運動圖像模糊

1、一、運動模糊的定義數(shù)字圖像處理研究有很大部分是在圖像恢復(fù)方面進行的，包括對算法的研究和針對特定問題的圖像處理程序的編寫。數(shù)字圖像處理中很多值得注意的成就就是在這個方面取得的。在圖像成像的過程中，圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源。一些退化因素只影響一幅圖像中某些個別點的灰度；而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。此外還有數(shù)字化、顯示器、時間、彩色，以及化學(xué)作用引起的退化?？傊?，使圖像發(fā)生退化的原因很多，但這些退化現(xiàn)象都可用卷積來描述，圖像的復(fù)原過程就可以看成是一個反卷積的問題。反卷積屬于數(shù)學(xué)物理問題中的一類“反問題”，反問題的一個共同的重要屬

2、性是其病態(tài)，即其方程的解不是連續(xù)地依賴于觀測數(shù)據(jù)，換句話說，觀測數(shù)據(jù)的微小變動就可能導(dǎo)致解的很大變動。因此，由于采集圖像受噪聲的影響，最后對于圖像的復(fù)原結(jié)果可能偏離真實圖像非常遠。由于以上的這些特性，圖像復(fù)原的過程無論是理論分析或是數(shù)值計算都有特定的困難。但由于圖像復(fù)原技術(shù)在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，因而己經(jīng)成為迅速興起的研究熱點。在拍攝期間, 如果相機與景物之間存在足夠大的相對運動, 就會造成照片的模糊, 稱之為運動模糊。運動模糊是成像過程中普遍存在的問題, 在飛機或宇宙飛行器上拍下來的照片,用照相機拍攝高速運動物體的照片, 在突發(fā)事件的場合(通常用于偵破), 以及戰(zhàn)場上飛行中的導(dǎo)彈均可能存在這種

3、現(xiàn)象。運動模糊圖像的復(fù)原是圖像復(fù)原中的重要課題之一, 可廣泛用于天文、軍事、道路交通、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)控制及偵破領(lǐng)域, 具有重要的現(xiàn)實意義。運動模糊初期研究的主要原因是為了對衛(wèi)星所拍攝的圖像進行復(fù)原, 因為衛(wèi)星相對地球是運動的, 所以拍出的圖像是模糊的(當(dāng)然, 衛(wèi)星所拍攝圖像的模糊原因不僅僅是相對運動而造成的, 還有其他原因如大氣湍流所造成的模糊等等)。1965 年徘徊者8 號發(fā)回37137 張照片, 這些照片由于飛行器的高速運動都帶有運動模糊。美國的噴氣推進實驗室對這些照片作了消除模糊的處理, 獲得了非常清晰的圖像。這些對圖像復(fù)原的早期研究, 主要強調(diào)盡可能使模糊圖像復(fù)原到原貌, 增加它的判讀

4、性, 在軍事和工業(yè)控制中得到大量運用, 同時發(fā)展了很多的復(fù)原方法, 諸如:差分復(fù)原, 維納濾波等。這些方法各有特點，較好的解決了運動模糊圖像的判讀問題, 但是在應(yīng)用上有一定的限制。下面以航空偵查為例解釋運動模糊的基本原理。如圖1所示，當(dāng)飛機以速度V在空中飛行時，如圖所示，地面景物A點相對飛機向后移動到A。通過光學(xué)系統(tǒng)成像于a點，在CCD靶面上像移速度為：V：飛機飛行速度；H：飛行高度；：光學(xué)系統(tǒng)最大焦距。在CCD攝像機每場積分時間內(nèi)像移量為：圖 1為CCD攝像機的場積分時間。像移量的存在導(dǎo)致圖像模糊，為得到清晰圖像，必須要對像移進行控制。在實際工程中，CCD的積分時間不能無限的縮小，而且高幀頻

5、CCD的價格很貴。積分時間縮短后，為了保證圖像質(zhì)量，所需的地面照度就越大，這就限制了相機的工作條件，在許多情況下是不能接受的。二、運動模糊的退化模型（一）一般退化模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x, y)經(jīng)過某個退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便， 把噪聲引起的退化即噪聲對圖像的影響一般作為加性噪聲 考慮， 這也與許多實際應(yīng)用情況一致，如圖像數(shù)字化時的量化 噪聲、 隨機噪聲等就可以作為加性噪聲，即使不是加性噪聲而 是乘性噪聲， 也可以用對數(shù)方式將其轉(zhuǎn)化為相加形式。原始圖像f(x, y) 經(jīng)過一個退化算子或退化系統(tǒng)H(x, y) 的作用， 再和噪聲n(x,y)

6、進行疊加，形成退化后的圖像g(x, y)。圖2表示退化過程的輸入圖 2和輸出的關(guān)系，其中H(x, y)概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是所要尋找的退化數(shù)學(xué)模型。數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可看作是： 根據(jù)退化圖像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿著反向過程去求解原始圖像f(x , y)， 或者說是逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達式寫成如下的形式：g(x, y)=Hf(x, y)+ n(x, y)在這里，n(x, y)是一種統(tǒng)計性質(zhì)的信息。在實際應(yīng)用中， 往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，并且與圖像不相關(guān)。在圖像復(fù)原處理中， 盡管非線性、 時變和空

7、間變化的系統(tǒng)模型更具有普遍性和準(zhǔn)確性，更與復(fù)雜的退化環(huán)境相接近，但它給實際處理工作帶來了巨大的困難， 常常找不到解或者很難用計算機來處理。因此，在圖像復(fù)原處理中， 往往用線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)模型來加以近似。這種近似的優(yōu)點使得線性系統(tǒng)中的許多理論可直接用于解決圖像復(fù)原問題，同時又不失可用性。（二）勻速直線運動模糊退化模型在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖像模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。本節(jié)只討論由水平勻速直線運動而產(chǎn)生的運動模糊。假設(shè)圖像有一個平面運動，令和分別為在x和y方向上運動的變化分量，T表示運動的時間。記錄介

8、質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時間的積分。則模糊后的圖像為：式中g(shù)(x,y)為模糊后的圖像。以上就是由于目標(biāo)與攝像機相對運動造成的圖像模糊的連續(xù)函數(shù)模型。如果模糊圖像是由景物在x方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖像任意點的值為：式中是景物在x方向上的運動分量，若圖像總的位移量為a，總的時間為T，則運動的速率為=at/T。則上式變?yōu)椋阂陨嫌懻摰氖沁B續(xù)圖像，對于離散圖像來說，對上式進行離散化得：其中L為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值。是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子。由此可知，運動模糊圖像的像素值是原圖像相應(yīng)像素值與其時間的乘積的累加。從物理現(xiàn)象上看，運動模糊圖像實際上就是同一景

9、物圖像經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖像。如果要由一幅清晰圖像模擬出水平勻速運動模糊圖像，可按下式進行：這樣可以理解此運動模糊與時間無關(guān)，而只與運動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖像，由于攝像機不同，很難知道其曝光時間和景物運動速度。我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動模糊。其過程可表示為：其中h(x,y)稱為模糊算子或點擴散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖像，表示觀察到的退化圖像。如果考慮噪聲的影響，運動模糊圖像的退化模型可以描述為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項，處理一幅輸入圖像產(chǎn)生一幅退化圖像。由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積

10、，所以上式的頻率域描述為：式中的大寫字母項是相應(yīng)項的傅里葉變換。三、運動模糊恢復(fù)的基本方法（一）逆濾波原理逆濾波1是最簡單直接的圖像復(fù)原算法，即用退化函數(shù)H (u ,v)除退化圖像的傅立葉變換G (u ,v)來計算原始圖像的傅立葉變換估計(u ,v):將進行傅里葉反變換，就能得到 ,也就是復(fù)原圖像。 以上就是逆濾波算法的基本處理過程。從上式也可以看出，即使知道退化函數(shù)，也不能準(zhǔn)確地復(fù)原被退化的圖像。因為N (u ,v)是一個隨機函數(shù)，它的傅立葉變換未知。當(dāng)H (u ,v)很小時，N (u ,v )/H (u ,v)會變的很大，這相當(dāng)于把噪聲放大了很多，使得復(fù)原圖像效果很差。另外，如果H (u

11、,v)有零點，那么在H (u ,v)零點處，N (u ,v )/H (u ,v)就等于無窮大，所以圖像在這些點處無法正確復(fù)原。 實際中H (u ,v)會隨著u、v與原點距離的增加而迅速減小，而噪聲N (u ,v)一般變換緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進行。換句話說，一般情況下逆濾波并不正好是1/H (u ,v)，而是u、v的某個函數(shù)，可記為M (u ,v)。H (u ,v)常成為恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)，這樣圖像退化和恢復(fù)模型可用圖3表示。 圖3一種常見的方法是取M (u ,v)為如下函數(shù)： 其中w0的選取原則是將H (u ,v)為零的點去除。這種方法的缺點是恢復(fù)結(jié)果的振

12、鈴效應(yīng)比較明顯。一種改進的方法是取M (u ,v)為： 其k、d均為小于1的常數(shù)，而且d選得較小為好。（二）維納濾波原理 維納濾波，也稱最小均方誤差濾波，是由Wiener1942首次提出。該方法建立在認為圖像和噪聲是隨機過程的基礎(chǔ)上，而目標(biāo)是找到一個污染圖像f的估計值，使它們之間的均方誤差最小。均方誤差度量由下式給出： E*是變量的期望值。上式中誤差函數(shù)的最小值在頻域用下式計算： 從上式可以看出，維納濾波器不存在退化函數(shù)為零的問題（除非對于相同的u、v值，H (u ,v)和S (u ,v)都是0），避免了逆濾波復(fù)原的病態(tài)問題。式中的各項如下所示：H (u ,v)=退化函數(shù)H* (u ,v)=H

13、 (u ,v)的復(fù)共軛|H (u ,v)|2=H *(u ,v )H (u ,v)( u ,v)=噪聲的功率譜(u, v)=未退化圖像的功率譜G (u ,v)=退化圖像的變換若圖像的噪聲為零，則噪聲的功率譜小時，即 ( u, v)=0。將 ( u ,v)=0代入上式，維納濾波則退化為逆濾波。處理白噪聲的過程則相對簡單，因為白噪聲的功率譜是一個常量。然而，實際應(yīng)用中，并不知道未退化圖像的功率譜，而且很難估計。在這種情況下，經(jīng)常使用的方法是將圖像的信噪比設(shè)為一個特殊的常量K。此時，維納濾波的近似表達式退化為： 維納濾波恢復(fù)方法是一種較好的恢復(fù)方法，避免了頻域處理的病態(tài)問題，但是對具體問題時，有時得到的結(jié)果不能令人滿意。這是因為：（1）維納濾波假設(shè)是線性系統(tǒng)，但實際上圖像的記錄和評價圖像的人的視覺系統(tǒng)往往都是非線性的。（2）維納濾波是最小均方誤差意義