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)原型謂謂函數(shù)的變化率函數(shù)的變化率問題問題. 牛頓從第一個(gè)問題出發(fā)牛頓從第一個(gè)問題出發(fā),尼茨從第二個(gè)問題出發(fā)尼茨從第二個(gè)問題出發(fā),為為萊布萊布完完在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)函數(shù)相對于自變量變化而變化的快慢程度函數(shù)相對于自變量變化而變化的快慢程度, 即所即所分別給出了導(dǎo)數(shù)的概

3、念分別給出了導(dǎo)數(shù)的概念.求變速運(yùn)動的瞬時(shí)速度求變速運(yùn)動的瞬時(shí)速度;求曲線上一點(diǎn)處的切線求曲線上一點(diǎn)處的切線;求最大值和最小值求最大值和最小值.課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 已知物體作變速直線運(yùn)動已知物體作變速直線運(yùn)動,其運(yùn)動方程為其運(yùn)動方程為ss(t)(表示位移表示位移,t表示時(shí)間表示時(shí)間),求物體在求物體在t0時(shí)刻的速度時(shí)刻的速度 如圖設(shè)該物體在時(shí)刻如圖設(shè)該物體在時(shí)刻t0的位置是的位置是(t0)OA0,在時(shí)在時(shí)刻刻t0 +t 的位置是的位置是s(t0+ t)=OA1,則從則從t0 到到 t0 +t 這這段時(shí)間內(nèi)段時(shí)間內(nèi),物體的位移是物體的位移是:在時(shí)間段在時(shí)間段( t0+D Dt

4、) t0 = D Dt 內(nèi)，物體的平均速度為內(nèi)，物體的平均速度為:tsttttsttsvD DD D D D D D 0000_)()()()()(0001tsttsOAOAs D D D D課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件 平均速度反映了物體運(yùn)動時(shí)的快慢程度平均速度反映了物體運(yùn)動時(shí)的快慢程度,但要精確但要精確地描述非勻速直線運(yùn)動地描述非勻速直線運(yùn)動,就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動的快慢程度的快慢程度,也即需要通過瞬時(shí)速度來反映也即需要通過瞬時(shí)速度來反映. 如果物體的運(yùn)動規(guī)律是如果物體的運(yùn)動規(guī)律是 s=s(t)，那么物體在時(shí)刻，那么物體在時(shí)刻t的的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度v，就是物體在，

5、就是物體在t到到 t+t這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng) t0 時(shí)的平均速度時(shí)的平均速度:.)()(limlim00ttsttstsvttD D D D D DD D D DD D課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件0tso)(0tf)(tft一、引例引例1.變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度 設(shè)物體作直線運(yùn)動所經(jīng)過的路程為sf(t) 以t0為起始時(shí)刻 物體在Dt時(shí)間內(nèi)的平均速度為ttfttftsvDDDD)()(00 此平均速度可以作為物體在t0時(shí)刻的速度的近似值 Dt越小 近似的程度就越好 因此當(dāng)Dt0時(shí) 極限ttfttftsvtttDDDDDDD)()(limlimlim00000就是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度 課件

6、導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件自由落體運(yùn)動的瞬時(shí)速度問題：自由落體運(yùn)動的瞬時(shí)速度問題：0stD D,0時(shí)時(shí)刻刻的的瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度求求ts如圖如圖,0tt 的的時(shí)時(shí)刻刻取取一一鄰鄰近近于于, tD D運(yùn)動時(shí)間運(yùn)動時(shí)間tsvD DD D 平均速度平均速度00ttss ).(20ttg ,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)tt 取極限得取極限得2t)(tlimv00 gtt瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度.0gt 2gt21s 運(yùn)用自由落體公式：課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T請看當(dāng)請看當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)Q沿沿著曲線著曲線逐漸向逐漸向點(diǎn)點(diǎn)P接接近時(shí)近時(shí),割割線線PQ繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)P逐漸逐漸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動的情況情況.課件導(dǎo)數(shù)與微分PP

7、T課件 求曲線yf(x)在點(diǎn)M(x0 y0)處的切線的斜率 在曲線上另取一點(diǎn)N(x0Dx y0Dy) 作割線MN 設(shè)其傾角為j 觀察切線的形成 引例2.平面曲線的切線問題 當(dāng)Dx0時(shí) 動點(diǎn)N將沿曲線趨向于定點(diǎn)M 從而割線MN也將隨之變動而趨向于切線MT 此時(shí)割線MN的斜率趨向于切線MT的斜率 xyxxDDDD00limtanlimtanjxxfxxfxDDD)()(lim000課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件引例引例3. 產(chǎn)品總成本的變化率產(chǎn)品總成本的變化率設(shè)某產(chǎn)品的總成本設(shè)某產(chǎn)品的總成本C是產(chǎn)量是產(chǎn)量q的函數(shù)的函數(shù), ,即即).(qfC 當(dāng)產(chǎn)量由當(dāng)產(chǎn)量由0q變到變到qqD D 0時(shí)時(shí), ,總成本相應(yīng)

8、的改變量為總成本相應(yīng)的改變量為),()(00qfqqfC D DD D故當(dāng)產(chǎn)量由故當(dāng)產(chǎn)量由0q變到變到qqD D 0時(shí)時(shí), ,總成本的平均變化率總成本的平均變化率為為qqfqqfqCD DD DD DD D)()(00 當(dāng)當(dāng)0qD D時(shí)時(shí), ,如果極限如果極限qCqD DD DD D0limqqfqqfqD DD DD D)()(lim000 存在存在, , 則稱此極限是產(chǎn)量則稱此極限是產(chǎn)量課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件產(chǎn)品總成本的變化率產(chǎn)品總成本的變化率當(dāng)產(chǎn)量由當(dāng)產(chǎn)量由0q變到變到qqD D 0時(shí)時(shí), ,總成本相應(yīng)的改變量為總成本相應(yīng)的改變量為),()(00qfqqfC D DD D故當(dāng)產(chǎn)量由故當(dāng)

9、產(chǎn)量由0q變到變到qqD D 0時(shí)時(shí), ,總成本的平均變化率總成本的平均變化率為為qqfqqfqCD DD DD DD D)()(00 當(dāng)當(dāng)0qD D時(shí)時(shí), ,如果極限如果極限qCqD DD DD D0limqqfqqfqD DD DD D)()(lim000 存在存在, , 則稱此極限是產(chǎn)量則稱此極限是產(chǎn)量課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件產(chǎn)品總成本的變化率產(chǎn)品總成本的變化率當(dāng)產(chǎn)量由當(dāng)產(chǎn)量由0q變到變到qqD D 0時(shí)時(shí), ,總成本相應(yīng)的改變量為總成本相應(yīng)的改變量為),()(00qfqqfC D DD D故當(dāng)產(chǎn)量由故當(dāng)產(chǎn)量由0q變到變到qqD D 0時(shí)時(shí), ,總成本的平均變化率總成本的平均變化率為為q

10、qfqqfqCD DD DD DD D)()(00 當(dāng)當(dāng)0qD D時(shí)時(shí), ,如果極限如果極限qCqD DD DD D0limqqfqqfqD DD DD D)()(lim000 存在存在, , 則稱此極限是產(chǎn)量則稱此極限是產(chǎn)量0q為為時(shí)的總成本的變化率時(shí)的總成本的變化率. .完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件 上面三個(gè)例子分別屬于不同領(lǐng)域上面三個(gè)例子分別屬于不同領(lǐng)域,一為一為運(yùn)動問題，一為幾何問題運(yùn)動問題，一為幾何問題,一為經(jīng)濟(jì)問題，一為經(jīng)濟(jì)問題，但都要求計(jì)算函數(shù)值的改變量與自變量的但都要求計(jì)算函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比改變量之比, 在當(dāng)在當(dāng)自變量的改變量自變量的改變量無限趨于無限趨于零時(shí)零

11、時(shí)比值比值的極限的極限.此外此外,很多理論或?qū)嶋H問題很多理論或?qū)嶋H問題,也要求計(jì)算這種類型的極限也要求計(jì)算這種類型的極限,脫離這些量的脫離這些量的具體意義，抓住它們在數(shù)量關(guān)系上的共性具體意義，抓住它們在數(shù)量關(guān)系上的共性,便得出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念便得出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念.課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件二、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的定義定義定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定)(xfy 0 x義義, 當(dāng)自變量當(dāng)自變量 在在 處取得增量處取得增量 (點(diǎn)點(diǎn) 仍在仍在0 xxxD D 0 xD Dx該領(lǐng)域內(nèi)該領(lǐng)域內(nèi))時(shí)時(shí), 相應(yīng)地函數(shù)相應(yīng)地函數(shù) 取得增量取得增量y);()(00 xfxxfy D D

12、 D D若若 與與 之比當(dāng)之比當(dāng)xD DyD D0D Dx時(shí)的極限存在時(shí)的極限存在,處可導(dǎo)處可導(dǎo), 并稱這個(gè)極限為函數(shù)并稱這個(gè)極限為函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處處)(xfy 0 x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù), 記為記為則稱函數(shù)則稱函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn))(xfy 0 x00),(,0 xxxxdxdyxfy 或或,)(0 xxdxxdf 課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù), 記為記為00),(,0 xxxxdxdyxfy 或或,)(0 xxdxxdf 即即.)()(limlim)(000000 xxfxxfxyxfyxxxxD D D D D DD D D DD D 導(dǎo)數(shù)定義的其它形式導(dǎo)數(shù)定義的其它形式

13、:令令,xhD D .)()(lim)(0000hxfhxfxfh 令令,0 xxxD D .)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx 完完 如果上述極限不存在 則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo) 課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明它反映了它反映了因變量隨自變量的變化而變化的因變量隨自變量的變化而變化的快慢快慢程度程度;(1)(2)就稱函數(shù)就稱函數(shù) 在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo);I)(xf(3)且且 及及)(af )(bf 都存在都存在, 就稱就稱 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上可導(dǎo)上可導(dǎo);)(xf,ba導(dǎo)導(dǎo),0 x點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是因變量在點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是因變量在點(diǎn) 處的變化率處的變

14、化率,)(xfy I如果函數(shù)如果函數(shù) 在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)的每點(diǎn)處都可內(nèi)的每點(diǎn)處都可)(xf),(ba如果如果 在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo), 函數(shù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a b)內(nèi)可導(dǎo)是指函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)是指函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo) 函數(shù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a b上可導(dǎo)是指函數(shù)上可導(dǎo)是指函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a b)內(nèi)可內(nèi)可導(dǎo)導(dǎo) 且在且在a點(diǎn)有右導(dǎo)數(shù)、在點(diǎn)有右導(dǎo)數(shù)、在b點(diǎn)有左導(dǎo)數(shù)點(diǎn)有左導(dǎo)數(shù) 課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明(4), Ix 都對應(yīng)著都對應(yīng)著 的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值,)(xf個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)個(gè)函數(shù)叫做原

15、來函數(shù) 的的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù),)(xf記作記作這這dxdyxfy),(, 或或.)(dxxdf注意注意: (i)(ii)的逼近函數(shù)的逼近函數(shù).;)()(00 xxxfxf 完完導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是是函數(shù)平均變化率函數(shù)平均變化率課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件利用定義求導(dǎo)數(shù)利用定義求導(dǎo)數(shù)1. (1);()(xfxxfy D D D D(2);)()(xxfxxfxyD D D D D DD D(3).lim0 xyyxD DD D D D例例 1求函數(shù)求函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)2xy 1 x).1(f 按定義求導(dǎo)的基本步驟按定義求導(dǎo)的基本步驟:求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量求兩增量的比值求兩

16、增量的比值求極限求極限解解當(dāng)當(dāng)x由由1變到變到xD D 1時(shí)時(shí), 函數(shù)相應(yīng)的增量為函數(shù)相應(yīng)的增量為221)1( D D D Dxy,)(22xxD D D D 課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件利用定義求導(dǎo)數(shù)利用定義求導(dǎo)數(shù)例例 1求函數(shù)求函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)2xy 1 x).1(f 解解當(dāng)當(dāng)x由由1變到變到xD D 1時(shí)時(shí), 函數(shù)相應(yīng)的增量為函數(shù)相應(yīng)的增量為221)1( D D D Dxy,)(22xxD D D D ,2xxyD D D DD D所以所以xyfxD DD D D D0lim)1(2)2(lim0 D D D Dxx完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件左右導(dǎo)數(shù)左右導(dǎo)數(shù)函數(shù)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)

17、處導(dǎo)數(shù)處導(dǎo)數(shù))(xf0 x增量與自變量的增量比值的極限增量與自變量的增量比值的極限,因而根據(jù)左右因而根據(jù)左右極限的概念極限的概念概念概念:左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)xxfxxfxfxD D D D D D )()(lim)(0000;)()(lim000 xxxfxfxx 右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上是函數(shù)在這點(diǎn)的實(shí)質(zhì)上是函數(shù)在這點(diǎn)的下列方式引入左右導(dǎo)數(shù)的下列方式引入左右導(dǎo)數(shù)的我們可按我們可按xxfxxfxfxD D D D D D )()(lim)(0000課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件左右導(dǎo)數(shù)左右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)xxfxxfxfxD D D D D D )()(lim)(0000.)()(lim000 xxxfxfxx

18、 定理定理 1函數(shù)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處可導(dǎo)處可導(dǎo))(xf0 x左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù))(0 xf 和右導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù) 都存在且相等都存在且相等.)(0 xf 完完Axf)(0Axfxf)()(00 注注:該定理常被用于判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)處該定理常被用于判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)處是否可導(dǎo)是否可導(dǎo).課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件補(bǔ)例補(bǔ)例解解求函數(shù)求函數(shù), , , ,00sin)(xxxxxf處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù).在在0 x當(dāng)當(dāng)0 D Dx時(shí)時(shí), ,)0()0(fxfy D D D D0sin D D x, ,xD D sin故故xyfxD DD D D D 0lim)0(. .1sinlim0 D DD D D Dxxx當(dāng)

19、當(dāng)0 D Dx時(shí)時(shí), ,)0()0(fxfy D D D D0 D D x, ,xD D 故故xyfxD DD D D D 0lim)0(. .1lim0 D DD D D Dxxx由由, , 1)0()0( ff得得. .1lim)0(0 D DD D D Dxyfx完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件例例2 求函數(shù)求函數(shù))()(為常數(shù)為常數(shù)CCxf 的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .解解hxfhxfxfh)()(lim)(0 , , 0lim0 hCCh即即. .0)( C完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件例例3 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù), ,xxfsin)( 求求)(sin x及及. .4)(sin xx解解hxhxxhsin)

20、sin(lim)(sin0 22sin)2cos(lim0hhhxh , ,xcos 即即. .xxcos)(sin 4)(sin xx4cos xx. .22 完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件 補(bǔ)補(bǔ)例 求函數(shù)f(x)cos x的導(dǎo)數(shù) 解 xxxxxxDDDcos)cos(lim)(cos0 xxxxxDDDD2sin)2sin(2lim0 xxxxxxsin22sin)2sin(lim0DDDD課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件例例4解解求函數(shù)求函數(shù))( 為正整數(shù)為正整數(shù)nxyn 的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .hxhxxnnhn )(lim)(0! 2)1(lim1210 nnnhhhxnnnx, ,1 nnx即即.

21、 .1)( nnnxx更一般地更一般地. . )()(1Rxx 例如例如, ,. .xxx2121)(121 111)1()(1 xxx. .21x 完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件例例5解解求函數(shù)求函數(shù))10()( aaaxfx, ,的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .haaaxhnhx 0lim)(haahhx1lim0 , ,aaxln 即即, ,aaaxxln)( . .xxee )(完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件補(bǔ)例補(bǔ)例解解求函數(shù)求函數(shù))10(log aaxya, ,的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .hxhxyaahlog)(loglim0 xxhxhah1)1(loglim0 hxahxhx)1(loglim10 exa

22、log1即即. . exxaalog1)(log . .xx1)(ln 完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)數(shù) f (x0)在幾何上表示曲線 yf(x) 在點(diǎn) M(x0 f(x0)處的切線的斜率 即f (x0)tan 其中是切線的傾角 切線方程為 yy0f (x0)(xx0) 法線方程為)()(1000 xxxfyy 切線與法線的斜率互為負(fù)倒數(shù)。切線與法線的斜率互為負(fù)倒數(shù)。課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線曲線)( xfy 在點(diǎn)在點(diǎn)),(00yx的切線斜率的切線斜率為為)(tan0 xf 若若,0)(0 xf曲線過曲線過上升上升; ;若若,0)(0 xf曲線

23、過曲線過 下降下降; ;若若,0)(0 xf切線與切線與x軸平行軸平行, ,稱為駐點(diǎn)稱為駐點(diǎn); ;),(00yx),(00yx0 x若若,)(0 xf切線與切線與x軸垂直軸垂直 . .曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的處的),(00yx切線方程切線方程: :)(000 xxxfyy 法線方程法線方程: :)()(1000 xxxfyy )0)(0 xfxyo)(xfy CT0 xMxyo0 x),(00yxxyo0 x若若0f ( x ), 課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件例例6 6解解求曲線求曲線xy 在點(diǎn)在點(diǎn))24( , ,處的切線處的切線方程方程. .因?yàn)橐驗(yàn)楣仕笄芯€故所求切線方程為方程為即即, ,xxy2

24、1)( , ,414214 xy, , )4(412 xy. .044 yx完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件補(bǔ)例補(bǔ)例解解求等邊雙曲線求等邊雙曲線xy1 在點(diǎn)在點(diǎn) 221, ,處的切線的處的切線的斜率斜率, , 并寫出在該點(diǎn)處的并寫出在該點(diǎn)處的由導(dǎo)數(shù)的幾何由導(dǎo)數(shù)的幾何意義意義, , 得切線斜率為得切線斜率為21211 xxxyk. .41212 xx所求切線方程為所求切線方程為, , 2142xy即即. .044 yx法線方程為法線方程為, , 21412xy即即. .01582 yx切線方程和切線方程和法線方程法線方程. .完完課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)

25、變化率非均勻變化量的瞬時(shí)變化率變速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動:路程路程 對時(shí)間對時(shí)間 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為st的瞬時(shí)速度的瞬時(shí)速度.lim)(0dtdststvt D DD D D D交流電路交流電路: 電量電量 對時(shí)間對時(shí)間 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為qt.lim)(0dtdqtqtit D DD D D D非均勻的物體非均勻的物體:質(zhì)量對長度質(zhì)量對長度(面積面積,體積體積)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為體的線體的線(面面,體體)密度密度.完完物體運(yùn)動物體運(yùn)動電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度.物物課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件六、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系v定理 如果函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo) 則它在點(diǎn)x0處連續(xù) 這是因?yàn)閼?yīng)注意的問題: 這個(gè)結(jié)

26、論的逆命題不成立 即函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù) 但在點(diǎn)x0處不一定可導(dǎo) 00)(limlimlimlim00000DDDDDDDDDDDxfxxyxxyyxxxx00)(limlimlimlim00000DDDDDDDDDDDxfxxyxxyyxxxx00)(limlimlimlim00000DDDDDDDDDDDxfxxyxxyyxxxx00)(limlimlimlim00000DDDDDDDDDDDxfxxyxxyyxxxx 課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件例例7 7.0)(處的可導(dǎo)性處的可導(dǎo)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxf解解xy xyo,)0()0(hhhfhf hhhfhfhh 00lim

27、)0()0(lim, 1 hhhfhfhh 00lim)0()0(lim. 1 ),0()0( ff即即.0)(點(diǎn)點(diǎn)不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在函函數(shù)數(shù) xxfy課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件五五 可導(dǎo)性的圖形意義可導(dǎo)性的圖形意義一個(gè)連續(xù)函數(shù)，在一點(diǎn)可導(dǎo)或不可導(dǎo)，其圖形有什麼一個(gè)連續(xù)函數(shù)，在一點(diǎn)可導(dǎo)或不可導(dǎo)，其圖形有什麼特點(diǎn)呢？特點(diǎn)呢？看圖看圖22的函數(shù)的函數(shù)yf（x）它在）它在A點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)有一個(gè)“尖角尖角”，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，P,A連線的斜率趨于某一正值，當(dāng)連線的斜率趨于某一正值，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，P,A連線的斜率趨于某一負(fù)值，即連線的斜率趨于某一負(fù)值，即f（x）在）在xa處的左，處的左，右導(dǎo)數(shù)不相等，所以右導(dǎo)數(shù)不相等，所以f（x） 在在xa處不可導(dǎo)。處不可導(dǎo)。axaxyoxaxxcpARCQBf圖22課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件在B點(diǎn)，圖形無“尖角”，但當(dāng) 或 時(shí)，B,Q連線的斜率并不趨于某一值，而是變得越來越大，曲線在B點(diǎn)有一條垂直的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f（x）在xb處不可導(dǎo)。對A,B外的任意一點(diǎn)C,當(dāng) 或 時(shí)，C,R連線的斜率趨于某一值，所以f（x）在xb處可導(dǎo)。綜上對于一個(gè)連續(xù)函數(shù)，如果它在某點(diǎn)的圖象為下面兩種情況之一：（1） 在該點(diǎn)有一個(gè)“尖角”；（2） 有一條垂直的切線，那末這個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo)，否則在該點(diǎn)可導(dǎo)。bxbxcxcx課件導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件注注: : 一般一般地地, ,