第7章 參數(shù)估計

1、第七章 參數(shù)估計l 點估計：用樣本數(shù)據(jù)所計算出來的單個數(shù)值 對總體參數(shù) 直接估計，例如利用樣本平均數(shù)得知估計總體參數(shù)l 區(qū)間估計：在一定的概率包裝下指出總體參數(shù)的可能范圍。這個可能的范圍稱為置信區(qū)間；相應(yīng)的概率保證稱為置信水平或置信度第一節(jié) 點估計（Point Estimation）點估計就是用樣本特征數(shù)來估計相應(yīng)的總體特征數(shù)， 如：用 ，中位數(shù)或眾數(shù)來估計總體平均數(shù) 用 來估計總體方差 2一個好的估計量應(yīng)滿足三個條件：無偏、有效、相容 一個好的估計量應(yīng)滿足三個條件無偏：如果某個估計量的數(shù)學(xué)期望正好等于總體參數(shù)，則稱這個估計量為無偏估計量。 有效：在樣本含量相等的情況下，如果一個估計量的方差小

2、于另一個估計量的方差，則前一個估計量是比后一個估計量更有效的估計量。 相容：指某個估計量任意接近于參數(shù)的概率，隨樣本含量n的無限增加而趨于1。第二節(jié) 區(qū)間估計一、基本定義二、區(qū)間估計的基本方法 1. 平均數(shù)µ 的置信區(qū)間 2. 方差2 和標準差的置信區(qū)間 3. 平均數(shù)差µ1 µ2 的置信區(qū)間 4. 配對數(shù)據(jù)的置信區(qū)間 5. 方差比12/22和標準差比1/2的置信區(qū)間三、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗一、基本定義l 置信區(qū)間：l 按照預(yù)先給定的概率（1- ）確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍。它是以上下置信限（L1 , L2）為界。l 置信概率：l 又稱置信水平或置信度，指在區(qū)間

3、估計中，預(yù)先選定（規(guī)定）的概率。用 1-表示。常取95%或99%。l 顯著性水平：l 在使用置信區(qū)間作估計時，被估計的參數(shù)不在該區(qū)間內(nèi)的概率。用表示。一般取值要求較小。區(qū)間與置信水平平均數(shù)抽樣分布二、區(qū)間估計的基本方法一般求法：依據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布來求 一個、兩個正態(tài)總體1. 平均數(shù)µ 的置信區(qū)間 (1) 已知時，µ 的置信區(qū)間 設(shè)X1,Xn是取自 的樣本， 已知， 求參數(shù)的置信度為1- 的置信區(qū)間. 明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平是多少？選 的點估計為N(0, 1)對給定的置信水平查正態(tài)分布表得使從中解得于是所求的置信區(qū)間為也可簡記為:從一個正態(tài)總體N（，2）

4、中， 未知，已知，抽取含量為n的樣本，樣本的平均數(shù)為 ，試求置信水平1-=95%時， 的取值范圍，也就是置信區(qū)間？解： 已知時， 的分布是N（，2/n）,即 N（0,1）。95%變形得到因此， 的95%的置信區(qū)間是？幻燈片15例一：某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。 試以95%的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體標準差為36分鐘）解：根據(jù)題意，可知將以上數(shù)值代入所以 即18.944 33.056我們可以95%的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在18.94433.056分鐘之間?；脽羝?6(2) 未知時，µ 的

5、置信區(qū)間未知時， 研究平均數(shù)所用的統(tǒng)計量是 ，它服從自由度為n-1的t分布。所以的1-的置信區(qū)間為也可簡記為幻燈片17例二:晚稻良種汕優(yōu)63的千粒重µ027.5g?，F(xiàn)育成一高產(chǎn)品種協(xié)優(yōu)輻819，在9個小區(qū)種植，得其千粒重為：32.5, 28.6, 28.4, 24.7, 29.1, 27.2, 29.8, 33.3, 29.7(g)。（1）試問新育成品種的千粒重與汕優(yōu)63有無顯著差異？（2）求置信水平為95的新育成品種千粒重的置信區(qū)間？解(1) l 所以，我們不否定H0，即新品種與汕優(yōu)63千粒重沒有顯著差異。(2)l 所以新品種千粒重95%的置信區(qū)間為(27.266,31.244)2

6、. 方差2 和標準差的置信區(qū)間3. 平均數(shù)差µ1 µ2 的置信區(qū)間 (2) 標準差i未知，但1=2時(3) 標準差i未知，但12時（了解）樣本統(tǒng)計量利用和上面類似的推導(dǎo)得到的1-置信區(qū)間l 例三，對兩批黃連中小檗堿的含量進行比較，分別隨機抽取出4個150g 的樣品，在同樣條件下測定含量為：樣本1數(shù)據(jù)（X1）樣本2數(shù)據(jù)（X2）8.908.918.968.858.988.828.968.90l （原來的問題）試檢驗這兩批黃連小檗堿含量的總體方差是否有顯著差異？ l 答：根據(jù)F檢驗，兩批黃連小檗堿含量的方差沒有顯著差異。試求兩批黃連小檗堿含量差值 µ1 µ2 的95的置信區(qū)間，并回答兩批黃連小檗堿含量是否有顯著差異？（提示：利用求得的置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗）解：首先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得因此, 的95%置信區(qū)間為（0.013,0.147）現(xiàn)利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗4. 配對數(shù)據(jù)的置信區(qū)間 研究配對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量為 ，它服從自由度為n-1的t分布，其中 為 的均值。所以，配對數(shù)據(jù) 的置信區(qū)間為5. 方差比12/22和標準差比1/2的置信區(qū)間比較兩樣本方差時使用樣本統(tǒng)計量 ， 它服從自由度為 和 的F分布。因此幻燈片29例四：以本節(jié)例三為例，求 兩批黃連小檗堿含量的方差比的95%的置信