現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)第二版課后習(xí)題

1、第二章課后習(xí)題作業(yè)2.1 為什么一般測(cè)量均會(huì)存在誤差？解：由于檢測(cè)系統(tǒng)不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原理的局限，測(cè)量算法得不盡完善，環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測(cè)量過(guò)程可能會(huì)影響被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等因素，也使得測(cè)量結(jié)果不能準(zhǔn)確的反映被測(cè)量的真值而存在一定誤差。2.2 什么叫系統(tǒng)誤差？什么叫隨機(jī)誤差？它們產(chǎn)生的原因有哪些？解：在相同的條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)參量時(shí)，其測(cè)量誤差的大小和符號(hào)保持不變或在條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因：測(cè)量所用工具本身性能不完善或安裝布置調(diào)整不當(dāng)；在測(cè)量過(guò)程中因濕度、氣壓、電磁干擾等環(huán)境條件發(fā)生變化；測(cè)量方法不完善或測(cè)量所

2、依據(jù)的理論本省不完善。在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)參量時(shí)，測(cè)量誤差的大小與符號(hào)的大小均無(wú)規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因：由于檢測(cè)儀器或測(cè)量過(guò)程中某些未知無(wú)法控制的隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果。2.3 什么叫絕對(duì)誤差？什么叫相對(duì)誤差？什么叫引用誤差？解：絕對(duì)誤差是檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量值X與被測(cè)量的真值X0之間的代數(shù)差值x。相對(duì)誤差是檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值的比值。引用誤差是檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差x與系統(tǒng)量程L之比值。2.4 工業(yè)儀表常用的精度等級(jí)是如何定義的？精度等級(jí)與測(cè)量誤差是什么關(guān)系？解：工業(yè)檢測(cè)儀器常以最大引用誤差作為判斷精度等級(jí)的尺度，最大引用誤差去掉百分號(hào)和

3、百分號(hào)后的數(shù)字表示精度等級(jí)。2.5被測(cè)電壓范圍是05V，現(xiàn)有（滿量程）20V、0.5級(jí)和150V、0.1級(jí)兩只電壓表，應(yīng)選用那只電表進(jìn)行測(cè)量？解：兩種電壓表測(cè)量所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差分別是：|X1max|=|1max| * L1=0.5% * 20=0.1V|X2max|=|2max| * L2=0.1% * 150=0.15V所以|X1MAX|<|X2mac|故選用20、0.5級(jí)電壓表。2.6試述減小和消除系統(tǒng)誤差的方法主要有哪些。解：恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法；線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)法；周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法。2.7試求電阻R1(=120±0.2)與R2(200±

4、;1%)相串聯(lián)和并聯(lián)的等效電阻及誤差范圍。解：串聯(lián)情況：R=R1+R2=320，誤差范圍±2.2.并聯(lián)情況：故等效電阻為75，誤差范圍±0.359.2.8對(duì)某電阻兩端電壓等精度測(cè)量10次其值分別是28.03,28.0,27.98,27.94,27.96,28.02,28.00,27.93,27.95,27.90.分別用阿貝-赫梅特和馬利科夫準(zhǔn)則檢測(cè)該次測(cè)量有無(wú)系統(tǒng)誤差.X=(28.03+28.01+27.98+27.94+27.94+27.96+28.02+28.00+27.93+27.95+27.90)/10=27.97.可求得v1=0.06 v2=0.04 v3=0.0

5、1 v4=-0.03 v5=-0.01 v6=0.05 v7=0.03 v8=-0.04 v9=-0.02 v10=-0.07A=|0.0024+0.0004-0.0003+0.0003-0.0005+0.0015-0.0012+0.0008+0.0014|=0.00482=(0.0036+0.0016+0.0001+0.0009+0.0001+0.0025+0.0009+0.0016+0.0004+0.0049)/10=0.001662=32=0.00498>0.0048=A故測(cè)量值中不存在周期性系統(tǒng)誤差。D=（0.06+0.04+0.01-0.03-0.01）-（0.05+0-0.0

6、4-0.02-0.07）=0.07-（-0.08）=0.15明顯不為零且大于vi，故測(cè)量中存在線性誤差。2.9對(duì)某個(gè)電阻作已消除系統(tǒng)誤差的等精度測(cè)量，已知測(cè)得的一系列測(cè)量數(shù)據(jù)Ri服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)差=1.5，試求被測(cè)電阻的真值R0落在區(qū)間Ri-2.8，Ri+2.8的概率是多少；如果被測(cè)電阻的真值R0=510，標(biāo)準(zhǔn)差=2.4，按95%的可能性估計(jì)測(cè)量值分布區(qū)間。解:PRi-2.8，Ri+2.8=f（）-f（）=2f（1.87）-1=2×0.9693-1=0.93862f（a）-1=95% f（a）=0.975，查表得a=1.96.，x=4.7.故測(cè)量值分布區(qū)間為505.3,514.

7、72.10什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差？說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小對(duì)概率分布的影響。解：標(biāo)準(zhǔn)偏差是一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)注偏差越小，這些值偏離平均值就越少。2.11不確定度的意義是什么？它與誤差有哪些區(qū)別？解：測(cè)量不確定度表示測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，是可定量地用于表達(dá)被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果分散程度的參數(shù)。不確定度表明被測(cè)量的分散性，而誤差表示測(cè)量結(jié)果與真值的偏離程度。2.12用一把卡尺來(lái)測(cè)量一個(gè)工件的長(zhǎng)度，在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行了9次測(cè)量，測(cè)量值如下：18.3cm，18.2cm，17.9cm，17.8cm，18.0cm，19.2cm，18.1cm，18.4cm，17.7c

8、m。檢定證書上給出卡尺經(jīng)檢定合格，其最大允許誤差為±0.1cm。要求報(bào)告該工件長(zhǎng)度及其擴(kuò)展不確定度。x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1+18.4+17.7)/9=18.18cmv1=0.12，v2=0.02，v3=-0.28，v4=-0.38，v5=-0.18，v6=1.02，v7=-0.08，v8=0.22，v9=-0.48=0.45對(duì)于小樣本（n<30）的粗大誤差一般用格拉布斯準(zhǔn)則處理,取a=0.05查表可得， KG（9，0.05）=2.11,|19.2-18.8|=1.02>0.9495,所以第六次測(cè)量值19.2cm應(yīng)該剔除。除

9、去粗大誤差后再重新計(jì)算x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+18.1+18.4+17.7)/8=18.05cm=0.25，KG（8，0.05）=2.03，經(jīng)檢查，8個(gè)數(shù)據(jù)均滿足計(jì)算測(cè)量不確定度（1） A類不確定度=0.25，UA=0.088（2） B類不確定度落在X0.1范圍內(nèi)的概率是1，認(rèn)為是均勻分布，置信因子取k=，數(shù)學(xué)期望取中值點(diǎn)，UB=（3）合成不確定度UC=0.105（4）擴(kuò)展不確定度K取2， U=kUC=20.105=0.21綜上，工件長(zhǎng)度為18.05±0.21cm 拓展不確定度為0.21cm2.13在等精度和已消除系統(tǒng)誤差的條件下，對(duì)某一電阻進(jìn)行10次相

10、對(duì)獨(dú)立的測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果如下表所示，試求被測(cè)電阻的估計(jì)值和當(dāng)P=0.98時(shí)被測(cè)電阻真值的置信區(qū)間。測(cè)量12345678910阻值905908914918910908906905913911根據(jù)題意可知：對(duì)電阻的相對(duì)獨(dú)立測(cè)量的結(jié)果是隨機(jī)誤差，需要引用正態(tài)分布，測(cè)量結(jié)果為隨機(jī)分布的置信度公式求出期望和標(biāo)準(zhǔn)差就可以解得k。解得u=909.8905-909.8=-4.8908-909.8=-1.8914-909.8=4.2918-909.8=8.2910-909.8=0.2908-909.8=-1.8906-909.8=3.8905-909.8=4.8913-909.8=3.2911-909.8=1.223.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.4