單整_協(xié)整_誤差修正模型

1、五 單位根檢驗(yàn)、協(xié)整與誤差修正模型【實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求】1. 準(zhǔn)確掌握單位根檢驗(yàn)方程的形式和檢驗(yàn)原理。2. 準(zhǔn)確掌握單整、協(xié)整和誤差修正模型的概念和形式。3. 學(xué)會利用單位根檢驗(yàn)方法對樣本序列進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。4. 熟練掌握運(yùn)用誤差修正模型對樣本序列間的短期、長期關(guān)系進(jìn)行分析。5. 在老師的指導(dǎo)下獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，得到正確的結(jié)果，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告?！緦?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備知識】在上個實(shí)驗(yàn)中，我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用相關(guān)分析圖判斷隨機(jī)過程是否平穩(wěn)，但這種方法比較粗略。檢驗(yàn)隨機(jī)過程是否平穩(wěn)的一種比較正式的方法就是單位根檢驗(yàn)。在介紹單位根檢驗(yàn)之前，我們有必要認(rèn)識幾種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過程。1. 幾種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過程（1） 隨機(jī)

2、游走過程， IID(0, )（5.1）隨機(jī)游走過程上個實(shí)驗(yàn)已經(jīng)介紹，這里不再贅述。圖51為一個， IID(0, 1)的隨機(jī)游走過程的序列圖。圖51 一個隨機(jī)游走過程的序列圖（2） 隨機(jī)趨勢過程， IID(0, )（5.2）其中a稱作位移項(xiàng)或漂移項(xiàng)。將上式作如下迭代變換： （5.3）可知，由時間趨勢項(xiàng)和（可看作截距項(xiàng)）組成。在不存在任何沖擊的情況下，截距項(xiàng)為。而每個沖擊都表現(xiàn)為截距的移動。每個沖擊ut對截距項(xiàng)的影響都是持久的，導(dǎo)致序列的條件均值發(fā)生變化，所以稱這樣的過程為隨機(jī)趨勢過程或有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程。圖52為一個， IID(0, 1)的隨機(jī)趨勢過程的序列圖。圖52 一個隨機(jī)趨勢過程的序列

3、圖圖52表明，雖然總趨勢不變，但該過程圍繞趨勢項(xiàng)上下游動。由（5.3）式還可以看出，a是時間趨勢項(xiàng)的系數(shù)（原序列的增長速度）。a為正時，趨勢向上；a為負(fù)時，趨勢向下。（3） 趨勢非平穩(wěn)過程， IID(0, )（5.4）其中a稱作位移項(xiàng)或漂移項(xiàng)，稱作趨勢項(xiàng)。可見，趨勢非平穩(wěn)過程是隨機(jī)趨勢和確定性趨勢的混合隨機(jī)過程。將上式作如下迭代變換： （5.5）由（5.5）式可以看出，趨勢非平穩(wěn)過程的趨勢項(xiàng)中包括t的1次和2次項(xiàng)。圖53為一個， IID(0, 1)的隨機(jī)趨勢過程的序列圖。圖53 一個趨勢非平穩(wěn)過程的序列圖2. 單位根檢驗(yàn)（1）DF檢驗(yàn)考慮三個隨機(jī)過程 （5.6）（5.7）（5.8）其中，為有理

4、數(shù)，a是常數(shù)項(xiàng)，是時間趨勢項(xiàng)，IID(0,)。若<1，則序列是平穩(wěn)的；若=1，則序列是非平穩(wěn)的（即（5.1）、（5.2）、（5.4）式）；而當(dāng)>1，序列是強(qiáng)非平穩(wěn)的，是爆炸性的，沒有實(shí)際意義。因此，檢驗(yàn)平穩(wěn)性，我們要檢驗(yàn)的就是是否嚴(yán)格小于1。實(shí)際檢驗(yàn)時，我們將（5.6）、（5.7）、（5.8）式左右同時減去得 （5.6）（5.7）（5.8）其中，。檢驗(yàn)假設(shè)為： （非平穩(wěn)） （平穩(wěn)）參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量不服從常規(guī)的t分布，Dickey和Fuller于1979年給出了檢驗(yàn)用的模擬臨界值，故該檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)。Eviews中使用的是Mackinnon改進(jìn)的單位根檢驗(yàn)臨界值。D

5、F檢驗(yàn)做的是左單端檢驗(yàn)，檢驗(yàn)規(guī)則是：若DF>臨界值，則接受 ，非平穩(wěn)；若DF<臨界值，則拒絕 ，平穩(wěn)。（2）ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)適用于序列為AR(1)過程。如果序列存在高階滯后相關(guān)，就會破壞隨機(jī)擾動項(xiàng)是白噪聲的假設(shè)，這時可使用擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）來檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。除了檢驗(yàn)方程不同外，ADF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)、檢驗(yàn)規(guī)則等都與DF檢驗(yàn)類似。ADF檢驗(yàn)是假設(shè)序列為AR(p)過程。檢驗(yàn)方程為： （5.9）（5.10）（5.11）ADF檢驗(yàn)中很重要的問題是滯后階數(shù)p的選擇，通常采用AIC準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion）來確定。不論是DF檢

6、驗(yàn)還是ADF檢驗(yàn)都有三種檢驗(yàn)方程，選擇哪種形式也很重要，即是否加入常數(shù)項(xiàng)和線性時間趨勢項(xiàng)。我們可以通過的觀察序列的折線圖來判斷，近似于隨機(jī)游走的序列（類似圖51形式）可采用（5.6）、（5.9）式進(jìn)行檢驗(yàn)，即沒有添加項(xiàng)；有線性趨勢的序列（類似圖52形式）可采用（5.7）、（5.10）式進(jìn)行檢驗(yàn)，即加入常數(shù)項(xiàng)；有二次趨勢的序列（類似圖53形式）可采用（5.8）、（5.11）式進(jìn)行檢驗(yàn)，即同時加入常數(shù)項(xiàng)和線性時間趨勢項(xiàng)。3. 單整、協(xié)整與誤差修正模型（1）單整我們前面介紹的齊次非平穩(wěn)過程雖然是非平穩(wěn)的，但是可以通過一次或多次差分后成為平穩(wěn)序列。像這種非平穩(wěn)序列可以通過差分運(yùn)算而平穩(wěn)，我們稱這樣的序

7、列為單整（Integration）序列。嚴(yán)格的定義為：如果序列通過d次差分達(dá)到平穩(wěn)，而這個序列d-1次差分不平穩(wěn)，則稱序列為d階單整序列，記作 I (d)，其中，d表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個數(shù)（使序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)）。特別地，如果序列本身是平穩(wěn)的，則為零階單整序列，記作 I (0)。（2）協(xié)整在時間序列分析中，如果用兩個獨(dú)立的非平穩(wěn)時間序列建立回歸模型，往往會得到具有統(tǒng)計(jì)顯著性的回歸參數(shù)，這種現(xiàn)象稱為虛假回歸，在統(tǒng)計(jì)上也稱為無意義相關(guān)。由于實(shí)際中的大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列是非平穩(wěn)的，為了避免虛假回歸問題，通常采用差分的方法使序列平穩(wěn)之后再建立模型。但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟(jì)問題的范圍

8、，有時也不具有直接的經(jīng)濟(jì)意義。1987年Engle和Granger提出了協(xié)整理論，為非平穩(wěn)序列建模提供了另一種途徑。有些時間序列，雖然本身是非平穩(wěn)的，但其某種線性組合卻是平穩(wěn)的，這個線性組合反映了變量之間長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，稱為協(xié)整（Cointegration）。協(xié)整的定義為：如果k維向量y t=（）的分量都是d階單整序列，即I(d)。存在一個非零向量b=（），使得byt I (d - b)，0bd，則向量y t的分量間被稱為d，b階協(xié)整，記為y t CI (d, b)，b稱作協(xié)整向量。（3）協(xié)整檢驗(yàn)這里我們只討論兩個變量的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。為檢驗(yàn)兩個變量和是否協(xié)整，Engle和Granger于1

9、987年提出了兩步檢驗(yàn)法，稱為EG檢驗(yàn)。若序列和都是d階單整的，用一個變量對另一個變量回歸，即（5.12）用和表示回歸系數(shù)的估計(jì)值，則模型殘差估計(jì)值為（5.13）若 I (0)，則和有協(xié)整關(guān)系，即和有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，且向量（1，）為協(xié)整向量，（5.12）為協(xié)整方程。這里，序列和的 d階單整檢驗(yàn)和序列的零階單整檢驗(yàn)，都可以使用前面介紹的單位根檢驗(yàn)方法。（4）誤差修正模型（ECM）首先介紹自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag，ADL）。如果一個內(nèi)生變量只被表示成同一時點(diǎn)的外生變量的函數(shù)，對的長期影響很容易求出。然而如果每個變量的滯后也出現(xiàn)在模型之中，

10、其長期影響將通過分布滯后函數(shù)反映，這就是自回歸分布滯后模型（ADL）。考慮一階自回歸分布滯后模型，記為ADL（1，1）：（5.14）其中， IID(0, )。移項(xiàng)后，整理可得（5.15）方程（5.14）和（5.15）是等價的，但每個方程有不同的解釋和意義，方程（5.15）被稱為誤差修正模型（error correction model，簡記為ECM），其中稱為誤差修正項(xiàng)，記為ecm。模型（5.15）可以簡記為（5.16）模型（5.15）解釋了因變量的短期波動是如何被決定的。一方面，它受到自變量短期波動的影響；兩一方面，取決于ecm。如果和有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，即有，ecm可改寫為（5.17）可

11、見，ecm反映了關(guān)于在第t期的短期偏離，即在短期波動中偏離它們長期均衡關(guān)系的程度。一般地，由于式（5.15）中< 1，所以（5.16）中誤差修正項(xiàng)的系數(shù)< 0，通常稱為調(diào)整系數(shù)或修正系數(shù)，表示在第t-1期關(guān)于之間偏差的調(diào)整速度。可見，當(dāng)>，為正，為負(fù)，使減少，反之亦然，這體現(xiàn)了均衡誤差對的控制。這樣，就在不斷“修正”前期“誤差”的過程中變化，使與的關(guān)系始終圍繞長期均衡關(guān)系。最常用的ECM模型的估計(jì)方法是Engle和Granger于1981年提出的兩步法，其基本思想是：第一步是求模型（5.18）的OLS估計(jì)，又稱協(xié)整回歸，得到及殘差序列：（5.19）第二步是用替換（5.16）中

12、的ecm，即對再用OLS估計(jì)。【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】我國上證綜指和深證綜指1998年1月9日到2008年3月7日周收盤價數(shù)據(jù)（參見數(shù)據(jù)集/單位根檢驗(yàn)、協(xié)整與誤差修正模型數(shù)據(jù)/上證綜指、深證綜指周數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)來源為大智慧軟件下載并整理?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】上證綜指和深證綜指是反映我國兩大股票交易市場上海證券交易所和深圳證券交易所股票行情的重要指標(biāo)，兩者是否存在長期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系，可以在一定程度上反映出兩個市場的相關(guān)程度。本次實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以根據(jù)我國上證綜指和深證綜指1998年1月9日到2008年3月7日周收盤價數(shù)據(jù)，利用單位根檢驗(yàn)、協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法來判斷上證綜指和深證綜指序列是否存在協(xié)整關(guān)系，即長期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系

13、。如果存在協(xié)整關(guān)系，還可以運(yùn)用誤差修正模型對兩者的短期、長期關(guān)系進(jìn)行分析。【實(shí)驗(yàn)步驟】1. 根據(jù)數(shù)據(jù)頻率和時間范圍，創(chuàng)建Eviews工作文件（Workfile）。2. 錄入數(shù)據(jù)，并對序列進(jìn)行初步分析。分別繪制上證綜指和深證綜指序列的折線圖以及組形式的折線圖，分析序列的基本趨勢，以及兩者的關(guān)系。3. 運(yùn)用ADF檢驗(yàn)對上證綜指和深證綜指序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。分別做原序列和差分序列的單位根檢驗(yàn)，并判斷單整的階數(shù)。根據(jù)序列的折線圖選擇檢驗(yàn)方程形式；根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇ADF檢驗(yàn)時的最大滯后階數(shù)p。4. 對上證綜指和深證綜指序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。如果上證綜指和深證綜指序列是同階單整序列，就對上證綜指和深證綜指序列進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。5. 建立誤差修正模型。如果上證綜指和深證綜指序列存在協(xié)整關(guān)系，建立誤差修正模型，分析兩者的短期、長期關(guān)系。6. 綜合上述實(shí)驗(yàn)步驟得出的結(jié)果，得出最終結(jié)論?？偨Y(jié)實(shí)驗(yàn)過程中的問題以及得到的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，完成實(shí)驗(yàn)