四川師大附屬實驗學校八年級幾何競賽題

1、-四川師大附屬實驗學校八年級幾何競賽題-（全卷滿分 120 分，完成時間： 120 分鐘）-一 判斷題 (正確的在題后的括號內(nèi)打錯誤的在題后的括號內(nèi)打× )（ 1×10=10 分）-°-1.若 A=90 ，則 A 是鈍角。()-號 -2.不相交的兩條直線必平行。()-考 -3.三角形的中線是一條線段。()-4.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離. ()-5.兩兩相交的三條直線必圍成一個三角形。()-6.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等。()-7.平行四邊形的對角線互相垂直. ()-號 -8. 隨著邊數(shù)的增加 , n 邊形的外角和也增

2、加 . .()-學 -9. 中心對稱圖形都是軸對稱圖形. ()-10. 一組對邊平行并且對角線互相垂直相等的四邊形是正方形或等腰梯形. ()線-二 . 選擇題：（每小題3 分，共30 分）-1.如果梯子的底端離建筑物9m，那么15m 長的梯子可以達到建筑物的高度是()-A.10mB.11mC.12mD.13m-2、下列說法中正確的是 ()-名 -A 、 三角形一邊的平方等于其它兩邊的平方和-姓 -B、 直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和-C、 直角三角形一邊的平方等于其它兩邊的平方和-D、直角三角形一邊等于其它兩邊的和-3下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有：（）- 對角線互相平分的四邊形是平行四

3、邊形-級 -班 - 對角線相等的四邊形是矩形封- 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形- 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形-A1個B2 個C3 個D4 個-4、如圖 4，正方形的面積為256，點 F 在 AD上，點 E 在 AB 的延長線上， Rt CEF的-面積為 200，則 BE的值為 ()-C-D-A、10 B 、11C 、12D 、15-F-5、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法中錯誤的是()-E密AB-A、圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等-圖 4-B、圖形上的每一點移動的角度相同-C、圖形上可能存在不動點-D、圖形上任意兩點的連線長度與其對應兩點的連線長度相等-6、若平行四邊形一邊長為10c

4、m，則兩對角線的長可以是（）（ A） 4cm和 6cm（ B） 6cm和 8cm（ C）8cm 和 10cm （ D）10cm和 12cm7、已知矩形 ABCD 中， AB 3， BC 4，將矩形折疊，使點C 與點 A 重合，則折痕EF 的長為（A） 12（B） 24（C） 20（D） 1555348如圖，直線 MN 和 EF 相交于點于 EF 的對稱點是 B ，點 B 關于 MNO， EON=60 °， AO=2m ， AOE=20 °設點A 關的對稱點是 C，則 AC 的距離為（）EA（A ） 2m（ B）3 m（ C） 23 m（ D） 22 mMNOF9. 在ABC

5、D中， E 是 AD的中點，若=1，則圖中陰影部分的面積為()A.B.C.D.10如圖是一個正方體紙盒，在其中的三個面上各畫一條線段構(gòu)成ABC ，且 A 、B 、C 分別是各棱上的中點現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則不可能的展開圖是（）CAB(A)(B)(C)(D)三.填空題 （每小題 3 分，共 30 分）1.已知菱形的兩條對角線長為6cm 和 8cm，則菱形的周長是_面積是 _.2.五條線段長分別為2,4,6,8,10,以其中三條線段為邊長可構(gòu)成_個三角形。3.如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB ，AC ，那么這兩條對角線的夾角等于度。4. 時鐘的時針和分針在 4 時所成的角度是 _度

6、 .5.如圖，長方體三條棱的長分別為4 cm ,3 cm ， 2 cm，螞蟻從A1 出發(fā)，沿長方體的表面爬到C 點，則最短路線長是cm ；DCABD1C1A1B136、在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一點， BE 2， AE BE ，P 是 AC 上一動點，2則 PB PE 的最小值是.ADEPBC7、如圖所示八角星中 , A+ B+ C+ D+ E+ F+ H+ G=_度。8、如圖，已知梯形 ABCD ， AD BC ， B+ C=90 °， EF=10， E， F 分別是 AD ， BC 的中點，則 BC AD _.9、如圖，正方形 ABCD 的邊長為1，P 為 AB 上

7、的點， Q 為 AD 上的點且 APQ 的周長為2，則 PCQ=_ 度。10、如圖設 O 是等邊三角形ABC 內(nèi)一點已知 AOB=115 °， BOC=125 °，則以 OA ，OB ，OC 為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為。四 .解答題 (共 5× 10=50 分 )1. 已知直角三角形 ABC的周長為 20，面積為 10，求直角三角形斜邊上的高。2.已知：如圖在平行四邊形 ABCD中， AE=CF ， BM=DNE求證：四邊形 EMFN 是平行四邊形ADNMBFC3、已知：如圖，過正方形 ABCD 的頂點 A 作直線交 BD 于 E，交 CD 于 F，交

8、 BC 的延長線于G，若 H 是 FG 的中點ADEFH求證： EC CH4、已知， 如圖 1，直線 l 1 l 2，l3 截 l 1、l2 于 A 、B 兩點， 一對同旁內(nèi)角的角平分線交于一點C，過 C 的直線交兩平行線于 E、 F 兩點。（ 1）猜想： AB 、 BF、AE 三線段間的等量關系，并加以證明。（ 2）把直線 EF 繞點 C 旋轉(zhuǎn)至如圖 2 位置，試猜想 AB 、BF 、AE 三線段間的等量關系，并加以證明。L3L3L1AEL2E ACCL2BFL1BF圖 2圖 15.如圖， ABC 中， ACB=90 °， CAD=30 °， AC=BC=AD 求證： B

9、D=CD CDAB四川師大附屬實驗學校八年級幾何競賽題參考答案一 .判斷題：（ 1 分× 10=10 分）×× ××××××二 . 選擇題：（每小題 3 分，共 30 分）CBBCA.DDCCB三.填空題 （每小題 3 分，共 30 分）1、 20cm24cm2.可構(gòu)成 3 個三角形3. 60.4.1200.5. 41cm6. 347、 3608.209、 4510、 55 0.60 0 .65 0四 .解答題（ 共 5× 10=50 分）1. 解：設兩直角邊分別為a 、 b （ ab ），斜邊

10、為 cab c209 .因此斜邊上高 = 20則由題意ab20解得：ca 2b2c292.證法一：ABCD 是平行四邊形AD /BC， AD =BC12,AEFC,DNBMDE=BF,DM =BNDEMBFN34, MENFME /NFEMFN 是平行四邊形證法二：證DEMBFN （同證法一）ME =NF同理可證DENBFMEN=FMEMFN 是平行四邊形。3、證明：在正方形ABCD 中，1245CBEAB =BC， BE=BEABE 3= 4，又 H 是 Rt FCG 斜邊上的中點CHHG5G3G4590L3L3ECCHEL1EAL2A4、 (1)AB=BF+AE(2)AB=BF-AECCL2BFFL1B圖 1圖 25. 證法一：CFEDAB如圖，過C 作 CEAD 于 E，過 D 作 DFBC 于 F1 CAD=30 °， ACE=60 °，且 CE=AC.2AC=AD ， CAD=30 °， ACD=75 °， FCD=90 ° ACD=15 °， ECD= ACD ACE=15 ° . CED CFD ， CF=CE= 1 AC= 1 BC ， CF=BF 2 2 Rt CDF Rt BDF ，BD=CD 證法二：如圖，作正方形AEBC ，