2014年山西省忻州中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年山西省忻州中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計(jì)算2+3的結(jié)果是（）A1B1C5D62（3分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，1=110°，則2等于（）A65°B70°C75°D80°3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a2+5a2=8a4Ba6a2=a12C（a+b）2=a2+b2D（a2+1）0=14（3分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是（）A黃金分割B垂徑定理C勾股定理D正弦定理5（3分）如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左

2、視圖是（）ABCD6（3分）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A演繹B數(shù)形結(jié)合C抽象D公理化7（3分）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率8（3分）如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，OBA=50°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D80°9（3分）PM2.5是指大

3、氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A2.5×105mB0.25×107mC2.5×106mD25×105m10（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N若正方形ABCD的變長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）Aa2Ba2Ca2Da2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算：3a2b32a2b=_12

4、（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是_13（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k=_14（3分）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是_15（3分）一走廊拐角的橫截面積如圖，已知ABBC，ABDE，BCFG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，的圓心為O，半徑為1m，且EOF=90

5、6;，DE、FG分別與O相切于E、F兩點(diǎn)若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在AB和BC上，且MN與O相切于點(diǎn)P，P是的中點(diǎn)，則木棒MN的長(zhǎng)度為_(kāi)m16（3分）如圖，在ABC中，BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ACE=BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F若BC=2，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共8小題，共72分）17（10分）（1）計(jì)算：（2）2sin60°（）1×；（2）分解因式：（x1）（x3）+118（6分）解不等式組并求出它的正整數(shù)解：19（6分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是

6、特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形箏形所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱(chēng)之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫(huà)法，在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求

7、如下：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；所涉及的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）20（10分）某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將能被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？（3）公司按照（2）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方

8、圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85x90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出本次招聘人才的錄用率21（7分）如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車(chē)站的位置，線段AB、BC表示連接纜車(chē)站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車(chē)線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）22（9分）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積

9、為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？23（11分）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B數(shù)學(xué)思考：（1）求CBF的度數(shù)；

10、（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB，試判斷BAE與GCB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：（3）如圖3，按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，然后繼續(xù)對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個(gè)正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O；第二步：沿直線CG折疊，使B點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，再沿直線AH折疊，使D點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D；第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點(diǎn)P、Q，連接BP、PD、DQ、QB，試判斷四邊形BPDQ的形狀，并證明你的結(jié)論24（13分）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，

11、A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（2，3），拋物線W經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)，D是拋物線W的頂點(diǎn)（1）求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線W和OABC一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移m（0m3）個(gè)單位，得到拋物線W和OABC，在向下平移的過(guò)程中，設(shè)OABC與OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W的頂點(diǎn)為F，若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N時(shí)拋物線W上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案

12、：一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計(jì)算2+3的結(jié)果是（）A1B1C5D6考點(diǎn)：有理數(shù)的加法 分析：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：因?yàn)?，3異號(hào)，且|2|3|，所以2+3=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值2（3分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，1=110°，則2等于（）A65°B70°C75°D80°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì) 分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求2的度數(shù)解答：解：如圖，ABCD，1=110°

13、，1+3=180°，即100+3=180°，3=70°，2=3=70°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)總結(jié)：平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a2+5a2=8a4Ba6a2=a12C（a+b）2=a2+b2D（a2+1）0=1考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪 專(zhuān)題：計(jì)算題分

14、析：A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用零指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=8a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2+b2+2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=1，故選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是（）A黃金分割B垂徑定理C勾股定理D正弦定理考點(diǎn)：勾股定理的證

15、明分析：“弦圖”，說(shuō)明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定理的證明解答：解：“弦圖”，說(shuō)明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問(wèn)題是：勾股定理故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明5（3分）如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層一個(gè)正方形，第二層一個(gè)正方形，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象

16、，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A演繹B數(shù)形結(jié)合C抽象D公理化考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)解答：解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱(chēng)軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線

17、y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減??；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x=，時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減??；x=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)7（3分）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率分析：根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答解

18、答：解：大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，A、B、C錯(cuò)誤，D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率8（3分）如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，OBA=50°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D80°考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解解答：解：OA=OB，OBA=50°，OAB=OBA=50°，AOB=180

19、°50°×2=80°，C=AOB=40°故選：B點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半9（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A2.5×105mB0.25×107mC2.5×106mD25×105m考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a

20、×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：2.5m×0.000001m=2.5×106m；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N若正方形ABCD的變長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）Aa2Ba2Ca2Da2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性

21、質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：作EMBC于點(diǎn)M，EQCD于點(diǎn)Q，EPMEQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積求解解答：解：作EMBC于點(diǎn)M，EQCD于點(diǎn)Q，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°，又EPM=EQN=90°，PEQ=90°，PEM+MEQ=90°，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90°，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分線，EPC=EQC=90°，EP=EN，四邊形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積，正

22、方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形MCQE的面積=a×a=a2，四邊形EMCN的面積=a2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出EPMEQN二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算：3a2b32a2b=6a4b4考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可解答：解：3a2b32a2b=（3×2）×（a2a2）（b3b）=6a4b4故答案為：6a4

23、b4點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是考點(diǎn)：分式的加減法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k=4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定

24、C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx4即可得到k的值解答：解：把y=0代入y=kx4得y=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），A為BC的中點(diǎn)，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=得x=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），把C（2，4）代入y=kx4得2k4=4，解得k=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式14（3分）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定那么通過(guò)一次“手心手

25、背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：分別用A，B表示手心，手背畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）

26、一走廊拐角的橫截面積如圖，已知ABBC，ABDE，BCFG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，的圓心為O，半徑為1m，且EOF=90°，DE、FG分別與O相切于E、F兩點(diǎn)若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在AB和BC上，且MN與O相切于點(diǎn)P，P是的中點(diǎn)，則木棒MN的長(zhǎng)度為（42）m考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：連接OB，延長(zhǎng)OF，OE分別交BC于H，交AB于G，證得四邊形BGOH是正方形，然后證得OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)OB的長(zhǎng)，因?yàn)榘霃絆P=1，所以BP=21，然后求得BPMBPN得出P是MN的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得解答：解：連

27、接OB，延長(zhǎng)OF，OE分別交BC于H，交AB于G，DE、FG分別與O相切于E、F兩點(diǎn)，OEED，OFFG，ABDE，BCFG，OGAB，OHBC，EOF=90°，四邊形BGOH是矩形，兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，O半徑為1m，OG=OH=2，矩形BGOH是正方形，BOG=BOH=45°，P是的中點(diǎn)，OB經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在正方形BGOH中，邊長(zhǎng)=2，OB=2，OP=1，BP=21，p是MN與O的切點(diǎn)，OBMN，OB是正方形BGOH的對(duì)角線，OBG=OBH=45°，在BPM與BPN中BPMBPN（ASA）MP=NP，MN=2BP，BP=21，MN=2（21）=42，點(diǎn)

28、評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，O、P、B三點(diǎn)共線是本題的關(guān)鍵16（3分）如圖，在ABC中，BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ACE=BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F若BC=2，則EF的長(zhǎng)為1考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：過(guò)F點(diǎn)作FGBC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得AF=CF，在RtCDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得AF=CF=2，DF=，根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=42，再根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式EF：

29、EC=GF：BC，依此即可得到EF=1解答：解：過(guò)F點(diǎn)作FGBC在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=CD=BC=1，BAD=CAD=BAC=15°，ADBC，ACE=BAC，CAD=ACE=15°，AF=CF，ACD=（180°30°）÷2=75°，DCE=75°15°=60°，在RtCDF中，AF=CF=2，DF=CDtan60°=，F(xiàn)GBC，GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=42，EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（42）：2，解得EF=

30、1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得，三角函數(shù)，平行線分線段成比例，以及方程思想，本題的難點(diǎn)是作出輔助線，尋找解題的途徑三、解答題（共8小題，共72分）17（10分）（1）計(jì)算：（2）2sin60°（）1×；（2）分解因式：（x1）（x3）+1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解-運(yùn)用公式法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)整式的乘法，可得多項(xiàng)式，根據(jù)因式分解的方法，可得答案解答：解：（1）原式=22

31、15;=2；（2）原式=x24x+3+1=（x2）2點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（6分）解不等式組并求出它的正整數(shù)解：考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：解得：x，解得：x2，則不等式組的解集是：x2則正整數(shù)解是：1，2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩

32、數(shù)之間19（6分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形箏形所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱(chēng)之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：

33、（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫(huà)法，在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；所涉及的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；菱形的性質(zhì)；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案 分析：（1）利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點(diǎn)即可；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意得出答案解答：解：（1）相同點(diǎn)：兩組鄰邊分別相等；有一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；都是

34、軸對(duì)稱(chēng)圖形；面積等于對(duì)角線乘積的一半；不同點(diǎn)：菱形的對(duì)角線互相平分，箏形的對(duì)角線不互相平分；菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；菱形的兩組對(duì)邊分別平行，箏形的對(duì)邊不平行；菱形的兩組對(duì)角分別相等，箏形只有一組對(duì)角相等；菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；菱形的既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵20（10分）某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179（1）若

35、根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，那么誰(shuí)將能被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，誰(shuí)將被錄用？（3）公司按照（2）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85x90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出本次招聘人才的錄用率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別

36、進(jìn)行解答即可；（3）由直方圖知成績(jī)最高一組分?jǐn)?shù)段85x90中有7人，公司招聘8人，再根據(jù)x甲=85.5分，得出甲在該組，甲一定能被錄用，在80x85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，得出乙不一定能被錄用；最后根據(jù)頻率=進(jìn)行計(jì)算，即可求出本次招聘人才的錄用率解答：解：（1）甲的平均成績(jī)是：x甲=84（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋簒乙=85（分），x乙x甲，乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得：x甲=85.5（分），x乙=84.8（分）；x甲x乙，甲將被錄用；（3）甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：由直方圖知成績(jī)最高一組分?jǐn)?shù)段85x90中有7人，公司招聘

37、8人，又因?yàn)閤甲=85.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用；在80x85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用；由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人，所以本次招聘人才的錄用率為=16%點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題21（7分）如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車(chē)站的位置，線段AB、BC表示連接纜車(chē)站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、7

38、10米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車(chē)線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：過(guò)點(diǎn)A作AECC'于點(diǎn)E，交BB'于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BDCC'于點(diǎn)D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AECC'于點(diǎn)E，交BB'于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BDCC'于點(diǎn)D，則AFB、BDC、AEC都是直角三角形，四邊形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是

39、矩形，BF=BB'B'F=BB'AA'=310110=200，CD=CC'C'D=CC'BB'=710310=400，i1=1：2，i2=1：1，AF=2BF=400，BD=CD=400，又EF=BD=400，DE=BF=200，AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，在RtAEC中，AC=1000（米）答：鋼纜AC的長(zhǎng)度是1000米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達(dá)式，難度一般22（9分）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000

40、米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用分析：（1）利用原工作時(shí)間現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可解答：解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方

41、程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)23（11分）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B數(shù)學(xué)思考：（1）求CBF的度數(shù)；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB，試判斷BAE與GCB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：（3）如圖3，按以

42、下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，然后繼續(xù)對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個(gè)正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O；第二步：沿直線CG折疊，使B點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，再沿直線AH折疊，使D點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D；第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點(diǎn)P、Q，連接BP、PD、DQ、QB，試判斷四邊形BPDQ的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）由對(duì)折得出CB=CB，在RTBFC中，sinCBF=，得出CBF=30°，（2）連接BB交CG于點(diǎn)K，由對(duì)折可知，BAE=BBE，由BBE+KBC=90

43、76;，KBC+GCB=90°，得到BBE=GCB，又由折疊知GCB=GCB得BAE=GCB，（3）連接AB利用三角形全等及對(duì)稱(chēng)性得出EB=NP=FD=MQ，由兩次對(duì)折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四邊形BPDQ為矩形，由對(duì)折知，MNEF，于點(diǎn)O，PQBD于點(diǎn)0，得到四邊形BPDQ為正方形，解答：解：（1）如圖1，由對(duì)折可知，EFC=90°，CF=CD，四邊形ABCD是正方形，CD=CB，CF=BC，CB=CB，CF=CB在RTBFC中，sinCBF=，CBF=30°，（2）如圖2，連接BB交CG于點(diǎn)K，由對(duì)折可知，EF垂直平分AB，BA=

44、BB，BAE=BBE，四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，BBE+KBC=90°，由折疊知，BKC=90°，KBC+GCB=90°，BBE=GCB，又由折疊知，GCB=GCB，BAE=GCB，（3）四邊形BPDQ為正方形，證明：如圖3，連接AB由（2）可知BAE=GCB，由折疊可知，GCB=PCN，BAE=PCN，由對(duì)折知AEB=CNP=90°，AE=AB，CN=BC，又四邊形ABCD是正方形，AB=BC，AE=CN，在AEB和CNPAEBCNPEB=NP，同理可得，F(xiàn)D=MQ，由對(duì)稱(chēng)性可知，EB=FD，EB=NP=FD=MQ，由兩次對(duì)折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四邊形BPDQ為矩形，由對(duì)折知，MNEF，于點(diǎn)O，PQB