八年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載反比例函數(shù)的意義【學(xué)習(xí)過(guò)程 】【學(xué)問(wèn)回憶】1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x 和 y，當(dāng) x 在其取值范疇內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)， y，就稱 x 為，y 叫 x 的.2.一次函數(shù)的解析式是：；當(dāng)時(shí)，稱為正比例函數(shù).3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， 3）、（4， 7），求該直線的解析式.以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：.【探究新知】【活動(dòng)一】提出問(wèn)題：以下問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（ 1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t （單位 :h ）隨該列車平均速度v（單位 :km/h ）的變化而變化；2（ 2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m 的矩形草

2、坪，草坪的長(zhǎng)為y 隨寬 x 的變化；4（ 3）已知北京市的總面積為1.68 × 10平方千米，人均占有土地面積s（單位：平方千米 / 人）隨全市人口n（單位 : 人）的變化而變化.1、上面問(wèn)題中，自變量與因變量分別是什么？三個(gè)問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么？（ 1）（ 2）（ 3）2、這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？【活動(dòng)二】形成概念1、三個(gè)函數(shù)表達(dá)式：t1262、 yv1000x、s1.68n10 4有什么共同特點(diǎn)？你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？2、對(duì)于函數(shù)關(guān)系式1000y，完成下表：xx102030405080100y1000x當(dāng) x 越來(lái)越大時(shí)y 怎樣變化？這說(shuō)

3、明x 與 y 具備怎樣的關(guān)系？3、類比一次函數(shù)的概念給上述新的函數(shù)下一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩x爭(zhēng)論：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、反比例函數(shù)k y中自變量x 在分式的什么位置？自變量的取值范疇是什么？x2、你能再舉出兩個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎？寫出函數(shù)表達(dá)式，與同伴進(jìn)行溝通；【活動(dòng)三】例題講解例 1 以下哪些式子表示y 是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)中相應(yīng)的k 值是多少？ y4 x ；y5 ； y x6x1 ； yx3 ； xy123 y2 ； yx3x變式訓(xùn)練（ 1）關(guān)系式xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函數(shù)嗎.如是，比例系數(shù)k 等于多少？如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；2、 在以下函數(shù)中，y 是 x 的反

4、比例函數(shù)的是（）a 、 y8b、 y x537c、 xy x5d、 y2 x23、 已知函數(shù)yx m 7 是正比例函數(shù), 就 m =已知函數(shù)y3xm7 是反比例函數(shù) , 就 m =【活動(dòng)四 】例題講解例 2：已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng)x寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2 時(shí)， y6求當(dāng) x4 時(shí)， y 的值變式訓(xùn)練1、已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3 時(shí)， y=-8 ；（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求 y=2 時(shí) x 的值；2、y 是 x 的反比例函數(shù)，下表給出了x 與 y 的一些值：學(xué)習(xí)必備歡迎下載x-2-1111322y22-13（ 1）寫出這個(gè)反

5、比例函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）依據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；【才能提升】1、當(dāng) m =，函數(shù) y3m2xm2是反比例函數(shù)；2、如 y 與 x-2 成反比例，且當(dāng)x=-1 時(shí)， y=3 ，就（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求當(dāng) x=5 時(shí)， y 的值3已知函數(shù)y y1 y 2，y 1 與 x 1 成正比例， y2 與 x 成反比例，且當(dāng)x 1 時(shí)， y 0；當(dāng)x 4 時(shí)， y 9，求當(dāng) x 1 時(shí) y 的值【反思?xì)w納】一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)二、本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法和數(shù)學(xué)思想【課下作業(yè) 】1、如 y 是 x-1 的反比例函數(shù)，就x 的取值范疇是12、如 y=xn 1是 y 關(guān)于 x 的反比例函

6、數(shù)關(guān)系式，就n 是3、把 xy=-1 化為 y= kx的形式，其中k=學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、蘋果每千克x 元，花 10 元錢可買 y 千克的蘋果，就y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為25已知 y 與 x 成反比例， 且當(dāng) x 2 時(shí)，y3，就 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng) x 3 時(shí)， y 6、當(dāng) m時(shí)，關(guān)于x 的函數(shù) y m1 xm2是反比例函數(shù)？7. 假如 y 與 x 成正比例， z 與 x 成反比例，那么y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是（）a 正比例關(guān)系b反比例關(guān)系c 一次函數(shù)關(guān)系d 不確定8、在以下函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）a 、 y8bcy37x5x、xy=5d、y2x 2

7、9、已知 y 是 x 2的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3 時(shí)， y=4；（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求 x=1.5 時(shí) y 的值；反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)過(guò)程 】【學(xué)問(wèn)回憶】1一次函數(shù)y kx b（ k、b 是常數(shù)， k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù) y kx （k 0）呢？2作函數(shù)圖像的一般步驟：、應(yīng)留意什么？2如點(diǎn)（ 3， 6）在反比例函數(shù)yk k x0 的圖象上，反比例函數(shù)的解析式以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：.此反比例函數(shù)的圖像又是什么外形？【探究新知】【活動(dòng)一】學(xué)習(xí)必備歡迎下載問(wèn)題：畫出反比例函數(shù)y=6與 y= -x6的圖象（用描點(diǎn)法）x留意：

8、（1）列表取值時(shí)，x 0，由于 x 0 函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“ 0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y 值（ 2）由于函數(shù)圖象的特點(diǎn)仍不清晰，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（ 3）連線時(shí)要用平滑的曲線依據(jù)自變量從小到大的次序連接，切忌畫成折線（ 4）由于 x 0，k 0，所以 y 0，函數(shù)圖象永久不會(huì)與x 軸、y 軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸（ 1）列表x-6-5-4-3-2-11234-5-6y= 6-1-1.5-2621.2xy=-611.223-6-2-1.5-1x（ 2）描點(diǎn)、連線【活動(dòng)二

9、】摸索： 反比例函數(shù)y6 和xy6 的圖象有什么共同特點(diǎn)？它們有什么關(guān)系？x歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖像特點(diǎn)和性質(zhì)反比例函數(shù)ykk 0 的圖象是由兩個(gè)分支組成的 線；x當(dāng) k0 時(shí)，圖象在 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) k0時(shí)，圖象在 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而 ；k反比例函數(shù)yk 0 的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱；x練習(xí) ：1、 y20 的圖像叫，圖像位于象限， 在每一象限內(nèi)， y 隨x 增 x大而；302、函數(shù) y=圖象在第象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的增大而x3、對(duì)于函數(shù)y=1，當(dāng) x<0 時(shí)， y 隨 x 的 而增大，這部分圖象

10、在第象2x限.k（ -4，2）4、已知反比例函數(shù)y=k 0）的圖象的一支如圖；x（ 1）判定 k 是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)；0（ 2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；【活動(dòng)三】例題講解例：已知反比例函數(shù)y3k x，分別依據(jù)以下條件求出字母k 的取值范疇（ 1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（ 2）在其次象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大練習(xí)：1、已知反比例函數(shù)yk2的圖像位于第一、第三象限，就k 的取值范疇是（）x(a) k2bk2ck2dk22、反比例函數(shù)yk 2k 0 的圖象的兩個(gè)分支分別位于（）象限；xa、一、二b 、一、三c、二、 四d 、一、四【才能提升】1、函數(shù) y ax a 與 ya（ a0）在同一坐標(biāo)

11、系中的圖象可能是（）x學(xué)習(xí)必備歡迎下載ypn2、已知反比例函數(shù)ymm 21 x3 的圖象在其次、四象限，mox求 m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的變化情形？3、如圖 , 點(diǎn) p 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), 過(guò)點(diǎn) p 分別向 x 軸、y 軸作垂線 , 如陰影部分面積為 3, 就這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是.【反思?xì)w納】請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有什么新的收成？分析：（ 1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（ 2）怎樣畫反比例函數(shù)的圖象；（ 3）反比例函數(shù)的性質(zhì)；【課下作業(yè)】1點(diǎn)1,6 在雙曲線yk 上，就 k= . x2已知反比例函數(shù)y6 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)xp 2,a ，就 a= .3、在反比例函數(shù)y1k 的圖

12、像的每一條曲線上，y 隨 x 的增大而增大，就k 值可以x是（）a、-1 b、0c 、1d 、24、已知，就函數(shù)和的圖象大致是（）；學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 如圖，過(guò)反比例函數(shù)y1 （ x 0）的圖象上任意兩點(diǎn)a、b 分別作 x 軸的垂線，垂足x分別為 c、d，連接 oa、ob，設(shè) aoc和 bod的面積分別是s1、s2，比較它們的大小，可得（）（ a） s1 s2（ b） s1 s2（ c） s1 s2（d）大小關(guān)系不能確定反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)過(guò)程 】【學(xué)問(wèn)回憶】1、反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（ -3 ， 2），就次反比例函數(shù)的解析式為；x區(qū)分于一次函數(shù)ykxb ，類似正比例函數(shù)y

13、kx ，反比例函數(shù)yk中只有個(gè)待x定系數(shù) k ，只需組 x,y 的對(duì)應(yīng)值即可確定反比例函數(shù)的解析式；（為學(xué)習(xí)例3 做預(yù)備）2、 y5 的圖像叫，圖像位于象限，在每一象限內(nèi)，當(dāng)x 增大時(shí)， x就 y；函數(shù) y=【探究新知】6 圖象在第象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的削減而x【活動(dòng)一】 老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知（ 2，5）在反比例函數(shù)y= . 的圖像上，x試判定點(diǎn)（ -5 ， -2 ）是否也在此圖像上；”題中的“？”是被一個(gè)同學(xué)不當(dāng)心擦掉的一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目；（問(wèn)題導(dǎo)入）【活動(dòng)二】例題講解例 3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（ 2， 6），（ 1）這個(gè)函

14、數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨的增大如何變化.（ 2）點(diǎn) b3,4、c（-21 ， -424 ）和 d（ 2， 5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？5學(xué)習(xí)必備歡迎下載【活動(dòng)三】如 a（ -3 ，y ）b（ -2 ，y）是反比例函數(shù)y1上的兩個(gè)點(diǎn)， 就 y 與y的關(guān)系為；1212x如 a（-3 ，y1 ） b（ -2 ，y2 ） c（ 4， y 3）是反比例函數(shù)y1上的三個(gè)點(diǎn)，就xy1 、y2 與y3 的關(guān)系為；【活動(dòng)四 】例題講解例 4圖中是反比例函數(shù)m5 的圖象的一支 , 依據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：x（ 1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范疇是什么？（ 2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)a（ a，

15、b）和點(diǎn) ba,b.假如 a>a, 那么 b 和 b 有怎樣的大小關(guān)系.變式訓(xùn)練（ 1）在這個(gè)函數(shù)圖像上任取點(diǎn)mx,y 和點(diǎn) n（ x1，y1 ），且 x 1 x 20 那么 y 和 y1有怎樣的大小關(guān)系？（ 2）試比較5 m 和25m 的大小；3爭(zhēng)論： 不等式與反比例函數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的？【才能提升】1、y= k1x（ 2） y= k2x（3） y= k3x在 x 軸上方的圖象如下列圖，由此推出k1， k2，k3的大小關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、直線 y=kx 與反比例函數(shù)y=- 6 的圖象相交于點(diǎn)a、b，過(guò)點(diǎn) a 作 ac垂直于 y 軸于點(diǎn) c，xs abc=3、已知正比例函數(shù)y=kx

16、 和反比例函數(shù)析式及另一交點(diǎn)坐標(biāo)；y3 的圖像都過(guò)點(diǎn)a（ m,1），求此正比例函數(shù)解x4 如圖 2 所示，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y =的圖象交于a、b 兩點(diǎn)（ 1）利用圖中條件， 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范疇【反思?xì)w納】本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法歸納：待定系數(shù)法與方程（不等式）思想；數(shù)形結(jié)合思想【課下作業(yè)】學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、已知函數(shù)k y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， 3），以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）xa y 隨 x 的增大而增大b.函數(shù)的圖象只在第一象限c當(dāng) x 0 時(shí)，必有y0d.點(diǎn)（

17、-2 ， -3 ）不在此函數(shù)的圖象上2、假如兩點(diǎn)p （ 1，y ）和p （ 2， y）都在反比例函數(shù)y1的圖象上，那么（）1122xa y2 y1 0by1 y2 0cy2 y1 0dy1 y2 03 、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如下列圖，p 為該圖象上任意一點(diǎn)， pq垂直于 x 軸，垂足為q，設(shè) poq面積為 s，就 s 的值與 k之間的關(guān)系是（）4、p45 1,2章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)過(guò)程 】【活動(dòng)一】反比例函數(shù)的解析式基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)回憶一般地，形如 （）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).（其中，自變量x 的取值范疇為 ）反比例函數(shù)解析式仍可以表示為 和 注： 反比例函數(shù)需要滿意的兩個(gè)條件：1. ,2.

18、.考點(diǎn)突破：1. 以下函數(shù)中哪些是反比例函數(shù).2-1 y=6x; y=-4x; xy=-6; y=9x;y2x ; y3.32x2. 如函數(shù)yn 122 x是反比例函數(shù)，就n= .變式：如函數(shù)y （n1） xn2是反比例函數(shù)，就n= .3. 已知 y 與 x 成反比例，當(dāng)x=2 時(shí)， y=4 ，就 y 與 x 的關(guān)系式為 .變式：已知y 與 x 2 成反比例，當(dāng)x=2 時(shí)， y=-4 ，就 y與 x 的關(guān)系式為 .【活動(dòng)二】反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)回憶學(xué)習(xí)必備歡迎下載反比例函數(shù)的圖象是.函數(shù)k圖象象限x 增大， y 如何變化yykk>0ox ，y 隨 x 的增大而.x（ k 0）

19、yk<0ox ，y 隨 x 的增大而 .考點(diǎn)突破：4. 如雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 ，-2 ，就其解析式是 .5. 函數(shù)6. 函數(shù)k 2yxy1k x的圖象在第 象限，當(dāng)x<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 .的圖象在二、四象限內(nèi)，就k 的取值范疇是 .7. 已知點(diǎn) ax 1,y 1,bx2,y 2 （ x10 x 2 都在反比例函數(shù)與 y2 的大小關(guān)系 從大到小 為.yk kx0的圖象上 , 就 y1變式：已知點(diǎn)a-2,y1,b-1,y2,c4,y3 都在反比例函數(shù)yk kx0的圖象上 ,就 y 1 、y 2 、y 3 的大小關(guān)系 從大到小 為.【活動(dòng)三】反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題y38. 如

20、圖 1, 點(diǎn) p 是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),pa x 軸于 a， pby 軸于 b. 就x矩形 paob的面積為 .變式：如圖2, 點(diǎn) p 是反比例函數(shù)y就 spao為 .- 3圖象上任意一點(diǎn), pax 軸于 a，連接 po,xyyp（ x,y ）bp（ x,y）aoxaox學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 1歸納 : 點(diǎn) p 是反比例函數(shù)k圖 2yx （ k 0）圖象上任意一點(diǎn),pa x 軸于 a，pb y 軸于 b.就矩形 paob如 圖 1 的面積為 ， s pao（如圖 2）為 .9、如圖 1, 點(diǎn) p是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), pa x 軸于 a， pby 軸于 b,四邊形 paob的面積為12, 就這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .變式：如圖 2, 點(diǎn) p 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), pa x 軸于 a，連接 po,如 s pao=8,就這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .【活動(dòng)四】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用10、如圖，一次函數(shù) ykx1中 a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）.（ 1）試確定 k 、m的值；m的圖象和反比例函數(shù) yx的圖象交于a、b 兩點(diǎn)，其y（ 2）連接 ao,求 aop的面積 ;（ 3）連