2019年湖南張家界中考數(shù)學試題(解析版)

1、2019年安徽省中考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共 8小題，每小題3分，合計24分.（題目1. （2019湖南張家界T1） 2019的相反數(shù)是（）11A. 2019b. 2019C, 2019d, 2019答案B解析本題考查了相反數(shù)的概念，2019的相反數(shù)是-2019,因此本題選B.分值3分章節(jié):1-1-2-3 相反數(shù)考點：相反數(shù)的定義類別：?？碱}難度：1-最簡單題目2. （2019湖南張家界T2）為了有力回擊美方單邊主義貿易政策的霸凌行為，維護我國正當權益和世界多邊貿易正常秩序，經國務院批準，決定于 2019年6月1日起，對原產于美國的 60

2、0億美元進口商品加征關稅，其中A. 6M010B. 0.6 1010600億美元用科學記數(shù)法表示為（C. 6X109D. 0.6 109）美兀.答案A解析本題考查了科學記數(shù)法，600億=60000000000=6X101°,因此本題選A .分值3分章節(jié):1-1-5-2科學計數(shù)法考點：將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法 類別：?？碱}難度：2-簡單題目 3. （2019湖南張家界T3）下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖解析本題考查了三視圖的主視圖知識，選項A中的幾何體的主視圖是正方形，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；選項 B中的幾何體的主視圖是矩形，既是軸對稱圖形也是中

3、心對稱圖形；選項 C 中的幾何體的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；選項D中的幾何體的主視圖是圓，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；因此本題選C.分值3分章節(jié):1-29-2 三視圖考點：中心對稱圖形考點：簡單幾何體的三視圖考點：軸對稱圖形類別：?？碱}難度：2-簡單題目4. （2019湖南張家界T4）下列運算正確的是（）A. a2?a3=a6B. a2+a3=a5 C. （a+b）2=a2+b2D. （a3）2=a6答案D解析本題考查了整式的運算，選項 A中，a2?a3=a5,錯誤；選項B中，a2+a3不是同類項，不能合并，錯誤；選項C中，（a+b）2=a2+2ab+b2,錯誤；選

4、項D中，（a3）2 = a6,正確.因此本題選D.分值3分章節(jié):1-14-2乘法公式考點：整式加減考點：同底數(shù)塞的乘法考點：塞的乘方考點：完全平方公式類別：?？碱}難度：2-簡單題目5. （2019湖南張家界T5）下列說法正確的是（）A. “打開電視機，正在播放 張家界新聞”是必然事件；B.天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨；C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定；D.數(shù)據(jù)5, 6, 7, 7, 8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7.答案D解析本題考查了隨機事件、概率的意義、方差和眾數(shù).“打開電視機，正在播放張家界新聞”是隨機事件，選項A錯誤；“明天的降水概率為 65%”意味明天下雨的

5、可能性較大，并不表示明天一定 下雨，選項B錯誤；兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，選項 C錯誤；數(shù)據(jù)5, 6, 7, 7, 8的 中位數(shù)與眾數(shù)均為7是正確的，因此本題選D.分值3分章節(jié):1-25-1-2概率考點：中位數(shù)考點：眾數(shù)考點：方差考點：事件的類型考點：概率的意義類別：常考題難度：2-簡單2x 2 0題目 6. （2019湖南張家界T6）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x 1ABCD答案B解析本題考查了一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，先解這個不等式組的解集為-1<x<1,只有選項B符合條件，因此本題選 B.分值3分章節(jié):1-9-3 一元一次不等式組考點：解一元一次不

6、等式組類別：常考題難度：2-簡單1題目7. （2019湖南張家界T7）如圖，在 ABC中， C 90 ,AC 8,DC AD ,BD平分3ABC ,則點D到AB的距離等于（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案C1一解析本題考查了角平分線的性質，過點D彳DEAB于EAC 8, DC AD ,，CD=2, = BD平3分 ABC ,，DC=DE=2,即點D到AB的距離等于2,因此本題選C.分值3分章節(jié):1-12-3角的平分線的性質考點：角平分線的性質類別：?？碱}難度：2-簡單題目 8. （2019湖南張家界T8）在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點。順時針旋轉45°

7、后得到正方形 0Al B1cl，依此方式，繞點 。連續(xù)旋轉2019次得到正方 0 A019B2019c2019,那么點A2019的坐標是（）2一) B. ( 1, 0)22C.(2D. (0,1)2A. (2答案A解析本題考查了旋轉的坐標變化規(guī)律，t 22標為（，），繞點0順時針旋轉將邊長為1的正方形0ABC繞點0順時針旋轉45 °后點A1坐90°后點A2坐標為（1,0）,繞點0順時針旋轉135 °后點A322 ，一 坐標為（ ，-）,繞點0順時針旋轉180后點A2坐標為（0, -1）,繞點0順時針旋轉225。后22點 A3坐標為(- , ),繞點0順時針旋轉27

8、0。后點A3坐標為（-1,0）,繞點0順時針旋轉315 °后點A 3坐標為（,22. 2、），繞點0順時針旋轉360后點A2坐標為（0, 1）,2,而 201922+ 8=252 3,所以點A2019的坐標是（ , ）,因此本題選A.分值3分章節(jié) 考點 類別 難度1-23-1圖形的旋轉坐標系內的旋轉發(fā)現(xiàn)探究4-較高難度（題型:2-填空題二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，合計18分.2.題目9. （2019湖南張家界T9）因式分解：x y y =答案 y（x+1）（x-1）解析本題考查了因式分解，x2y-y=y（x+1）（x-1）,因此本題填y（x+1）（x-1）.分值3分章節(jié):

9、1-14-3因式分解考點：因式分解一提公因式法考點：因式分解一平方差類別：常考題難度：2-簡單題目10. （2019湖南張家界T10）已知直線a / b，將一塊含30。角的直角三角板 ABC按如圖所示方式放置（Z BAC=30 ）,并且頂點 A , C分別落在直線a,b上，若/ 1 = 18。，則/ 2的度數(shù)/ 2=180+300=480,因此本題填解析本題考查了平行線的性質，根據(jù)兩直線平行，內錯角線段知 480.分值3分章節(jié):1-5-3平行線的性質考點：兩直線平行內錯角相等類別：常考題難度：2-簡單題目 11. （2019湖南張家界T11）為了建設 甯香校園”，某校七年級的同學積極捐書，下表

10、統(tǒng)計 了七（1）班40名學生的捐書情況：捐書（本）345710人數(shù)5710117該班學生平均每人捐書本.答案6解析本題考查了加權平均數(shù)，X 3 5 4 710a 6,因此本題填6.40分值3分章節(jié):1-20-1-1平均數(shù)考點：加權平均數(shù)（頻數(shù)為權重）類別：?？碱}難度:2-簡單12. 題目12. （2019湖南張家界T12）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的頂點O為坐標 原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點 C在反比仞函數(shù)y= k的圖像上，已知菱形的周長是8,x/ COA=60°,則k的值是 答案 J3解析本題考查了直角三角形性質、勾股定理和反比例函數(shù)系數(shù)k的確定，由菱形的周長是

11、8知邊長為2,過點C作CDLOA于D,在RtOCD中，由/ COA = 60°,根據(jù)直角三角形的性質求得OD=1,CD= J3 ,得到點C坐標為（1, J3 ）,代入反比例函數(shù)表達式求得k=j3 ,因此本題填V3 分值3分章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質 考點：勾股定理考點：含30度角的直角三角形 考點：反比例函數(shù)的解析式 類別：?？碱}難度：3-中等難度題目 13. （2019湖南張家界T13）田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共 6

12、0步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬 多一步. 答案12 解析本題以傳統(tǒng)文化為背景考查了一元二次方程的應用，設矩形的長為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)題意得x（60-x）=864 ,解得X1=24 （舍去），X2=36，所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本 題填12. 分值3分章節(jié):1-21-4實際問題與一元二次方程考點：一元二次方程的應用一面積問題類別：數(shù)學文化難度：3-中等難度題目14. （2019湖南張家界T14）如圖：正方形 ABCD的邊長為1,點E, F分別為BC, CD邊的中點，連接 AE, BF交于點P,連接PD,則tan/APD=.答案2解析本題考查

13、了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質和三角函數(shù)的概念等，由 正方形ABCD和點E, F分別為BC, CD邊的中點，易證 ABEA BCF,證得AELBF,延長BF交AD的延長線于點 G,可證 BCFA GDF, z. DG=CB=AD,根據(jù)直角三角形的性質 AD=DP= 1 AG /.2/ APD= / DAE= / AEB , . tan / APD=tan / AEB=2.因此本題填 2.章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點：全等三角形的判定SAS考點：全等三角形的判定ASA,AAS考點：矩形的性質考點：正切類別：易錯題難度：4-較高難度（題型:3-解答題三、解答題：本大

14、題共小題，合計分.題目15. （2019湖南張家界T15）（本小題滿分 5分）計算：(3.14)02 cos 4520191)解析本題考查了實數(shù)的運算, 行二次根式和有理數(shù)加減運算.先進行零指數(shù)騫、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值和乘方運算，再進答案解：原式=1+J2 12 二-1二-1.2分值5分章節(jié):1-28-2-1 特殊角難度:2-簡單類別：?？碱}考點：絕對值的性質考點：乘方運算法則考點:零次塞考點：特殊角的三角函數(shù)值題目16. （2019湖南張家界T16）先化簡，再求值:2x 3K 1)x2 2x 1,然后從0,1,2x 2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值.解析本題考查了分式的化簡求值，先根

15、據(jù)分式的運算法則化簡，再選取使分式運算有意義的 值代入求值.2x 3答案解：(-x 21)x2 2x 1 x 1 x 2=2x 2 x 2 (x 1)21，當x=0時，原式=-1. （x不能取1和x 12）分值5分章節(jié):1-15-2-2 分式的加減難度:2-簡單類別：?？碱}考點：分式的混合運算考點：代數(shù)式求值題目17. （2019湖南張家界T17）如圖，平行四邊形 ABCD中，連接對角線 AC,延長AB 至點E,使BE=AB,連接DE,分別交BC, AC交于點F, G.（1）求證：BF=CF;（2）若 BC=6,DG=4,求 FG 的長.解析本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、

16、相似三角形的判定與性質.（1）由平行四邊形的性質證 BEFCDF,得證；（2）由平行線得到 ADG ACFG,根 據(jù)相似三角形的性質得到成比例線段求解.答案解：（1） .平行四邊形 ABCD, . AE/CD,AB=CD, . . / EBF= / DCF, / BEF= / CDF,AB=BE, ，BE=CD, . BEFA CDF,，BF=CF ; （2） AD /BC, . . ADG CFG,，CL a,即 3 FG,fg=2.AD DG 64分值5分章節(jié):1-27-1-3 相似三角形應用舉例難度：2-簡單類別：?？碱}考點：全等三角形的性質考點：全等三角形的判定ASA,AAS考點：相似

17、三角形的性質考點：由平行判定相似考點：平行四邊形邊的性質題目18. （2019湖南張家界T18）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵 20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵.（1）購買兩種樹苗的總金額為9000元，求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過 230元，求可能的購買方案？解析本題考查了一次方程組和一元一次不等式的應用.（1）設購買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，根據(jù)題意列二元一次方程組求解；（2）設購買甲種樹苗 啾，則購買乙種樹苗（10-a）棵，根據(jù)y 2x 40-（1）設購買甲

18、種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，根據(jù)題意得，解得30x 20y 9000題意列一元-答案解：答 購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵.x 140y 240（2）設購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（10-a）棵，根據(jù)題意得30x+20（10-x） W230，解得xW3,所 以可能有三種購買方案，即購買甲種樹苗 1棵，乙種樹苗9棵或購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗8棵或購 買甲種樹苗3棵，乙種樹苗7棵.分值6分章節(jié):1-9-2 1兀一1次不等式難度:3-中等難度類別：常考題考點：一元一次不等式的應用考點：二元一次方程組的應用題目19. （2019湖南張家界T19）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱

19、為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱 為第一項，記為ai,排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為a2，依次類推，排在第 n位的數(shù)稱為第nrn,記 為斗.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：ai ,a2,a3,，an, 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1, 3, 5, 7,為等差數(shù)列，其中ai 1 , a,7，公差為d 2.根據(jù)以上材料，解答下列問題 ： 等差數(shù)列5, 10, 15,的公差d為,第5項是.(2)如果一個數(shù)列a- a2, a3,，斗,是等差數(shù)列，且公差為d，那

20、么根據(jù)定義可得到：a2 a1 d ,a3 a2 d,a4 a? d, a a1 d,.所以a2 a1 da3 a2 d (q d) d q 2d,a4 a3 d (a1 2d) d a 3d,由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an a1 (_)d .(3) 4041是不是等差數(shù)列5, 7, 9的項？如果是，是第幾項？解析本題是一道閱讀理解題，考查了學生的閱讀理解能力.(1)閱讀材料，理解等差數(shù)列和公差的概念，發(fā)現(xiàn)給出的等差數(shù)列的公差為5,第5項是25; (2)閱讀給出的幾個等式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)等于a1加上公差乘以序號減1,所以an=a1+(n-1)d; (3)找到公差d,利用(2)的結論寫

21、出第n個數(shù)，建立方程，若有解就是數(shù)列中的數(shù)，否則就不是 答案解：(1) 5,25; (2) n-1; (3)是設是第 n 個數(shù)，由(2)得-5-2 ( n-1) =-4041，解得 n=2019，即第 2019項是-4041.分值6分章節(jié):1-3-1從算式到方程難度：3-中等難度類別：新定義考點：規(guī)律-數(shù)字變化類題目20. (2019湖南張家界T20)天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山.在一次檢修維護中，檢修人員從索道上 A處開始，沿ABC路線對索道進行檢修維護.如 圖：已知AB 500米，BC 800米，AB與水平線AA1的夾角是30 , BC與水平線BB1的夾角是60 .

22、求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？(結果精確到1米)解析本題考查了解直角三角形的實際應用.過點B彳BD，AA1于D,BE，CA1于E,構造矩形，在Rt ABD和RtA BCE中分別求出BD,CE,最后利用線段和差求解.答案解：過點B作BD LAA1于D,BE LCA1于E,則四邊形DBEA 1是矩形，BD=A 1E,在RtAABD1 1CE.3中，A=300,. BD= 1 AB=250,在 Rt BCE 中，sin600= C, . CE=800 一 400<3,，2 BC2CA 尸CE+A iE=400 V；3 +250 = 943(米)分值6分章節(jié):1-28-1

23、-2解直角三角形難度：3-中等難度類別：常考題考點：解直角三角形的應用一仰角考點：特殊角的三角函數(shù)值題目21. (2019湖南張家界T21)如圖，AB為。的直徑，且 AB=3,點C是AB上的一動點(不與A,B重合)，過點B作。的切線交AC的延長線于點D,點E是BD的中點，連接EC.(1)求證：EC是。的切線；分值7分章節(jié):1-24-4解析本題考查了圓周角定理、切線的判定與性質、三角形和扇形面積的計算.(1)連接OC,BC, OE,由直徑得到900的圓周角，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一般得到相等線段，進而 證得 OBEOCE,由切線的性質得到 900角，證得/OCE=90 0，得證；(2)

24、先求四邊形OBEC的 面積，把陰影部分面積轉化為四邊形與扇形面積的差來求答案解：(1)連接 OC,BC, .AB 是。的直徑，. A ACB=90 0, .點 E 是 BD 的中點,，CE=BE, :OB=OC,OE=OE, .OBEOCE, . BD是。的切線， ./ OBE= C OCE=900, . EC是。的切線；I(2) Z D=30°,Z OBD=90 0,.Z A=60°,，/ BOC=120 0,AB= 4 3 . OB=2 73 ,BE=4, . S 陰影= 2工 4 2 3 120(2-3)2 8.3 4 .360弧長和扇形面積難度：3-中等難度類別：常

25、考題考點：切線的性質考點:切線的判定考點：扇形的面積考點：全等三角形的判定SSS考點：直徑所對的圓周角題目22. (2019湖南張家界T22)為了響應市政府號召，某校開展了 “六城同創(chuàng)與我同行”活動 周，活動周設置了 “ A:文明禮儀，B:生態(tài)環(huán)境，C:交通安全，D:衛(wèi)生保潔”四個主題，為了解活動 開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。(1)本次隨機調查的學生人數(shù)是人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，B”所在扇形的圓心角等于 (4)小明和小華兩名同學準備從中各自隨機參加一個主題活動，求他們恰好選中同一個主題活動的 概率.解析本

26、題是統(tǒng)計與概率的綜合題，考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、概率的計算等知識.(1)由A項有15人，占25%可求調查的學生數(shù)位15 + 25%=60人；(2)先求C項的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計 圖；(3)先求B項所占百分比18+ 60X 100%=30%,然后求B”所在扇形的圓心角為3600X 30%=108°； (4)先用樹狀圖或列表法分析所有可能出現(xiàn)的結果，再用概率公式求解答案解：(1) 60; (2) C項人數(shù)為60-15-18-9=18人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：(3)列表分析如下:ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD一共有16種不同的結果，其中

27、 他們恰好選中同一個主題活動有4種結果，所以P (他們恰好選中同一個主題活動)=-. 164分值8分章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度：3-中等難度類別：常考題考點：兩步事件放回考點：扇形統(tǒng)計圖考點：條形統(tǒng)計圖2題目23. (2019湖南張家界T23)已知拋物線y ax bx Cgw咂點A(1,0), B(3,0)兩點，與y 軸交于點C, OC=3.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)過點A作AM，BC,垂足為M,求證：四邊形ADBM 為正方形； 點P為拋物線在直線 BC下方圖形上的一動點，當 PBC面積最大時，求 P點坐標及最大面積的 值；(4)若點Q為線段OC上的一動點，問AQ+ 1QC是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在, 2請說明理由.解析本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，有一定難度.主要考查了二次函數(shù)表達式的確定，二次函數(shù)的頂點坐標和最值的求法，正方形的判定，最值問題等.(1)由于拋物線 y ax2 bx c經過的點(1,0) , (3,0) , (0,3),代入建立關于a,b,c