線面垂直方法的總結(jié)(共2頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線面垂直方法的總結(jié)遼寧省大連市長?？h高級中學(xué) 程聿劍Tel: QQ：E-mail:dyslzcyj郵編：(人教大綱A版 高二年級 第29期 第x版 x欄目)我們學(xué)習(xí)了平面與直線垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，大家可以體會線線垂直在證明線面垂直時的重要性，將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法.在處理實際問題過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的重要垂直關(guān)系，從而架起已知與未知的“橋梁”，同學(xué)們下面欣賞常見的線面垂直證明方法.AAAAAA圖1一、 應(yīng)用勾股定理同學(xué)們知道如果一個三角形的邊長滿足，則這個三角形

2、是直角三角形，可以得到線線垂直的關(guān)系.例1：如圖1所示，點是梯形所在平面外一點，平面，已知，.設(shè)是上的一點,求證:平面.證明:平面,平面 .又, , 又平面,. 平面.二、 應(yīng)用等腰(等邊)三角形三線合一性質(zhì)所謂三線合一的性質(zhì)是等腰三角形底邊的中線同時是高和角分線,可以很輕松的得到線線垂直,從而為證明線面垂直做了很好的準(zhǔn)備工作.圖2例2：如圖2所示，已知垂直于所在平面，是的直徑，是的圓周上異于、的任意一點，且，點是線段的中點.求證：平面.證明：所在平面，是的弦，. 又是的直徑，是直徑所對的圓周角，. 平面，平面. 平面，平面，. ，點是線段的中點. ,平面，平面. 平面. 此題利用三線合一是解

3、題的關(guān)鍵,在遇到線段的中點時,同學(xué)們要注意向三角形的三線合一轉(zhuǎn)化.同時應(yīng)用了圓的直徑所對的圓周角是直角這個重要的結(jié)論，這點體現(xiàn)了平面幾何對于立體幾何的重要性.三、 應(yīng)用兩條平行線的性質(zhì) 大家知道兩條平行線中如果有一條與一個面中的直線垂直,則兩條平行線都與平面中的直線垂直. 在三角形中位線與底邊平行,可以得到線線平行的關(guān)系,平行四邊形對邊平行也可以得到線線平行,這樣的結(jié)論很多,我們可以欣賞體會這樣的方法.圖3例3:如圖3所示,為所在平面外一點, 平面,為的中點,為的中點,在上,求證:平面.證明:取的中點,連結(jié).為的中點,為的中點, 為的中位線,. 平面,平面, ,.又,為線段的中點,.為的中點,

4、 為的中點,.,平面,平面,平面.本題和分別是所在三角形的中位線, 對于證明方法有很大的幫助,同學(xué)們在后的解題中要注意根據(jù)已知條件找到平行關(guān)系是解題的關(guān)鍵.四、 應(yīng)用平面圖形的幾何性質(zhì)圖4我們都發(fā)現(xiàn)在立體幾何問題的解決中,平面圖形的性質(zhì)產(chǎn)生了很重要的地位,在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中,平面幾何的諸多知識點不能推廣到三維空間,但同學(xué)們要注意平面圖形的性質(zhì)在解決立體幾何的時候會發(fā)揮很重要的作用.例4:如圖4所示,四邊形是邊長為1的菱形,點是菱形所在平面外一點，,是的中點,平面,求證:平面. 證明:平面,平面, ,如圖5所示,底面是的菱形,.是的中點,圖5.,平面,平面,平面.本題菱形的性質(zhì)對于解決立體幾何的線面垂直有著很重要的作用,類似這樣的方法很多,所以同學(xué)們要重視平面幾何定義、定理、性質(zhì)的應(yīng)用.以