線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 證明（二）3線段的垂直平分線 （ 一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)生活 中的軸對(duì)稱中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)目標(biāo)： 經(jīng)歷探索、猜測(cè)過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里 和判定定理 能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果3情感與價(jià)值觀要求能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得

2、成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)是寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。難點(diǎn)是兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的 作用。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探究新課； 第三環(huán)節(jié)：想一想；第四環(huán)節(jié)：做一做 ；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七 環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖， A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在 A、B 一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的 距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置 ?其中 “到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等 ”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用在七年級(jí)時(shí)研究過線段的性質(zhì)，

3、線段是一個(gè)軸對(duì) 稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸 我 們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線 段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等所以在這個(gè) 問題中，要求在 “A、B 一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等 ”利用此性質(zhì) 就能完成進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎 ?” 教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 同時(shí)，教師板演本節(jié)的題目：13 線段的垂直平分線 （一）第二環(huán)節(jié)：探究新知第一環(huán)節(jié)提出問題后，有學(xué)生提出了一個(gè)問題： “要證線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相

4、等' ，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎?何況不可能呢”教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，有學(xué)生提出： “如果一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，那么只需在圖 形上任取一點(diǎn)作代表，就可以了 ”教師肯定該生的觀點(diǎn)，進(jìn)一步提出： “我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可， 因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì) ”已知：如圖，直線 MN AB ，垂足是 C，且 AC=BC，P是MN 上的點(diǎn) 求證： PA=PB分析：要想證明 PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等證明： MN AB，M PCA= PCB=9°0AC=BC

5、，PC=PC, PCA PCB（SAS）； PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ） 教師用多媒體完整演示證明過程同時(shí)，用多媒體呈現(xiàn)：第三環(huán)節(jié)：想一想你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎 ?它是真命題嗎 ? 這個(gè)命題不是 “如果那么 的形式，要寫出它的逆命題， 需分析原命題的條件和結(jié)論， 將原命題寫成 “如果 那么 的形式，逆命題就容易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是 “有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn) ”結(jié)論是 “這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等 ”此時(shí)，逆命題就很容易寫出來 “如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn) 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它

6、的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說 明請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成學(xué)生給出了如下的四種證法。證法一：已知：線段 AB，點(diǎn) P 是平面內(nèi)一點(diǎn)且 PA=PB 求證： P 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上證明：過點(diǎn) P作已知線段 AB 的垂線 PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC（HL 定理 ） AC=BC ，即 P 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上證法二：取 AB 的中點(diǎn) C，過 PC 作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC（SSS） PCA=PCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ）又 PCA+ PCB=18°0 ， PCA=PCB=90°，即 PC

7、ABP 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上證法三：過 P點(diǎn)作APB 的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC， APC BPC(SAS)AC=BC ， PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 )P又 PCA+ PCB=18°0 PCA=PCB=9°0 P點(diǎn)在線段 AB 的垂直平分線上 證法四：過 P 作線段 AB 的垂直平分線 PC AC=CB ， PCA=PCB=9°0 ，P在 AB 的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問： “前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的證 明我有點(diǎn)弄不懂”師生共析：如圖 (1)，PD上 AB，D 是垂足，但 D 不平分

8、 AB ；如圖(2)，PD平分 AB，但PD 不垂直于 AB這說明一般情況下： 過P 作 AB 的垂直平分線 “是不可能實(shí)現(xiàn)的， 所以第四 個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題， 我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理(1)B我們?cè)谜奂埖姆椒ㄕ鄢鲞^線段的垂直平 分線現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì) 定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出 已知線段的垂直平分線呢 ?第四環(huán)節(jié)：做一做活動(dòng)內(nèi)容： 用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動(dòng)目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗(yàn)其中的演繹思維過程?；顒?dòng)過程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線要作出線段的垂直

9、平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才 能確定已知線段的垂直平分線面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)師生共析AB已知：線段 AB（ 如圖） 求作：線段 AB 的垂直平分線1作法： 1分別以點(diǎn) A和 B為圓心，以大于 21 AB 的長(zhǎng)為半徑作 弧，兩弧相交于點(diǎn) C 和 D2作直線 CD直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線 師根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說明 CD 為什么是 AB 的垂直平分線嗎 ?請(qǐng)與同伴進(jìn)行 交流生從作法的第一步可知AC=BC ，AD=BD C、D都在

10、 AB的垂直平分線上 （線段垂直平分線的判定定理 ） CD 就是線段 AB 的垂直平分線 （兩點(diǎn)確定一條直線 ）師我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)一旦垂直 平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段 AB 的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作 線段的中點(diǎn)活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)： 活動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生討論，然后點(diǎn)名學(xué)生板演，下面學(xué)生可以模 仿著做，最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 課本 P261如圖，已知 AB 是線段 CD 的垂直平分線， E 是 AB 上的一點(diǎn)，如果 EC=7cm，那么ED=cm；如果 ECD=60°，那么 EDC=D解：AB 是線段 CD 的垂直平分線， EC=ED又 EC=7 cm， ED=7 cm EDC=ECD=6°0 2已知直線 l 和 l 上一點(diǎn) P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 已知：直線 l 和 l 上一點(diǎn) P求作： PCl作法： l 、以點(diǎn) P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，直線 L相交于點(diǎn) A和 B2作線段 AlB 的垂直平分線 PC 直線 PC 就是所求的垂線第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線 段的垂