高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1 命題課件 北師大版選修1-1

1、1第一章常用邏輯用語1命題2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題的概念及命題的構(gòu)成，會判斷一個命題的真假.2.理解四種命題及其關(guān)系，掌握互為逆否命題的等價關(guān)系及真假判斷.3題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問題導(dǎo)學(xué)5思考1知識點一命題的概念給出下列語句：若直線ab，則直線a和直線b無公共點；367；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；5能被4整除.請你找出上述語句的特點.上述語句有兩個特點：都是陳述句；能夠判斷真假.答案6梳理梳理(1)定義可以 、用文字或符號表述的語句叫作命題.(2)分類真命題： 的語句叫作真命題；假命題： 的語句叫作假命題.判斷真假判斷為真判斷為假7思考1知識點二命題的形式你能把“內(nèi)錯角相等”寫成“

2、若，則”的形式嗎？若兩個角為內(nèi)錯角，則這兩個角相等.答案思考2“內(nèi)錯角相等”是命題嗎？如果是命題，是真命題還是假命題？是命題，是假命題.答案8梳理梳理命題的形式：“若p，則q”，其中命題的條件是p，結(jié)論是q.由p能推出q，則為真命題.能舉一反例即可確定為假命題.9思考知識點三四種命題的概念給出以下四個命題：(1)當(dāng)x2時，x23x20；(2)若x23x20，則x2；(3)若x2，則x23x20；(4)若x23x20，則x2.你能說出命題(1)與其他三個命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？答案10命題(1)的條件和結(jié)論與命題(2)的條件和結(jié)論恰好互換了.命題(1)的條件與結(jié)論恰好是命題(3)條件的否定

3、和結(jié)論的否定.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(4)結(jié)論的否定和條件的否定.11梳理梳理一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么把這兩個命題叫作 .如果是另一個命題條件的否定和結(jié)論的否定，那么把這兩個命題叫作 .如果是另一個命題結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這兩個命題叫作 .把第一個叫作原命題時，另三個可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆否命題.互逆命題互否命題互為逆否命題12思考1知識點四四種命題的關(guān)系及其真假判斷原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與其逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與其否命題呢？互逆、互否、互為逆否.

4、答案13思考2如果原命題是真命題，它的逆命題是真命題嗎？它的否命題呢？它的逆否命題呢？原命題為真，其逆命題不一定為真，其否命題不一定為真，其逆否命題一定是真命題.答案14梳理梳理(1)四種命題的相互關(guān)系(2)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 .(3)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性 .逆否命題沒有關(guān)系互逆逆否15題型探究16例例1下列語句：(1) 是無限循環(huán)小數(shù)；(2)x23x20；(3)當(dāng)x4時，2x0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(5)一個數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)；(6)作ABCABC；(7)二次函數(shù)的圖像太美了！(8)4是集合1，2，

5、3中的元素.其中是命題的是_.(填序號)答案解析類型一命題的概念(1)(3)(5)(8)17本題主要考查命題的判斷，判斷依據(jù)：一是陳述句；二是看能否判斷真假.(1)是命題，能判斷真假；(2)不是命題，因為語句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假；(3)是命題；(4)不是命題，因為并沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷；(5)是命題；(6)不是命題；(7)不是命題；(8)是命題.故答案為(1)(3)(5)(8).18一般地，判定一個語句是不是命題，要先判斷這個語句是不是陳述句，再看能不能判斷真假.其流程圖如圖：反思與感悟19跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列語句中，是命題的為

6、_.紅豆生南國；作射線AB；中國領(lǐng)土不可侵犯！當(dāng)x1時，x23x20.答案解析和都不是陳述句，根據(jù)命題定義可知是命題.20命題角度命題角度1四種命題的概念四種命題的概念例例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.(1)若mn0，則方程mx2xn0有實數(shù)根；類型二四種命題及其相互關(guān)系解答逆命題：若方程mx2xn0有實數(shù)根，則mn0且n0，則mn0，真命題.逆否命題：若mn0，則m0且n0，假命題.(4)在ABC中，若ab，則AB.解答逆命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題.否命題：在ABC中，若ab，則AB，真命題.逆否命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題.23四種命

7、題的轉(zhuǎn)換方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題.(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得命題是原命題的逆否命題.反思與感悟24 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是A.若loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B.若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.若loga20，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D.若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)答案解析直接根據(jù)逆否

8、命題的定義，將其條件與結(jié)論進(jìn)行否定，再互換，值得注意的是“是減函數(shù)”的否定不能寫成“是增函數(shù)”，而應(yīng)寫成不是減函數(shù).25 命題角度命題角度2四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系例例3若命題p：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為q，命題q的逆命題為r，則r與p的逆命題的關(guān)系是A.互為逆命題B.互為否命題C.互為逆否命題D.同一命題答案解析26已知命題p：若xy0，則x，y互為相反數(shù).命題p的否命題q為：若xy0，則x，y不互為相反數(shù)，命題q的逆命題r為：若x，y不互為相反數(shù)，則xy0，r是p的逆否命題，r是p的逆命題的否命題，故選B.27(1)判斷四種命題之間四種關(guān)系的兩種方法利用四種命

9、題的定義判斷；巧用“逆、否”兩字進(jìn)行判斷，如“逆命題”與“逆否命題”中不同有“否”一個字，是互否關(guān)系；而“逆命題”與“否命題”中不同有“逆、否”二字，其關(guān)系為逆否關(guān)系.(2)要判斷四種命題的真假：首先，要熟悉四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關(guān)知識熟練掌握.反思與感悟28跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3有下列四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；一個實數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；“若x3，則x2x60”的否命題；“同位角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是_.答案解析129“若xy0，則x，y不是相反數(shù)”，是真命題.實數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以原命題

10、是假命題.“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命題.“相等的角是同位角”，是假命題.30例例4判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假.類型三等價命題的應(yīng)用解答31方法一原命題的逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為，判斷如下：拋物線yx2(2a1)xa22的開口向上，令x2(2a1)xa220，則(2a1)24(a22)4a7.因為a1，所以4a70的解集為R，則a0的解集為R，且拋物線yx2(2a1)xa22的開口向上，所以(2a1

11、)24(a22)4a70，所以ab，則ac2bc2(a，b，cR)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為A.0 B.2C.3 D.4命題“若ab，則ac2bc2(a，b，cR)”是假命題，則其逆否命題是假命題.該命題的逆命題為“若ac2bc2，則ab(a，b，cR)”是真命題，則其否命題是真命題.故選B.答案解析42234515.給出以下命題：“若x2y20，則x、y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題.其中為真命題的是_.否命題是“若x2y20，則x，y全為零”，真命題.逆命題是“若兩個多邊形相似，則這兩個多邊形為正多邊形”，假命題.14m，當(dāng)m0時，0，x2xm0有實根，即原命題為真.逆否命題為真.答案解析43規(guī)律與方法1.可以判斷真假的陳述句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個反例即可.2.任何命