六年級奧數(shù)講義第33講行程問題

1、第三十三周行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個基本量是距離、速度和時間； 其互逆關(guān)系可用乘、除法運算， 方法簡潔，但應(yīng)留意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（ 1）相遇問題； （ 2）相離問題；（3）追及問題；行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×時間；它大致分為以下三種情形：（ 1）相向而行 ：相遇時間 =距離÷速度和（ 2）相背而行 ：相背距離 =速度和×時間；（ 3）同向而行 ：速度慢的在前，快的在后；追準時間 =追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后；追及距離 =速度差×時間；解決行程問題時，要留意充分利用圖

2、示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于快速地找到解題思路；例 題 1：兩輛汽車同時從某地動身，運輸一批貨物到距離165 千米的工地；甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達時，乙車仍距工地24 千米；甲車行完全程用了多少小時？解答此題的關(guān)鍵是正確懂得“已知甲車比乙車早刀8 分鐘， 當(dāng)甲車到達時，乙車仍距工地 24 千米”；這句話的實質(zhì)就是： “乙 48 分鐘行了24 千米”；可以先求乙的速度，然后依據(jù)路程求時間；也可以先求出全程165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小 時；解法一：乙車速度：24÷48× 60=30（千米 / 小時）48甲行完全

3、程的時間：165÷ 3060=4.7 （小時）解法二： 48×（ 165÷ 24） 48=282（分鐘） =4.7 （小時）答：甲車行完全程用了4.7 小時；練 習(xí) 1：1、甲、乙兩地之間的距離是420 千米；兩輛汽車同時從甲地開往乙地；第一輛每小時行 42 千米， 其次輛汽車每小時行28 千米； 第一輛汽車到乙地立刻返回；兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、a 、b 兩地相距900 千米，甲車由a 地到 b 地需 15 小時，乙車由b 地 到 a 地 需 10小時；兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距b 地仍有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8 點鐘分別從a 、b

4、 兩城同時相向而行；到10 點鐘時兩車相距112.5 千米；連續(xù)行進到下午1 時，兩車相距仍是112.5 千米； a 、b 兩地間的距離是多少千米？例 題 2：兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出；第一次在離東站60 千米的地方相遇；之后，兩車連續(xù)以原先的速度前進；各自到達對方車站后都立刻返回，又在距中點西側(cè)30 千米處相遇；兩站相距多少千米？東西圖33 1從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到其次次相遇共行了三個全程；兩輛汽車行一個 全程時，從東站動身的汽車行了60 千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3 個 60 千 米；這時這輛汽車距中點30 千米，也就是說這輛汽車再行30 千米的話，共行的路

5、程相當(dāng)于東、 西兩站路程的1.5 倍；找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了；所以（ 60×3+30）÷ 1.5=140 （千米）答：東、西兩站相距140 千米；練 習(xí) 2：1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出， 第一次在離南站 55 千米的地方相遇，之后兩車連續(xù)以原先的速度前進；各自到站后都立刻返回，又在距中點南側(cè)15 千米處相遇；兩站相距多少千米？2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行；第一次相遇在離甲站40 千米的地方；兩車仍以原速連續(xù)前進；各自到站后立刻返回，又在離乙站20 千米的地方相遇；兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從a、b 兩地相對開出；

6、第一次相遇時離a 站有 90 千米；然后各按原速連續(xù)行駛，分別到達對方車站后立刻沿原路返回；其次次相遇時在離a 地的距離占a、b 兩站間全程的65%；a、b 兩站間的路程是多少千米？例 題 3：a 、 b 兩地相距960 米；甲、乙兩人分別從a 、b 兩地同時動身；如相向而行，6 分鐘相遇；如同向行走，80 分鐘甲可以追上乙；甲從a 地 走到b 地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時同向動身到相遇，6 分鐘共行的路程是960 米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷ 6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向動身到甲追上乙需用去80 分鐘，甲追乙的路程是960 米，每分鐘甲追乙的路程（速度

7、差）是960÷ 80=12（米）；依據(jù)甲、乙7速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷ 1=86（米）；甲從 a 地到 b 地要用 960÷ 86=1143（分鐘），列算式為7960÷ （ 960÷ 6+960÷ 80）÷ 2=11 43（分鐘）答：甲從a 地走到 b 地要用 117分鐘；43練 習(xí) 3：1、一條筆直的大路通過a 、b 兩地，甲、乙兩人同時從a 、b 兩地動身，如先跟鄉(xiāng)行 走， 12 分鐘相遇；如同向行走，8 分鐘甲就落在乙后面1864 米；已知a 、b 兩地相距1800 米；甲、乙每分鐘各行多少米？2、

8、父子二人在一400 米長的環(huán)行跑道上漫步；他倆同時從同一地點動身；如想8 背而6行， 27分鐘相遇；如同向而行，262分鐘父親可以追上兒子；問：在跑道上走一圈，父子各3需多少分鐘？3、兩條大路呈十字交叉；甲從十字路口南1350 米處向北直行，乙從十字路口處向東直行；同時動身10 分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原先速度直行，又過了80 分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等；求甲、乙二人的速度；例 題 4：上午 8 時 8 分，小明騎自行車從家里動身；8 分鐘后每爸爸騎摩托車去追他；在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家；到家后他又立刻回頭去追小明；再追上他的時候，離家恰好是8

9、 千米（如圖33-2 所示），這時是幾時幾分？4千米4千米小明8： 08動身爸爸8：16 動身圖332由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立刻回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時走了12 千米；可見小明1的速度是爸爸的速度的；那么，小明先走8 分鐘后，爸爸只花了4 分鐘即可追上，這段時3間爸爸走了4 千米；列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（ 4+8 ）÷ 4=3 （倍）爸爸走 4 千米所需的時間：8÷（ 31） =4（分鐘）爸爸的速度：4÷ 4=1（千米 / 分）爸爸所用的時間： （ 4+4+8）÷ 1=16（分鐘） 16+16=32（分鐘）答：這時是8

10、 時 32 分 ；練 習(xí) 4：1、a、b 兩地相距21 千米，上午8 時甲、乙分別從a、b 兩地動身，相向而行；甲到達 b 地后立刻返回，乙到達a 地后立刻返回；上午10 時他們其次次相遇；此時，甲走的路程比乙走的多9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80 分鐘；假如往、返都坐車，全部行程要 50 千米；假如往、返都步行，全部行程要多長時間？3、當(dāng)甲在 60 米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10 米，比丙領(lǐng)先20 米；假如乙和丙按原先的速度連續(xù)沖向終點，那么乙到達終點時將比丙領(lǐng)先多少米？例 題 5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68 米、 7

11、0.5 米、72 米；現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時動身，丙和乙相遇后，又過2 分鐘與甲相遇；東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？乙、丙相遇點東西甲、丙相遇點.米圖33 3如圖 33-3 所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2 分鐘所行的路程和，是（68+72）× 2=280（米）；而每分鐘乙比甲多行70.5 68=2.5 （米）可見，乙、丙相遇時間是280÷ 2.5=112 （分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時間求出；列式為乙、丙相遇時間： （ 68+72）× 2÷ 2.5=112 （分鐘）東

12、、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（ 70.5+72 ）× 112÷ 1000=15.96 （千米）練習(xí) 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行 70 米，乙每分鐘行 60 米，丙每分鐘行 75 米，甲、乙從 a 地去 b 地，丙從 b 地去 a 地，三人同時動身，丙遇到甲 8 分鐘后，再遇到乙； a、b 兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15 米的速度追捕在它前面100 米處的兔子；兔子每秒行4.5 米 ， 6 秒鐘后獵人向狼開了一槍；狼立刻轉(zhuǎn)身以每秒16.5 米的速度背向兔子逃去；問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100 米？3、甲、乙兩車同時從a 地開往 b 地，乙車6 小時可以到達，

13、甲車每小時比乙車慢8 千米，因此比乙車遲一小時到達；a、b 兩地間的路程是多少千米？答案練 1 1、420× 2÷（ 42+28） 12 小 時2、900÷ 15×【 15900÷（ 900÷ 15+900 ÷ 10）】 540 千米3、甲、乙兩車的速度和：112.5×2÷（ 13 10） 75 千 米a 、 b 兩地的距離：75×（ 10 8） +112.5 262.5 千 米練 21、（ 55×3 15）÷ 1.5 100 千米2、40× 320 100 千米3

14、、90× 3（ 1+1 65） 200 千米練 31、【1800÷ 12（ 1864 1800）÷ 8】÷ 2 71 米【1800÷ 12+ （ 1864 1800）÷ 8】÷ 2 79 米6252、400÷【（ 400÷ 2+400 ÷ 26）÷ 2】 5分7331622400÷【（ 400÷ 2 400÷ 26）÷ 2】 6 分7353、速度和： 1350 ÷10 135 米/分速度差： 1350 ÷（ 10+80 ） 15 米/分甲速：（135+15 ）÷ 2 75 米/分乙速：（135 15）÷ 2 60 米/ 分練 41、甲行路程：（ 21×3+9 ）÷ 2 36 千米甲速： 36÷ 2 18