2.2.2 函數(shù)的奇偶性課件 蘇教版必修1

1、2.2.2函數(shù)的奇偶性第2章2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)奇偶性的定義.2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.3.會(huì)應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解決簡單問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的幾何特征下列函數(shù)圖象中，關(guān)于y軸對(duì)稱的有哪些？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的呢？答案答案答案關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為 函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)稱為 函數(shù).梳理梳理偶奇思考1知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的定義為什么不直接用圖象關(guān)于y軸(或原點(diǎn))對(duì)稱來定義函數(shù)的偶奇性？答案答案答案因?yàn)楹芏嗪瘮?shù)圖象我們不知道，即使畫出來，細(xì)微之處是否對(duì)稱也難以精確判斷.思考2利用點(diǎn)

2、對(duì)稱來刻畫圖象對(duì)稱有什么好處？答案答案答案好處有兩點(diǎn)：(1)等價(jià)：只要所有點(diǎn)均關(guān)于y軸(原點(diǎn))對(duì)稱，則圖象關(guān)于y軸(原點(diǎn))對(duì)稱，反之亦然.(2)可操作：要判斷點(diǎn)是否關(guān)于y軸(原點(diǎn))對(duì)稱，只要代入解析式驗(yàn)證即可.梳理梳理設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閍.如果對(duì)于任意的xa，都有f(x)f(x)，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；如果對(duì)于任意的xa，都有f(x)f(x)，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù).如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.思考知識(shí)點(diǎn)三奇(偶)函數(shù)的定義域特征如果一個(gè)函數(shù)f(x)的定義域是(1,1，那這個(gè)函數(shù)f(x)還具有奇偶性嗎？答案答案答案由函數(shù)奇偶性定義，對(duì)

3、于定義域內(nèi)任一元素x，其相反數(shù)x必須也在定義域內(nèi)，才能進(jìn)一步判斷f(x)與f(x)的關(guān)系.而本問題中，1(1,1，1 (1,1，f(1)無定義，自然也談不上是否與f(1)相等了.所以該函數(shù)是既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù).梳理梳理判斷函數(shù)奇偶性要注意定義域優(yōu)先原則，即首先要看定義域是否關(guān)于 對(duì)稱.原點(diǎn)題型探究命題角度命題角度1已知函數(shù)解析式，證明奇偶性已知函數(shù)解析式，證明奇偶性證明類型一證明函數(shù)的奇偶性證明證明因?yàn)樗亩x域?yàn)閤|xr且x1，所以對(duì)于定義域內(nèi)的1，其相反數(shù)1不在定義域內(nèi)，故f(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).證明(2)證明f(x)(x1)(x1)是偶函數(shù)；證明證明函數(shù)的定義域?yàn)閞，因函數(shù)f(

4、x)(x1)(x1)x21，又因f(x)(x)21x21f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù).證明證明證明定義域?yàn)?,1，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(x)0，即該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).利用定義法判斷函數(shù)是否具有奇偶性時(shí)，首先應(yīng)看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定屬于定義域.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1證明(2)證明f(x)x|x|是奇函數(shù). 證明證明證明函數(shù)的定義域?yàn)閞，因f(x)(x)|x|x|x|f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù).命題角度命題角度2證明分段函數(shù)的奇偶性證明分段函數(shù)的奇偶性解答解解由題意可知f(x)的定義域?yàn)?6，11,6)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x(6，

5、1時(shí)，x1,6)，所以f(x)(x5)24(x5)24f(x)；當(dāng)x1,6)時(shí)，x(6，1，所以f(x)(x5)24(x5)24f(x).綜上可知對(duì)于任意的x(6，11,6)，都有f(x)f(x)，分段函數(shù)也是函數(shù)，證明奇偶性也是抓住兩點(diǎn)(1)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，是否都有f(x)f(x)(或f(x)，只不過對(duì)于不同的x，f(x)有不同的表達(dá)式，要逐段驗(yàn)證是否都有f(x)f(x)(或f(x).反思與感悟證明證明證明定義域?yàn)閤|x0.若x0，f(x)x2，f(x)x2，f(x)f(x)；若x0，則x0.解答解解xf(x)0即圖象上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同號(hào).結(jié)合圖象可知，x

6、f(x)0的解集是(2,0)(0,2).引申探究引申探究將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，重做該題.解答解解(1)f(x)的圖象如圖所示.(2)xf(x)0的解集是(，2)(0,2).鑒于奇(偶)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱，可以用這一特性去畫圖，求值，求解析式，研究單調(diào)性.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示.解答(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象；解解如圖，在0,5上的圖象上選取5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)o，a，b，c，d.分別描出它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)o，a，b，c，d，再用光滑曲線連接即得.(2)寫出使f(x)0的x的取值集合.解答解解由(1)圖可

7、知，當(dāng)且僅當(dāng)x(2,0)(2,5)時(shí)，f(x)0.使f(x)0時(shí)，f(x)x1，求當(dāng)x0時(shí)f(x)的解析式.解答解解設(shè)x0，f(x)(x)1x1，又函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f(x)f(x)x1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x1.函數(shù)奇偶性的定義有兩處常用(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)對(duì)定義域內(nèi)任意x，恒有f(x)f(x)(或f(x)成立，常用這一特點(diǎn)得一個(gè)恒成立的等式，或?qū)ζ渲械膞進(jìn)行賦值.反思與感悟0當(dāng)a1，b1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知f(x)為奇函數(shù)，故ab0.答案解析當(dāng)堂訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)0(xr)的奇偶性是_.答案23451既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.函數(shù)f(x)x(1x1)的奇偶性是_.答案23

8、451既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)3.已知函數(shù)yf(x)x是偶函數(shù)，且f(2)1，則f(2)_.234515解析解析函數(shù)yf(x)x是偶函數(shù)，x2時(shí)函數(shù)值相等.f(2)2f(2)2，f(2)5.答案解析4.若函數(shù)f(x)(m1)x2(m2)xm27m12為偶函數(shù)，則m的值是_.答案2345125.下列說法錯(cuò)誤的是_.(填序號(hào))圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交.答案23451規(guī)律與方法1.兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù).2.兩個(gè)性質(zhì)：函數(shù)為奇函數(shù)它的