常見概率分布期望方差以及分布圖匯總

1、說明，我們學(xué)過的各種概率分布公式較多且形式多樣，各分布的數(shù)學(xué)期望及方差是常用的數(shù)據(jù)，為方便做題目，也方便記憶故作此表，并在此共享給大家希望給大家提供一定方便!類分布數(shù)學(xué)標(biāo)記參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望方差單點(diǎn)分布（退化 分布）bo(?,1)aP(x = a) = 1a0（0-1）分布（兩點(diǎn)分布或伯努利分 布）b(1, ?)0 < p < 1P?= ? = ?(1 - ?)-? ,?= 0,1p1-p二項(xiàng)分布B(?,?)0 < p < 1n > 1P?= ? = ?(1 - ?-?K=0,1,2 npnp(1-p)離散型負(fù)一項(xiàng)分布（帕 斯卡分布）Bo(?,?)0 &

2、lt; p < 1 r >1P?= ? = ?1 ?叭1 - ?嚴(yán)？K=r,r+1,?(1- ?) ?幾何分布G(?)0 < p < 1P?= ? = (1 - ?-1 ?K=1,2，1?1 - ?超幾何分布H(?,?,?)N,M,n(M < N,n<N)e?-?k 乙 max0, ?- ?+ ? < ?< min ? "? ?- ? ( ? (?- 1 )泊松分布n (?)?> 0?-?P?= ?=?!K=0,1,2,?連續(xù)型均勻分布U(a, b)a < b?< ?< ?f(x) = ?- ?0 ,其它?+ ?

3、2(?- ?212正態(tài)分布（高斯分布）NJ,?)7> 01f(x) = ?-?) 2?(2?2)v2?g?對(duì)數(shù)正態(tài)分布若 XN（g,（7且Y= eX則Y服從該分布2)g7> 01?n ?-?？(2?咲)?> 0f(x) = v2?0 ,其它?e g+2e2g +?(?- 1)逆高斯分布N-1 (計(jì))Z> 0?？刁?(?-?)2?(2?字？?)?> 0f( x) =2?，0 ,其它gg"?I分布（伽瑪分布）r (?)?> 01?-“？?？ ?> 0f(x) = ?r (?)0,其它?指數(shù)分布（負(fù)指 數(shù)分布）r (1?)?> 01 ?-?

4、?> 0f(x) = ?10 ,其它?注：指數(shù)分布是r分布的特殊情況X分布?(?)?>11馬 ?c?-1?2?>0f(x) = 2n?2 r (?2)0 ,其它n2n非中心X分布?鄉(xiāng)(？ ?) ; /?>1?> 0-(-?-) m ?+?-1 ?-?“-刀 ? , (?> 0)f(x) =2?=0r(?+ ?22?!0,其它?+ ?2(?+ 2?)韋布爾分布W(?,?)?> 0一(一)?-1? ? ,?> 0 f(x) = ? ?0 ,其它1? r(+ 1)2 2 1 2 ?(?+ 1) - r?+ 1) 拉普拉斯分布gx> 01 |?-?

5、| f(x) = ? ?2?g2X2瑞利分布?> 0? _ ?7,?(2?2) ?> 0f(x) = ?' 0 ,其它? V? ?24 - ?2帕雷托分布P(r, a)r,a>0f(x) = .RE八)?0 , (?< ?)?7 1(?- 1 )2 (?- 2)(r>1)(r>2)極值分布E(?,?)?.?1?f ?"?f(x) =?-十?+ ?> 0?（?是歐拉常數(shù)）6注：若X服從韋布爾分布 W（?,?,則?= -? In ?鄉(xiāng)?？ a服從E（?,?）分布。邏輯斯蒂分布aB> 0?-?f(x) = ?(1 + ?*)a?字？?

6、3B分布B (?)?> 0r?+ ?-1 (1 - ?-1 ,0 < ?< 1f(x) = r? r(?'丿0 ,其它?+ ?(?+ ?2(?+ ?+ 1)柯西分布C(?)aX> 01 1f(x)=? + (?-?2不存在不存在t分布（學(xué)生氏 分布）?(?)n > 1?+ 1r(?2 )?f(x) = (1 + -(?+1)/2v?( §?0 , n>1?,?> 2?字2非中心t分布?(?)?>18?+ ? 1?2? ?2f(x)= 一寸一R 乞 r-)( ?)( k?2)V? r羅(?+ ?)f ?=022? 1?r-廠)?2

7、V? 1 2?(1+ ?) ? r(2)r(?2(n>1)cc cO (?-)? 22r(-)(n>2)F分布?(? ?)?,?r?+ ?1+?2r 2 ? ? ?_1 ? -_(X?)-1 (1 + ?),?> 0f(x) = r ?)r(芻 '?八？'?丿0,其它?2?直2 (?+? -2)? - 22> 2?(?-2 )2(?-4 ),? > 2非中心F分布?(?)m,n為二自由度?f(x)8 ? ?+ ?2?血 一?礙1( 2 ) r(2+ ?)?2?刀2_千？ ,(?> 0)=()?=0 r( 2+?)?(?”？?尸0,其它?(?+

8、 ?)?(? 2)(n>2)2?(? + ?2 + (? ?2(?_ 2)2(?- 4)-2)(?+ 2?)(n>4)分布類型分布律威概率密度函數(shù)期望力譽(yù)0-1 分布 R Cl, Qp =pX = i = -p. (1-0.1)ppd)環(huán)勞有B (n» p)a = px - i=c(i- Pr o-w4».)叩RP(l - P)汨松分有PG)yjJj P(AP - l) - e-. (/ -0J)23 )nX幾何分布右p)尹嚴(yán)PE吶-對(duì)叫(i = 1.23.J1pl - Fn p-迢幾荷分希 H (n, Mr N)Pi =碼用=» = 5£蟲

9、,(2 D-U23.) Cy5/ w N£ *5/ y-H刑TNN n燉勻分甫U ta:b J<? -a霸a+b(b-d)112正態(tài)矛(卅衛(wèi)和1 q/(x) = 1w(Y 瓷耳u+%oQ)AL將戲骨芾E (X)ri 1 嚴(yán)=20 f(x)= *OLJtO17L7”和 /J<«>HE互儲(chǔ)立.且都器從標(biāo)準(zhǔn)正磁井布N(g"JF* =船十?dāng)r+盤：n2rtr分札r(町Y-y(afi)T(n)03 / 6分布名稱分霑列或 密度函數(shù)密度函數(shù)圖 形撒學(xué)期望特征審敷附 it分布名稱分布列或密度函數(shù)密度函戴圖 形正態(tài)分布（離斯分布均勻分布匕口上押西分布eg 4(Jf

10、-a)a )一8工8衛(wèi)0沖為賣數(shù)不存在不存在expi>/-A|t|(b-a)it加碼（門分崙 rJl（ r）（其他）"4-小_ 12p(£普X的分布關(guān)數(shù)F"）趣尊，則 yFX臟從£/口lr泅在 0*門申均勻分布對(duì)數(shù)止態(tài)分布expD 1A例®"鬣尹+U甘嚴(yán)x為刻BU。為常數(shù)若X/T亠服從匚皿心且獨(dú) 宜則"+血服從仇為+為皿卄 Hi）分宿(lux gj*>A（J£）0«O.I“XL 3為戟數(shù)/<P+?) p-t 仃一幻 Q-L r(p)nj 工ucf其他hQ山q>0為常麒X0), r&

11、gt;Ot A>0為常數(shù)救學(xué)期建£_P + fl方蜒txp (2a+A*HpEf U>'£3 (p+q p(#+«+n待征函數(shù)(>-?r"+$）備匚L吐恥“ r）r（p+7 4-j）r（/ + i）附注設(shè)X哌虞正態(tài)井布并（町Eh則 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布1. r-1時(shí)化為押數(shù)分布漢F為塾數(shù)時(shí)，盪上，訓(xùn)嚴(yán). 廠獨(dú)立且眼從相詞的指數(shù)分需則 自X*脈從F分布3. r-2BM1/會(huì)時(shí)，化為 靛勞布i.若JfiJ-i.2* 脆從rafrt）且 獨(dú)立”剛F-AVX卄X服從農(nóng) p-mgq為蜚數(shù)的B分札2-當(dāng)p-9-l/2時(shí)化為反正弦分 布，耳密度為

12、VW*（i-*X（«j（ 1）;分布圉數(shù)為 2 fire siiIa/T/*5 / 6壌表分布名稱指裁分布威布爾分術(shù)Wh a）拉普拉斯分布分布列或戶 3%（5A>0為常數(shù)(aAexpf-iAj0) (>0)P 回 Tq(SA>0, 口>0為常數(shù)P&）一陽"P - X'為實(shí)數(shù)A>0. #為常數(shù)密度函欽 圖形mmV.1X a 5 3J 戴學(xué)期望卅玲匕）方差乂 rrljr(1+l)_r(I + l)r2A*特征砸融(W襯屮 l+X*?1附住指數(shù)分布足r扮布的特偉情彫臨一1時(shí)為鑿敷分布，a-2時(shí)稱為 瑞利舟布&當(dāng)用脫從摘數(shù)分布融

13、，r- X'2服從咸布爾分布井布名稱卅分布學(xué)戰(zhàn)分布M尸分布F（»rih）分布列咸 密箜函數(shù)i>(*>-嚴(yán)綁二T“測(cè)噸）冃為正能數(shù)r/i+l_妙用r總偽（“Q,11Pi才一供1 fljB(ng) *鼻X (uj-J-Wix) t (*>0), 0"瑤 Ohflu 1,為正整數(shù)密度蘭敷 圖形0.510.11 jf = 2y-=舟-】一2 4 aJ-4-2<fl =0.4V.)2 43時(shí)0.90,60廠、丹|=1。sofl曲41 2歎學(xué)期翌n0 («>1)仁心幻方莖2n江心），世十 *-2）.it5l即仏-4） 1血尸對(duì)特征函數(shù)r(

14、 2 ) f" exp(rJx n ), JfrCyLBFM 岡府囲注1.若Xd-l息嚴(yán)從臚5訂分殆 且垃立F則¥l + X,噩從“十訂 分布2-若益宀兀Jft立且都URAJV （SU，則言X；服從05）分布1. 沒xtl斗“獨(dú)立.且那屋從NWem丿J： $X：服從15） 1 F 11 1-1分布2, ff-1時(shí)，化為柯西分布C（1,O若Xoi = US（ttJZ且服從爐5 J分 布.則-聖:瓷"雅從Ffm *h）分布6 / 6桑裹（;分布名禰帕雷托分布極值分布£（at目）邏供斯蒂分布分右列成 密度函數(shù)扒叩T呂7 S心 b<a),r>0, o

15、>0Wexp *x彳_工#口)xa featp （-韋勺PM- P ' W 中+噸（-卡-）xw為實(shí)數(shù)Q0為常數(shù)0 I-況a均為實(shí)數(shù)，P>0為常數(shù)密度函數(shù)m形略略數(shù)學(xué)期溝二 1（4）a+胡&最歆拉常數(shù)）P,方差屁Q幻2 6W3特征雷歟業(yè)如ra-蘋。sin jipti建若XJR從帕祀分審.撤為r,fl,則r-Tln7服從指數(shù)分布若*照從蔽布爾分布護(hù)（兒町，則 V-別nX叫.+嚴(yán)膽從扱值分布 &心）分布名稱非中心捂分布 JP仏A非中心f分布t（nfd）非中心F分布F（mtm A）分布列或 聘度函數(shù)拭J0-mp-(¥)o/v.Bexpt-d'/a

16、）VT r（«+x*+»/* 唱時(shí)尸X簽） f 2x* V«xl 2+Jt"7劉為自由度M為實(shí)數(shù)，是非中心雲(yún)數(shù)”、 冊(cè)砒切”八 &嬰-1 小嗆）1 呂（Artx/2）*F（-4-fc ） 綜"右+的5+）叩°（x>0）,P（x】sO（*0）,叫朋為二自由隊(duì) 人為非中心參數(shù)-嚴(yán)“"科（碁+ »2切（x>0） 0（x<0）>r»為自由度匸A>o為罪 中心寥離噬度曲數(shù) 圖形略數(shù)學(xué)期電n +A燈佇）廠心）唱）9譏帛+人)m(«-2)(rt>2>方 «2(n+2A)旳 + 即&rr/( 2 )Ee ir5鳴)丿(«>