人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘除與因式分解專訓(xùn)：因式分解的六種常見方法(含答案)

1、專訓(xùn)1因式分解的六種常見方法名師點(diǎn)金：因式分解的常用方法有：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先應(yīng)考慮提公因式法，然后考慮公式法.對(duì)于某些多項(xiàng)式，如果從整體上不能利用上述方法因式分解，還要考慮對(duì)其進(jìn)行分組、拆項(xiàng)、換元等.含德遙提公因式法題型1：公因式是單項(xiàng)式的因式分解1 .若多項(xiàng)式一12x2y3+16x3y2 + 4x2y2分解因式，其中一個(gè)因式是一4x2y2,則另一 個(gè)因式是（）A. 3y + 4x1 B. 3y 4x1 C. 3y 4x + 1 D. 3y 4x2.12015 廣州】分解因式：2mx 6my=:3 .把下列各式分

2、解因式：(1)2x2 xy;一4m4n + 16m3n 28m2n.題型2:公因式是多項(xiàng)式的因式分解4 .把下列各式分解因式：(2)15 b(2a b)2 + 25(b 2a)2(1)a(b c) + c b;遂灌萋公式法題型1 :直接用公式法5 .把下列各式分解因式:81.(1) 16 + x4y4；(2)(x2 + y2)2 4x2y2；(3)(x2 + 6x)2+ 18(x2 + 6x) +題型 2 ： 先提公因式再用公式法6 把下列各式分解因式：(2) 3x7 24x5 48x3.(1)(x 1) b2(1 x)；題型 3 ： 先局部再整體法7 分解因式： (x 3)(x 4) (x2

3、 9) 題型 4 ： 先展開再分解法8 把下列各式分解因式：(1)x(x + 4) + 4;(2)4x(y-x)-y2.遂藹逐分組分解法9 .觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)的因式分解：甲：x2 xy + 4x 4y=(x2 xy)+(4x4y)(分成兩組)= x(xy) + 4(x y)(分別提公因式)= (x y)(x + 4).(再提公因式)乙：a2 b2 c2+2bc=a2 (b2 + c2 2bc)(分成兩組)= a2 (b c)2 (運(yùn)用完全平方公式)= (a + b c)(ab+c).(再用平方差公式)請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m2 mn + mx

4、 nx;(2)x22xy+ y29.遂蔡&拆、添項(xiàng)法110 .分解因式：x4 + _.411 .先閱讀下面的材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解 法，其實(shí)分解因式的方法還有拆項(xiàng)法等.拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.如：x2+2x 3= x2 + 2x+ 1 4= (x+1)2 22= (x+1+2)(x+1 2)= (x + 3)(x1).(1)x2-6x-7;請(qǐng)你仿照以上方法，分解因式：(2)a2 + 4ab 5b2.遂遂至整體法題型1: “提”整體12 .分解因式：a(x+y-z)-b(z-x-y)

5、-c(x-z+y).題型2: “當(dāng)”整體13 .分解因式：(x + y)2 4(x + y1).題型3: “拆”整體14 .分解因式：ab(c2 + d2) + cd(a2+b2).題型4： “湊”整體15 .分解因式：x2 y2 4x + 6y 5.16 .分解因式:(1)(a2 2a 2)(a2 2a 4) 9；(2)(b2 b 1)(b2 b 3) 1.答案1 B 2.2m(x 3y)3 .解：(1)2x2xy = x(2x y).(2) 4m4n + 16m3n 28m2n = 4m2n(m2 4m + 7).點(diǎn)撥：如果一個(gè)多項(xiàng)式第一項(xiàng)含有“”號(hào)，一般要將“”號(hào)一并提出，但要注意括號(hào)里

6、面的各項(xiàng)要改變符號(hào)4 .解：(1)原式=a(bc) (b c) = (b c)(a 1).(2)原式=15b(2ab)2 + 25(2a b)2 = 5(2a b)2(3b + 5).點(diǎn)撥：將多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)變形時(shí)，要注意符號(hào)的變化5 .解：(1)原式=x4y4 16= (x2y2 + 4)(x2y2 4) = (x2y2 + 4)(xy + 2)(xy 2).(2)原式=(x2 + y2 + 2xy)(x2 + y2 2xy) = (x + y)2 (x y)2.(3)原式=(x2 + 6x + 9)2 = (x + 3)22 = (x + 3)4.點(diǎn)撥：因式分解必須分解到不能再分解為止，如

7、第(2)題不能分解到(x2 y2 2xy)(x2 y2 2xy) 就結(jié)束了6 .解：(1)原式=(x1) b2(x1)= (x-1)(1-b2)= (x1)(1 +b)(1 -b).(2)原式=3x3(x4-8x2+16)=3x3(x2 4)2=3x3(x + 2)2(x 2)2.7 .解：原式=僅+3)(x+4) + (x+3) xJ3)= (x + 3)(x + 4) + (x3)= (x + 3)(2x+1).點(diǎn)撥：解此題時(shí)，表面上看不能分解因式，但通過局部分解后，發(fā)現(xiàn)有公因式可以提取，從而將原多項(xiàng)式因式分解8 .解：(1)原式=x2 + 4x+4=(x + 2)2.(2)原式=4xy

8、4x2 y2= (4x24xy+ y2) = (2x y)2.點(diǎn)撥：通過觀察發(fā)現(xiàn)此題不能直接分解因式，但運(yùn)用整式乘法法則展開后，便可以運(yùn)用公式法分解9 解： (1)m2 mn mx nx=(m2 mn) + (mx nx)=m(m n) + x(m n)= (m n)(m + x).(2)x22xyy29= (x2 2xy + y2)9= (x-y)2-9= (x-y + 3)(x-y-3).10 .解：原式=x4 + x2 + _x24=x2 + -2-x2< 2.),1 1=x2+x+2 (x2-x+j).題撥：此題直接分解因式很困難，考慮到添加輔助項(xiàng)使其符合公式特征，因此將原 式添

9、上x2與-x2兩項(xiàng)后，便可通過分組使其符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將原多項(xiàng) 式進(jìn)行因式分解.11 .解：(1)x2-6x-7= x2 6x+9 16=(x - 3)2 - 42= (x 3 + 4)(x34)= (x+1)(x 7).(2)a2 + 4ab 5b2=a2 + 4ab + 4b2 - 9b2= (a + 2b)2(3b)2= (a + 2b+3b)(a + 2b-3b)= (a + 5b)(a b).12 . 解： 原式= a(x+yz) + b(x + y z) c(x+yz) = (x + y z)(a + b c).13 .解：原式=(x + y)2 4(x + y) +

10、 4 = (x+y2)2.點(diǎn)撥：本題把x + y這一整體“當(dāng)”作完全平方公式中的字母a.14 .解：原式=abc2+abd2 + cda2+cdb2二 (abc2 + cda2) + (abd2+ cdb2)=ac(bc + ad)+bd (ad + bc)= (bc+ ad)(ac+ bd).點(diǎn)撥：本題“拆”開原式中的兩個(gè)整體，重新分組，可謂“柳暗花明”，出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī).15 .解：原式=(x2-4x + 4)-(y2-6y + 9)= (x-2)2-(y-3)2=(x + y 5)(x y + 1).點(diǎn)撥：這里巧妙地把5拆成4 9.“湊”(城4x+ 4)和(y2 6y+ 9)兩個(gè)整體，從而 運(yùn)用公式法分解因式.16 .解：(1)設(shè) a2 + 2a = m,則