《一元二次方程》優(yōu)質(zhì)課件

1、本節(jié)課復(fù)習(xí)目標(biāo)本節(jié)課復(fù)習(xí)目標(biāo)1、一元二次方程的定義及一般形式；、一元二次方程的定義及一般形式；2、一元二次方程運(yùn)用判別式判斷根的、一元二次方程運(yùn)用判別式判斷根的情況；情況；3、一元二次方程的四種解法及基本步、一元二次方程的四種解法及基本步驟、注意事項(xiàng)；驟、注意事項(xiàng)；4、一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。、一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。(一一)、定義、一般形式、判別式、定義、一般形式、判別式1、 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。2、一般形式、一般形式: .二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=

2、o (ao)練習(xí)一練習(xí)一3、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二的一元二次方程，則次方程，則 m=_,其二次項(xiàng)系數(shù)是其二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次一次項(xiàng)系數(shù)是項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是_.-6-4-4-2 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000

3、兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判別式的情況判別式的情況根的情況根的情況定理與逆定理定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根(無(wú)解無(wú)解)( (二二) )、解一元二次方程的方法有幾種、解一元二次方程的方法有幾種? ? 例例:解下列方程解下列方程v、 ：(x+2)2=解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開平方右邊開平方后，根號(hào)前后，根號(hào)前取取“”。 解解:原方程化為原方

4、程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=12 2、 ：（：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個(gè)因式的積；左邊化成兩個(gè)因式的積；分別設(shè)兩個(gè)因式為分別設(shè)兩個(gè)因式為0，求解。，求解。步驟歸納步驟歸納 例例:解下列方程解下列方程v3、 4x2-8x-5=0兩邊加上相等項(xiàng)兩邊加上相等項(xiàng)“1”。 二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1；關(guān)鍵：配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；關(guān)鍵：配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；步驟歸納步驟歸納 解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得: 3x2-4x-7=0 a=3

5、 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1 先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话阈问剑胄问?，代入時(shí)注意符號(hào)。時(shí)注意符號(hào)。4 4、 3x3x2 2=4x+7=4x+7732x41002563x= 先化為一般形式；先化為一般形式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時(shí)時(shí),代入公式代入公式:242bbacxa-=步驟歸納步驟歸納若若b2-4ac0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。四種方法的共同點(diǎn)：都是為了降次，轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠獭Ｋ姆N方法的共同點(diǎn)：都是為了降次，轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?。選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程v1

6、 1、 (2x+1) (2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2) (x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-5=x-5= ( ( 法法）v5 5、 x x-2x-8=-2x-8= ( ( 法法） v6 6、 x xx-7=0 x-7=0 ( ( 法法） v7 7、 x x 7x10 ( ( 法法）v8 8、 3 x x +6x40 ( ( 法法） 小結(jié)：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 因式分

7、解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法因式分解因式分解因式分解因式分解配方配方配方配方配方配方公式公式公式公式直接開平方直接開平方練習(xí)二練習(xí)二7537531222,xx3213211233,xx x1=3.5 x2=-4.5x1=0 , x2=-4x1=0.8 , x2=0.6x1=5 , x2=-1x1=4 , x2=-2x1=1 , x2=-71. 審審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)卦O(shè)設(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系根據(jù)題中的等

8、量關(guān)系列列出方程。出方程。4. 解解方程得出方程的解。方程得出方程的解。5. 檢檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6. 作作答答注意單位。注意單位。當(dāng)當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無(wú)實(shí)根；方程無(wú)實(shí)根；01214222kxkx =9881618161224142222kkkkkk(1).當(dāng)當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當(dāng)當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，方程

9、有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當(dāng)當(dāng) 0 ，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根, 8k+9 0 , 即即 98 類型一：判別式問(wèn)題類型一：判別式問(wèn)題說(shuō)明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算說(shuō)明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算出出，再由題目給出的根的情況確定的情況。，再由題目給出的根的情況確定的情況。K 解：解：a= 2 ， b= （4k+1），）， c= 1練習(xí)三練習(xí)三22k例例1：某工廠計(jì)劃前年生產(chǎn)產(chǎn)品：某工廠計(jì)劃前年生產(chǎn)產(chǎn)品100萬(wàn)萬(wàn)件，今年翻了一番，如果每年比上年件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)提高的百分?jǐn)?shù)

10、相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（精確到（精確到1%） 類型二：增長(zhǎng)率問(wèn)題類型二：增長(zhǎng)率問(wèn)題解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得20011002 x記住記?。洪_始開始后來(lái)x1n 類型三：利潤(rùn)問(wèn)題類型三：利潤(rùn)問(wèn)題 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲若每千克漲價(jià)價(jià)1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利每天盈利6000元元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠同時(shí)又要使顧客得到實(shí)

11、惠,那那么在盈利么在盈利10元基礎(chǔ)上每千克應(yīng)漲價(jià)多少元元基礎(chǔ)上每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?分析：每千克利潤(rùn)分析：每千克利潤(rùn)銷售量銷售量=總利潤(rùn)，若每千克漲總利潤(rùn)，若每千克漲x元，日元，日銷售量減少銷售量減少20 x解解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元元, 依題意得依題意得:(10+x) (500-20 x) =6000 整理得整理得: x -15x+50=0解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得:x1=5 x2=10要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5， x2=10（舍去舍去）答答:每千克水果應(yīng)漲價(jià)每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元元.類型四：面積問(wèn)題類型四：面積問(wèn)題有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時(shí)，各邊下垂倍，鋪在桌面上時(shí)，各邊下垂的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的