17.1勾股定理(1)課時(shí)練習(xí)(含答案)

1、17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理1.如圖,在RtAABC中,/A=90° ,BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD= 5,則點(diǎn)D到BC的距離是A.3B.4C.5D.92.一株美麗的勾股樹如圖所不，其中所有的四邊形都是止方形形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是（B，所有的三角形都是直角三角形.若止方）A.13B.26D.94C.473.在直線l上依次擺著幾個(gè)正方形（如圖），已知斜放的三個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,正放的四個(gè)正方形的面積分別是 S1,S2,S3,S4，則S+S2+S3 + S4等于（）4 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 角形的一

2、條直角邊向外作正方形1 2 016A.（2）-2 016c4）5 .如圖,在那BC中，/B=90° , 周長(zhǎng)為.2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三 ，具面積標(biāo)上為S21，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2 019的值為（）乂 11ft1 2 017B.（2）-2 017v2D.RAB=3,AC=5,將AABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則那BE的A.3B.466 .如圖，已知在Rt9BC中，/ ACB=90° AB= 4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為 SS則 S1+S2的值等于.7 .我國(guó)古代著名的趙爽弦圖”的示意圖如圖甲所示，

3、它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.在Rt祥BC中，若直角邊AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)(圖乙中的實(shí)線)是國(guó)甲圖乙8 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的 弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b(a<b，斜邊長(zhǎng)為c.(1)請(qǐng)你運(yùn)用本圖驗(yàn)證勾股定理；(2)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,那么試求(a+b)2的值.9 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABPC是等邊三角形，求4CDP與4BPD的面積.10 .勾股定理神秘而美妙，

4、它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的 面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖 或圖擺放時(shí)，都可以用 面積法”來(lái)證明勾股定理.下面是小聰 利用圖證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示才g放 淇中/ DAB=90。，求證:a2+b2=c2證明：連接DB,過(guò)點(diǎn)D作邊BC上的高DF,則DF=EC=b-a.S 四邊形 adcb =S aacd +Saabc= ；b2+ 2ab又 S 四邊形 ADCB=S AADB+SzDCB=2C2 + ；a(b-a),1.2 11 2 1222 2b + 2ab= 2c + 2a(b-a), a +b =c .請(qǐng)參照上述證法，利

5、用圖完成下面的證明.將兩個(gè)全等的直角三角形按圖 所示才g放 淇中/ DAB= 90°求證：a2+b2=c21.A 2,C3.B 由勾股定理 相 Si+S2=1,S3+S4=3, 所以 Si+S2+S3+S4= 1 +3=4.4.A 由題意，得 DE2+CE2=CD 2,DE=CE , :S?+S2=Si, - Si=22=4,S2=1Si=2,S3=2s2= 1,S4=-2s3=1,£=.故 S 019= (J 2 S9-3 = (J) 2016 .5.7 由勾股定理，得BC=4,AABE的周長(zhǎng)為AB+BC= 3+4=7.6.2支由勾股定理，易得Si與S2的和等于以斜邊 A

6、B為直徑的半圓面積.7.76外圍風(fēng)車的短邊長(zhǎng)為 6,所以長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，岸+ 122=13.所以風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是(6+13) X4=76.8.解(1)大正方形的面積為 c2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個(gè)直角三角形的面積和為4xgab.由圖形關(guān)系，知大正方形的面積=小正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積，即有c2=(b- alxg2-2ab+a2+2ab=a2+b2.1 .一(2)由大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,得每個(gè)直角三角形的面積是3,即.ab=3,則ab=6.- c2=13, .,.a2+b2=13.：(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12= 25. .(a+b)2

7、=25.9.解 作PE，BC,PF，DC,垂足分別為 E,F,如圖.PBC是等邊三角形，BP=PC=BC= 2,/PCF=90° -60° =30.PF= 1pC= 1.-11 Sacdp=(CD PF=2X2X1=1.在 RtAPBE 中，BE=1,BP=2,PE=，？?4?= V?2 = v3, -11. Sapbc=BC PE=2X2Xv3 = v3.1-Sabpd=S zpbc+S apcd-Szibcd= v3+ 1-2X2 X2=v3+ 1-2= v3-1.10.證明 如圖，連接DB,過(guò)點(diǎn)B作邊DE上的高BF,則BF=b-a.''' S五邊形 acbed =Saacb+Szabe+Sz：ad