屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷

1、2021 屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷（五）1、已知復數(shù)zabi a, br ，如 zz34 i ，就 a 55ba.2b. 121c.2d.22、如集合a1, 2,3, 4,5,集合bx | x 4x0，就圖中陰影部分表示（）a.1,2,3, 4b.1, 2,3c.4,5d.1,43、如 a、b 均為實數(shù)，就“ a0,b0 ”是ba“ab2 ”的（）a.充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d.既不充分也不必要條件4、如函數(shù)gx2 2x3 ，就 g 3的值為 a 9b 7c 5d 35、如tan3 ,就 cos22sin 246448a.b.252516c. 1d.25uuuruu

2、uruuur6、如下列圖 ,點 o 是正六邊形abcdef 的中心 ,就 oaocoe版權全部 . 正確訓練侵權必糾！ra. 0uuurb.0c. aeuuurd. ea7、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種外形來討論數(shù), 例如 :他們討論過圖1中的1,3,6,10,· ,由·于這些數(shù)能表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地 ,稱圖 2 中的 1,4,9,16,·這·樣的數(shù)稱為正方形數(shù).以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）a.289b.1024c.1225d.13788、如 aln2 ， b15 2 ， c1 2 cos xdx ，就 a,b,c 的

3、大小關系（）2 0a.abcb. bacc. cbad. bca9、某三棱錐的三視圖如下列圖，就該三棱錐的各個側面中最大的側面的面積為（）版權全部 . 正確訓練侵權必糾！235a bc222d 210、已知球o 是三棱錐 pabc 的外接球，pa abpbac1 ， cp2 ，點 d 是pb 的中點，且7cd，就球 o 的表面積為（）277a.b.36721c.21721d.5411、如 ab0,0c1 ,就2a.log aclog bcb.log c alog c bc.a cbcd.cacb12、已知a, b 是過拋物線y2 px p0 焦點 f 的直線與拋物線的交點，o 是坐標原點，且滿

4、意uuuruuur , s2 | ab |,就拋物線的標準方程為（）af2fboab232a y4xb21yxc 4y8 xd y21 x 8213、如不等式 xax40 對一切 x0,1恒成立， 就 a 的取值范疇是 14、某同學對函數(shù)fxx sin x 進行討論后，得出如下四個結論：版權全部 . 正確訓練侵權必糾！函數(shù)fx 在,上單調遞增；22存在常數(shù)m0 ，使 | fx|m | x |對一切實數(shù)x 都成立；函數(shù)fx 在0,上無最小值，但肯定有最大值；點,0是函數(shù) yfx圖象的一個對稱中心，其中正確選項 .x , xm15、已知函數(shù)fx2x2mx其中 m4m, xm0 .如存在實數(shù)b,使得

5、關于x 的方程f xb 有三個不同的根,就 m 的取值范疇是 .16、已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x0123y1352m72m當 m 變化時，回來直線$ybxa 必經(jīng)過定點 .ab2c2a217、在 abc 中，角a, b,c 所對的邊分別為a, b, c ，且滿意cosb2c2c3cosa .1 如 sin c2 如 s abcc ， 求 a. 22 ， bc3 ，求 abc外接圓的面積 .18、某城市100 戶居民的月平均用電量單位：度 ，以 160,180 ， 180,200 ， 200,220 ， 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,30

6、0 分組的頻率分布直方圖如圖版權全部 . 正確訓練侵權必糾?。?）求直方圖中x 的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11 戶居民，就月平均用電量在220,240 的用戶中應抽取多少戶？19、如圖 ,在多面體abcdef 中, abdeef2ad ,平面 cde平面 abcd ,四邊形abcd 為矩形 , bc/ / ef ,點 g 在線段 ce 上,且 eg2gc22 ab 31 求證 de平面 abcd2 求二面角 edgf 的正弦值20、已知f1, f2

7、 是橢圓2222c : xyab1ab0 的兩個焦點，p 為 c 上一點， o 為坐標原點版權全部 . 正確訓練侵權必糾?。?）如 pof2 為等邊三角形，求c 的離心率；（2）假如存在點p ，使得pf1pf2 ，且 f1 pf2 的面積等于16，求 b 的值和 a 的取值范疇 .21、已知函數(shù)f x2axbx1 ex（）當 ab1 時，求函數(shù)f x的極值；（）如f11 ，且方程f x 1 在區(qū)間0,1 內有解，求實數(shù)a 的取值范疇22c :x5 cos、已知曲線1ysin為參數(shù),以坐標原點為極點,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 ,曲線c2 的極坐標方程為sincos2（1）寫出曲線c1 的

8、一般方程與曲線c2 的直角坐標方程（2）如過點p 2,0的直線 l 與曲線c1 交于點 a、b,與曲線abc2 交于點 c、d,求的取pcpd值范疇23、 選修 4-5:不等式選講 已知函數(shù)f x2x1x1 作出函數(shù)f x的圖象；2 如不等式f xmx 的 解 集 為 非 空 集 合a , 且 a,1 ， 求m的取值范疇 .版權全部 . 正確訓練侵權必糾！答案以及解析1 答案及解析：答案： b版權全部 . 正確訓練侵權必糾！解析：由zabi ，得zabi ，所以abi34 i ,a bi55a2b22ab34ab32222ab5a1即2222 ii ，由復數(shù)相等，得,得，應選 b.abab55

9、2ab4b222ab52 答案及解析：答案： a解析：解：圖中陰影部分表示的集合是ca a ib ， b x | （x 4x） 0 ，即 b x | x0或x4 ， a ib5 ，集合 a1，2，3，4，5 ， ca a ib1, 2,3, 4 .應選 a.3 答案及解析：答案： ab a2ba2解析：如 a0,b0 ,就abab，故充分性成立，版權全部 . 正確訓練侵權必糾！b0, a0ba2ba2如 a0,b0 ,滿意ab滿意abab，但 a0， b0 不成立，ba2故“a0,b0 ”是“ab”的充分不必要條件4 答案及解析：答案： c解析：令 x23 ,解得 x1 代入 g x2 2 x

10、3 ，即 g35 .應選 c.5 答案及解析：答案： a解析：由tan334,得 sin,cos45534或 sin,cos55,所以cos22sin 21641264,應選 a.2525256 答案及解析：答案： auuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr解析：oaocob, oboe , oaocoeoboe0 ,應選 a.7 答案及解析：答案： c版權全部 . 正確訓練侵權必糾！解析：由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項a n n 21 ,n同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項而所給的選項中只有1225 滿意 ab n 2 ,n4950b3521225

11、；應選 c .8 答案及解析：答案： d49352110解析： a251, b5.211 , c12 cos xdx1sin x |21 ，522 022故 acb ，故答案選： d.9 答案及解析：答案： b解析：將該幾何體放入在正方體中,且棱長為1,如圖：版權全部 . 正確訓練侵權必糾！由三視圖可知該三棱錐為c1abd ，s abc1sadc11122 .222s121223 .bdc1222故該三棱錐的各個側面中最大的側面的面積為3s bdc1.210 答案及解析：答案： a解析：由paabpbac1,cp2 ，得 paac .由點 d 是 pb 的中點及37paabpb ，易求得 ad

12、，又 cd，所以 adac ，所以 ac平面 pab.22以pab 為底面， ac 為側棱補成一個直三棱柱，就球o 是該三棱柱的外接球，球心o 到底面pab 的距離 d1 ac1pa1，由正弦定理得pab 的外接圓半徑r，222sin 603所以球 o 的半徑為rd 2r 27，所以球o 的表面積為12s4 r2 7 .311 答案及解析：答案： b版權全部 . 正確訓練侵權必糾！解析：對于選項a logclg c ,logclg c， 0c1 ， lg c0 ，而 ab0 ，所以ablg alg blg alg b ，但不能確定lg a 、lg b 的正負，所以他們的大小不能確定，所以 a

13、錯誤 ;對于選項b ，log c alg a .log c b lg clg b ,lg a lg clg b ，兩邊同乘以一個負數(shù)1clg c轉變不等號方向，所以 b 選項xb正確；對于選項c，利用yx 在第一象限內是增函數(shù)即可得到ab ，所以 c 錯誤；對于選項 d ，利用yc 在 r 上位減函數(shù)易得cac ，所以 d 錯誤，所以此題選b；12 答案及解析：答案： auuuruuur解析：設a x1,y1, b x2 , y2 ,af2fb ，就 y12 y2 ，又由拋物線焦點弦性質，y yp2 ，所以2 y 2p 2 ，得 y2 p, y11322 p ，122221afbf2 bfp得

14、 bf3 p, af3 p, ab9 p ； s1p| yy 32 p 229 p，424oab1222834得 p2，拋物線的標準方程為2y4x，應選 acc13 答案及解析：答案：5,版權全部 . 正確訓練侵權必糾！解析：變形為恒成立14 答案及解析：答案：解 析 ： fxx sinxfx, 易 知fx是 偶 函 數(shù) , 因 此fxx sin x 在,上不行能單調遞增；22取 m1 即可說明結論是正確的;由知fxx , 故在0,肯定有最大值,由于 fx0 ,且和 0 無限靠近 ,因此無最小值; f, f33, ff3.故點,0不是函數(shù)yfx圖像的222222一個對稱中心 .15 答案及解析

15、：答案：3,解析：由題意方程fxb0 有三個不同的根,版權全部 . 正確訓練侵權必糾！即直線 yb 與函數(shù) yfx的圖象有三個不同的交點.作出函數(shù)fxx , xm2的圖象 ,x2mx4m, xm如下列圖 .如存在實數(shù)b,使方程fxb0 有三個不同的根,就 mm24m ,即 m23m0 .又由于 m0 ,所以 m3 ,即 m 的取值范疇為3,.16 答案及解析：答案：3 , 42解析：由于回來直線肯定經(jīng)過樣本點的中心x, y，又x01233 , y1352m72m4 ，所以回來直線ybxa 必過定424版權全部 . 正確訓練侵權必糾！點3 , 4.217 答案及解析：答案： 1由題干及余弦定理，

16、得a cos b c2bc cos a 2c3cos a ，即a cosbb cos a3ccos a .2由正弦定理，得sin a cos bsin b cos a3sin c cos a ，所以 sinab3sin c cos a .由于 sin c0 ，所以 3cos a1 ，解得cos a1，所以3sin a223又 sin cc，所以由正弦定理，得a c2 ，所以 a42 .22 由1知，cos a1， sin a3sin a22 ，3sin c3所以 s abc1 bc sin a1 bc222 ，所以 bc3 .2236又 cos a22b c2bca2bc1 ， bc 33 ，

17、所以 a1 .由正弦定理可得，2ra sin a3，解得 r2232 .8所以 abc 外接圓的面積s29r.32解析：18 答案及解析：答案：（ 1）由圖可得：0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025201版權全部 . 正確訓練侵權必糾！解得： x0.0075（2）由圖可得月平均用電量的眾數(shù)是2202402302q 0.0020.00950.011200.450.50.0020.00950.0110.0125200.70.5月平均用電量的中位數(shù)在220,240 內，設中位數(shù)為a，就 0.0020.00950.011200.0125a2200.5解得： a224月平

18、均用電量的中位數(shù)是224.（3）由圖可得：月平均用電量為220,240 的用戶有0.012 5 ×20×100 25 戶，月平均用電量為240,260 的用戶有0.007 5 ×20×100 15 戶，月平均用電量為260,280 的用戶有0.005 ×20×100 10 戶，月平均用電量為280,300 的用戶有0.002 5 2×0×1005 戶，抽取比例111 ，25151055月平均用電量在220,240 的用戶中應抽取25155 戶解析：19 答案及解析：答案： 1由于四邊形abcd 為矩形 ,所以 cd

19、ab由于 abde ,所以 cdde由于 g 在線段 ce 上 ,且 eg2gc2 2 ab 3所以 ec2 ab2cd版權全部 . 正確訓練侵權必糾！222所以 decdec所以 decd又平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面 abcdcd , de平面 cde所以 de平面 abcd2 由1知, de平面 abcd ,且 addc故以 d 為坐標原點 , da, dc , de 所在的直線分別為x, y, z 軸建立如下列圖的空間直角坐標系dxyz,設 ad1 ,就42a1,0,0, d 0,0,0,f 2,0,2g0, 33uuur所以 df2,0,2uuur, dg0, 4

20、, 2 33由于平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面 abcdcd, addc所以 ad平面 cde所以平面 edg 的一個法向量為uuur da1,0,0設平面 dgf 的一個法向量m x, y, z ,就uuurm df0uuurm dg0版權全部 . 正確訓練侵權必糾！2 x2z0所以4 y2 z33,令 y03 ,可得 z6, x6故平面 dgf 的一個法向量m6,3,6所以 cosuuur m, dauuurmda62222uuurmda6363 ,所以設二面角 edgf 的平面角為易,知0, 2cos2 ,32所以 sin1cos12 2533故二面角 edgf 的正弦值

21、為53解析：20 答案及解析：答案： （ 1）連結pf1 ，由 pof2 為等邊三角形可知在 f1 pf2 中，f1pf290， pf2c ，pf13c ，于是2apf1pf231c ，故 c 的離心率是eca31 .（2）由題意可知，滿意條件的點p x, y 存在當且僅當1 | y | 2c216 ，yy1 ， xcxcx2y2221，即abc|y|16 ，222xyc ，x2y2221，ab版權全部 . 正確訓練侵權必糾！2由及 a22bc 得 y2 2b42，又由知y222c1622，故 b4 .c由得 x2a c2c2b2，所以 cb ，從而 a 2b2c22b 232, 故 a42

22、.當 b4 ， a42 時，存在滿意條件的點p .所以 b4 ， a 的取值范疇為42, .解析：21 答案及解析：答案：（）當ab1時，f xx 2x ex1 ，就 f xxx2ex，解不等式f x0 ，得 0x1，所以，函數(shù)f x 在 0,1 上單調遞增；解不等式f x0 ，得 x0或 x1，所以，函數(shù)f x 在,0和 1,上單調遞減，因此，函數(shù)f x 的微小值為f 01 ，極大值為f 13 ；e（）由f 11 得 be1a ，由f x1 ，得exax2bx1 ，設 g xx2eaxbx1，就 g x 在 0,1 內有零點，設x 0 為 gx 在 0,1 內的一個零點，由 g0g 10 知 ， g x 在0, x0和x 0 ,1上不單調，設 hxgx，就 h x 在0, x0和x0 ,1上均存在零點，即h x 在 0,1 上至少有兩個零點xxg xe2axb,hxe2a 1當 a時， hx2e當 a時， hx20 ， h x 在 0,1 上單調遞增，h x 不行能有兩個及以上的零點；0 ， h x 在 0,1 上單調遞減，h x 不行能有兩個及以上的零點；版權全部 . 正確訓練侵權必糾！當 1ae時，令 hx0 ，得 xln2 a0,1，22所以， h x 在0,ln 2a上單調遞減，在ln 2a,1 上單調遞增，h