八年級第十一章三角形知識點復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形復(fù)習(xí) 三角形的定義：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點 .組成三角形的線段叫做三角形的邊 ;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角 ; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形 abc 用符號表示為 abc ，三角形 abc 的邊 ab 可用邊 ab 所對的角 c 的小寫字母 c 表示， ac 可用 b表示， bc 可用 a 表示 .a_留意：（ 1）三條線段要不在同始終線上，且首尾順次相接；（ 2）三角形是一個封閉的圖形；（ 3） abc 是三角形abc 的符號標(biāo)記，單獨的沒有意義_b_c 三角形的分類：(1)

2、按邊分類：(2) 按角分類：三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形直角三象形三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線a三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段表示法： 1.ad 是 abc 的 bc 上的中線 .12.bd=dc=bc.2bdc留意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線a三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段2 1表示法： 1.ad 是 abc 的 bac 的平分線 .12. 1=

3、2=2 bac.bdc留意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；學(xué)習(xí)必備歡迎下載用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高a從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法： 1.ad 是 abc 的 bc 上的高線 .2.ad bc 于 d.3. adb= adc=90°.bdc留意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點 三角形的主要線段的表示法：a三角形的角平分線的表示法：如圖 1，依據(jù)詳細(xì)情形使用以下

4、任意一種方式表示： ad是abc的角平分線； ad平分bac，交 bc于 d； 假如 ad是abc的角平分線，那么bad=dac= 1bac. cedb2圖 1(2) 三角形的中線表示法：如圖 1，依據(jù)詳細(xì)情形使用以下任意一種方式表示： ae是abc的中線； ae是abc中 bc邊上的中線；假如 ae是abc的中線，那么be=ec= 1 bc.2(3) 三角線的高的表示法：圖 2如圖 2，依據(jù)詳細(xì)情形，使用以下任意一種方式表示：am是abc的高；am是abc中 bc邊上的高；假如 am是abc中 bc邊上高，那么am bc，垂足是e；假如 am是abc中 bc邊上的高，那么amb=amc=90

5、 . 在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應(yīng)留意：(1) 如圖 3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內(nèi)部.(2) 如圖 4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內(nèi)部.圖 4圖 3如圖 5,6,7 ，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點學(xué)習(xí)必備歡迎下載上.圖 5圖 6圖 7三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.留意：（ 1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；（ 2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊 三角形的角與角之間的關(guān)

6、系：(1) 三角形三個內(nèi)角的和等于180 ;(2) 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；圖 8(3) 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4) 直角三角形的兩個銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180° 推論：直角三角形的兩個銳角互余； 推理過程：一、作 cm ab ，就 4= 1，而 2+ 3+ 4=1800， 即 a+ b+ acb=180 0二、作 mn bc ，就 2= b， 3= c，而 1+2+ 3=180 0，即 bac+ b+ c=180 0留意：（ 1）證明的思路許多，基本思想是組成平角（ 2）應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求

7、第三個角或已知三角關(guān)系求三個角三角形的外角的定義a三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.bcde學(xué)習(xí)必備歡迎下載留意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角. 如: acd 、 bce 都是 abc 的外角，且acd= bce.所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（2）三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角留意：（ 1）它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；a（ 2）作 cm ab 由于 b 、c、d 共線m a= 1， b= 2.1即 acd= 1+ 2= a+

8、 b.2bcd那么 acd> a. acd> b.8三角形的穩(wěn)固性：三角形的三邊長確定，就三角形的外形就唯獨確定，這叫做三角形的穩(wěn)固性留意：（ 1）三角形具有穩(wěn)固性；（ 2）四邊形沒有穩(wěn)固性.適當(dāng)添加幫助線，查找基本圖形(1) 基本圖形一，如圖8，在abc中， ab=ac， b,a,d成一條直線，就dac=2b=2c 或b=c= 1dac.2(2) 基本圖形二，如圖9，假如 co是aob的角平分線， de ob交 oa,oc于 d,e，那么doe是等腰三角形，do=d.e當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中顯現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰圖 9三角形三個條件中的兩個時，就應(yīng)找出這個基本圖形，并立刻推證出第三個作為結(jié)論 . 即：角平分線 +平行線等腰三角形.基本圖形三，如圖10，假如 bd是abc的角平分線，m是 ab上一點， mn bd，