(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)代數(shù)式技巧及練習(xí)題附答案解析(1)

1、（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)代數(shù)式技巧及練習(xí)題附答案解析（1）一、選擇題1 .多項式2a2b - ab2 - ab的項數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 2, 3B. 2, 2C. 3, 3D. 3, 2【答案】C【解析】【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可判定.【詳解】2a2b-ab2-ab是三次三項式，故次數(shù)是3,項數(shù)是3.故選：C.【點睛】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高 次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).2 .下列計算正確的是（）A. a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.（

2、ab）2=ab2【答案】C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故 A錯誤；B.原式=a5,故B錯誤；D.原式=a2b2,故D錯誤；故選C.考點：哥的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法.3 .下列運算正確的是（）A. 2ab ab 1 B. 793C. （a b）2 a2 b2 D. （a3）2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查實數(shù)的平方根、哥的乘方、同類項的概念、合并同類項以及完全平方公式.【詳解】解：A項，2ab ab ab,故A項錯誤；B項，993,故B項錯誤；C項，（a b）2 a2 2ab b2,故 C項錯誤；D項，哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（a3）2 a23

3、 a6.故選D【點睛】本題主要考查：（1）實數(shù)的平方根只有正數(shù)，而算術(shù)平方根才有正負 完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2, （a b）2 a2 2ab b2.4 .觀察下列圖形：（）* *醇1個圖形* *第2個圖形* * *第3個圖用它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第A. 20B. 21* /*第4個圖殍7個圖形中共有五角星的個數(shù)為（C. 22D. 23設(shè)第n個圖形共有an （n為正整數(shù)）個五角星，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律）=3n+ 1 （n為正整數(shù)）”，再代入n = 7即可得出結(jié)論.解：設(shè)第n個圖形共有an （n為正整數(shù)）個五角星,a1=4=3X|&qu

4、ot; 1a2=7 = 3X2 1 a3=10=3X 升 1, a4=13=3X4 1, an= 3n+ 1 （ n 為正整數(shù)），-a7= 3X訃 1 =22.an=故選：C 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律3n+1 （n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.5 .下列運算正確的是（）A. x3+x5=x8 B. （y+1）（y-1）=y2-1 C. a10+2=a5 D. （-a2b）3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算得出答案.【詳解】A、x3+x5,無法計算，故此選項錯誤；B、（y+1） （

5、y-1） =y2-i,正確；C、a1（M=a8,故此選項錯誤；D、(-a2b) 3=-a6b3,故此選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解 題的關(guān)鍵.6 .把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有4個三角形，第 個圖案中角形的個數(shù)為()C. 16A. 12B. 14有6個三角形，第 個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去，則第 個圖案中三D. 18【分析】觀察第1個、第2個、第3個圖案中的三角形個數(shù)，從而可得到第n個圖案中三角形的個數(shù)為2 (n+1),由此即可得.【詳解】第1個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2=4=2X (

6、1 + 1);第2個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2=6=2X (2+1)；第3個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2+2=8=2X (3+1);第n個圖案中有三角形個數(shù)為：2 (n+1)，第7個圖案中的三角形個數(shù)為：2X (7+1) =16,故選C.【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，從而計算出 正確結(jié)果是解題的關(guān)鍵.7.如圖1所示，有一張長方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的8個長為a,寬為b的小長方形，用這 8個小長方形不重疊地拼成圖 2所示的大正方形，則大正方形中間的陰影部分面積可以表示為()區(qū)Ib幺a a22a. (a b)b. 一C.D

7、. a2 b299【答案】B【解析】【分析】5根據(jù)圖1可得出3a 5b ,即a b ,圖1長方形的面積為8ab ,圖2正方形的面積為 3(a 2b)2,陰影部分的面積即為正方形的面積與長方形面積的差.【詳解】 解：由圖可知，圖1長方形的面積為8ab ,圖2正方形的面積為(a 2b)2陰影部分的面積為：(a 2b)2 8ab (a 2b)25 3a 5b,即 a 5b3陰影部分的面積為：(a 2b)2 ( b)2 b-39故選：B.【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式，根據(jù)圖1得出a, b的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.8 .把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖)不重疊地放在一個底面為長方形(長為

8、6cm ,寬為5cm)的盒子底部(如圖 )，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖中兩塊陰影部分的周長之和等于()- 6 ffi®A. 19cmB. 20cmC. 21 cmD. 22cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可知：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b,有：a 2b 6(cm),則陰影部分的周長為：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),計算即可求得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b,由圖可知：a 2b 6(cm),陰影部分的周長為：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),化簡彳導(dǎo):44 4(a 2b),代入 a 2b

9、6 得：原式=44-4 X 6=44-24=20(cm),故選：B.【點睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵分清圖形如何用小長方形紙片的長和寬表示.9 .下列各運算中，計算正確的是 ()A. 2a?3a = 6aB. (3a2)3= 27a6C. a4 + 2=2aD. (a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a?3a=6a2,故此選項錯誤；B、(3a2) 3=27a6,正確；C a4田2=a2,故此選項錯誤；D、( a+b) 2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)哥的除法運算、完全平方公式、單項式 乘以單項式等知識，

10、正確化簡各式是解題關(guān)鍵.10 .下列說法正確的是() AA.若A、B表小兩個不同的整式，則 一一7E是分式B4 242B. a a aC,若將分式 小一中，x、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大 3倍x ym n2m n 5D.若 35,34 則 32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義、塞的乘方、同底數(shù)塞相除、分式的基本性質(zhì)解答即可【詳解】A.若A、B表示兩個不同的整式，如果B中含有字母，那么稱 冬是分式.故此選項錯誤B, 2B. a a a a a ,故故此選項錯誤.C.若將分式 “y中，X、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大 3倍，故此選項正確.x y2225D.若3m 5,3n 4則3

11、3m3n 25 4 ，故此選項錯誤.4故選：C【點睛】本題考查的是分式的定義、哥的乘方、同底數(shù)哥相除、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各定 義、性質(zhì)及運算法則是關(guān)鍵 .11.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b） n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為 楊輝三角+與 依,時'他種®®®gw 由一曠fR叫：2事根據(jù)楊輝三角”請計算（a+b） 20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b） 3

12、的第三項系數(shù)為 3=1+2；（a+b） 4的第三項系數(shù)為 6=1+2+3;（a+b） 5的第三項系數(shù)為 10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b） n的第三項系數(shù)為1+2+3+ （n-2） + （n-1）,（a+b） 20第三項系數(shù)為 1+2+3+20=190,故選D.考點：完全平方公式.12 .下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中五角星的個數(shù)為（）A. 3n 1【答案】CB. 3nC. 3n 1D. 3n 2【解析】【分析】根據(jù)前4個圖形中五角星的個數(shù)得到規(guī)律，即可列式得到答案 【詳解】觀察圖形可知:第1個圖形中一共是 4個五角星，即43 11,第

13、2個圖形中一共是7個五角星，即7 3 2 1 ,第3個圖形中一共是10個五角星，即10 3 3 1 ,第4個圖形中一共是13個五角星，即13 3 4 1,L ,按此規(guī)律排列下去,第n個圖形中一共有五角星的個數(shù)為3n 1,故選：C.【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，觀察圖形得到五角星的個數(shù)的變化規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵13 .下列運算正確的是（）2 3622, 22 3522A. a a a B. （ab） a bC. a aD. a a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則和同底數(shù)哥的運算法則分別計算即可解答.【詳解】解：A. a2 a3 a5,故A錯誤； 22 2B. (ab) a b

14、,正確；c 3C. a2a6,故C錯誤；D. a2 a2 2a2 ,故 D 錯誤.故答案為B.【點睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)哥的運算運算法則，掌握并靈活運用相關(guān)運算法則是解 答本題的關(guān)鍵.14,已知1 1 2,則 2xy的值為（）x y x y 3xyA. 1B. 2C.-22D.2【分析】先將已知條件變形為 x y 2xy ,再將其整體代入所求式子求值即可得解.【詳解】x y 八-2xy2xy 2xy2xy 3xy xy2.x y 2xy.2xyx y 3xy故選：D 本題考查了分式的化簡求值，此題涉及到的是整體代入法，能將已知式子整理變形為x y 2xy的形式是解題的關(guān)鍵.15 .

15、下列計算正確的是()4482 364 312623A. a a 2a B. a ?a aC. (a ) aD. a a a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)塞的乘除法公式、塞的乘方公式逐項判斷，即可求解【詳解】A、a4 a4 2a4,故錯誤； 235B、a2?a3 a5,故錯誤；C、(a4)3 a12,正確；d、a6 a2 a4,故錯誤；故答案為：C.【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的運算法則、同底數(shù)哥的乘除 法公式、哥的乘方公式.16 .若 55+55+55+55+55=25n,則 n 的值為()A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【

16、分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.【詳解】解：55+55+55+55+55=25n,-55X 5=卸，則 56=52n,解得：n=3.故選D.【點睛】此題主要考查了哥的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.17.計算(2) 2009+ ( 2) 2010的結(jié)果是(A. 22019【答案】【解析】B.B22009C. 22) 2009+(_2)D 220102010= ( 2) 2009+ ( 2) 2009+1=(_ 2) 2009+ ( 2) 2009X( 2) = ( 2) 2009X 1+(2)=- 22009X ( - 1 ) =22009,故選B.1

17、8.若x2+2(m+1)x+25是一個完全平方式，那么 m的值()A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4D.【答案】A【解析】【詳解】解：x2+2 (m+1) x+25是一個完全平方式， =b2-4ac=0,即：2( m+1) 2-4 x 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m1=4, m2=-6,所以m的值為4或-6.故選A.-6可以驗證下列19.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系, 哪個計算公式()圖IA.(a+b)(a-b) =a2-b2B.(a-b) 2=a2-2ab+b2C.(a+b)2= a2+2ab+b2D.(a+b) 2= (a- b) 2+4ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為：(a-b) 2;圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；( a- b) 2= a2- 2ab+b2