第六章平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)

1、第第 六六 章章平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和設(shè)計(jì)6.1 6.1 平面連桿機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用平面連桿機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用&1 1、概述、概述 連桿機(jī)構(gòu)是由若干連桿機(jī)構(gòu)是由若干構(gòu)件通過(guò)構(gòu)件通過(guò)低副低副聯(lián)聯(lián)接而構(gòu)成的。若接而構(gòu)成的。若個(gè)構(gòu)件均在個(gè)構(gòu)件均在相互相互平行的平行的平面內(nèi)運(yùn)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，就成為平面動(dòng)，就成為平面連桿機(jī)構(gòu)。連桿機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)拆裝& 2 2、連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)、連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)F優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 連桿機(jī)構(gòu)為連桿機(jī)構(gòu)為低副機(jī)構(gòu)低副機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)副為面接觸，壓強(qiáng)小，承，運(yùn)動(dòng)副為面接觸，壓強(qiáng)小，承載能力大，耐沖擊；載能力大，耐沖擊； 運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀多為運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀多為平面或圓柱面平

2、面或圓柱面，便于加工，便于加工制造；制造； 在原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變情況下，通過(guò)改變各構(gòu)件的相在原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變情況下，通過(guò)改變各構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度可以使從動(dòng)件得到不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)長(zhǎng)度可以使從動(dòng)件得到不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 連桿曲線連桿曲線可以滿足不同運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)要求；可以滿足不同運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)要求；F缺點(diǎn)缺點(diǎn) 由于運(yùn)動(dòng)積累誤差較大，因而影響傳動(dòng)精度；由于運(yùn)動(dòng)積累誤差較大，因而影響傳動(dòng)精度； 由于慣性力不好平衡而不適于高速傳動(dòng)；由于慣性力不好平衡而不適于高速傳動(dòng)； 設(shè)計(jì)方法比較復(fù)雜。設(shè)計(jì)方法比較復(fù)雜。& 3 3、平面連桿機(jī)構(gòu)的三大功能、平面連桿機(jī)構(gòu)的三大功能在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，可以實(shí)現(xiàn)以下三大功能：

3、在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，可以實(shí)現(xiàn)以下三大功能：v 剛體導(dǎo)引剛體導(dǎo)引v 軌跡生成軌跡生成v 函數(shù)發(fā)生函數(shù)發(fā)生 1軌跡生成軌跡生成：就是用連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)設(shè)計(jì)就是用連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)設(shè)計(jì)要求的要求的連桿曲線連桿曲線。 1剛體導(dǎo)引剛體導(dǎo)引：用連桿機(jī)構(gòu)用連桿機(jī)構(gòu)引導(dǎo)剛體引導(dǎo)剛體實(shí)現(xiàn)一系實(shí)現(xiàn)一系列設(shè)計(jì)要求的平面位置。列設(shè)計(jì)要求的平面位置。( (既要繞參考點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)、又既要繞參考點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)、又要隨參考點(diǎn)平動(dòng)的平面運(yùn)動(dòng)）。通常用連桿來(lái)實(shí)要隨參考點(diǎn)平動(dòng)的平面運(yùn)動(dòng)）。通常用連桿來(lái)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求的剛體位置?，F(xiàn)設(shè)計(jì)要求的剛體位置。1函數(shù)發(fā)生函數(shù)發(fā)生：就是實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的輸入運(yùn)動(dòng)變量就是實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的輸入運(yùn)動(dòng)變量和輸出運(yùn)動(dòng)變量之間的和輸出運(yùn)動(dòng)變量之

4、間的某種函數(shù)關(guān)系某種函數(shù)關(guān)系。 剛體導(dǎo)引實(shí)例剛體導(dǎo)引實(shí)例1 1動(dòng)畫鏈接剛體導(dǎo)引實(shí)例剛體導(dǎo)引實(shí)例2 21鏟斗作平面一般運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)自由度。三個(gè)輸入鏟斗作平面一般運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)自由度。三個(gè)輸入運(yùn)動(dòng)分別是三個(gè)液壓油缸提供運(yùn)動(dòng)分別是三個(gè)液壓油缸提供動(dòng)畫鏈接剛體導(dǎo)引實(shí)例剛體導(dǎo)引實(shí)例3 3.補(bǔ)充：連桿曲線補(bǔ)充：連桿曲線動(dòng)畫鏈接軌跡生成實(shí)例軌跡生成實(shí)例1 1連桿.軌跡生成軌跡生成就是用就是用連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)設(shè)連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)設(shè)計(jì)要求的連桿曲線。計(jì)要求的連桿曲線。動(dòng)畫鏈接軌跡生成實(shí)例軌跡生成實(shí)例2 2動(dòng)畫鏈接軌跡生成實(shí)例軌跡生成實(shí)例3 3動(dòng)畫鏈接函數(shù)發(fā)生實(shí)例函數(shù)發(fā)生實(shí)例1 1.函數(shù)發(fā)函數(shù)發(fā)生生就是實(shí)現(xiàn)就是實(shí)現(xiàn)機(jī)

5、構(gòu)的機(jī)構(gòu)的輸入輸入運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)變量和變量和輸出運(yùn)動(dòng)輸出運(yùn)動(dòng)變變量之間的某量之間的某種種函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 cosABlS動(dòng)畫鏈接函數(shù)發(fā)生實(shí)例函數(shù)發(fā)生實(shí)例2 2.ABC6.2 6.2 平面連桿機(jī)構(gòu)的基本特征平面連桿機(jī)構(gòu)的基本特征ABCD連架桿連架桿連架桿連架桿連桿連桿v 曲曲 柄柄v 搖搖 桿桿v 周轉(zhuǎn)副周轉(zhuǎn)副v 擺轉(zhuǎn)副擺轉(zhuǎn)副6.2.1 6.2.1 曲柄存在的條件曲柄存在的條件&1.1.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲柄存在的條件鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲柄存在的條件構(gòu)件構(gòu)件ABAB要為曲柄，則轉(zhuǎn)動(dòng)副要為曲柄，則轉(zhuǎn)動(dòng)副A A應(yīng)為周轉(zhuǎn)副；應(yīng)為周轉(zhuǎn)副；為此為此ABAB桿應(yīng)能占據(jù)整周中的桿應(yīng)能占據(jù)整周中的任何位置；任何位置；因此

6、因此ABAB桿應(yīng)能占據(jù)與桿應(yīng)能占據(jù)與ADAD共線共線的位置的位置ABAB及及ABAB。由由DB C由由 DBCcbdacadb)(badc)(cdbabdcaa c a b a d兩兩相加兩兩相加 a a最短最短最短桿與最長(zhǎng)桿之和小于最短桿與最長(zhǎng)桿之和小于等于其它兩桿長(zhǎng)度之和等于其它兩桿長(zhǎng)度之和動(dòng)畫演示.補(bǔ)充：補(bǔ)充：GrashofGrashof曲柄存在條件曲柄存在條件 L Lminmin + L+ Lmaxmax P P Q Q則則最短桿最短桿兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副均為兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副均為周周轉(zhuǎn)副轉(zhuǎn)副；其余轉(zhuǎn)動(dòng)副為；其余轉(zhuǎn)動(dòng)副為擺轉(zhuǎn)副擺轉(zhuǎn)副。其中其中 L Lminmin ：最短桿長(zhǎng)度：最短桿長(zhǎng)度L Lmax

7、max ：最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度：最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度P P，Q Q： 其余兩桿的長(zhǎng)度其余兩桿的長(zhǎng)度GrashofGrashof機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu) ：滿足條件滿足條件 L Lminmin + L Lmaxmax P Q的機(jī)構(gòu)。的機(jī)構(gòu)。平面四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的條件平面四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的條件 L Lminmin + + L Lmaxmax P P Q Q 最短桿為機(jī)架或連架桿最短桿為機(jī)架或連架桿動(dòng)畫鏈接1動(dòng)畫鏈接2(示例：曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)演示運(yùn)動(dòng)演示(示例：雙曲柄機(jī)構(gòu)示例：雙曲柄機(jī)構(gòu)慣性篩機(jī)構(gòu) (示例：雙搖桿機(jī)構(gòu)示例：雙搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示.特殊機(jī)構(gòu)特殊機(jī)構(gòu)不定點(diǎn)機(jī)構(gòu)不定點(diǎn)機(jī)構(gòu)動(dòng)畫鏈接1動(dòng)畫鏈接2克服運(yùn)動(dòng)不確定性的措施克服運(yùn)動(dòng)不確定

8、性的措施雙曲柄雙曲柄四桿機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)最短桿為機(jī)架最短桿為機(jī)架曲柄搖桿曲柄搖桿四桿機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)最短桿最短桿為為連架桿連架桿雙搖桿雙搖桿四桿機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)最短桿最短桿為為連桿連桿Grashof機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu) L Lminmin + L Lmaxmax P Q四桿機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)雙搖桿雙搖桿四桿機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)任意桿為機(jī)架任意桿為機(jī)架四桿機(jī)構(gòu)小節(jié)四桿機(jī)構(gòu)小節(jié)& 2. 2.鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)曲柄存在的條件鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)曲柄存在的條件AEDECDBCABlllll,54321LLLLL1L2L5L將機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的桿長(zhǎng)將機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的桿長(zhǎng)從小到大進(jìn)行排列為從小到大進(jìn)行排列為為最短桿長(zhǎng)；為最短桿長(zhǎng)；為次短桿長(zhǎng)；為次短桿長(zhǎng)；為最

9、長(zhǎng)桿長(zhǎng)。為最長(zhǎng)桿長(zhǎng)。 鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)曲柄存在條件：鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)曲柄存在條件： 最短桿或次短桿為機(jī)架或連架桿。最短桿或次短桿為機(jī)架或連架桿。 43521LLLLL6.2.2 6.2.2 搖桿的極限位置和機(jī)構(gòu)的搖桿的極限位置和機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特征急回運(yùn)動(dòng)特征&1.1.搖桿的極限位置及其擺角搖桿的極限位置及其擺角動(dòng)畫鏈接討論：機(jī)構(gòu)的初始裝配狀態(tài)與可行域討論：機(jī)構(gòu)的初始裝配狀態(tài)與可行域在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是不會(huì)發(fā)生變化的原因在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是不會(huì)發(fā)生變化的原因當(dāng)當(dāng)曲柄等速回轉(zhuǎn)曲柄等速回轉(zhuǎn)的情況下，通常把的情況下，通常把從動(dòng)件往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度快慢不同從動(dòng)件往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度快慢不同的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)稱為動(dòng)稱為急回運(yùn)動(dòng)

10、急回運(yùn)動(dòng)。Dabd1B2B1C2Cccab12A主動(dòng)件主動(dòng)件a a21ABAB 時(shí)間時(shí)間：1t轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：1運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：從動(dòng)件從動(dòng)件c c21DCDC 1t12ABAB 時(shí)間時(shí)間：2t轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：2運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：12DCDC 2t從動(dòng)件從動(dòng)件c c的的平均角速平均角速度：度：:DCDC2113t:DCDC1223t 1111180t1122-180t21tt 33 1急回運(yùn)動(dòng)急回運(yùn)動(dòng)通常把從動(dòng)件往復(fù)運(yùn)動(dòng)平均速度的比值通常把從動(dòng)件往復(fù)運(yùn)動(dòng)平均速度的比值( (大于大于1)1)稱為稱為行程速比系數(shù)行程速比系數(shù)，用，用K K表示。表示。11180KK180180K1行程速比系數(shù)行程速比系數(shù)K K33K 度從動(dòng)件

11、慢速行程平均速度從動(dòng)件快速行程平均速13t23t 1111180t1122-180t牛頭刨床曲柄滑塊機(jī)構(gòu)分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)分析對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)11180180180KKK(平面連桿機(jī)構(gòu)有無(wú)急回作用取決于有無(wú)極位夾角。1 若0，該機(jī)構(gòu)必定有急回特征1 若0，該機(jī)構(gòu)必定無(wú)急回特征 關(guān)于關(guān)于K K和和的討論的討論思考一下思考一下 將兩個(gè)不具有急回特征的機(jī)構(gòu)組合在一起，將兩個(gè)不具有急回特征的機(jī)構(gòu)組合在一起，組合起來(lái)的機(jī)構(gòu)會(huì)具有急回特征么？組合起來(lái)的機(jī)構(gòu)會(huì)具有急回特征么？CBADbaF2F1F2C1C轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿6.3 6.3 連桿機(jī)構(gòu)的演化連桿機(jī)構(gòu)的演化. 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是單自由度

12、連桿機(jī)構(gòu)的是單自由度連桿機(jī)構(gòu)的最基本形式；最基本形式；. 各種各種單自由度多桿機(jī)構(gòu)單自由度多桿機(jī)構(gòu)通常是在四桿通常是在四桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上加若干個(gè)基本桿組而得到的；機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上加若干個(gè)基本桿組而得到的；. 而而四桿機(jī)構(gòu)的其他形式四桿機(jī)構(gòu)的其他形式，如帶有一個(gè)，如帶有一個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)和帶有兩個(gè)移動(dòng)副的四移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)和帶有兩個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)，是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)通過(guò)一些演化桿機(jī)構(gòu)，是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)通過(guò)一些演化方法得到的。方法得到的。&1.1.改變構(gòu)件的形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸改變構(gòu)件的形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸變搖桿變搖桿為滑塊為滑塊搖桿尺寸搖桿尺寸為無(wú)窮大為無(wú)窮大曲線導(dǎo)軌曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲線導(dǎo)軌曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄

13、搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)e=0動(dòng)畫鏈接& 2. 2.取不同的構(gòu)件為機(jī)架取不同的構(gòu)件為機(jī)架BA1234C(a)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)(b)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)BA1234C(c)曲柄搖塊機(jī)構(gòu)曲柄搖塊機(jī)構(gòu)A1234CB(d)曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)3A124CB(e)定塊機(jī)構(gòu)定塊機(jī)構(gòu)A234CB1說(shuō)明：說(shuō)明：組成移動(dòng)副的兩活動(dòng)構(gòu)件，組成移動(dòng)副的兩活動(dòng)構(gòu)件，畫成桿狀的構(gòu)件稱為畫成桿狀的構(gòu)件稱為導(dǎo)桿導(dǎo)桿，畫成，畫成塊狀的構(gòu)件稱為塊狀的構(gòu)件稱為導(dǎo)塊導(dǎo)塊。動(dòng)畫鏈接1、2、3、4& 3. 3.擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)

14、副 當(dāng)一個(gè)構(gòu)件上當(dāng)一個(gè)構(gòu)件上兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的距離比較小兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的距離比較小的時(shí)候，人們通常會(huì)采用的時(shí)候，人們通常會(huì)采用擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副的方法，以的方法，以增大構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度增大構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度 。動(dòng)畫鏈接1、2& 4. 4.運(yùn)動(dòng)副元素的逆換運(yùn)動(dòng)副元素的逆換 對(duì)于移動(dòng)副，將運(yùn)動(dòng)副兩元素的包容關(guān)系進(jìn)對(duì)于移動(dòng)副，將運(yùn)動(dòng)副兩元素的包容關(guān)系進(jìn)行逆換，行逆換，并不影響兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不影響兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)構(gòu)件構(gòu)件2包包容構(gòu)件容構(gòu)件3構(gòu)件構(gòu)件3包包容構(gòu)件容構(gòu)件2曲柄搖塊機(jī)構(gòu)曲柄搖塊機(jī)構(gòu) 改變形成運(yùn)動(dòng)副元素的改變形成運(yùn)動(dòng)副元素的包容關(guān)系包容關(guān)系的演化方法

15、，的演化方法，稱為稱為運(yùn)動(dòng)副元素的逆換運(yùn)動(dòng)副元素的逆換。 動(dòng)畫小小 結(jié)結(jié).鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)可以通過(guò)改變構(gòu)件的形狀和長(zhǎng)度，擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副，選取不同的構(gòu)件作為機(jī)架等途徑，演變成為其它類型的四桿機(jī)構(gòu)，以滿足各種工作需要。v 移動(dòng)副與轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的關(guān)系v 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)上的等效v 相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理的應(yīng)用6.4 6.4 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的解析法平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的解析法( 兩種方法兩種方法：v 解析法解析法：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析v 圖解法圖解法：利用作圖對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析：利用作圖對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析( 分析目的：分析目的： 求位置、速度和加速度求位置、速度和加速度( 解析法的關(guān)鍵之處：解析

16、法的關(guān)鍵之處：v 方程建立方程建立v 方程求解方程求解v 編計(jì)算機(jī)程序編計(jì)算機(jī)程序 6.4.1 6.4.1 方程組的求解方法（知識(shí)回顧）方程組的求解方法（知識(shí)回顧）在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)中，所求解在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)中，所求解的方程通常是代數(shù)方程組，方程組的方程通常是代數(shù)方程組，方程組類型：類型：v 線性方程組線性方程組v 非線性方程組非線性方程組& 1. 1.線性方程組及其求解方法線性方程組及其求解方法 bx1 A則方程組的解為則方程組的解為 （6-66-6）線性方程組可以寫成線性方程組可以寫成 （6-56-5）nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.22112

17、222212111212111nxxx,.,21其中其中 為待求變量。為待求變量。bx A方程組可以簡(jiǎn)寫為方程組可以簡(jiǎn)寫為（6-56-5 ）& 2. 2.非線性方程組及其求解非線性方程組及其求解可以簡(jiǎn)寫為可以簡(jiǎn)寫為 （6-76-7）其中其中0)(xFT21,.,nxxx xn n個(gè)變量個(gè)變量n n個(gè)方程的非線性方程組的一個(gè)方程的非線性方程組的一 般形式為：般形式為：0),.,(.0),.,(0),.,(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf（6-76-7）牛頓迭代法牛頓迭代法的基本思路：設(shè)方程組（的基本思路：設(shè)方程組（6-76-7）的解為）的解為 ，則構(gòu)造一個(gè)序列則構(gòu)造一個(gè)序

18、列 來(lái)逼近來(lái)逼近 。 （6-86-8） ,.x,x,.,x,x1kk10*x)(1kk1kxJxxF*x其中其中 為方程組（為方程組（6-76-7）在迭代點(diǎn)）在迭代點(diǎn) 的的JacobianJacobian矩陣，矩陣， 即即kxxJnnnnnxfxfxfxfxfxf.2112111Jkx延伸：非線性方程組的求解延伸：非線性方程組的求解6.4.2 6.4.2 平面連桿機(jī)構(gòu)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析平面連桿機(jī)構(gòu)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 的直角坐標(biāo)法的直角坐標(biāo)法(機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析： 已知機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)、已知機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)、原動(dòng)件原動(dòng)件的位的位置、速度和加速度的條件下，確定機(jī)構(gòu)中置、速度和加速度

19、的條件下，確定機(jī)構(gòu)中從動(dòng)件的位置、速度和加速度。從動(dòng)件的位置、速度和加速度。(機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析： 已知機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)已知機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸輸出構(gòu)件出構(gòu)件的位置的條件下，確定機(jī)構(gòu)中在各的位置的條件下，確定機(jī)構(gòu)中在各個(gè)運(yùn)動(dòng)副處構(gòu)件之間的相對(duì)位置。個(gè)運(yùn)動(dòng)副處構(gòu)件之間的相對(duì)位置。 .直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法一般是先求解運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上一些一般是先求解運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上一些點(diǎn)點(diǎn)位置、速度位置、速度和加速度，然后求解構(gòu)件的角位置、角速度和角加速度和加速度，然后求解構(gòu)件的角位置、角速度和角加速度 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù) 求角運(yùn)動(dòng)參數(shù)求角運(yùn)動(dòng)參數(shù).矢量法矢量法是先求解運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的

20、是先求解運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的角角位置、角速度和角加速度，位置、角速度和角加速度，然后再求解該構(gòu)件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；然后再求解該構(gòu)件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)； 角運(yùn)動(dòng)參數(shù)角運(yùn)動(dòng)參數(shù) 求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)1正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的直角坐標(biāo)法正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的直角坐標(biāo)法解析法：解析法： v 封閉矢量多邊形法封閉矢量多邊形法v 混合法混合法v直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)解析解析法法.混合法混合法是將矢量法和直角坐標(biāo)法結(jié)合在一起的方法是將矢量法和直角坐標(biāo)法結(jié)合在一起的方法 1直角坐標(biāo)法的基本原理直角坐標(biāo)法的基本原理確定構(gòu)件位置的一般表示方法：確定構(gòu)件位置的一般表示方法： 2KJ2KJ)yy()xx(JK1. 用構(gòu)件上一個(gè)點(diǎn)用構(gòu)件上一個(gè)點(diǎn) J(xJ，yJ)

21、2. 通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)J的一條標(biāo)線與坐的一條標(biāo)線與坐標(biāo)軸的夾角標(biāo)軸的夾角XY( , )JJJ x y( , )kkKx y1.用構(gòu)件上一個(gè)點(diǎn)用構(gòu)件上一個(gè)點(diǎn) J(xJ，yJ)2.另一個(gè)不重合點(diǎn)另一個(gè)不重合點(diǎn) K(xK，yK)XY( , )JJJ x y 用點(diǎn)、角表示用點(diǎn)、角表示用點(diǎn)表示用點(diǎn)表示已知如圖所示已知如圖所示機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸結(jié)構(gòu)尺寸、固定鉸鏈固定鉸鏈點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置和和原動(dòng)件的原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。試分別以構(gòu)件。試分別以構(gòu)件CDCD和構(gòu)件和構(gòu)件ABAB為原動(dòng)件，為原動(dòng)件，確定機(jī)構(gòu)中所有從動(dòng)確定機(jī)構(gòu)中所有從動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。 2例例 6-36-3，P74P74& 1. 1.構(gòu)件

22、構(gòu)件CDCD為原動(dòng)件為原動(dòng)件 解答：解答：v首先建立直角坐標(biāo)系。首先建立直角坐標(biāo)系。 固定鉸鏈點(diǎn)：固定鉸鏈點(diǎn)： D(0，0)，E(xE，yE)， A(xA，yA)v機(jī)構(gòu)為機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)級(jí)機(jī)構(gòu) F點(diǎn)點(diǎn)C C的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 11sin cosCDDCCDDClyylxx（6-96-9）對(duì)該式求導(dǎo)，可求得對(duì)該式求導(dǎo)，可求得C C點(diǎn)的速度、加速度！點(diǎn)的速度、加速度！0DyDxvv0DyDxaa11根據(jù)題意：已知根據(jù)題意：已知 、將式（將式（6-96-9）對(duì)時(shí)間）對(duì)時(shí)間t t分別作一次、二次分別作一次、二次求導(dǎo)，得點(diǎn)求導(dǎo)，得點(diǎn)C C的速度和加速度方程如下：的速度和加速度方程如下：(b) cos(a) sin

23、1111CDDyCyCDDxCxlvvlvv(a) (b)（6-106-10）(b) cossin(a) sincos1112111121CDCDDyCyCDCDDxCxllaallaa(a)(b)（6-116-11）分析分析： .求求B B點(diǎn)或構(gòu)件點(diǎn)或構(gòu)件3 3：確定出從動(dòng)確定出從動(dòng)構(gòu)件構(gòu)件3 3上點(diǎn)上點(diǎn)C C的運(yùn)動(dòng)之后，必須的運(yùn)動(dòng)之后，必須再確定構(gòu)件再確定構(gòu)件3 3上另外一個(gè)點(diǎn)才能上另外一個(gè)點(diǎn)才能確定出構(gòu)件確定出構(gòu)件3 3的運(yùn)動(dòng)。構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。構(gòu)件3 3上上的點(diǎn)的點(diǎn)B B和點(diǎn)和點(diǎn)F F都可以作為下一步都可以作為下一步要求解的點(diǎn)。但是，確定點(diǎn)要求解的點(diǎn)。但是，確定點(diǎn)B B或或F F的位置都必須

24、聯(lián)立三個(gè)或三個(gè)的位置都必須聯(lián)立三個(gè)或三個(gè)以上的方程才能求解。以上的方程才能求解。求求B B點(diǎn)或構(gòu)件點(diǎn)或構(gòu)件3 3求求F F點(diǎn)或構(gòu)件點(diǎn)或構(gòu)件2 2?.求求F F點(diǎn)或構(gòu)件點(diǎn)或構(gòu)件2 2：如果現(xiàn)在轉(zhuǎn)而分析構(gòu)件如果現(xiàn)在轉(zhuǎn)而分析構(gòu)件2 2上的點(diǎn)上的點(diǎn)F F情況情況就不同了。構(gòu)件就不同了。構(gòu)件2 2上點(diǎn)上點(diǎn)F F受到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)約束：受到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)約束：1 1）直線直線CFCF垂垂直于直線直于直線FEFE；2 2）點(diǎn)點(diǎn)F F到點(diǎn)到點(diǎn)E E的距離保持不變，且為已知的的距離保持不變，且為已知的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)論：結(jié)論：求求F F點(diǎn)點(diǎn)F求求F F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) v直線直線CFCF垂直于直線垂直于直線FEF

25、Ev點(diǎn)點(diǎn)F F到點(diǎn)到點(diǎn)E E的距離保持的距離保持 不變不變(b) 1(a) )()(222CFCFEFEFEFEFEFxxyyxxyylyyxx(6-12)(6-12)對(duì)該式求導(dǎo)，可求得對(duì)該式求導(dǎo)，可求得F F點(diǎn)的速度、加速度！點(diǎn)的速度、加速度！兩個(gè)未知數(shù)、兩個(gè)方程，可以求解！兩個(gè)未知數(shù)、兩個(gè)方程，可以求解！F求求B B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) v B B、F F、C C共線共線v 點(diǎn)點(diǎn)B B、C C之間的距離之間的距離 保持不變保持不變(b) )()(a) 222BCCBCBCFCBCFCBlyyxxyyyyxxxx(6-16)(6-16)對(duì)該式求導(dǎo)，可求得對(duì)該式求導(dǎo)，可求得B B點(diǎn)的速度、加速度！點(diǎn)的

26、速度、加速度！兩個(gè)未知數(shù)、兩個(gè)方程，可以求解！兩個(gè)未知數(shù)、兩個(gè)方程，可以求解！0)()(0)()(0)()(00)()(0)()(652224222322222221EFBFEFBFFCBCBCFCEFEFEFCDCCBCCBCBABABAByyyyxxxxfyyxxyyxxflyyxxflyxflyyxxfHyyxxf（6-226-22）& 2. 2.以構(gòu)件以構(gòu)件ABAB為原動(dòng)件為原動(dòng)件 機(jī)構(gòu)為機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)級(jí)機(jī)構(gòu) v桿長(zhǎng)約束：桿長(zhǎng)約束：ABAB、BCBC、DCDC、EFEF長(zhǎng)度長(zhǎng)度v轉(zhuǎn)角約束轉(zhuǎn)角約束: : 點(diǎn)點(diǎn)B B、F F、C C共線共線v垂直約束垂直約束: : 直線直線BFBF、

27、EFEF方程數(shù)方程數(shù)= =變量數(shù)變量數(shù)6.4.3 6.4.3 平面連桿機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析平面連桿機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知機(jī)構(gòu)的各個(gè)機(jī)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)構(gòu)件的桿長(zhǎng)、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的位置機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的位置的條件的條件下，下，確定機(jī)構(gòu)中在各個(gè)運(yùn)動(dòng)副處構(gòu)件之間的相確定機(jī)構(gòu)中在各個(gè)運(yùn)動(dòng)副處構(gòu)件之間的相對(duì)位置對(duì)位置。 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的具體內(nèi)容是：逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的具體內(nèi)容是：.確定機(jī)構(gòu)的工作空間確定機(jī)構(gòu)的工作空間 工作空間是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件工作空間是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件或點(diǎn)可以到達(dá)的或點(diǎn)可以到達(dá)的物理空間的容積物理空間的容積。只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件。只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件或點(diǎn)在其工作空間之內(nèi)的時(shí)候，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析才能有解；或點(diǎn)在其工作空間之內(nèi)的時(shí)候，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析才能有解；.確