高考數(shù)學(xué)二模試題卷(理科)-Word版含解析

1、 高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，則AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D12已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）2，則|z|為（）AB1CD3已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A1BCD24四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A10種B14種C20種D24種5閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A3BCD6在等差數(shù)列an中，2a7=a9+7，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=（）A

2、21B35C63D1267設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2=90°，|PF1|PF2|=2，則b=（）A1B2CD8在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，PB，AD的中點(diǎn)，且過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面面積為，則四棱錐PABCD的體積為（）AB8CD9有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序，再由號(hào)提出分配方案，四人表決，至少要有半數(shù)的贊成票才算通過，若通過就按此方案分配，否則提出方案的號(hào)淘汰，不再參與分配，接下來由號(hào)提出分配方案，三人表決，依此類

3、推假設(shè)：1四人都守信用，愿賭服輸；2提出分配方案的人一定會(huì)贊成自己的方案；3四人都會(huì)最大限度爭取個(gè)人利益易知若都淘汰，則號(hào)的最佳分配方案（能通過且對(duì)提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號(hào)分配珍珠數(shù)分別是10和0）問號(hào)的最佳分配方案是（）A（4，2，2，2）B（9，0，1，0）C（8，0，1，1）D（7，0，1，2）10某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A12B16C20D2411已知數(shù)列n的前n項(xiàng)和sn=3n（n）6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，5）12如圖是f（x）=cos（x+）（0）的部分圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)f

4、（x）的最小正周期是B函數(shù)g（x）=x的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）D函數(shù)f（x）的一個(gè)遞減區(qū)間是（5，）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為14已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最大值為15AB是圓C：x2+（y1）2=1的直徑，P是橢圓E：上的一點(diǎn)，則的取值范圍是16已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1x2x3），則的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊

5、分別是a、b、c，已知且cb （）求角C的大小；（）若b=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面積18（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，側(cè)面ABB1A1底面ABC，D是BC的中點(diǎn)，BAA1=120o，B1DAB（）求證：AC面ABB1A1；（）求二面角C1ADC的余弦值19（12分）某商場計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場試銷10天兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元經(jīng)統(tǒng)計(jì)，

6、兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010（）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（）若將頻率視作概率，回答以下問題：（）記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）商場擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場作出選擇，并說明理由20（12分）如圖拋物線C：y2=4x的弦AB的中點(diǎn)P（2，t）（t0），過點(diǎn)P且與AB垂直的直線l與拋物線交于C、D，與x軸交于Q（）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（）當(dāng)以CD為直徑的圓過A，B時(shí)，求直線l的方程21（12分）已知函數(shù)，其中a

7、1（）f（x）在（0，2）上的值域?yàn)椋╯，t），求a的取值范圍；（）若a3，對(duì)于區(qū)間2，3上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）已知直線l1：，射線與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23已知函數(shù)f（x）=|

8、kx1|（）若f（x）3的解集為2，1，求實(shí)數(shù)k的值；（）當(dāng)k=1時(shí)，若對(duì)任意xR，不等式f（x+2）f（2x+1）32m都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2017年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，則AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別讓x取1，1，4，然后求出對(duì)應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可【解答】解：x=1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；B=1，3；AB=1故選

9、D【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法、描述法表示集合的概念，元素與集合的關(guān)系，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，以及交集的運(yùn)算2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）2，則|z|為（）AB1CD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i則|z|=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A1BCD2【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的幾何表示【分析】根

10、據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案【解答】解：由題意可得：|+|2=，均為單位向量，它們的夾角為，|+|2=1+1+2×1×1×cos=3，|+|=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量模的計(jì)算公式與向量數(shù)量積的公式，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶公式并且細(xì)心認(rèn)真的運(yùn)算即可得到全分屬于基礎(chǔ)題4四個(gè)大學(xué)生分到兩個(gè)單位，每個(gè)單位至少分一個(gè)的分配方案有（）A10種B14種C20種D24種【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單位，按照分配在甲單位的人數(shù)分3種情況討論：即、甲單位1人而乙單位3人，、甲乙單位

11、各2人，、甲單位3人而乙單位1人，由組合數(shù)公式求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)2個(gè)單位為甲單位和乙單位，分3種情況討論：、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個(gè)安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有C41=4種安排方法；、甲乙單位各2人，在4人中任選2個(gè)安排在甲單位，剩余2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法；、甲單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個(gè)安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位即可，有C43=4種安排方法；則一共有4+6+4=14種分配方案；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意進(jìn)行分類討論時(shí)，一定要做

12、到不重不漏5閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A3BCD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： x y z 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 0第一圈 1 3 7 是第二圈 3 7 17 否則輸出的結(jié)果為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法6在等差數(shù)列an中，2a7=a9+7，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=（）A21B35C63D126【考點(diǎn)】等差數(shù)列

13、的前n項(xiàng)和【分析】由已知得a1+4d=a5=7，從而利用數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=，能求出結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，2a7=a9+7，2（a1+6d）=a1+8d+7，a1+4d=a5=7，數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=63故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2=90°，|PF1|PF2|=2，則b=（）A1B2CD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，由此，即可求出b【解答】解

14、：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，4c24a2=2mn=4，b2=c2a2=1，b=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題8在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，PB，AD的中點(diǎn)，且過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面面積為，則四棱錐PABCD的體積為（）AB8CD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，HM，推導(dǎo)出平面EFMH是過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面，設(shè)PA=AB=a，則S梯形EFMH=，求出a

15、=2，由此能求出四棱錐PABCD的體積【解答】解：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，HM，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，PB，AD的中點(diǎn)，EFABMH，EFEH，MHEH，平面EFMH是過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面，設(shè)PA=AB=a，過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面面積為，S梯形EFMH=，解得a=2，四棱錐PABCD的體積V=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查柱、錐、臺(tái)體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題9有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序，再由號(hào)提出分配方案，四

16、人表決，至少要有半數(shù)的贊成票才算通過，若通過就按此方案分配，否則提出方案的號(hào)淘汰，不再參與分配，接下來由號(hào)提出分配方案，三人表決，依此類推假設(shè)：1四人都守信用，愿賭服輸；2提出分配方案的人一定會(huì)贊成自己的方案；3四人都會(huì)最大限度爭取個(gè)人利益易知若都淘汰，則號(hào)的最佳分配方案（能通過且對(duì)提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號(hào)分配珍珠數(shù)分別是10和0）問號(hào)的最佳分配方案是（）A（4，2，2，2）B（9，0，1，0）C（8，0，1，1）D（7，0，1，2）【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】若都淘汰，則號(hào)的最佳分配方案（能通過且對(duì)提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號(hào)分配珍珠數(shù)分別是10和0），

17、可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)若都淘汰，則號(hào)的最佳分配方案（能通過且對(duì)提出方案者最有利）是（10，0）（表示、號(hào)分配珍珠數(shù)分別是10和0），可知號(hào)的最佳分配方案是（9，0，1，0），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題10某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A12B16C20D24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側(cè)面與底面垂直，且為高為3

18、的等腰三角形，設(shè)其外接球的半徑為R，則，解得：R=2，故它的外接球表面積S=4R2=16，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積和體積，球內(nèi)接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔11已知數(shù)列n的前n項(xiàng)和sn=3n（n）6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，5）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由已知求出an利用為單調(diào)遞減數(shù)列，可得anan+1，化簡解出即可得出【解答】解：sn=3n（n）6，sn1=3n1（n+1）6，n1，得數(shù)列an=3n1（22n1）（n1，nN*）為單調(diào)遞減數(shù)列，anan+1，且a1a23n1（22n1）3n（22n3），且2化為

19、n+，（n1），且2，2，的取值范圍是（，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力12如圖是f（x）=cos（x+）（0）的部分圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期是B函數(shù)g（x）=x的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）D函數(shù)f（x）的一個(gè)遞減區(qū)間是（5，）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象過（0，1），（2，0）求出 和，即可求函數(shù)f（x）的解析式；根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系判斷各選項(xiàng)即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)圖象可知，f（x）=cos（x+）（0）的圖象過（0，1

20、），（2，0）可得：f（0）=cos（）=1，解得：=+2k或=+2k，（kZ）f（2）=cos（2+）=0，解得=+k或=+k當(dāng)k=1時(shí)，|為：，周期T=故A對(duì)此時(shí)可得f（x）=cos（）函數(shù)g（x）=x的圖象圖象向右平移個(gè)單位可得： =cos（）故B對(duì)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=cos（）=1，故C不對(duì)由f（x）=cos（）=cos（）令0+2k）+2k，可得：，（kZ）當(dāng)k=2時(shí)，可得是單調(diào)遞減故D對(duì)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，

21、則該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：令x=1，則（51）m=256，解得m=4該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為【解答】解：由題意可得：令x=1，則（51）m=256，解得m=4該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最大值為10【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+3y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線

22、y=x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得B（1，3），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y得z=1+3×3=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法15AB是圓C：x2+（y1）2=1的直徑，P是橢圓E：上的一點(diǎn)，則的取值范圍是1，【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由，得=（）（=x2+（y1）21=x2+y22y=3y22y+4 再結(jié)合y的范圍即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)P（x，y），=（）（=x2+（y1）21=x2+y22y=3y22y+4y1，1，3y22y+4，的取值范

23、圍是：1，故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，向量數(shù)量積的基本運(yùn)算技巧，選好基底是解決向量問題的基本技巧之一，及二次函數(shù)的值域問題，屬于中檔題，16已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1x2x3），則的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x0時(shí)f（x）的最大值，判斷零點(diǎn)的范圍，然后推出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，圖象如圖，函數(shù)g（x）=f（x）t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2x3，即方程f（x）=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1x2x3，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，因?yàn)閤+2（x0），所

24、以f（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最大值當(dāng)y=時(shí)，x1=2；x2=x3=1，此時(shí)=，由=t（0），可得=0，x2+x3=，x2x3=1+=2，=t+0，的取值范圍是故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2017永州二模）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知且cb （）求角C的大??；（）若b=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面積【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理化，即可求出sinC的值，從而求出C；（）根據(jù)圖形設(shè)B

25、C=x，利用余弦定理求出x的值，再求出AB的值，利用正弦定理求出sinA，再計(jì)算ACD的面積【解答】解：（）ABC中，由正弦定理得，又cb，； （6分）（）如圖所示，設(shè)BC=x，則AB=5x，在ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，（8分）在ABC中，由正弦定理得，（10分）ACD的面積為=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18（12分）（2017永州二模）已知三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，側(cè)面ABB1A1底面ABC，D是BC的中點(diǎn)，BAA1=120o，B1DAB（）求證：AC面ABB1A1；（）求二面角C1ADC的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面

26、角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）取AB中點(diǎn)O，連接OD，B1O，推導(dǎo)出B1OAB，B1DAB，從而AB面B1OD，進(jìn)而ABOD，再求出ACAB，由此能證明AC面ABB1A1（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OD、OB1方向?yàn)閤、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C1ADC的余弦值【解答】（本小題滿分12分）證明：（）取AB中點(diǎn)O，連接OD，B1O，B1BO中，AB=2，B1B=2，B1BA=60°，故AB1B是等邊三角形，B1OAB，又B1DAB，而B1O與B1D相交于B1，AB面B1OD，故ABOD，又ODAC，所以ACAB，又側(cè)面ABB1A1底面ABC于A

27、B，AC在底面ABC內(nèi)，AC面ABB1A1（6分）解：（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OD、OB1方向?yàn)閤、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，C（1，2，0），A（1，0，0），D（0，1，0），B（1，0，0），B1（0，0，），設(shè)面ADC1的法向量為，依題意有：，令x=1，則y=1，（9分）又面ADC的法向量為，（10分），二面角C1ADC的余弦值為 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19（12分）（2017永州二模）某商場計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場試銷10天兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：

28、甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010（）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（）若將頻率視作概率，回答以下問題：（）記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）商場擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場作出選擇，并說明理由【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）記“抽取的兩天銷

29、售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率（）（）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望（）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（）得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場選擇乙廠家長期銷售【解答】（本小題滿分12分）解：（）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，則（4分）（）（）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156；當(dāng)a=40時(shí)，X=40

30、5;4=160；當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166；當(dāng)a=42時(shí)，X=40×4+2×6=172；X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，X的分布列為X152156160166172p（9分）（）依題意，甲廠家的日平均銷售量為：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，甲廠家的日平均返利額為：70+39.5×2=149元，由（）得乙廠家的日平均返利額為162元（149元），推薦該商場選擇乙廠家長期銷售（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型

31、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用20（12分）（2017永州二模）如圖拋物線C：y2=4x的弦AB的中點(diǎn)P（2，t）（t0），過點(diǎn)P且與AB垂直的直線l與拋物線交于C、D，與x軸交于Q（）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（）當(dāng)以CD為直徑的圓過A，B時(shí)，求直線l的方程【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)AB直線方程，與拋物線C：y2=4x聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出直線l的方程，即可求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（）（方法一）A，B，C，D四點(diǎn)共圓，有，即可求直線l的方程（方法二）利用參數(shù)方程求【解答】解：（）易知AB不與x軸垂直，設(shè)AB直線方程為

32、：y=k（x2）+t，與拋物線C：y2=4x聯(lián)立，消去y得：k2x2+（2tk4k24）x+（t2k）2=0，=（4k2+42tk）24k2×（t2k）20（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是上述方程兩根，x1+x2=，即tk=2，代入（i）中，求得且t0，直線l的方程為：yt=（x2），令y=0，得x=4，知定點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；（）（方法一）|AB|=，（7分）CD直線：，與拋物線y2=4x聯(lián)立，消去y得：t2x2（8t2+16）x+16t2=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），x3+x4=，x3x4=16，（8分）設(shè)CD的中點(diǎn)為M（x0，y0），x0

33、=，y0=，|PM|=，|CD|=，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，有，代入并整理得t412t2+32=0，求得t2=4或t2=8（舍去），t=±2直線l的方程為y=x4或y=x+4（12分）（方法二）利用參數(shù)方程求：設(shè)AB直線的參數(shù)方程為：，代入拋物線C：y2=4x得，sin2m2+2sinmt4cosm+t28=0，則直線CD的參數(shù)方程為：，或有，sin2=cos2，依題意有：|PA|PB|=|PC|PD|，sin2=cos2，則有或，直線l的方程為y=x4或y=x+4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)，考查直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（12分）（2017永州二

34、模）已知函數(shù)，其中a1（）f（x）在（0，2）上的值域?yàn)椋╯，t），求a的取值范圍；（）若a3，對(duì)于區(qū)間2，3上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個(gè)極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，即可求a的取值范圍；（）不妨設(shè)2x1x23，由（）知：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（

35、x2），分類討論，構(gòu)造函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，（1分）依題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個(gè)極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，知1a2，（3分），f（0）=1，（i）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上恒單調(diào)遞增，顯然符合題意；（4分）（ii）若1a2時(shí)，有，即，得；綜上有（6分）（）不妨設(shè)2x1x23，由（）知：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），（7分）（i）若3a4時(shí)，在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，|g（x1）g（x2）|=g（x1）g（x2），則|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等價(jià)于f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令函數(shù)F（x）=f（x）g（x），由F（x1）F（x2）知F（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）=x2（a+1）x+a（a4）x