第四章縱向受力構件

1、4 縱向受力構件縱向受力構件本章介紹軸壓及偏心受壓構件內力計算，鋼本章介紹軸壓及偏心受壓構件內力計算，鋼筋混凝土軸壓及偏心受壓構件正截面承載力計算筋混凝土軸壓及偏心受壓構件正截面承載力計算以及受壓砌體承載力計算。要求掌握鋼筋混凝土以及受壓砌體承載力計算。要求掌握鋼筋混凝土軸壓及偏心受壓構件正截面承載力計算方法，以軸壓及偏心受壓構件正截面承載力計算方法，以及無筋受壓砌體承載力計算方法；理解鋼筋混凝及無筋受壓砌體承載力計算方法；理解鋼筋混凝土受壓構件的構造要求；了解實腹式鋼柱穩(wěn)定性土受壓構件的構造要求；了解實腹式鋼柱穩(wěn)定性的概念，配筋砌體的種類、適用范圍以及格構柱的概念，配筋砌體的種類、適用范圍以

2、及格構柱的種類、適用范圍和柱頭、柱腳的構造要求。的種類、適用范圍和柱頭、柱腳的構造要求。 本章提要本章提要縱向受力構件可分為軸心受力構件和偏心受力構件。軸心受力構件包括軸心受拉構件和軸心受壓構件，偏心受力構件包括偏心受拉構件和偏心受壓構件，如表4.1所示。建筑工程中，受壓構件是最重要且常見的承重構件。當縱向壓力作用線與構件軸線重合時，稱為軸心受壓構件；不重合即有偏心距e0時，稱為偏心受壓構件。表4.1 縱向受力構件類型 類別 軸心受力構件（e0=0）軸心受拉構件軸心受壓構件簡圖 變形特點 只有伸長變形 只有壓縮變形 舉例 屋架中受拉桿件、圓形水池等 屋架中受壓桿件及肋形樓蓋的中柱、軸壓砌體等

3、類別 偏心受力構件(e00) 軸心受拉構件軸心受壓構件簡圖 變形特點 既有伸長變形，又有彎曲變形 既有壓縮變形，又有彎曲變形 舉例 屋架下弦桿（節(jié)間有豎向荷載，主要是鋼屋架）、砌體中的墻梁 框架柱、排架柱、偏心受壓砌體、屋架上弦桿（節(jié)間有豎向荷載）等 本本 章章 內內 容容4.1 縱向受力構件的內力縱向受力構件的內力4.2 鋼筋混凝土受壓構件鋼筋混凝土受壓構件4.3 砌體受壓構件砌體受壓構件4.4 鋼柱鋼柱4.1 縱向受力構件的內力縱向受力構件的內力圖4.1（a）所示在縱向荷載F作用下將產(chǎn)生縱向變形l和橫向變形b。若用假想平面m-m將桿件截開（圖4.1（b），其截面上與外力F平衡的力N就是桿件

4、的內力。顯然，該內力是沿桿件軸線作用的，因此，我們將軸向拉（壓）桿的內力稱為軸力。 4.1.1 軸心受力構件的內力軸心受力構件的內力 4.1.1.1 拉（壓）桿內力的概念拉（壓）桿內力的概念 圖4.1 軸心受壓構件受力圖 截面法求軸力的步驟如下:(1)取脫離體用假想的平面去截某一構件，例如圖4.1（a）中m-m截面，從而把構件分成兩部分，移去其中一部分，保留部分為研究對象。(2)列平衡方程在脫離體截開的截面上給出軸力（假設為軸向拉力或軸向壓力），例如圖4.1（b）假定軸力N為壓力，利用平衡方程就可以求得軸力N。4.1.1.2 截面法求軸力截面法求軸力 (3)畫軸力圖應用上述原理就可以求得任一橫

5、截面上的軸力值。假定與桿件軸線平行的軸為x軸，其上各點表示桿件橫截面對應位置；另一垂直方向為y軸，y坐標大小表示對應截面的軸力N，按一定比例繪成的圖形叫軸力圖?！纠?.1】已知矩形截面軸壓柱的計算簡圖如圖4.2（a）所示，其截面尺寸為bh，柱高H，材料重度為，柱頂承受集中荷載F，求各截面的內力并繪出軸力圖。【解】（1）取脫離體用假想平面距柱頂x處截開，取上部分為脫離體(圖4.2（b）)。柱子自重FW（x）=bhx，對應截面的軸力為N（x），假定為壓力（箭頭指向截面）。（2）列平衡方程由Fx=0得：-N（x）FW（x）F=0N（x）=FW（x）F=bhxF（0 xH）當x=0時，NB=F；當x=

6、H時，NA=FbhH 。本題計算結果N（x）為正，與圖中標注方向一致，所以N（x）為壓力。（3）繪軸力圖繪軸力圖時，符號規(guī)定：拉力為正；壓力為負。軸力方程是x的一元一次方程，所以繪出NA、NB其連線即為該柱軸力圖，如圖4.2所示。 本題中若不考慮桿件自重，則軸力N（x）=F，即各截面軸力相等，軸力圖略。 圖4.2 軸心受壓構件 圖4.2 軸心受壓構件 桁架是建筑工程中廣泛采用的結構形式，如工業(yè)廠房的屋架等。上邊緣的桿件稱為上弦桿，下邊緣的桿件稱為下弦桿，上下弦桿之間的桿件稱為腹桿，各桿端的結合點稱為節(jié)點。各種桁架有著共同的特性：在節(jié)點荷載作用下，桁架中各桿的內力主要是軸力，而彎矩和剪力則很小，

7、可以忽略不計。從力學觀點來看，各節(jié)點所起的作用和理想鉸是接近的。因此，桁架中各桿可以按軸心受力桿件設計。 4.1.1.3 用節(jié)點法求桁架的內力用節(jié)點法求桁架的內力 對實際桁架的計算簡圖通常作下列假定：（1）各桿端用絕對光滑而無摩擦的鉸相互連接；（2）各桿的軸線都是絕對平直而且在同一平面內并通過鉸的幾何中心；（3）荷載和支座反力都作用在節(jié)點上并位于桁架平面內。在分析桁架內力時，可截取桁架的某一節(jié)點為隔離體，利用該節(jié)點的靜力平衡條件來計算各桿的內力，這種方法叫節(jié)點法。 在桁架各桿件內力計算時，由于各桿件都承受軸向力，作用于任一節(jié)點的力（包括荷載、反力和桿件軸力）組成一個平面匯交力系，可對每一節(jié)點列

8、出兩個平衡方程進行求解。 【例4.2】求圖4.3（a）中各節(jié)點在單位力作用下各桿件的內力?！窘狻勘緢D中由于結構對稱、荷載對稱，所以其支座反力、內力也是對稱的，計算半個桁架即可，如圖4.3(b)。（1）計算支座反力由Fx=0得 FAx=0由Fy=0得 FAy=FB=0.5+1+1+0.5=3（2）計算各桿軸向內力對于未知力，可先在圖中任意標出軸力方向（拉或壓）。若求得未知力為正，說明與圖中假設方向一致；若求得未知力為負，說明與圖中假設方向相反。 取節(jié)點1為隔離體（圖4.3（c），并在圖中假設N12為壓力（箭頭指向截面），N13為拉力。由Fy=0：FAyN12=0 N12= FAy=3（求得N12

9、為正，與圖中假設方向一致，所以N12為壓力）由Fx=0：N13=0（求得N13=0，說明該桿件為0桿）取節(jié)點2為隔離體（圖4.3（d）。由Fy=0： N21N23sin0.5=0N23=N21-0.5/sin=3.54（N23為正，表示與圖中假設方向一致）由Fx=0： N23cosN24=0N24=N23cos=2.5（N24為正，表示與圖中假設方向一致，所以為壓力）由Fy=0： N32sinN34=0N34=N32sin=2.5（N34為正，表示與圖中假設方向一致，所以為壓力）由Fx=0： N35N32cos=0N35=N32cos=2.5（N35為正，表示與圖中假設方向一致，所以為拉力）取

10、節(jié)點4為隔離體（圖4.3（f）。由Fy=0： N43N45sin1=0N45=N43-1/sin=2.12（N45為正，表示與圖中假設方向一致，所以為拉力）由Fx=0：N45cos+N46+N42=0N46=N45cosN42=-4（N46為負，表示與圖中假設方向相反，所以為壓力）同樣方法可求得其他各節(jié)點桿件的內力即桿力系數(shù)，將計算結果標入圖4.3(b)的計算簡圖中（拉力為正，壓力為負）。 圖4.3 平行鋼屋架內力計算圖4.3 平行鋼屋架內力計算圖4.3 平行鋼屋架內力計算圖4.3 平行鋼屋架內力計算實際工程中大部分的縱向受力構件為偏心受力構件，主要是偏心受壓構件，例如框架柱（圖4.4（b）、

11、廠房中的排架柱（圖4.4（a）、承受非節(jié)點荷載的屋架上弦桿（圖4.4（c）。偏心受力構件實際上是軸向變形和彎曲變形同時存在的組合變形構件，它同時承受軸向力和彎矩，有時還承受剪力 。4.1.2 偏心受力構件偏心受力構件 內力計算時應將其組合變形分解為基本變形，單獨計算在軸向荷載、彎矩和剪力作用下的各截面的軸向內力、彎矩、剪力，并分別繪制相應的軸力圖、彎矩圖和剪力圖，即得構件的內力圖。 【例4.3】已知某柱，如圖4.5（b）所示。梁傳給柱頂?shù)呢Q向荷載為F1，柱頂承受彎矩為M，承受水平荷載為F, 該柱的自重為FW，求該柱的內力并繪出內力圖?！窘狻浚?）將組合變形分解為基本變形該柱為組合變形柱,同時承

12、受豎向荷載F1及FW，彎矩M及水平荷載F，將其分解為三個基本變形，如圖4.5（c）、（d）、（e）。（2）繪制內力圖柱頂軸力為F1，柱底軸力為F1+FW，其兩點連線即為該柱軸力圖，即N圖。柱兩端彎矩均為M，左側受拉，取正，其兩點連線即為彎矩圖，即M圖。柱兩端剪力均為V=F，使脫離體順時針轉動，取正，其兩點連線即為剪力圖，即V圖。 圖4.4 偏心受壓構件 圖4.5 偏心受壓構件內力圖 4.2 鋼筋混凝土受壓構件鋼筋混凝土受壓構件鋼筋混凝土受壓構件分為軸心受壓構件和偏心受壓構件，它們在工業(yè)及民用建筑中應用十分廣泛。軸心受壓柱最常見的形式是配有縱筋和一般的橫向箍筋，稱為普通箍筋柱。箍筋是構造鋼筋，這

13、種柱破壞時，混凝土處于單向受壓狀態(tài)。當柱承受荷載較大時，增加截面尺寸受到限制時，普通箍筋柱又不能滿足承載力要求時，橫向箍筋也可以采用螺旋筋或焊接環(huán)筋，這種柱稱為螺旋箍筋柱。 螺旋箍筋是受力鋼筋，這種柱破壞時由于螺旋箍筋的套箍作用，使得核心混凝土（螺旋筋或焊接環(huán)筋所包圍的混凝土）處于三向受壓狀態(tài)，從而間接提高柱子的承載力。所以螺旋箍筋也稱間接鋼筋，螺旋箍筋柱也稱間接箍筋柱。螺旋箍筋柱常用的截面形式為圓形或多邊形。 混凝土宜采用C20、C25、C30或更高強度等級。鋼筋宜用HRB335、HRB400或RRB400級。為了減小截面尺寸，節(jié)省鋼材，宜選用強度等級高的混凝土，而鋼筋不宜選用高強度等級的，

14、其原因是受壓鋼筋與混凝土共同工作，鋼筋應變受到混凝土極限壓應變的限制，而混凝土極限壓應變很小，所以鋼筋的受壓強度不能充分利用?；炷烈?guī)范規(guī)定受壓鋼筋的最大抗壓強度為400N/mm2。 4.2.1 構造要求構造要求 4.2.1.1 材料要求材料要求 軸壓柱常見截面形式有正方形、矩形、圓形及多邊形。矩形截面尺寸不宜小于250mm250mm。為了避免柱長細比過大，承載力降低過多，常取l0/b30，l0/h25，b、h分別表示截面的短邊和長邊，l0表示柱子的計算長度，它與柱子兩端的約束能力大小有關。 4.2.1.2 截面形式及尺寸截面形式及尺寸 （1）縱筋及箍筋構造（見表4.2） （2）縱向鋼筋的接頭

15、受力鋼筋接頭宜設置在受力較小處，多層柱一般設在每層樓面處。當采用綁扎接頭時，將下層柱縱筋伸出樓面一定長度并與上層柱縱筋搭接。同一構件相鄰縱向受力鋼筋接頭位置宜相互錯開，當柱每側縱筋根數(shù)不超過4根時，可允許在同一綁扎接頭連接區(qū)段內搭接，如圖4.9(a)； 4.2.1.3 配筋構造配筋構造 縱筋每邊根數(shù)為58根時，應在兩個綁扎接頭連接區(qū)段內搭接，如圖4.9(b)；縱筋每邊根數(shù)為912根時，應在三個綁扎接頭連接區(qū)段內搭接，如圖4.9(c)。當上下柱截面尺寸不同時，可在梁高范圍內將下柱的縱筋彎折一斜角，然后伸入上層柱，如圖4.9(d)，或采用附加短筋與上層柱縱筋搭接，如圖4.9(e)。 圖4.9 柱縱

16、筋接頭構造 圖4.9 柱縱筋接頭構造 對于粗短柱，初偏心對柱子的承載力影響不大，破壞時只產(chǎn)生壓縮變形，其承載力取決于構件的截面尺寸和材料強度。對于長柱，由于初偏心影響，破壞時既有壓縮變形又有縱向彎曲變形，導致偏心距增大，產(chǎn)生附加彎矩，降低構件承載力。通常將柱子長細比滿足下列要求的受壓構件稱為軸心受壓短柱 ，否則為軸心受壓長柱：矩形截面l0/b8（b為截面的短邊尺寸）； 圓形l0/d7（d為圓形截面的直徑）。4.2.2 鋼筋混凝土軸心受壓構件承載力計算鋼筋混凝土軸心受壓構件承載力計算 試驗表明，對于配筋合適、鋼筋為中等強度的短柱，在軸向壓力作用下，整個截面應變基本呈均勻分布。當荷載較小時，材料處

17、于彈性狀態(tài)，整個截面應力、應變呈均勻分布；隨著荷載的增加，混凝土非彈性變形發(fā)展，混凝土先進入彈塑性狀態(tài)，但由于混凝土的彈性模量小于鋼筋的彈性模量，使得鋼筋的應力比混凝土應力大得多，即s=sEsc=cEc，但鋼筋仍處于彈性狀態(tài)；隨著荷載繼續(xù)增加，鋼筋達到屈服強度；4.2.2.1 鋼筋混凝土軸心受壓柱的破壞特征鋼筋混凝土軸心受壓柱的破壞特征 破壞時，混凝土達到極限壓應變cu=0.002,而鋼筋仍處于屈服階段，縱筋向外突出，構件因混凝土壓碎而破壞。 破壞時，鋼筋的最大壓應力s=sEs=400N/mm2,對于HPB235、HRB335、HRB400、RRB400鋼筋能達到屈服強度，而對于屈服強度超過4

18、00N/mm2的鋼筋，其抗壓強度設計值只能取400N/mm2。 長柱的破壞形式有兩種：長細比較大時，破壞是由于壓縮變形和彎曲變形過大，導致材料強度不足而破壞，屬于材料破壞；長細比很大時，主要是縱向彎曲過大，而導致材料未達到設計強度之前而失穩(wěn)破壞?；炷烈?guī)范采用鋼筋混凝土軸壓構件的穩(wěn)定系數(shù)來反映長細比對長柱承載力的影響（見表4.3）。 鋼筋混凝土軸心受壓柱正截面承載力計算公式為：NNu=0.9（fcA+fyAs） （4.1） 式（4.1）的適用條件為0.6%= As/A3%。當3%時，公式中的A用A-As代替，但max不能超過5%。 4.2.2.2 鋼筋混凝土軸心受壓柱正截面承載力計鋼筋混凝土軸

19、心受壓柱正截面承載力計算公式及適用條件算公式及適用條件 （1）截面設計已知軸向壓力設計值N，材料強度設計值fy及fc，構件的計算長度l0、截面尺寸bh。求縱向受壓鋼筋的截面面積As。計算步驟如下：求穩(wěn)定系數(shù)由l0/b或l0/d查表4.3。求As假設3%，由式（4.1）得： 4.2.2.3 公式的應用公式的應用 驗算適用條件若0.6%=As/A3%，此時As就是所需的截面面積。若計算結果為3%8，查表4.3得=0.75。（2）求AsAs=3487mm2（3）驗算適用條件=As/A=2.8%0.6%，并且小于3%，與假設一致。 選用425+422（As=3484mm2，誤差小于5%，可以），配筋見

20、圖4.10 。（2）截面復核已知截面尺寸bh，縱向受壓鋼筋的截面面積As，鋼筋和混凝土的強度等級，柱子的計算高度l0，作用在柱子上的軸向壓力設計值N，試驗算柱子正截面承載力是否滿足要求。計算柱子承受的最大軸向壓力設計值Nu若=As/bh0.6%，并且3%，Nu=0.9（fcA+fyAs）；若=As/bh3%而5%，Nu=0.9fc（A-As）+fyAs。判斷承載力是否滿足要求若NNu，柱子正截面承載力滿足要求；否則，柱子正截面承載力不滿足要求。 【例4.5】某軸心受壓柱截面尺寸bh=400mm400mm，計算長度l0=4000mm，混凝土C20（fc =9.6N/mm2），鋼筋420（As=1

21、256mm2，fy=300N/mm2），若該柱承受軸向壓力設計值N=1650kN，試驗算柱子正截面承載力是否滿足要求?！窘狻浚?） 計算柱子承受的最大軸向壓力設計值Nu=As/A=0.78%0.6%并且3%，l0/b=4000/400=10，由表4.3查得=0.98。Nu=0.9（fcA+fyAs）=1711kN（2）判斷承載力是否滿足要求N=1650kNNu=1711kN所以柱子正截面承載力滿足要求。圖4.10 例4.4圖 偏心受壓構件的正截面破壞形式見表4.4。通過以上分析可以看出，隨著偏心距的增大，受壓區(qū)高度越來越小，受拉區(qū)高度越來越大。從受壓區(qū)先破壞到受拉區(qū)鋼筋先破壞，它們之間一定存在

22、這樣一種破壞：拉區(qū)鋼筋剛達到屈服強度的同時，壓區(qū)鋼筋和混凝土也破壞，這種破壞叫界限破壞。 4.2.3 鋼筋混凝土偏心受壓構件正截面承載力計算鋼筋混凝土偏心受壓構件正截面承載力計算 4.2.3.1 偏心受壓構件正截面破壞形式偏心受壓構件正截面破壞形式 它相當于適筋的雙筋梁，所以界限破壞時，界限相對受壓區(qū)高度同受彎構件同界限相對受壓區(qū)高度b意義完全相同。即當b時為大偏心受壓；當b時為小偏心受壓。（1）對于大偏心受壓，拉區(qū)縱向鋼筋先達到屈服強度后，還可以繼續(xù)加荷，直到壓區(qū)混凝土壓碎，所以也叫受拉破壞，這種破壞具有明顯預兆，屬于延性破壞，這種構件抗震性能較好，宜優(yōu)先采用；（2）對于小偏心受壓，靠近縱向

23、力作用一側截面受壓大，該側受壓鋼筋和受壓混凝土先壓碎，另一側鋼筋可能受拉也可能受壓，但應力很小，所以也叫受壓破壞，這種破壞無明顯預兆，屬于脆性破壞，這種構件抗震性能很差，設計時要避免 表4.4 偏心受壓構件破壞類型 破壞類型 大偏心受壓破壞（受拉破壞） 小偏心受壓破壞（受壓破壞） 發(fā)生條件 偏心距e0較大，遠離縱向力一側鋼筋As不多 偏心距e0較小，靠近縱向力一側鋼筋As不多；或e0不小但遠離縱向力一側鋼筋As過多 破壞時應力圖形 對于偏心受壓柱，當長細比較大時，在縱向壓力作用下將產(chǎn)生彎曲變形，在臨界截面處，實際偏心距ei增大到eif，其最大彎矩也將由Nuei增大為Nu（eif），如圖4.11

24、所示。對于長細比小的短柱，由于附加撓度f很小，一般忽略。對于長柱要考慮f的影響，則擴大后的偏心距eif=ei（1f/ei）=ei，其中叫偏心距增大系數(shù)?；炷烈?guī)范規(guī)定，對于矩形截面，l0/h5時為偏心受壓短柱，=1.0；否則為偏心受壓長柱，1。對于偏心受壓長柱，按下列公式計算：4.2.3.2偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù) 2012011()1400ilehh 10.51.0cf AN021.150.011.0lh圖4.11 偏心受壓長柱 偏心受壓構件截面縱筋可以采用對稱配筋和非對稱配筋。非對稱配筋能充分發(fā)揮混凝土的抗壓能力，縱筋可以減少，但容易放錯左右縱向受力鋼筋的位置，另外，由于柱子往往承受左

25、右變化的水平荷載（如水平地震作用），使得同一截面上往往承受正反兩個方向的彎矩，因此柱子常采用對稱配筋。 4.2.3.3矩形截面對稱配筋正截面承載力計算矩形截面對稱配筋正截面承載力計算 （1）基本假定偏心受壓構件正截面承載力計算的基本假定同受彎構件，同樣將受壓區(qū)混凝土曲線應力分布根據(jù)受壓區(qū)混凝土等效換算條件折算成等效矩形應力圖形，折算后混凝土抗壓強度取值1fc，受壓區(qū)高度為x。（2）大偏心受壓計算公式及適用條件計算公式大偏心受壓構件的計算簡圖如圖4.12所示，由靜力平衡條件得：N Nu=1fcbx+fyAsfyAs（4.7）NeNue=1fcbx（h0-x/2）+fyAs（h0as）（4.8）若

26、采用對稱配筋，fyAs=fyAs，取極限平衡狀態(tài)Nu=N，由式（4.7）得x=N/1fcb，代入式（4.8）得100()2()cssysxNef bx hAAfha適用條件為了保證受壓鋼筋As能達到fy，受壓區(qū)高度不能太小，必須滿足以下條件：x2as （4.10）為了保證受拉鋼筋As能達到fy，防止發(fā)生超筋破壞，受壓區(qū)高度x不能太大，必須滿足以下條件：xxb=bh0 （4.11）當受壓區(qū)高度太?。▓D4.13），說明受壓鋼筋As未能達到fy，為了安全起見取x=2as，并對受壓鋼筋As合力點取矩，可得：NeNue=fyAs（h0-as） （4.12）由式 （4.12）得0()ssysNeAAfha

27、（3）小偏心受壓計算公式及適用條件對于小偏心受壓，在縱向壓力作用下，靠近縱向力一側As受壓并且達到fy，而遠離縱向力一側鋼筋隨著偏心距由小到大的增加，混凝土受壓區(qū)面積變得越來越小，使得遠離縱向力一側鋼筋As由受壓變?yōu)槭芾?，但應力s小于鋼筋的屈服強度。計算簡圖如圖4.14，由靜力平衡條件得：NNu=1fcbx+fyAs-sAs（4.14）NeNue=1fcbx (h0-x/2) +fyAs（h0-as） （4.15） 取N=Nu，由式（4.15）得：計算很復雜，為計算方便，可近似按下列公式計算：2101000()(1 0.5 )2()()ccssysysxNef bx hNef bhAAfhaf

28、ha02101000.43()()bcbccbsNf bhNef bhf bhha（4）公式的應用（對稱配筋矩形截面的截面設計）已知柱子截面尺寸為bh， 混凝土及鋼筋的強度等級，柱子計算長度l0，承受彎矩設計值M，軸向壓力設計值N。求縱向受力鋼筋的截面面積As=As。步驟如下：判斷偏心受壓類型x=N/1fcbbh0為大偏心受壓；x=N/1fcbbh0為小偏心受壓。計算As=As若是大偏心受壓并且x2as時，由式x=N/1fcb和式（4.9）求As=As；當x2as由式（4.13）求As=As。若是小偏心受壓，則由式（4.16）及式（4.17）求As=As。適用條件驗算As=As0.002bh驗

29、算垂直彎矩作用平面承載力同軸壓構件，但公式中的全部縱向受壓鋼筋用As+As即可。若不能滿足，可增加配筋。若偏心受壓柱在承受彎矩、軸力的同時，還承受剪力作用，還應進行斜截面受剪承載力計算，參見有關書籍。 【例4.6】已知偏心受壓柱其截面尺寸為bh=300mm400mm，混凝土C20（fc=9.6N/mm2，1=10），鋼筋為HRB335（fy=fy=300N/mm2），柱子計算長度l0=3000mm，承受彎矩設計值M=150kNm，軸向壓力設計值N=260kN，as=as=40mm。求縱向受力鋼筋的截面面積As=As?！窘狻浚?）判斷偏心受壓類型x=N/1fcb=90.3mm2as=80mm所以

30、為大偏心受壓，并且As也達到fy。（2）求e0=M/N=577mm，ea=max（20，h/30）= 20mmei=e0+ea=597mml0/h=7.55，故應按式(4.4)計算。1=0.5fcA/N=2.221.0，取1=1.02=1.15-0.01l0/h=1.0751，取2=1.0=1.024（3）求As=Ase=ei +h/2-as=771mmAs=As=1235mm2（4）適用條件驗算As+As=2470mm2min=0.6%bh=720mm2且min=0.2%bh=240mm2，滿足要求。每側選用222+125=1251mm2，箍筋選用8，配筋見圖4.15。（5）驗算垂直彎矩作用

31、平面承載力l0/b=3000/300=10，查表4.3得：=0.98Nu=0.9fcA+fy（As+As）=1669626N=1669.626kN260kN，滿足要求?！纠?.7】上題中其他條件不變，但N=200kN，求As=As?！窘狻浚?）判斷偏心受壓類型x=N/1fcb=69.4mmxb=bh0=198mm，并且x1.0，取1=1.0 2= 1.15-0.01l0/h=1.0751，取2=1.0 =1.019 （3）求As=Ase=ei-（h/2-as）=525mmAs=As=1049mm2每側縱筋選配222+125。圖4.12 大偏心受壓構件計算簡圖圖4.13 大偏心受壓 (第二種情況

32、)圖4.14 小偏心受壓構件計算簡圖圖4.15 例4.6圖4.3 砌體受壓構件砌體受壓構件 受壓砌體破壞特征如表4.5所示。 4.3.1 受壓砌體破壞特征受壓砌體破壞特征 表4.5 受壓砌體破壞特征 名稱 軸心受壓無筋砌體 網(wǎng)狀配筋砌體 組合砌體 受力簡圖 名稱軸心受壓無筋砌體 網(wǎng)狀配筋砌體 組合砌體 破壞特征 （1）當荷載加到破壞荷載的0.50.7倍，個別單磚出現(xiàn)并不立即貫通的短裂縫（第一批裂縫）；（2）當荷載加到破壞荷載的0.80.9倍，裂縫加大并迅速發(fā)展，形成明顯的豎向裂縫；（3）破壞時，豎向裂縫形成小柱而失穩(wěn)破壞或被壓碎 （1）當荷載加到破壞荷載的0.60.75倍才出現(xiàn)第一批裂縫；（2

33、）繼續(xù)加荷，豎向裂縫受到橫向鋼筋的約束，阻止橫向變形砌體處于三向受壓狀態(tài)；（3）破壞時，砌體部分磚壓碎嚴重，失穩(wěn)破壞不明顯，其承載力高，材料較充分利用 （1）第一批裂縫出現(xiàn)在砌體與鋼筋混凝土連接處；（2）隨著荷載增加，磚砌體內出現(xiàn)短裂縫，但受到混凝土鋼筋的約束，短裂縫發(fā)展緩慢；（3）破壞時，磚砌體、面層混凝土都被壓碎，混凝土脫落，縱筋壓屈，但箍筋未達到屈服強度 名稱 軸心受壓無筋砌體 網(wǎng)狀配筋砌體 組合砌體 適用條件 無筋砌體適合軸壓或偏心距較小并且軸向壓力不是很大的結構或構件 當縱向壓力很大、偏心距較小，增加截面面積受到限制時；或軸向壓力很大的軸向砌體 偏心距較大的偏心受壓砌體，另外還能代替

34、無筋砌體、網(wǎng)狀配筋砌體。應用廣泛 （1）砌體的抗壓強度 砌體的抗壓能力隨著砌體的抗壓強度的提高而提高，關于影響砌體抗壓強度的因素已在第2章討論過.（2）偏心距的影響（e=M/N） 當其他條件相同時，隨著偏心距的增大，截面應力分布變得愈來愈不均勻；并且受壓區(qū)愈來愈小，甚至出現(xiàn)受拉區(qū)；其承載力愈來愈?。唤孛鎻膲簤目勺?yōu)樗酵p過寬影響正常使用，甚至被拉壞。所以，為了充分發(fā)揮砌體的抗壓能力，對偏心距要加以限制.4.3.2 無筋受壓砌體承載力計算無筋受壓砌體承載力計算 4.3.2.1 影響砌體抗壓承載力的因素影響砌體抗壓承載力的因素 （3）高厚比對承載力的影響砌體的高厚比是指砌體的計算高度H0與對應于

35、計算高度方向的截面尺寸之比，3時為短柱，3時為長柱。當矩形截面兩個方向計算高度相等時，軸壓柱=H0/b；偏心受壓柱（單向偏心受壓沿長邊h偏心）：偏心方向=H0/h，垂直偏心方向=H0/b。對于墻體= H0/h（h指墻厚）。隨著高厚比的增加，構件承載力將降低；對于軸壓短柱，縱向彎曲很小，可以忽略，不考慮高厚比影響。 （4）砂漿強度等級影響對于長柱，若提高砂漿強度等級，可以減少縱向彎曲，減少應力不均勻分布。砌體規(guī)范給出了單向偏心受壓的高厚比及偏心距、砂漿強度等級對縱向受力構件承載力影響系數(shù)。的計算公式如下：當3時211 12( )eh201111 12(1)12eh當3時o=1/（1+2）N Nu

36、=fA（4.21）應用式（4.21）時應注意以下兩點：（1）當為偏心受壓時，除計算偏心方向計算承載力外，還應計算垂直偏心方向計算承載力即按軸壓考慮，特別是h較大，e較小，b較小，在短邊方向可能先發(fā)生軸壓破壞。（2）由于各類砌體在強度達到極限時變形有較大差別，因此在計算時，高厚比還應進行修正，乘以砌體高厚比修正系數(shù)，即=H0/h，值見表4.6。4.3.2.2 承載力計算公式（承載力計算公式（e 0.6y） 【例4.8】已知某單向偏心受壓柱（沿長邊偏心），截面尺寸bh=370mm620mm，柱計算高度H0=5m（兩方向相等），承受軸向壓力設計值N=108kN，彎矩設計值M=15kNm，采用MU10

37、燒結普通磚、M5混合砂漿（f=1.5N/mm2），試驗算該砌體的承載力?！窘狻浚?）計算偏心方向的承載力e=M/N=139mm3，e/h=139/620=0.024，由式（4.20）得：0=1/(1+2)= 0.912=0.459A=0.370.62=0.23m2N=108kN所以偏心方向的承載力滿足要求。（2）驗算垂直彎矩方向的承載力=H0/b=1.05000/370=13.530=1/(1+2)= 0.785對軸心受壓構件，=0，故=0.785。Nu=fA=52kNN=108kN所以垂直偏心方向的承載力滿足要求。 （1）受壓砌體局部受壓強度提高系數(shù) 由于局部受壓砌體受到豎向壓力作用，將產(chǎn)生

38、橫向變形，這種變形受到周圍砌體的約束作用，使得局部受壓砌體處于三向或兩向受壓狀態(tài)，所以局部受壓砌體的抗壓強度有所提高。局部受壓強度提高系數(shù)按下式計算：4.3.2.3 受壓砌體局部受壓面承載力計算受壓砌體局部受壓面承載力計算 01 0.351lAA 試驗及理論分析表明：局部受壓砌體除受到豎向壓力作用外，在局部受壓面一定深度下，由于壓力線的擴散而產(chǎn)生環(huán)向的拉力，并且當Ao/Al不太大時，環(huán)向拉力也不大，箍的作用大于環(huán)向拉力，局部受壓砌體強度有明顯提高；當Ao/Al太大時，環(huán)向拉力增加，箍的作用小于環(huán)向拉力，局部受壓砌體將產(chǎn)生豎向劈裂破壞，所以對提高系數(shù)要加以限制。砌體規(guī)范給出了的容許值，見圖4.1

39、6。（2）受壓砌體局部均勻受壓當作用在局部受壓砌體上的豎向壓力設計值Nl與局部受壓面Al的形心重合時，局部受壓砌體為均勻受壓。局部均勻受壓砌體的承載力應滿足下列條件：NlfAl （4.23）（3）梁端支承處砌體局部受壓梁的有效支承長度a0由于梁跨內在豎向荷載作用下將產(chǎn)生彎曲變形，使得梁端局部受壓砌體壓應力分布不均勻，支座內邊緣壓縮變形大，并靠近梁端壓縮變形愈來愈小，所以梁在墻上有效支承長度a0小于或等于實際支承長度a，則局部受壓面積Al=a0b，見圖4.17。其有效支承長度a0計算如下：010chf上部荷載折減系數(shù)由于局部受壓砌體在豎向荷載作用下產(chǎn)生壓縮變形，使得梁端上皮與上部砌體有托空趨勢，

40、形成內拱卸荷作用，所以上部荷載對局部受壓面產(chǎn)生的壓力設計值小于N0，為計算方便，砌體規(guī)范給出了上部荷載折減系數(shù)：01.50.50lAA計算公式梁端支承處砌體局部受壓承載力應按下式計算：Nl+N0fAl （4.26）梁墊的設置 砌體局部受壓承載力不能滿足要求時，可在梁端支承處設置剛性墊塊，即梁墊。梁墊可以現(xiàn)澆，也可以預制。梁墊構造如表4.7所示。 【例4.9】驗算如圖4.18所示外縱墻梁端局部受壓砌體強度。已知梁的截面尺寸bhc=200mm500mm，梁的實際支承長度a=240mm，梁上荷載對局部受壓面產(chǎn)生的壓力設計值Nl=100kN，梁底標高處由上部荷載對全截面產(chǎn)生的壓力設計值（不包括本層梁傳

41、來）N=160kN，窗間墻截面尺寸1200mm370mm，采用MU10粘土磚，混合砂漿M5砌筑（f=1.5N/mm2）。【解】a0=183mma=240mmAl=a0b=183200=36600mm2A0=（b+2h）h=940370=347800mm2（b+2h=200+2370=940mm3，故=0。=2.022所以=2.0。N0+Nl=100kNfAl=77kN所以局部受壓承載力不能滿足要求。圖4.16 影響局部抗壓強度面積 圖4.17 梁端局部受壓計算簡 表4.7 梁墊局部受壓強度構造要點 名稱預制梁墊現(xiàn)澆梁墊簡圖構造要求（1）墊塊的高度tb180mm，自梁邊緣算起其挑出長度c不宜大于

42、梁墊的高度tb；（2）帶壁柱墻，墊塊伸入翼緣墻內的長度不應小于120mm；（3）當現(xiàn)澆梁墊與梁整澆時，梁墊可在梁高范圍內設置 圖4.18 例4.9圖 為了使網(wǎng)狀配筋砌體安全可靠地工作，除滿足承載力要求外，還應滿足以下構造要求：（1）網(wǎng)狀配筋砌體體積配筋率不宜小于0.1%，且不應大于1%。鋼筋網(wǎng)的間距不應大于5皮磚，不應大于400mm。配筋率過小，強度提高不明顯；配筋率過大，破壞時，鋼筋不能充分利用。（2）鋼筋的直徑34mm（連彎網(wǎng)式鋼筋的直徑不應大于8mm）。鋼筋直徑過細，由于銹蝕降低承載力；鋼筋過粗，增大灰縫厚度，對砌體受力不利。4.3.3 配筋砌體構造配筋砌體構造 4.3.3.1 網(wǎng)狀配筋

43、砌體網(wǎng)狀配筋砌體 （3）網(wǎng)內鋼筋間距不應大于120mm且不應小于30mm。鋼筋間距過小，灰縫中的砂漿難以密實均勻；間距過大，鋼筋的砌體橫向約束作用不明顯。為保證鋼筋與砂漿有足夠的粘結力，網(wǎng)內砂漿強度不應低于M7.5，灰縫厚度應保證鋼筋上下各有2mm砂漿層。組合砌體由砌體和面層混凝土（或面層砂漿）兩種材料組成，故應保證它們之間有良好的整體性和工作性能。（1）面層水泥砂漿強度等級不宜低于M10，面層厚度3045mm。豎向鋼筋宜采用HPB235，受壓鋼筋一側的配筋率不宜小于0.1%。（2）面層混凝土強度等級宜采用C20，面層厚度45mm，受壓鋼筋一側的配筋率不應小于0.2%，豎向鋼筋宜采用HPB23

44、5級鋼筋，也可用HRB335級鋼筋。4.3.3.2 組合砌體組合砌體 （3）砌筑砂漿強度等級不宜低于M7.5。豎向鋼筋直徑不應小于8mm，凈間距不應小于30mm，受拉鋼筋配筋率不應小于0.1%。箍筋直徑不宜小于4mm及0.2倍受壓鋼筋的直徑，并不宜大于6mm，箍筋的間距不應小于120mm，也不應大于500mm及20d。（4）當組合砌體一側受力鋼筋多于4根時，應設置附加箍筋和拉結筋。對于截面長短邊相差較大的構件（如墻體等），應采用穿通構件或墻體的拉結筋作為箍筋，同時設置水平分布鋼筋，以形成封閉的箍筋體系。水平分布鋼筋的豎向間距及拉結筋的水平間距均不應大于500mm，見圖4.19。圖4.19 混凝

45、土或砂漿面層組合墻 4.4 鋼柱鋼柱柱常見的截面形式如表4.8所示。格構柱是由各個單肢（型鋼或鋼管）通過綴材以角焊縫形式相連。格構柱按綴材材料分為綴條（綴材主要單邊角鋼）柱（圖4.20（a）、（b）及綴板柱（圖4.20（c）。按柱肢數(shù)量分為雙肢柱、三肢柱、四肢柱，見表4.8中格構柱。圖4.20為雙肢格構柱，截面有兩個主軸，一根主軸橫穿綴材，稱為虛軸；另一根主軸橫穿兩個肢，稱為實軸。 4.4.1 截面形式截面形式 表4.8 鋼柱截面形式 種類 主要截面形式 型鋼截面 組合截面 實腹柱 格構柱 種類 特點及適用范圍 型鋼截面 用工省，制作方便，但承載力低、剛度小，由于受軋制工藝的限制，兩方向慣性矩

46、往往相差較大，壁厚，用料不經(jīng)濟。適用于高度小、荷載小的構件 組合截面 實腹柱 承載力較高，剛度大，截面尺寸、形狀不受限制，用料經(jīng)濟。但費工費時，制作不便，受力復雜。適用于高度較大、荷載較大的構件 格構柱 穩(wěn)定性、剛度更好，自重輕。但構造復雜，費工費時，制作設計較繁雜。適用于高度很大，對穩(wěn)定性、剛度要求很高的構件 圖4.20 格構柱的組成 (a)無橫桿的綴條柱；(b)有橫桿的綴條柱；(c)綴板柱 對于細長軸壓柱，隨著軸向壓力的增加，遠在鋼材未達到屈服強度之前就因構件屈曲而破壞，這種破壞叫整體失穩(wěn)，它是軸心受壓構件的主要破壞形式。若整體穩(wěn)定不滿足要求時，應采取以下措施：（1）增加截面面積；（2）在相同用量的前提下，選用合理的截面形式，盡量采用寬肢薄壁的截面來提高整體穩(wěn)定系數(shù)； 4.4.2 軸心受壓構件的穩(wěn)定性軸心受壓構件的穩(wěn)定性 4.4.2.1 整體穩(wěn)定性整體穩(wěn)定性 （3）盡量減少構件的計算長度，增加側向支承點，提高結構的剛度，以達到提高整體穩(wěn)定性的作用；（4）當柱子很高時，最有效措施是采用格構柱。為了提高實腹式軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性，設計時往往采用寬肢薄壁截面，以提高截面的回轉半徑。但板件太薄，會導致板件在喪失強度之前和喪失整體穩(wěn)