北師大版七年級數(shù)學(xué)下第一章整式的乘除復(fù)習(xí)課教案

1、第一章 整式的乘除 （重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)）1知識系統(tǒng)總結(jié)整式的乘除單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：整式的除法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：整式的乘法公式平方差公式：完全平方公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：零次冪：科學(xué)計(jì)數(shù)法：對于小于1的正數(shù)，表示為a×10n，其中：法則：同底數(shù)冪的除法冪的運(yùn)算積的乘方：（ab）n=anbn冪的乘方：（am）n=amn同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n2重點(diǎn)難點(diǎn)易錯點(diǎn)歸納（1）幾種冪的運(yùn)算法則的推廣及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2 練習(xí)：1. 已知ax=2,ay=3,

2、az=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 = （2）同底數(shù)冪的乘除法：底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)如何換底能使計(jì)算簡便判斷是否同底：判斷底數(shù)是否互為相反數(shù)：看成省略加號的和，每一項(xiàng)都相反結(jié)果就互為相反數(shù)換底常用的兩種變形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）區(qū)分積的乘方與冪的乘方例3：計(jì)算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2 （4）-（2x3）2（4）比較法：逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)求字母的值（或者解復(fù)雜的、字

3、母含指數(shù)的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值 （2）如果（9n）2=316，求n的值 （3）3x= 181 ,求x的值 （4）（-2）x= - 132 ,求x的值（5）利用乘方比較數(shù)的大小指數(shù)比較法：833，1625, 3219底數(shù)比較法：355,444,533乘方比較法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比較a,b的大小 比較840與6320的大小（6）分類討論思想例6：是否存在有理數(shù)a，使（a-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由 整式的乘法（1） 計(jì)算法則明確單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多

4、項(xiàng)式的計(jì)算法則，尤其注意符號的問題，結(jié)果一定要是最簡形式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終都是要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，通過省略加號的和巧妙簡化符號問題?！纠?】計(jì)算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5xnyn+2(3xn+2y-2xnyn-1+yn) （3）（-x+2）(x3-x2)練一練：先化簡再求值：xy(x2-3y)+3xy2(-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值指數(shù)類問題： 系數(shù)類問題：【例2】已知-2x3m+1y2n與7xm-6y-3-n的積與x4y是同 【例3】在x2+ax+b與2x2-3x-1

5、的積中，x3項(xiàng)項(xiàng)，求m與n的值 的系數(shù)為5，x2項(xiàng)的系數(shù)為-6，求a,b的值（3）新定義題【例4】現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=ab+a-b，其中a,b為有理數(shù)，則（a*b）+(b-a)*b= 練一練：現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算：ab=ab+a-b，其中a,b為有理數(shù)，計(jì)算：（m+n）n +(n-m) n課后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）= 2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,則a= ,b= 3.若（-2x+a）(x-1)的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則a= 4.計(jì)算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2

6、-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要不是單獨(dú)的數(shù)字或字母，寫成平方的差時(shí)都要加括號公式的驗(yàn)證：根據(jù)面積的不同表達(dá)方式是驗(yàn)證整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同變化形式(1)位置變化（b+a）(-b+a)= (2)符號變化（-a-b）(a-b)=(3)系數(shù)變化(3a+2b)(3a-2b)=(4)指數(shù)變化(a2+b3)(a2-b3)=(5)增項(xiàng)變化(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)增因式變化(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=(7)連用公式變化(a+b)

7、(a-b)(a2+b2)=(8)逆用公式變化a2-b2=【例1】計(jì)算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)= （3）20132-2012×2014 = 練一練：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)= 2、 99×101×10001= 3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）××（232+1）+1= （3）平方差公式的逆用【例2】x+y-3+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值 練一練：已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2，a-b=5，求 （a+

8、b）3（a-b）3的值。課后提升：1. 已知下列式子：（x-y）（-x-y）；（-x+y）(x-y)；（-x-y）（x+y）；（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式計(jì)算的是 2. (-a-3)( )=9-a23. 如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k= 4. 為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形的南北方向增加3米，東西方向縮短3米，將改造后的長方形草坪面積與原來的正方形草坪面積相比（ ）a.增加6平方米 b.增加9平方米 c.減少9平方米 d.保持不變5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）2 6.計(jì)算：（2+1）×（22+1）×（24+1）&

9、#215;×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2 首平方，尾平方，2倍乘積放中央，同號加，異號減注意：公式中的a,b既可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【例1】計(jì)算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 = (-t2-2)2 = （2）完全平方公式的推廣應(yīng)用直接推廣 間接推廣【例2】計(jì)算（a-2b+3c)2 【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】兩數(shù)和的平方的結(jié)果是x2+(a-1)x+25,則a的值是（ ）a.-9 b.1 c.9或-

10、11 d.-9或11（4）利用完全平方公式進(jìn)行簡化計(jì)算【例5】計(jì)算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的變形應(yīng)用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值課后提升：1.下列展開結(jié)果是2mn-m2-n2的式子是（ ）a.（m+n）2 b.(-m+n)2 c.-(m-n)2 d.-(m+n)22.(x+2y-z)2= 3.若x+y-7+(xy-6)2=0,則3x2+3y2= 4.若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，則a+b的值是 5.計(jì)算：（2x-y）2（2x+y）2

11、整式的除法（1） 計(jì)算法則整式乘法的逆運(yùn)算，可以互相驗(yàn)證。尤其注意符號的問題，結(jié)果一定要是最簡形式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式最終要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，通過省略加號的和巧妙簡化符號問題。要注意運(yùn)算順序：有乘方先算乘方，有括號先算括號里面的，同級運(yùn)算從左到右【例1】計(jì)算：-2（x+2y）5÷(-2x-4y)2 3(a+b)3-2(a+b)2-4a-4b÷（a+b）（2）運(yùn)用整體思想化簡求值【例2】已知2x-y=10，求代數(shù)式 （x2+y2）-(x-y)2+2y(x-y)÷4y的值（3）整式除法易錯點(diǎn)總結(jié)符號和運(yùn)算順序問題單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式遺漏只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)易漏掉商為1的項(xiàng)【例3】-3x6÷(-2x)2= 16a2b3c÷(-2ab)2= (3x2y-2xy2+xy)÷xy=