單整_協(xié)整_誤差修正模型

1、五 單位根檢驗(yàn)、協(xié)整與誤差修正模型【實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求】1. 準(zhǔn)確掌握單位根檢驗(yàn)方程的形式和檢驗(yàn)原理。2. 準(zhǔn)確掌握單整、協(xié)整和誤差修正模型的概念和形式。3. 學(xué)會(huì)利用單位根檢驗(yàn)方法對(duì)樣本序列進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。4. 熟練掌握運(yùn)用誤差修正模型對(duì)樣本序列間的短期、長(zhǎng)期關(guān)系進(jìn)行分析。5. 在老師的指導(dǎo)下獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，得到正確的結(jié)果，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告?！緦?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備知識(shí)】在上個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用相關(guān)分析圖判斷隨機(jī)過(guò)程是否平穩(wěn)，但這種方法比較粗略。檢驗(yàn)隨機(jī)過(guò)程是否平穩(wěn)的一種比較正式的方法就是單位根檢驗(yàn)。在介紹單位根檢驗(yàn)之前，我們有必要認(rèn)識(shí)幾種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。1. 幾種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（1） 隨機(jī)

2、游走過(guò)程， IID(0, )（5.1）隨機(jī)游走過(guò)程上個(gè)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)介紹，這里不再贅述。圖51為一個(gè)， IID(0, 1)的隨機(jī)游走過(guò)程的序列圖。圖51 一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程的序列圖（2） 隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程， IID(0, )（5.2）其中a稱作位移項(xiàng)或漂移項(xiàng)。將上式作如下迭代變換： （5.3）可知，由時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)和（可看作截距項(xiàng)）組成。在不存在任何沖擊的情況下，截距項(xiàng)為。而每個(gè)沖擊都表現(xiàn)為截距的移動(dòng)。每個(gè)沖擊ut對(duì)截距項(xiàng)的影響都是持久的，導(dǎo)致序列的條件均值發(fā)生變化，所以稱這樣的過(guò)程為隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程或有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程。圖52為一個(gè)， IID(0, 1)的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程的序列圖。圖52 一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程的序列

3、圖圖52表明，雖然總趨勢(shì)不變，但該過(guò)程圍繞趨勢(shì)項(xiàng)上下游動(dòng)。由（5.3）式還可以看出，a是時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的系數(shù)（原序列的增長(zhǎng)速度）。a為正時(shí)，趨勢(shì)向上；a為負(fù)時(shí)，趨勢(shì)向下。（3） 趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程， IID(0, )（5.4）其中a稱作位移項(xiàng)或漂移項(xiàng)，稱作趨勢(shì)項(xiàng)?？梢?jiàn)，趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程是隨機(jī)趨勢(shì)和確定性趨勢(shì)的混合隨機(jī)過(guò)程。將上式作如下迭代變換： （5.5）由（5.5）式可以看出，趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程的趨勢(shì)項(xiàng)中包括t的1次和2次項(xiàng)。圖53為一個(gè)， IID(0, 1)的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程的序列圖。圖53 一個(gè)趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程的序列圖2. 單位根檢驗(yàn)（1）DF檢驗(yàn)考慮三個(gè)隨機(jī)過(guò)程 （5.6）（5.7）（5.8）其中，為有理

4、數(shù)，a是常數(shù)項(xiàng)，是時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，IID(0,)。若<1，則序列是平穩(wěn)的；若=1，則序列是非平穩(wěn)的（即（5.1）、（5.2）、（5.4）式）；而當(dāng)>1，序列是強(qiáng)非平穩(wěn)的，是爆炸性的，沒(méi)有實(shí)際意義。因此，檢驗(yàn)平穩(wěn)性，我們要檢驗(yàn)的就是是否嚴(yán)格小于1。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，我們將（5.6）、（5.7）、（5.8）式左右同時(shí)減去得 （5.6）（5.7）（5.8）其中，。檢驗(yàn)假設(shè)為： （非平穩(wěn)） （平穩(wěn)）參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量不服從常規(guī)的t分布，Dickey和Fuller于1979年給出了檢驗(yàn)用的模擬臨界值，故該檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)。Eviews中使用的是Mackinnon改進(jìn)的單位根檢驗(yàn)臨界值。D

5、F檢驗(yàn)做的是左單端檢驗(yàn)，檢驗(yàn)規(guī)則是：若DF>臨界值，則接受 ，非平穩(wěn)；若DF<臨界值，則拒絕 ，平穩(wěn)。（2）ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)適用于序列為AR(1)過(guò)程。如果序列存在高階滯后相關(guān)，就會(huì)破壞隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是白噪聲的假設(shè)，這時(shí)可使用擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）來(lái)檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。除了檢驗(yàn)方程不同外，ADF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)、檢驗(yàn)規(guī)則等都與DF檢驗(yàn)類似。ADF檢驗(yàn)是假設(shè)序列為AR(p)過(guò)程。檢驗(yàn)方程為： （5.9）（5.10）（5.11）ADF檢驗(yàn)中很重要的問(wèn)題是滯后階數(shù)p的選擇，通常采用AIC準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion）來(lái)確定。不論是DF檢

6、驗(yàn)還是ADF檢驗(yàn)都有三種檢驗(yàn)方程，選擇哪種形式也很重要，即是否加入常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。我們可以通過(guò)的觀察序列的折線圖來(lái)判斷，近似于隨機(jī)游走的序列（類似圖51形式）可采用（5.6）、（5.9）式進(jìn)行檢驗(yàn)，即沒(méi)有添加項(xiàng)；有線性趨勢(shì)的序列（類似圖52形式）可采用（5.7）、（5.10）式進(jìn)行檢驗(yàn)，即加入常數(shù)項(xiàng)；有二次趨勢(shì)的序列（類似圖53形式）可采用（5.8）、（5.11）式進(jìn)行檢驗(yàn)，即同時(shí)加入常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。3. 單整、協(xié)整與誤差修正模型（1）單整我們前面介紹的齊次非平穩(wěn)過(guò)程雖然是非平穩(wěn)的，但是可以通過(guò)一次或多次差分后成為平穩(wěn)序列。像這種非平穩(wěn)序列可以通過(guò)差分運(yùn)算而平穩(wěn)，我們稱這樣的序

7、列為單整（Integration）序列。嚴(yán)格的定義為：如果序列通過(guò)d次差分達(dá)到平穩(wěn)，而這個(gè)序列d-1次差分不平穩(wěn)，則稱序列為d階單整序列，記作 I (d)，其中，d表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個(gè)數(shù)（使序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)）。特別地，如果序列本身是平穩(wěn)的，則為零階單整序列，記作 I (0)。（2）協(xié)整在時(shí)間序列分析中，如果用兩個(gè)獨(dú)立的非平穩(wěn)時(shí)間序列建立回歸模型，往往會(huì)得到具有統(tǒng)計(jì)顯著性的回歸參數(shù)，這種現(xiàn)象稱為虛假回歸，在統(tǒng)計(jì)上也稱為無(wú)意義相關(guān)。由于實(shí)際中的大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，為了避免虛假回歸問(wèn)題，通常采用差分的方法使序列平穩(wěn)之后再建立模型。但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的范圍

8、，有時(shí)也不具有直接的經(jīng)濟(jì)意義。1987年Engle和Granger提出了協(xié)整理論，為非平穩(wěn)序列建模提供了另一種途徑。有些時(shí)間序列，雖然本身是非平穩(wěn)的，但其某種線性組合卻是平穩(wěn)的，這個(gè)線性組合反映了變量之間長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，稱為協(xié)整（Cointegration）。協(xié)整的定義為：如果k維向量y t=（）的分量都是d階單整序列，即I(d)。存在一個(gè)非零向量b=（），使得byt I (d - b)，0bd，則向量y t的分量間被稱為d，b階協(xié)整，記為y t CI (d, b)，b稱作協(xié)整向量。（3）協(xié)整檢驗(yàn)這里我們只討論兩個(gè)變量的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。為檢驗(yàn)兩個(gè)變量和是否協(xié)整，Engle和Granger于1

9、987年提出了兩步檢驗(yàn)法，稱為EG檢驗(yàn)。若序列和都是d階單整的，用一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量回歸，即（5.12）用和表示回歸系數(shù)的估計(jì)值，則模型殘差估計(jì)值為（5.13）若 I (0)，則和有協(xié)整關(guān)系，即和有長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，且向量（1，）為協(xié)整向量，（5.12）為協(xié)整方程。這里，序列和的 d階單整檢驗(yàn)和序列的零階單整檢驗(yàn)，都可以使用前面介紹的單位根檢驗(yàn)方法。（4）誤差修正模型（ECM）首先介紹自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag，ADL）。如果一個(gè)內(nèi)生變量只被表示成同一時(shí)點(diǎn)的外生變量的函數(shù)，對(duì)的長(zhǎng)期影響很容易求出。然而如果每個(gè)變量的滯后也出現(xiàn)在模型之中，

10、其長(zhǎng)期影響將通過(guò)分布滯后函數(shù)反映，這就是自回歸分布滯后模型（ADL）?？紤]一階自回歸分布滯后模型，記為ADL（1，1）：（5.14）其中， IID(0, )。移項(xiàng)后，整理可得（5.15）方程（5.14）和（5.15）是等價(jià)的，但每個(gè)方程有不同的解釋和意義，方程（5.15）被稱為誤差修正模型（error correction model，簡(jiǎn)記為ECM），其中稱為誤差修正項(xiàng)，記為ecm。模型（5.15）可以簡(jiǎn)記為（5.16）模型（5.15）解釋了因變量的短期波動(dòng)是如何被決定的。一方面，它受到自變量短期波動(dòng)的影響；兩一方面，取決于ecm。如果和有長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，即有，ecm可改寫(xiě)為（5.17）可

11、見(jiàn)，ecm反映了關(guān)于在第t期的短期偏離，即在短期波動(dòng)中偏離它們長(zhǎng)期均衡關(guān)系的程度。一般地，由于式（5.15）中< 1，所以（5.16）中誤差修正項(xiàng)的系數(shù)< 0，通常稱為調(diào)整系數(shù)或修正系數(shù)，表示在第t-1期關(guān)于之間偏差的調(diào)整速度?？梢?jiàn)，當(dāng)>，為正，為負(fù)，使減少，反之亦然，這體現(xiàn)了均衡誤差對(duì)的控制。這樣，就在不斷“修正”前期“誤差”的過(guò)程中變化，使與的關(guān)系始終圍繞長(zhǎng)期均衡關(guān)系。最常用的ECM模型的估計(jì)方法是Engle和Granger于1981年提出的兩步法，其基本思想是：第一步是求模型（5.18）的OLS估計(jì)，又稱協(xié)整回歸，得到及殘差序列：（5.19）第二步是用替換（5.16）中

12、的ecm，即對(duì)再用OLS估計(jì)。【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】我國(guó)上證綜指和深證綜指1998年1月9日到2008年3月7日周收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)（參見(jiàn)數(shù)據(jù)集/單位根檢驗(yàn)、協(xié)整與誤差修正模型數(shù)據(jù)/上證綜指、深證綜指周數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)來(lái)源為大智慧軟件下載并整理?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】上證綜指和深證綜指是反映我國(guó)兩大股票交易市場(chǎng)上海證券交易所和深圳證券交易所股票行情的重要指標(biāo)，兩者是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系，可以在一定程度上反映出兩個(gè)市場(chǎng)的相關(guān)程度。本次實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以根據(jù)我國(guó)上證綜指和深證綜指1998年1月9日到2008年3月7日周收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，利用單位根檢驗(yàn)、協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法來(lái)判斷上證綜指和深證綜指序列是否存在協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系

13、。如果存在協(xié)整關(guān)系，還可以運(yùn)用誤差修正模型對(duì)兩者的短期、長(zhǎng)期關(guān)系進(jìn)行分析?！緦?shí)驗(yàn)步驟】1. 根據(jù)數(shù)據(jù)頻率和時(shí)間范圍，創(chuàng)建Eviews工作文件（Workfile）。2. 錄入數(shù)據(jù)，并對(duì)序列進(jìn)行初步分析。分別繪制上證綜指和深證綜指序列的折線圖以及組形式的折線圖，分析序列的基本趨勢(shì)，以及兩者的關(guān)系。3. 運(yùn)用ADF檢驗(yàn)對(duì)上證綜指和深證綜指序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。分別做原序列和差分序列的單位根檢驗(yàn)，并判斷單整的階數(shù)。根據(jù)序列的折線圖選擇檢驗(yàn)方程形式；根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇ADF檢驗(yàn)時(shí)的最大滯后階數(shù)p。4. 對(duì)上證綜指和深證綜指序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。如果上證綜指和深證綜指序列是同階單整序列，就對(duì)上證綜指和深證綜指序列進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。5. 建立誤差修正模型。如果上證綜指和深證綜指序列存在協(xié)整關(guān)系，建立誤差修正模型，分析兩者的短期、長(zhǎng)期關(guān)系。6. 綜合上述實(shí)驗(yàn)步驟得出的結(jié)果，得出最終結(jié)論?？偨Y(jié)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的問(wèn)題以及得到的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，完成實(shí)驗(yàn)