全國各地中考數(shù)學(xué)考點分類解析匯編

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2021 年全國部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編第 7 章分式與分式方程一、挑選題x 21. （ 2021 安徽， 6，4 分）化簡x1x的結(jié)果是（）1xa. x +1b.x -1c. xd.x解析：此題是分式的加法運算，分式的加減，第一看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，假如分母不同，先通分，后加減，此題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減x 2xx2xx x1解答：解：x應(yīng)選 dx1x1x1x1點評： 分式的一些學(xué)問可以類比著分?jǐn)?shù)的學(xué)問學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，把握了分式的基本性質(zhì)， 可以利用它進(jìn)行通分、約分，在進(jìn)行分式運算時依據(jù)法就，肯定要將結(jié)果

2、化成最簡分式2（ 2021 成都）分式方程312xx1的解為（）a x1bx2cx3dx4考點 ：解分式方程；解答： 解：31，2xx1去分母得： 3x 3=2x， 移項得： 3x 2x=3 ， 合并同類項得：x=3，檢驗：把x=3 代入最簡公分母2x（ x 1）=120，故x=3 是原方程的解，故原方程的解為：x3，應(yīng)選： c3（ 2021 義烏市）以下運算錯誤選項（）abcd 考點 ：分式的混合運算；學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答： 解： a、，故本選項錯誤；b、，故本選項正確；c、= 1，故本選項正確；d、，故本選項正確應(yīng)選 a4 2021.麗水 把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以a

3、 xb 2xc x 4d x x 4考點 ：解分式方程；分析： 依據(jù)各分母查找公分母x x4 ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答： 解：由兩個分母 x4 和 x 可得最簡公分母為x x 4 ，所以方程兩邊應(yīng)同時乘以x x 4 應(yīng)選 d點評： 此題考查解分式方程去分母的才能，確定最簡公分母應(yīng)依據(jù)所給分式的分母來打算二、填空題x 111（ 2021 福州）運算： xx考點：分式的加減法專題：運算題分析：直接依據(jù)同分母的分?jǐn)?shù)相加減進(jìn)行運算即可解答：解：原式x1 11x故答案為： 1點評：此題考查的是分式的加減法，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減2 2021.連云港 今

4、年 6 月 1 日起，國家實施了中心財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200 元，如同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10% ，就條例實施前此款空調(diào)的售價學(xué)習(xí)必備歡迎下載為2200元考點： 分式方程的應(yīng)用；分析： 可依據(jù)： “同樣用 11 萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，”來列出方程組求解解答： 解：假設(shè)條例實施前此款空調(diào)的售價為x 元，依據(jù)題意得出：1 10% ， 解得： x 2200，經(jīng)檢驗得出：x 2200 是原方程的解，答：就條例實施前此款空調(diào)的售價為2200 元，故答案為： 220

5、0點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)描述語，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解3（ 2021 無錫）方程的解為x=8考點： 解分式方程；分析： 觀看可得最簡公分母是x（ x 2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答： 解：方程的兩邊同乘x （x 2），得： 4（ x 2） 3x=0，解得： x=8檢驗：把x=8 代入 x（ x 2）=480，即 x=8 是原分式方程的解故原方程的解為：x=8故答案為： x=8 點評： 此題考查了分式方程的解法此題比較簡潔，留意把握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，留意解分式方程肯定要驗根4（ 2021 山西）化簡的結(jié)果是考點： 分式的

6、混合運算；學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答： 解：=.+=+=故答案為：5（2021.德陽）運算：=x+5考點 ： 分式的加減法；分析： 公分母為x 5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分解答：解：=x+5，故答案為： x+5點評： 此題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，假如是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；假如是異分母分式，就必需先通分，把異分母分式化為同分 母分式，然后再相加減6（2021.杭州）化簡得；當(dāng) m=1 時，原式的值為1考點 ：約分；分式的值；專題 ：運算題；學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析： 先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把 m= 1 代入上式即可求出答案解

7、答：解：，=，=，當(dāng) m= 1 時，原式 =1，故答案為：， 1點評： 此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中三、解答題1（2021.廣州）已知（ab），求的值考點 ：分式的化簡求值；約分；通分；分式的加減法；專題 ：運算題；分析：求出=，通分得出，推出，化簡得出，代入求出即可解答： 解：+=，=，=，=，學(xué)習(xí)必備歡迎下載=，=，=點評： 此題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能嫻熟地運用分式的加減法就進(jìn)行運算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把當(dāng)作一個整體進(jìn)行代入）2（2021.梅州）解方程：考點 ：解分式方程；分析： 觀看可得最簡公分母是

8、（x+1）（ x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答： 解：方程兩邊都乘以（x+1 ）（x 1），得 4（ x+1 ）（ x+2 ） =（ x2 1），整理， 3x=1， 解得 x=經(jīng)檢驗， x=是原方程的解故原方程的解是x=點評： 此題考查了分式方程的解法，留意：（ 1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要驗根3.（2021.湛江）運算：解：=學(xué)習(xí)必備歡迎下載=4. （ 2021 廣東珠海）先化簡，再求值：，其中解： 原式 = ×=×=，當(dāng) x=時，原式 =5. （ 2021 珠海）某商

9、店第一次用600 元購進(jìn) 2b 鉛筆如干支，其次次又用600 元購進(jìn)該款 鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30 支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）如要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420 元，問每支售價至少是多少元？解：（ 1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x 元，依據(jù)題意列方程得，=30，解得， x=4，檢驗：當(dāng)x=4 時，分母不為0，故 x=4 是原分式方程的解答：第一次每只鉛筆的進(jìn)價為4 元（2）設(shè)售價為y 元，依據(jù)題意列不等式為：×（ y 4） +×（ y 5） 420，解得， y6答：每支售價至少是6 元學(xué)習(xí)必

10、備歡迎下載6（ 2021 安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 米的污水排放管道，鋪設(shè) 120 米后，為了盡可能削減施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原方案增加 20%，結(jié)果共用了27 天完成了這一任務(wù)，求原方案每天鋪設(shè)管道多少米？考點： 分式方程的應(yīng)用；解答： 解：設(shè)原方案每天鋪設(shè)管道x 米，就，解得 x=10，經(jīng)檢驗， x=10 是原方程的解答：原方案每天鋪設(shè)管道10 米7、（ 2021 六盤水）（2）先化簡代數(shù)式，再從 2， 2，0 三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a 的值代入求值考點： 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值；專

11、題： 開放型；分析：（2）將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法就運算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從2，2，0 三個數(shù)中挑選一個數(shù) 0（ 2 與 2 使分母為0，不合題意，舍去） ，將 a=0 代入化簡后的式子中運算，即可求出原式的值解答：（ 2）（ 1）÷=÷=.=，當(dāng) a=0 時，原式 =2點評： 此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，涉及的學(xué)問有： 零指數(shù)、 負(fù)指數(shù)公式，肯定值的代數(shù)意義，二次根式的化簡，以及特別角的三角函數(shù)值，分式的

12、加減運算關(guān)鍵是通學(xué)習(xí)必備歡迎下載分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式此題其次小題a 的取值留意不能選2 和 2，只能挑選a=08（ 2021 銅仁）化簡：11x1x1考點 ：分式的混合運算；2x 21解答： 解：原式 = 1x121x1 = xx121x1x212x1= -129（2021.恩施州）先化簡，再求值：，其中 x= 2考點 ： 分式的化簡求值；專題 ： 運算題；分析： 先依據(jù)分式混合運算的法就把原式進(jìn)行化簡，再把x 的值代入進(jìn)行運算即可解答：解：原式 =÷，=×，=，將 x= 2 代入上式，原式=點評： 此題考查的是分式的

13、混合運算，熟知分式混合運算的法就是解答此題的關(guān)鍵10. （ 2021 湖北黃石）（本小題滿分7 分）先化簡，后運算：81a 2a 26a9a1，92 a6a9其中 a33.【考點 】分式的化簡求值【專題 】探究型【分析 】先依據(jù)分式混合運算的法就把原式進(jìn)行化簡，再把a 的值代入進(jìn)行運算即可【解答 】解：原式 = 9a 9a 2 a312 分a3 29aa9學(xué)習(xí)必備歡迎下載2=3 分a323當(dāng) a33 時，原式 =2 分3【點評 】此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法就是解答此題的關(guān)鍵11（ 2021 武漢）解方程： 考點： 解分式方程；解答： 解：方程兩邊都乘以3x（ x+5）得，

14、 6x=x+5 ，解得 x=1 ，檢驗：當(dāng)x=1 時， 3x（ x+5 ）=3×1×（ 1+5）=180，所以 x=1 是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1 12（ 2021 湖南長沙）先化簡，再求值：，其中 a=2， b=1解答：解：原式 =+=+=，把 a= 2， b=1 代入得：原式 =2213、（ 2021 湖南常德）化簡：xx21-1x -1x-1x1學(xué)問點考察：分式的通分，分式的約分，除法變乘法的法就，同類項的合并,平方差公式；才能考察：分式、整式的運算才能；分析：先對兩個括號里的分式進(jìn)行通分運算，再把除法變乘法進(jìn)行約分運算；學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 3 - xx

15、解：原式 =22x 2 - 2x21 - x1x- 1x- 132xx-1=22x-12xx=2點評：留意運算次序，留意運算的精確，只要每一步都到位了，此題也就完成了；14（ 2021 婁底）先化簡：，再請你挑選一個合適的數(shù)作為x 的值代入求值考點： 分式的化簡求值；專題： 開放型；分析： 先通分運算括號里的，再運算括號外的，最終依據(jù)分式性質(zhì)，找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯獨）代入化簡后的式子運算即可解答： 解：原式 =×=x 1，依據(jù)分式的意義可知， x0，且x± 1，當(dāng) x=2 時，原式 =21=1點評： 此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是分子、分母的因式分解，以及通分

16、、約分15（2021.湘潭）先化簡，再求值：，其中 a=考點 ： 分式的化簡求值；分式的乘除法；分式的加減法；專題 ： 運算題；分析： 先算括號里面的減法（通分后相減），再算乘法得出，把 a 的值代入求出即可解答： 解：當(dāng) a=1 時，原式 = ×=×（ a 1）=學(xué)習(xí)必備歡迎下載=點評： 此題考查了分式的加減、乘除法的應(yīng)用，主要考查同學(xué)的運算和化簡才能，題目比較典型，是一道比較好的題目16（2021.益陽）運算代數(shù)式的值，其中a=1， b=2， c=3考點 ：分式的化簡求值；專題 ：探究型；分析： 先依據(jù)分式的加減法把原式進(jìn)行化簡，再把a=1， b=2， c=3 代入進(jìn)行

17、運算即可解答： 解：原式 =c當(dāng) a=1、b=2、c=3 時，原式 =3點評： 此題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要留意通分、約分的應(yīng)用17（ 2021 張家界）先化簡：，再用一個你最喜愛的數(shù)代替a 運算結(jié)果考點： 分式的化簡求值；解答： 解：原式 =×+1=+1a0，a± 2，a 可以等于1， 當(dāng) a=1 時，原式 =1+1=218 2021.連云港 化簡 1 ÷考點： 分式的混合運算；專題： 運算題；分析： 將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法就運算，將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同時利用除以一個數(shù)等于乘

18、以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答：解： 1 ÷ .點評： 此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母顯現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式再約分19（ 2021 蘇州）解分式方程：考點 ： 解分式方程；專題 ： 運算題；分析： 兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗解答： 解：去分母得：3x+x+2=4 ，解得： x=，經(jīng)檢驗， x=是原方程的解點評： 此題考查明白分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式

19、方程是解題的關(guān)鍵20（ 2021 蘇州）先化簡，再求值：，其中， a=+1考點 ： 分式的化簡求值；專題 ： 運算題；分析： 將原式其次項第一個因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法就運算，得到最簡結(jié)果，然后將a 的值代入化簡后的式子中運算，即可得到原式的值學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答：解：+=+=+，.當(dāng) a=+1 時，原式 =點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母顯現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先將原式化為

20、最簡時再代值21 2021.揚州 先化簡：，再選取一個合適的a 值代入運算考點 ： 分式的化簡求值；專題 ： 開放型；分析： 先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行運算，然后再算減法，最終找一個使分母不為0 的值代入即可解答：解：原式 1× 1× 1，a 取除 0、 2、 1、1 以外的數(shù)，如取a 10，原式點評： 此題考查了分式的化簡求值，不僅要懂得因式分解，仍要知道分式除法的運算法就學(xué)習(xí)必備歡迎下載22 2021.揚州 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村方案在荒坡上種480 棵樹，由于青年理想者的支援， 每日比原方案多種，結(jié)果提前4 天完成任務(wù)， 原方案每天種多少棵樹？考點 ：

21、 分式方程的應(yīng)用；分析： 依據(jù)：原方案完成任務(wù)的天數(shù)實際完成任務(wù)的天數(shù)4，列方程即可解答： 解：設(shè)原方案每天種x 棵樹，據(jù)題意得，解得 x 30，經(jīng)檢驗得出：x 30 是原方程的解答：原方案每天種30 棵樹點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，合理地建立等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵23（ 2021 南昌）化簡： 考點： 分式的乘除法；專題： 運算題；分析：依據(jù)分式的乘法與除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運算即可解答： 解：原式 =÷=×= 1點評： 此題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運算，歸根究竟是乘法的運算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先

22、進(jìn)行因式分解，再約分24（2021.德州）已知：，求的值考點 ： 分式的化簡求值；專題 ： 運算題；學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析： 將原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將x 與 y 的值代入，化簡后即可得到原式的值解答：解：=（ 2 分）=，（ 4 分）當(dāng) x=+1， y= 1 時，原式 =點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母顯現(xiàn)多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，此外分式的化簡求值題，要先將原式化為最簡再代值25（2000.杭州）

23、解方程：考點 ： 解分式方程；專題 ： 運算題；分析： 此題的最簡公分母是（x+1 ）（x 1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解解答： 解：方程兩邊都乘（x+1 ）（ x 1），得： 2+（ x 1）=（ x+1）（x 1），解得： x=2 或 1，經(jīng)檢驗： x=2 是原方程的解點評： 當(dāng)分母是多項式，又能進(jìn)行因式分解時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母解分式方程肯定留意要代入最簡公分母驗根26（ 2021 山西）解方程： 考點： 解分式方程；學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答： 解：方程兩邊同時乘以2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1）=3，化簡， 6x= 3，解得 x=檢驗

24、： x=時， 2（ 3x 1）=2×（ 3× 1）0所以， x=是原方程的解27（ 2021 陜西）（此題滿分5 分）化簡：2ab -ba2b ababab【答案】解：原式= 2 ab abb abab ab aba2b2a2=2ababb2abb2 aba2b2a2=4ab aba2b2 aa= ab a2b2b=2 aab28（ 2021 上海）解方程：考點： 解分式方程；解答： 解：方程的兩邊同乘（x+3）（ x 3），得 x（ x 3） +6=x+3，2整理，得x 4x+3=0 ，解得 x1=1， x2=3經(jīng)檢驗： x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根，故原方程的根為x=129（ 2021 成都） 本小題滿分6 分化簡：1babaa2b2考點 ：分式的混合運算；學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答： 解：原式 =.=.=a b30、（ 2021 云南