高中數(shù)學(xué)教案之必修三：第3章概率復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、教學(xué)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生在具體情景中：1了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型；2了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性；3會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；4能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；5培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學(xué)生的辯證唯物主義世界觀教學(xué)重點：求解一些簡單古典概型、幾何概型教學(xué)難點：古典概型、幾何概型的對比教學(xué)方法：談話、啟發(fā)式三、建構(gòu)數(shù)學(xué)隨機事件注意點：1要搞清楚什么是隨機事件的條件和結(jié)果2事件的結(jié)果是相應(yīng)于 “一定條件 ”而言的因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果3隨機事件在一

2、次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性概率注意點：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件 a 的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。唬?）必然事件的概率為 1，不可能事件的概率為 0因此 0 p a 1四、數(shù)學(xué)運用（一）隨機現(xiàn)象例 1 指出下列事件中， 哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（1）若 a，b，c都是實數(shù)，則 a bc ab c ；（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，

3、水在溫度 90 c 時沸騰；（4）直線 y k x 1 過定點 1,0 ；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為 0；（6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出 1 個球則為白球（二）古典概型與幾何概型的對比古典概型的概率公式：p( a)事件a所包含的基本事件的個 基本事件的總數(shù)數(shù)nan幾何概型的概率公式p( a)構(gòu)成事件 a的區(qū)域長度（面積或體積等）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度（面積或體積等）相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個例 2 擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點的概率分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗

4、的樣本空間 和擲得偶數(shù)點事件 a，再確定樣本空間元素的個數(shù) n，和事件 a 的元素個數(shù) m最后利用公式即可解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是1， 2，3， 4，5，6n6而擲得偶數(shù)點事件 a2， 4，6m3p(a) 3612點評 枚舉法是計算古典概型中事件的重要方法，同時也要能熟練地運用圖表法和樹形圖對某些等可能事件進(jìn)行列舉，教材例 3 的圖表法采用坐標(biāo)系的形式，橫、縱軸分別表示第一、二次拋擲后向上的點數(shù)，此表能清楚直觀地表現(xiàn)出各種情況，樹形圖對于元素不多而又易于分類的計數(shù)問題很有效， 例4 中畫出了三“樹”，其實只要畫出一個樹即可推知其余兩個樹的情況例 3 如圖所示，在邊長為 1 的正方形

5、 oabc 內(nèi)任取一點 p( x，y)（1）求點 p 到原點距離小于 1 的概率；（2）求以 x，y，1 為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率解析（1）所有的點 p 構(gòu)成正方形區(qū)域 d，若點 p 到原點距離小于 1，0<x<1，0<y<1， 則2y2<1， x所以符合條件的點 p 構(gòu)成的區(qū)域是圓2y21 在第一象限所圍的平面部分 x點 p 到原點距離小于 1 的概率為：124··1 421 4（2）構(gòu)成三角形的點 p 在abc 內(nèi)，若構(gòu)成銳角三角形，則最大邊 1 所對的角 必是銳角，cos2y212x0，x 2y21，2y21，2xy即點 p 在以原點

6、為圓心， 1 為半徑的圓外，點 p 在邊 ab，bc 及圓弧 ac 圍成的區(qū)域內(nèi)，其概率為：2 21 4·12 1 4答：點 p 到原點距離小于 1 的概率為4；以 x，y，1 為邊長能構(gòu)成銳角三角形 的概率為 1 4（三）互斥事件1互斥事件概率的理解（1）互斥事件概率的加法公式， 是在事件 a 和事件 b 互斥的前提下進(jìn)行的 事件 a，b 互為對立事件的條件是： ab 為不可能事件，ab 為必然事件， 且有 p(a)p(b)1（2）對立事件一定是互斥事件，而互斥事件卻不一定是對立事件，只有當(dāng)兩個互斥事件中有一個發(fā)生時，它才能成為對立事件（3）從集合的角度來看，若將總體看成全集 u，

7、將事件 a 看成由 a 所含的結(jié)果組成的集合，則 a 是 u 的子集，這時 a 的對立事件可看成是 a 的補集；判斷兩個事件是否為對立事件，首先要判斷它們是否互斥；其次要確定它們中必定要有一個發(fā)生2從正面解決問題較困難時，可轉(zhuǎn)換思維視角從其反面考慮，即從事件的對立事件考慮，往往可以降低解題的難度，簡化運算此技巧為 “正難則反 ”策略，此策略在互斥事件的概率中應(yīng)用相當(dāng)廣泛和頻繁，應(yīng)引起我們足夠的重視例 4 一只螞蟻在邊長分別為 3，4，5 的三角形 abc 區(qū)域內(nèi)任意爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于 1 的地方的概率是 答：112（四）練習(xí)1從裝有 2 個紅球和 2 個白球的口袋內(nèi)任取 2

8、個球，那么互斥而不對立的事件是 ( )a至少有 1 個白球和全是白球 b至少有 1 個白球和至少有 1 個紅球c恰有 1個白球和恰有 2 個白球 d至少有 1 個紅球和全是白球2如果事件 a，b 互斥，那么 ( )aab 是必然事件 b a b 是必然事件c a與b 一定互斥 d a 與 b 一定不互斥3下列命題中，真命題的個數(shù)是 ( )將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件 a 為“兩次出現(xiàn)正面” ，事件 b 為“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件 a 與 b 是對立事件；若事件 a 與 b 為對立事件，則事件 a 與 b 為互斥事件；若事件 a 與 b 為互斥事件，則事件 a 與 b 為對立事件；若事件 a 與

9、 b 為對立事件，則事件 a+b 為必然事件a1 b 2 c3 d44甲，乙兩人下棋，甲獲勝的概率為 40，甲不輸?shù)母怕蕿?90，則甲，乙兩人下成和棋的概率為 ( )a60 b30 c10 d505某射擊運動員在一次射擊訓(xùn)練中，命中 10 環(huán)，9 環(huán)，8 環(huán)，7 環(huán)的概率分別為 021，023，025，028則這名運動員在一次射擊中 :命中 10 環(huán)或 9環(huán)的概率是 _，少于 7 環(huán)的概率是 _6在區(qū)間上任取一個數(shù)，求 x<3 或 x>6 的概率_7有 5 張 1 角，3 張 2 角和 2 張 5 角的郵票，任取 2 張，求其中兩張是同價格的概率_9我國已經(jīng)正式加入 wto， 包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在 5 年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有 21的進(jìn)口商品恰好 5 年關(guān)稅達(dá)到要求，18的進(jìn)口商品恰好 4 年關(guān)稅達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在 3 年或 3 年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車在不超過 4 年的時間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率10袋中有 2 個伍分硬幣， 2 個貳分硬幣， 2 個壹分硬幣，從中任取 3 個，求總數(shù)超過 7 分的概率11某公共汽車站每隔 10分鐘就有一趟車經(jīng)過，小王隨機趕到車站，則小王等車時間不超過 4 分鐘的概率是 _五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指導(dǎo)學(xué)