數(shù)24二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值于祝

1、 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值石家莊市石家莊市42中學(xué)中學(xué)于祝于祝 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)例例1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最值；的最值；10 xy2 3例例1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x 2，0 ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最值；的最值；10 xy2 34 1 （2）若）若x 2，4 ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最值；的最值；例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值

2、；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125 （3）若）若x ,求求 函數(shù)函數(shù)f(x)的最值；的最值；25,21例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2110 xy2 34 1 232123,21 （4 4）若）若xx ， 求函數(shù)求函

3、數(shù)f(x)f(x)的最值的最值； 10 xy2 34 1 （5 5）若）若 xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的最值. .tt +2例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2123,2110 xy2 34 1

4、tt +2例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x

5、)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22

6、，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（2

7、 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21評注評注：例例1 1屬于屬于“軸軸定區(qū)間變定區(qū)間變”的問題，的問題，看作動區(qū)間沿看作動區(qū)間沿x x軸移軸移動的過程中，函數(shù)最動的過程中，函數(shù)最值的變化，即動區(qū)間值的變化，即動區(qū)間在定軸的左、右兩側(cè)在定軸的左、右兩側(cè)及包含定軸的變化，及包含定軸的變化，要注意開口方向

8、及端要注意開口方向及端點情況。點情況。10 xy2 3 34 1 tt +2例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在區(qū)間在區(qū)間 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在區(qū)間在區(qū)間 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在區(qū)間在區(qū)間 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)

9、f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在區(qū)間在區(qū)間 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 10 xy2 1 例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在區(qū)間在區(qū)間 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 例例2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在區(qū)間在區(qū)間 11，22上的最值上的最值. .評注評注：例例2 2屬于屬于“軸變區(qū)間定軸變區(qū)間定”的問題，看作的問題，看作對稱軸沿對稱軸沿

10、x x軸移動的過程中軸移動的過程中, ,函數(shù)最值的變化函數(shù)最值的變化, ,即對稱軸在定區(qū)間的左、右兩側(cè)及對稱軸在定即對稱軸在定區(qū)間的左、右兩側(cè)及對稱軸在定區(qū)間上變化情況區(qū)間上變化情況, ,要注意開口方向及端點情況。要注意開口方向及端點情況。10 xy2 1 10 xy2 1 例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 試確定試確定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 試確定試確定a a、b

11、,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 試確定試確定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 試確定試確定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 試確定試確定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 總結(jié)總結(jié)：求二次函數(shù)：求二次函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+bx+c+c在在mm，nn上上 的最值或值域的一般方法是：的最值或值域的一般方法是： （2 2）當(dāng)）當(dāng)x x0 0mm，n