初二平行四邊形所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習(含答案解析)

1、初二平行四邊形所有知識點總結和?？碱}知識點：1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等：平行四邊形的對角線互相平分。 3平行四邊形的判定：.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。5、矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。6、矩形判定定理： 有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。7、中位線定理：三角形的中位線平行于

2、三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。）8、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形。9、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。s菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線長）10、菱形的判定定理：四條邊相等的四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 11、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。12正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）?？碱}：一選擇題（共14小題）1矩形具有而

3、菱形不具有的性質(zhì)是（）a兩組對邊分別平行b對角線相等c對角線互相平分d兩組對角分別相等2平行四邊形abcd中，ac、bd是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形abcd是矩形，那么這個條件是（）aab=bcbac=bdcacbddabbd3如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）a當ab=bc時，它是菱形b當acbd時，它是菱形c當abc=90°時，它是矩形d當ac=bd時，它是正方形4順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形5在平面直角坐標系中，平行四邊形abcd的頂點a，b，d的坐標分別是（0，0），（5，0

4、），（2，3），則頂點c的坐標是（）a（3，7）b（5，3）c（7，3）d（8，2）6如圖，abcd的對角線ac與bd相交于點o，abac，若ab=4，ac=6，則bd的長是（）a8b9c10d117如圖，把矩形abcd沿ef翻折，點b恰好落在ad邊的b處，若ae=2，de=6，efb=60°，則矩形abcd的面積是（）a12b24c12d168如圖，在菱形abcd中，bad=80°，ab的垂直平分線交對角線ac于點f，垂足為e，連接df，則cdf等于（）a50°b60°c70°d80°9如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分

5、線ag交bc于點e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d1010如圖，菱形abcd中，b=60°，ab=4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為（）a14b15c16d1711如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，bad的平分線與bc的延長線交于點e，與dc交于點f，且點f為邊dc的中點，dgae，垂足為g，若dg=1，則ae的邊長為（）a2b4c4d812如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+s2的值為（）a16b17c18d1913如圖，正方形abcd的邊長為4，點e在對角線bd上，且bae=22.5°

6、，efab，垂足為f，則ef的長為（）a1bc42d3414如圖，在正方形abcd的外側，作等邊三角形ade，ac、be相交于點f，則bfc為（）a45°b55°c60°d75°二填空題（共13小題）15已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為 cm216如圖，在abcd中，be平分abc，bc=6，de=2，則abcd的周長等于 17如圖，abcd的對角線ac，bd相交于點o，點e，f分別是線段ao，bo的中點，若ac+bd=24厘米，oab的周長是18厘米，則ef= 厘米18如圖，矩形abcd的對角線ac和bd相交于點o，過點o的直線

7、分別交ad和bc于點e、f，ab=2，bc=3，則圖中陰影部分的面積為 19如圖，在平面直角坐標系xoy中，若菱形abcd的頂點a，b的坐標分別為（3，0），（2，0），點d在y軸上，則點c的坐標是 20如圖，在正方形abcd中，點f為cd上一點，bf與ac交于點e若cbf=20°，則aed等于 度21如圖，abcd中，abc=60°，e、f分別在cd和bc的延長線上，aebd，efbc，ef=，則ab的長是 22如圖所示，菱形abcd的邊長為4，且aebc于e，afcd于f，b=60°，則菱形的面積為 23如圖，d是abc內(nèi)一點，bdcd，ad=6，bd=4，c

8、d=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是 24如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，矩形oabc中，a（10，0），c（0，4），d為oa的中點，p為bc邊上一點若pod為等腰三角形，則所有滿足條件的點p的坐標為 25如圖，已知abc的三個頂點的坐標分別為a（2，0），b（1，2），c（2，0）請直接寫出以a，b，c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標 26如圖，在菱形abcd中，ab=4cm，adc=120°，點e、f同時由a、c兩點出發(fā)，分別沿ab、cb方向向點b勻速移動（到點b為止），點e的速度為1cm/s，點f的速度為2cm/s，

9、經(jīng)過t秒def為等邊三角形，則t的值為 27如圖，四邊形abcd中，a=90°，ab=3，ad=3，點m，n分別為線段bc，ab上的動點（含端點，但點m不與點b重合），點e，f分別為dm，mn的中點，則ef長度的最大值為 三解答題（共13小題）28如圖，已知：abcd，bead，垂足為點e，cfad，垂足為點f，并且ae=df求證：四邊形becf是平行四邊形29已知：如圖，在abc中，ab=ac，adbc，垂足為點d，an是abc外角cam的平分線，cean，垂足為點e，（1）求證：四邊形adce為矩形；（2）當abc滿足什么條件時，四邊形adce是一個正方形？并給出證明30如圖，分

10、別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd及等邊abe已知bac=30°，efab，垂足為f，連接df（1）試說明ac=ef；（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形31如圖，矩形abcd中，ac與bd交于點o，beac，cfbd，垂足分別為e，f求證：be=cf32如圖，在abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線于點f，且af=bd，連接bf（1）線段bd與cd有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當abc滿足什么條件時，四邊形afbd是矩形？并說明理由33如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，延長de到點f，使得

11、ef=be，連接cf（1）求證：四邊形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120°，求菱形bcfe的面積34如圖，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且df=be（1）求證：ce=cf；（2）若點g在ad上，且gce=45°，則ge=be+gd成立嗎？為什么？35如圖，在abc中，點o是ac邊上的一個動點，過點o作直線mnbc，設mn交bca的角平分線于點e，交bca的外角平分線于點f（1）求證：eo=fo；（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？并證明你的結論36如圖，已知：在平行四邊形abcd中，點e、f、g、h分別在邊ab、bc、c

12、d、da上，ae=cg，ah=cf，且eg平分hef求證：（1）aehcgf；（2）四邊形efgh是菱形37如圖，四邊形abcd中，adbc，baad，bc=dc，becd于點e（1）求證：abdebd；（2）過點e作efda，交bd于點f，連接af求證：四邊形afed是菱形38如圖，在正方形abcd中，p是對角線ac上的一點，點e在bc的延長線上，且pe=pb（1）求證：bcpdcp；（2）求證：dpe=abc；（3）把正方形abcd改為菱形，其它條件不變（如圖），若abc=58°，則dpe= 度39在數(shù)學活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結ad、c

13、f，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)ad=cf（1）他將正方形odef繞o點逆時針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷ad與cf還相等嗎？說明你的理由；（2）他將正方形odef繞o點逆時針旋轉，使點e旋轉至直線l上，如圖3，請你求出cf的長40數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點aef=90°，且ef交正方形外角dcg的平分線cf于點f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連接me，則am=ec，易證ameecf，所以ae=ef在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點e是邊bc的中點”改為“點e是邊bc上

14、（除b，c外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“ae=ef”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論“ae=ef”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由初二平行四邊形所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2013宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）a兩組對邊分別平行b對角線相等c對角線互相平分d兩組對角分別相等【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除

15、法求解【解答】解：a、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；b、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；c、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；d、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤故選b【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關鍵2（2014河池）平行四邊形abcd中，ac、bd是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形abcd是矩形，那么這個條件是（）aab=bcbac=bdcacbddabbd【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：a、是鄰邊相等，可得到平行四邊形abcd是菱形，故不正確；b、是對角線

16、相等，可推出平行四邊形abcd是矩形，故正確；c、是對角線互相垂直，可得到平行四邊形abcd是菱形，故不正確；d、無法判斷故選b【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本題的知識點是關于各個圖形的性質(zhì)以及判定3（2008揚州）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）a當ab=bc時，它是菱形b當acbd時，它是菱形c當abc=90°時，它是矩形d當ac=bd時，它是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形【解答】解：a、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是

17、菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形，當ab=bc時，它是菱形，故a選項正確；b、四邊形abcd是平行四邊形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四邊形abcd是菱形，故b選項正確；c、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故c選項正確；d、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當ac=bd時，它是矩形，不是正方形，故d選項錯誤；綜上所述，符合題意是d選項；故選：d【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯4（2011張家界）順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊

18、形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等所以是平行四邊形【解答】解：連接bd，已知任意四邊形abcd，e、f、g、h分別是各邊中點在abd中，e、h是ab、ad中點，ehbd，eh=bd在bcd中，g、f是dc、bc中點，gfbd，gf=bd，eh=gf，ehgf，四邊形efgh為平行四邊形故選：a【點評】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半5（2006南京）在平面直角坐標系中，平行四邊形abcd的頂點a，b，

19、d的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點c的坐標是（）a（3，7）b（5，3）c（7，3）d（8，2）【分析】因為d點坐標為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知c點的縱坐標一定是3，又由d點相對于a點橫坐標移動了2，故可得c點橫坐標為2+5=7，即頂點c的坐標（7，3）【解答】解：已知a，b，d三點的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），ab在x軸上，點c與點d的縱坐標相等，都為3，又d點相對于a點橫坐標移動了20=2，c點橫坐標為2+5=7，即頂點c的坐標（7，3）故選：c【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示及平行線的性質(zhì)和互為余（補）角的等知識的直接

20、考查同時考查了數(shù)形結合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，但本題對學生能力的要求并不高6（2014河南）如圖，abcd的對角線ac與bd相交于點o，abac，若ab=4，ac=6，則bd的長是（）a8b9c10d11【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求bo的長，進而可求出bd的長【解答】解：abcd的對角線ac與bd相交于點o，bo=do，ao=co，abac，ab=4，ac=6，bo=5，bd=2bo=10，故選：c【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單7（2013南充）如圖，把矩形abcd沿e

21、f翻折，點b恰好落在ad邊的b處，若ae=2，de=6，efb=60°，則矩形abcd的面積是（）a12b24c12d16【分析】在矩形abcd中根據(jù)adbc得出def=efb=60°，由于把矩形abcd沿ef翻折點b恰好落在ad邊的b處，所以efb=def=60°，b=abf=90°，a=a=90°，ae=ae=2，ab=ab，在efb中可知def=efb=ebf=60°故efb是等邊三角形，由此可得出abe=90°60°=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出ab=ab=2，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即

22、可得解【解答】解：在矩形abcd中，adbc，def=efb=60°，把矩形abcd沿ef翻折點b恰好落在ad邊的b處，def=efb=60°，b=abf=90°，a=a=90°，ae=ae=2，ab=ab，在efb中，def=efb=ebf=60°efb是等邊三角形，rtaeb中，abe=90°60°=30°，be=2ae，而ae=2，be=4，ab=2，即ab=2，ae=2，de=6，ad=ae+de=2+6=8，矩形abcd的面積=abad=2×8=16故選d【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的

23、性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的關鍵8（2013揚州）如圖，在菱形abcd中，bad=80°，ab的垂直平分線交對角線ac于點f，垂足為e，連接df，則cdf等于（）a50°b60°c70°d80°【分析】連接bf，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出bac，bcf=dcf，四條邊都相等可得bc=dc，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出abc，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得af=bf，根據(jù)等邊對等角求出abf=bac，從而求出cbf，再利用“邊角邊”證

24、明bcf和dcf全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得cdf=cbf【解答】解：如圖，連接bf，在菱形abcd中，bac=bad=×80°=40°，bcf=dcf，bc=dc，abc=180°bad=180°80°=100°，ef是線段ab的垂直平分線，af=bf，abf=bac=40°，cbf=abcabf=100°40°=60°，在bcf和dcf中，bcfdcf（sas），cdf=cbf=60°故選：b【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點

25、到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，綜合性強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵9（2015河南）如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d10【分析】由基本作圖得到ab=af，加上ao平分bad，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到aobf，bo=fo=bf=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得afbe，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ao=oe，最后利用勾股定理計算出ao，從而得到ae的長【解答】解：連結ef，ae與bf交于點o，如圖，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=f

26、o=bf=3，四邊形abcd為平行四邊形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故選c【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖10（2013涼山州）如圖，菱形abcd中，b=60°，ab=4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為（）a14b15c16d17【分析】根據(jù)菱形得出ab=bc，得出等邊三角形abc，求出ac，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出af=ef=ec=ac=4，求出即可【解答】解：四邊形abcd是菱形，a

27、b=bc，b=60°，abc是等邊三角形，ac=ab=4，正方形acef的周長是ac+ce+ef+af=4×4=16，故選c【點評】本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出ac的長11（2013泰安）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，bad的平分線與bc的延長線交于點e，與dc交于點f，且點f為邊dc的中點，dgae，垂足為g，若dg=1，則ae的邊長為（）a2b4c4d8【分析】由ae為角平分線，得到一對角相等，再由abcd為平行四邊形，得到ad與be平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到ad=df，由

28、f為dc中點，ab=cd，求出ad與df的長，得出三角形adf為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到g為af中點，在直角三角形adg中，由ad與dg的長，利用勾股定理求出ag的長，進而求出af的長，再由三角形adf與三角形ecf全等，得出af=ef，即可求出ae的長【解答】解：ae為dab的平分線，dae=bae，dcab，bae=dfa，dae=dfa，ad=fd，又f為dc的中點，df=cf，ad=df=dc=ab=2，在rtadg中，根據(jù)勾股定理得：ag=，則af=2ag=2，平行四邊形abcd，adbc，daf=e，adf=ecf，在adf和ecf中，adfecf（aas），af=ef，則ae

29、=2af=4故選：b【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵12（2013菏澤）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+s2的值為（）a16b17c18d19【分析】由圖可得，s1的邊長為3，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=2，ec=；然后，分別算出s1、s2的面積，即可解答【解答】解：如圖，設正方形s2的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，ac=x，x=cd，ac=2cd，cd=2，ec2=22+22，即ec=；s2的面積

30、為ec2=8；s1的邊長為3，s1的面積為3×3=9，s1+s2=8+9=17故選：b【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學生的讀圖能力13（2013連云港）如圖，正方形abcd的邊長為4，點e在對角線bd上，且bae=22.5°，efab，垂足為f，則ef的長為（）a1bc42d34【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得abd=adb=45°，再求出dae的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求aed，從而得到dae=aed，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到ad=de，然后求出正方形的對角線bd，再求出be，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

31、倍計算即可得解【解答】解：在正方形abcd中，abd=adb=45°，bae=22.5°，dae=90°bae=90°22.5°=67.5°，在ade中，aed=180°45°67.5°=67.5°，dae=aed，ad=de=4，正方形的邊長為4，bd=4，be=bdde=44，efab，abd=45°，bef是等腰直角三角形，ef=be=×（44）=42故選：c【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關

32、系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出de=ad是解題的關鍵，也是本題的難點14（2014福州）如圖，在正方形abcd的外側，作等邊三角形ade，ac、be相交于點f，則bfc為（）a45°b55°c60°d75°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出abe=15°，bac=45°，再求bfc【解答】解：四邊形abcd是正方形，ab=ad，又ade是等邊三角形，ae=ad=de，dae=60°，ab=ae，abe=aeb，bae=90°+60°=150°，

33、abe=（180°150°）÷2=15°，又bac=45°，bfc=45°+15°=60°故選：c【點評】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關鍵是求出abe=15°二填空題（共13小題）15（2008恩施州）已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為24cm2【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷2=24cm2故答案為：24【點評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的

34、積的一半16（2015梅州）如圖，在abcd中，be平分abc，bc=6，de=2，則abcd的周長等于20【分析】根據(jù)四邊形abcd為平行四邊形可得aebc，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出abe=aeb，繼而可得ab=ae，然后根據(jù)已知可求得結果【解答】解：四邊形abcd為平行四邊形，aebc，ad=bc，ab=cd，aeb=ebc，be平分abc，abe=ebc，abe=aeb，ab=ae，ae+de=ad=bc=6，ae+2=6，ae=4，ab=cd=4，abcd的周長=4+4+6+6=20，故答案為：20【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平

35、分線的性質(zhì)得出abe=aeb17（2013廈門）如圖，abcd的對角線ac，bd相交于點o，點e，f分別是線段ao，bo的中點，若ac+bd=24厘米，oab的周長是18厘米，則ef=3厘米【分析】根據(jù)ac+bd=24厘米，可得出出oa+ob=12cm，繼而求出ab，判斷ef是oab的中位線即可得出ef的長度【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=od，又ac+bd=24厘米，oa+ob=12cm，oab的周長是18厘米，ab=6cm，點e，f分別是線段ao，bo的中點，ef是oab的中位線，ef=ab=3cm故答案為：3【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題需要用到

36、：平行四邊形的對角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質(zhì)18（2007臨夏州）如圖，矩形abcd的對角線ac和bd相交于點o，過點o的直線分別交ad和bc于點e、f，ab=2，bc=3，則圖中陰影部分的面積為3【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：aoecof，圖中陰影部分的面積就是bcd的面積【解答】解：四邊形abcd是矩形，oa=oc，aeo=cfo；又aoe=cof，在aoe和cof中，aoecof，saoe=scof，圖中陰影部分的面積就是bcd的面積sbcd=bc×cd=×2×3=3故答案為：3【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性

37、質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的一半，是解決問題的關鍵19（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標系xoy中，若菱形abcd的頂點a，b的坐標分別為（3，0），（2，0），點d在y軸上，則點c的坐標是（5，4）【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出do的長，進而求出c點坐標【解答】解：菱形abcd的頂點a，b的坐標分別為（3，0），（2，0），點d在y軸上，ab=5，do=4，點c的坐標是：（5，4）故答案為：（5，4）【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出do的長是解題關鍵20（2015黃岡）如圖，在正方形abcd中，點f為cd上一點，bf與ac交

38、于點e若cbf=20°，則aed等于65度【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bae=dae，再利用sas證明abe與ade全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正方形abcd，ab=ad，bae=dae，在abe與ade中，abeade（sas），aeb=aed，abe=ade，cbf=20°，abe=70°，aed=aeb=180°45°70°=65°，故答案為：65【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bae=dae，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答21（2013十堰）如圖，abcd中，abc=60&

39、#176;，e、f分別在cd和bc的延長線上，aebd，efbc，ef=，則ab的長是1【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出ab=cd，abcd，得出平行四邊形abde，推出de=dc=ab，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出ce長，即可求出ab的長【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abdc，ab=cd，aebd，四邊形abde是平行四邊形，ab=de=cd，即d為ce中點，efbc，efc=90°，abcd，dcf=abc=60°，cef=30°，ef=，ce=2，ab=1，故答案為：1【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

40、，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目22（2013黔西南州）如圖所示，菱形abcd的邊長為4，且aebc于e，afcd于f，b=60°，則菱形的面積為【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形abe可求出ae的長，再由菱形的面積等于底×高計算即可【解答】解：菱形abcd的邊長為4，ab=bc=4，aebc于e，b=60°，sinb=，ae=2，菱形的面積=4×2=8，故答案為8【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積公式的運用23（2013鞍山）如圖，d是abc內(nèi)一點，bdcd，ad=6，b

41、d=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是11【分析】利用勾股定理列式求出bc的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：bdcd，bd=4，cd=3，bc=5，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，eh=fg=ad，ef=gh=bc，四邊形efgh的周長=eh+gh+fg+ef=ad+bc，又ad=6，四邊形efgh的周長=6+5=11故答案為：11【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等

42、于第三邊的一半是解題的關鍵24（2015攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，矩形oabc中，a（10，0），c（0，4），d為oa的中點，p為bc邊上一點若pod為等腰三角形，則所有滿足條件的點p的坐標為（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【分析】由矩形的性質(zhì)得出ocb=90°，oc=4，bc=oa=10，求出od=ad=5，分情況討論：當po=pd時；當op=od時；當dp=do時；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點p的坐標【解答】解：四邊形oabc是矩形，ocb=90°，oc=4，bc=oa=10，d為oa的中點，od=ad=5

43、，當po=pd時，點p在od得垂直平分線上，點p的坐標為：（2.5，4）；當op=od時，如圖1所示：則op=od=5，pc=3，點p的坐標為：（3，4）；當dp=do時，作peoa于e，則ped=90°，de=3；分兩種情況：當e在d的左側時，如圖2所示：oe=53=2，點p的坐標為：（2，4）；當e在d的右側時，如圖3所示：oe=5+3=8，點p的坐標為：（8，4）；綜上所述：點p的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股

44、定理；本題有一定難度，需要進行分類討論才能得出結果25（2013阜新）如圖，已知abc的三個頂點的坐標分別為a（2，0），b（1，2），c（2，0）請直接寫出以a，b，c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標（3，2），（5，2），（1，2）【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分別以bc，ab，ac為對角線作平行四邊形，即可求得答案【解答】解：如圖：以a，b，c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標分別為：（3，2），（5，2），（1，2）故答案為：（3，2），（5，2），（1，2）【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意坐標與圖形的關系26（2014丹東）如圖，在菱形abcd中，ab=4cm，adc

45、=120°，點e、f同時由a、c兩點出發(fā)，分別沿ab、cb方向向點b勻速移動（到點b為止），點e的速度為1cm/s，點f的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒def為等邊三角形，則t的值為【分析】延長ab至m，使bm=ae，連接fm，證出daeemf，得到bmf是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值【解答】解：延長ab至m，使bm=ae，連接fm，四邊形abcd是菱形，adc=120°ab=ad，a=60°，bm=ae，ad=me，def為等邊三角形，dae=dfe=60°，de=ef=fd，mef+dea120°，ade+dea=180

46、76;a=120°，mef=ade，在dae和emf中，daeemf（sas），ae=mf，m=a=60°，又bm=ae，bmf是等邊三角形，bf=ae，ae=t，cf=2t，bc=cf+bf=2t+t=3t，bc=4，3t=4，t=故答案為：或連接bd根據(jù)sas證明adebdf，得到ae=bf，列出方程即可【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是運用三角形全等得出bmf是等邊三角形27（2015廣州）如圖，四邊形abcd中，a=90°，ab=3，ad=3，點m，n分別為線段bc，ab上的動點（含端點，但點m不

47、與點b重合），點e，f分別為dm，mn的中點，則ef長度的最大值為3【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出ef=dn，從而可知dn最大時，ef最大，因為n與b重合時dn最大，此時根據(jù)勾股定理求得dn=db=6，從而求得ef的最大值為3【解答】解：ed=em，mf=fn，ef=dn，dn最大時，ef最大，n與b重合時dn最大，此時dn=db=6，ef的最大值為3故答案為3【點評】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵三解答題（共13小題）28（2013梧州）如圖，已知：abcd，bead，垂足為點e，cfad，垂足為點f，并且ae=df求證：四邊形becf是平行四邊形【

48、分析】通過全等三角形（aebdfc）的對應邊相等證得be=cf，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得becf則四邊形becf是平行四邊形【解答】證明：bead，cfad，aeb=dfc=90°，abcd，a=d，在aeb與dfc中，aebdfc（asa），be=cfbead，cfad，becf四邊形becf是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形29（2014安順）已知：如圖，在abc中，ab=ac，adbc，垂足為點d，an是abc外角cam的平分線，cean，垂足為點e，（1）求證：四邊形

49、adce為矩形；（2）當abc滿足什么條件時，四邊形adce是一個正方形？并給出證明【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知cean，adbc，所以求證dae=90°，可以證明四邊形adce為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當ad=bc，由已知可得，dc=bc，由（1）的結論可知四邊形adce為矩形，所以證得，四邊形adce為正方形【解答】（1）證明：在abc中，ab=ac，adbc，bad=dac，an是abc外角cam的平分線，mae=cae，dae=dac+cae=180°=90°，又adbc，cean，adc=cea=90

50、6;，四邊形adce為矩形（2）當abc滿足bac=90°時，四邊形adce是一個正方形理由：ab=ac，acb=b=45°，adbc，cad=acd=45°，dc=ad，四邊形adce為矩形，矩形adce是正方形當bac=90°時，四邊形adce是一個正方形【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用30（2014涼山州）如圖，分別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd及等邊abe已知bac=30°，efab，垂足為f，連接df（1）試說明ac=ef；（2）

51、求證：四邊形adfe是平行四邊形【分析】（1）首先rtabc中，由bac=30°可以得到ab=2bc，又因為abe是等邊三角形，efab，由此得到ae=2af，并且ab=2af，然后即可證明afebca，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明ac=ef；（2）根據(jù)（1）知道ef=ac，而acd是等邊三角形，所以ef=ac=ad，并且adab，而efab，由此得到efad，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形adfe是平行四邊形【解答】證明：（1）rtabc中，bac=30°，ab=2bc，又abe是等邊三角形，efab，ab=2afaf=bc，在rtafe和rtbca中，afe

52、bca（hl），ac=ef；（2）acd是等邊三角形，dac=60°，ac=ad，dab=dac+bac=90°又efab，efad，ac=ef，ac=ad，ef=ad，四邊形adfe是平行四邊形【點評】此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形31（2015南平）如圖，矩形abcd中，ac與bd交于點o，beac，cfbd，垂足分別為e，f求證：be=cf【分析】要證be=cf，可運用矩形的性質(zhì)結合已知條件證be、cf所在的三角形全等【解答】證明：四邊形abcd為矩形，ac=bd，則bo=cobeac于e，cfbd于f，beo=cfo=90°又boe=cof，boecofbe=cf【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法解此題的主要錯誤是思維順勢，想當然，由abcd是矩形，就直接得出ob=od，對對應邊上的高的“對應邊”理解不透徹32（2013臨夏州）如圖，在abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線于點f，且af=bd，連接bf（1）線段bd與cd有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當abc滿足什么條件時，四邊形afbd是矩形？并說明理由【分析】（