XX年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三章章末小結(jié)與測(cè)評(píng)教學(xué)案范文整理

1、XX年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三章章末小結(jié)與測(cè)評(píng)教學(xué)案 核心必知 預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入 根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P34P45，回答下列問(wèn)題 小學(xué)學(xué)過(guò)的求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法是什么？ 提示：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái) 輾轉(zhuǎn)相除法的操作步驟是什么？ 提示：兩個(gè)數(shù)中用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)，再用除數(shù)除以余數(shù)，如此重復(fù)，直到所得余數(shù)為0，即可求得兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 更相減損術(shù)的操作步驟什么？ 提示：步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判定它們是否都是偶數(shù)若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步 第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的

2、數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù) 應(yīng)用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值時(shí)應(yīng)怎樣操作？ 提示：求多項(xiàng)式的值時(shí)，先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1anxan1，再由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式v的值 將進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法是什么？ 提示：“除取余法” 歸納總結(jié)，核心必記 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法：又叫歐幾里得算法，是一種求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的古老而有效的算法 更相減損術(shù)：我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)中介紹的一種求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法 秦九韶算法 求多項(xiàng)式fanxnan1xn1a1xa0的值時(shí)，常用秦九韶算法

3、，這種算法的運(yùn)算次數(shù)較少，是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，其實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，共進(jìn)行n次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算其過(guò)程是： 改寫(xiě)多項(xiàng)式為： fanxnan1xn1a1xa0 xa0 xa1)xa0 xan2)xa1)xa0. ，1ananxv1設(shè) v2v1xan2， v3v2xan3， vnvn1xa0. 進(jìn)位制 進(jìn)位制 進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾 其他進(jìn)位制與十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化 其他進(jìn)位制化成十進(jìn)制 其他進(jìn)位制的數(shù)化成十進(jìn)制時(shí)，表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式 十進(jìn)制化成進(jìn)制的方法“除取余法” 問(wèn)題思考 輾轉(zhuǎn)相

4、除法與更相減損術(shù)有什么聯(lián)系？ 提示：都是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法 二者的實(shí)質(zhì)都是遞推的過(guò)程 二者都是用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)有什么區(qū)別？ 提示： 輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù) 區(qū)別以除法為主 兩個(gè)整數(shù)差值較大時(shí)運(yùn)算次數(shù)較少 相除余數(shù)為零時(shí)得結(jié)果以減法為主 兩個(gè)整數(shù)的差值較大時(shí)，運(yùn)算次數(shù)較多 相減，差與減數(shù)相等得結(jié)果 相減前要做是否都是偶數(shù)的判斷 當(dāng)所給的多項(xiàng)式按x的降冪排列“缺項(xiàng)”時(shí)，用秦九韶算法改寫(xiě)多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意什么？ 提示：所缺的項(xiàng)寫(xiě)成系數(shù)為零的形式，即寫(xiě)成0?xn的形式 課前反思 通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法是什么？ ； 更相減損術(shù)是什么？ ； 秦九韶

5、算法是什么？ ； 進(jìn)位制及進(jìn)位制間的互化： .觀察如圖所示的內(nèi)容： 思考1 輾轉(zhuǎn)相除法的算理是什么？ 名師指津：所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 思考2 更相減損術(shù)的算理是什么？ 名師指津：所謂更相減損術(shù)，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)便為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 用輾轉(zhuǎn)相除法求612與468的最大公約數(shù)，并用更相減損

6、術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果 嘗試解答 用輾轉(zhuǎn)相除法： 12468×1144,468144×336,14436×4， 即612和468的最大公約數(shù)是36. 用更相減損術(shù)檢驗(yàn)： 12和468為偶數(shù)，兩次用2約簡(jiǎn)得153和117,15311736,1173681,813645,45369,36927,27918,1899， 所以612和468的最大公約數(shù)為9×2×236. 求最大公約數(shù)的兩種方法步驟 利用輾轉(zhuǎn)相除法求給定的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對(duì)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的數(shù)對(duì)，再利用帶余除法，直到 大數(shù)被小

7、數(shù)除盡，則這時(shí)的較小數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 利用更相減損術(shù)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的一般步驟是：首先判斷兩個(gè)正整數(shù)是否都是偶數(shù)若是，用2約簡(jiǎn)，也可以不除以2，直接求最大公約數(shù)，這樣不影響最后結(jié)果 用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)； 解：因?yàn)?785840×2105， 40105×8. 所以840和1785的最大公約數(shù)是105. 觀察如圖所示的內(nèi)容： 思考 秦九韶算法的原理是什么？ 名師指津：秦九韶算法是按從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算求值的 設(shè)fanxnan1xn1a1xa0，將其改寫(xiě)為 fxa0 xa1)xa0 xan2)xa1)xa0 令v0an，則有公式v0a

8、n，vv1xan，其中1,2，n. ：vn，v2，v1依次求出v0這樣我們便可由 v1v0xan1，v2v1xan2，v3v2xan3， vnvn1xa0. 利用秦九韶算法求多項(xiàng)式fx65x56x4x23x2當(dāng)x2時(shí)的值為 A320 B160 c320 D300 嘗試解答 將多項(xiàng)式變式為fx6)x0)x1)x3)x2，v01，v127，v27×620，v320×040，v440×181，v581×3159，v6159×2320，即x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為320. 答案：A 利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值的關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫(xiě)，然后由內(nèi)向外逐

9、次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f1235x8x26x45x53x6在x4時(shí)的值時(shí)，v3的值為 A144B136 c57D34 解析：選B 根據(jù)秦九韶算法多項(xiàng)式可化為fx6)x0)x8)x35)x12. 由內(nèi)向外計(jì)算v03； v13×57； v27×634； v334×0136. 觀察如圖所示的內(nèi)容： 思考1 進(jìn)位制應(yīng)如何表示？ 名師指津：若一個(gè)數(shù)為十進(jìn)制數(shù)，其基數(shù)可以省略不寫(xiě)，若是其他進(jìn)位制，在沒(méi)有特別說(shuō)明的前提下，其基數(shù)必須寫(xiě)出，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù) 思考2 常見(jiàn)的進(jìn)位制有哪些？ 名師指津：二

10、進(jìn)制： 只使用0和1兩個(gè)數(shù)字；滿(mǎn)二進(jìn)一，如1110 八進(jìn)制： 使用0,1,2,3,4,5,6,7八個(gè)不同數(shù)字； 滿(mǎn)八進(jìn)一，如7110； 十六進(jìn)制： 使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，c，D，E，F(xiàn)這十分別代表十進(jìn)制F，E，D，c，B，A六個(gè)不同的數(shù)碼，其中中的10,11,12,13,14,15； 滿(mǎn)十六進(jìn)一，如F12E10 把二進(jìn)制數(shù)101101化為十進(jìn)制數(shù)； 把十進(jìn)制數(shù)458轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù) 嘗試解答 1011011×250×241×231×220×211×203284145， 所以二進(jìn)制數(shù)101101轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

11、為45.45813022 進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換方法 將進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法是：先將這個(gè)進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字與的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果 十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為進(jìn)制，采用除取余法，也就是除基數(shù)，倒取余 二進(jìn)制數(shù)算式101010的值是 A1011 B1100 c1101D1000 下列各組數(shù)中最小的數(shù)是 A1111B210 c1000D101 解析：選B 二進(jìn)制數(shù)的加法是逢二進(jìn)一，所以選B. 選A 統(tǒng)一化為十進(jìn)制數(shù)為111115；21078；100064；10165. 課堂歸納?感悟提升 本節(jié)課的重點(diǎn)是會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，會(huì)用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，會(huì)

12、在不同進(jìn)位制間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化難點(diǎn)是會(huì)用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值 本節(jié)課要掌握以下幾類(lèi)問(wèn)題： 掌握求最大公約數(shù)的兩種方法步驟，見(jiàn)講1. 掌握秦九韶算法步驟，見(jiàn)講2. 進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換方法，見(jiàn)講3. 本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)： 弄不清秦九韶算法的原理而致錯(cuò)，如講2； 進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的方法混淆而致錯(cuò)，如講3. 課下能力提升 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練 題組1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 下列關(guān)于利用更相減損術(shù)求156和72的最大公約數(shù)的說(shuō)法中正確的是 都是偶數(shù)必須約簡(jiǎn)A B可以約簡(jiǎn)，也可以不約簡(jiǎn) c步作差為1567284；第二步作差為728412 D以上都不對(duì) 解析：選B 約簡(jiǎn)是為了使運(yùn)算更加簡(jiǎn)捷，故不一定要約簡(jiǎn)，A錯(cuò)c中第二

13、步應(yīng)為847212，故選B. 用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法運(yùn)算的次數(shù)是 A2B3c4D5 解析：選c 29484210,21084126,1268442,844242，共做4次減法運(yùn)算 1624與899的最大公約數(shù)是_ 解析：1624899×1725， 9725×1174， 25174×429， 429×6， 故1624與899的最大公約數(shù)是29. 答案：29 用兩種方法求210與98的最大公約數(shù) 解：用輾轉(zhuǎn)相除法： 1098×214， 814×7. 210與98的最大公約數(shù)為14. 用更相減損術(shù)： 210與98

14、都是偶數(shù)，用2約簡(jiǎn)得 05和49， 054956,56497， 742,42735， 728,28721， 1714,1477. 210與98的最大公約數(shù)為2×714. 題組2 秦九韶算法 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f7x66x53x22當(dāng)x4時(shí)的值時(shí)，先算的是 A4×416B7×428 c4×4×464D7×4634 解析：選D 因?yàn)閒anxnan1xn1a1xa0xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多項(xiàng)式f7x66x53x22當(dāng)x4的值時(shí)，先算的是7×4634. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f3x64x55x46x37x28

15、x1當(dāng)x0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 5,6 6,6BA c5,5D6,5 答案：A 利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f3x612x58x43.5x37.2x25x13當(dāng)x6時(shí)的值，寫(xiě)出詳細(xì)步驟 解：fx8)x3.5)x7.2)x5)x13. v03， v1v0×61230， v2v1×68188， v3v2×63.51124.5， v4v3×67.26754.2， v5v4×6540530.2， v6v5×613243168.2. 所以f243168.2. 題組3 進(jìn)位制及其轉(zhuǎn)化 以下各數(shù)有可能是五進(jìn)制數(shù)的是 A15B106

16、c731D21340 解析：選D 五進(jìn)制數(shù)中各個(gè)數(shù)字均是小于5的自然數(shù)，故選D. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化 034_； 19_ 解析：10341×730×723×74×70368.119315 答案：368 315 0若進(jìn)制數(shù)123與十進(jìn)制數(shù)38相等，則_. 解析：由進(jìn)制數(shù)123可知4. 下面可用驗(yàn)證法： 若4，則38212，不合題意； 若5，則38123成立，所以5. 答案：5 1若10b1a02，求數(shù)字a，b的值及與此相等的十進(jìn)制數(shù) 解：10b1a02， 1×23b×21a×322， 且a只能取1,2，b只能取0,1.

17、整理得9a2b7. 當(dāng)b0時(shí)，a79； 當(dāng)b1時(shí)，a1. ab1. 1021011， 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×32211. 能力提升綜合練 x0x當(dāng)112x3x2x3f用秦九韶算法求多項(xiàng)式 時(shí)的值時(shí)，應(yīng)把f變形為 Ax3x11 Bx2 cx11 Dx2)x11 解析：選D fx33x22x11x11x2)x11，故選D. 45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是 A5,150B15,450 c450,15D15,150 解析：選B 利用輾轉(zhuǎn)相除法求45和150的最大公約數(shù)：15045×315,4515×3,45和150的最大公約數(shù)為15.45和150的最小公倍數(shù)為1

18、5××450，故選B. 下列各數(shù)中，最小的是 A101010B111 c32D54 解析：選c 1010101×250×241×230×221×210×2042,1111×521×511×5031,323×812×8026,545×614×6034. 又42>34>31>26，故最小的是32 三進(jìn)制數(shù)2022化為六進(jìn)制數(shù)為abc，則abc_. 解析：20222×330×322×312×3062. 三進(jìn)制數(shù)2022化為六進(jìn)制數(shù)為142， abc7. 答案：7 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f15x8x210x36x412x53x6當(dāng)x4時(shí)的值時(shí)，v0，v1，v2，v3，v4中最大值與最小值的差是_ 解析：多項(xiàng)式變形為 f3x612x56x410x