帶電粒子在非均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 題目：帶電粒子在非均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析 目 錄帶點(diǎn)粒子在非均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 摘要：本文中論述帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，并對(duì)帶電粒子在非均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行較深刻的討論，及推導(dǎo)帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的漂移速度。關(guān)鍵詞：帶電粒子;電場(chǎng);磁場(chǎng);漂移速度專心-專注-專業(yè)1.引言：在很多等離子體的應(yīng)用中, 都涉及到磁場(chǎng)對(duì)等離子體的作用. 因此, 研究帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng), 對(duì)于研究等離子體的應(yīng)用是很有必要的. 大家知道帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由兩部分組成：一部分是沿磁感應(yīng)線的(縱向)勻速直線運(yùn)動(dòng); 另一部分是環(huán)繞磁感應(yīng)線的( 橫向)勻速圓周運(yùn)

2、動(dòng). 這兩部分合起來就是使帶電粒子沿磁感應(yīng)線作螺旋運(yùn)動(dòng). 在非均勻恒定磁場(chǎng)中,會(huì)發(fā)生洛倫磁力方向上的漂移，還會(huì)發(fā)生一種垂直于磁場(chǎng)方向的漂移。2.靜帶電粒子在均勻，恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，受lorentz力的作用，其運(yùn)動(dòng)方程： (1)在磁場(chǎng)均勻，恒定條件下，垂直于的速度分量受到與和都垂直的恒力的作用，使帶點(diǎn)粒子在垂直于的平面內(nèi)以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為 = (2)稱為回旋半徑或Larmor半徑，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 = = （3）稱為回旋圓頻率(Larmor頻率)。平行于的速度分量不受力，使帶電粒子沿的方向即沿磁力以作勻速直線運(yùn)動(dòng)。因此，帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是以磁力線

3、為軸的等距螺旋線，螺距為 = （4） = （5） 其中=稱為回旋周期或Larmor周期?？梢钥磶щ娏Ｗ泳鶆虼艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的周期與軌道半徑成正比，在恒定的周期內(nèi)軌道半徑與速度成正比，利用這個(gè)規(guī)律可以使電子加速。3.帶電粒子在均勻，恒定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.1帶電粒子在均勻，恒定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單解釋如果除了均勻恒定磁場(chǎng)外，還存在著均勻恒定電場(chǎng)或其他非電磁力，或者，如果磁場(chǎng)給均勻，不恒定，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的重要特征是出現(xiàn)漂移即引導(dǎo)中心除了沿磁力線的運(yùn)動(dòng)外，還有垂直磁力線的運(yùn)動(dòng)，或者稱為漂移。3.2帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析如圖1所示,在三維直角坐標(biāo)系o x y z中,磁感應(yīng)強(qiáng)度 , 電場(chǎng)強(qiáng)度

4、為 。當(dāng) t=0 時(shí)，一質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0經(jīng)過，速度為。在不考慮重力作用情況下，帶電粒子在任意時(shí)刻t所受到的合外力為 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，粒子的運(yùn)動(dòng)微分方程為 （6） (7) 圖1 (8)初始條件為 求解微分方程根據(jù)式（6）得 (9) 將式（9）兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得 (10) 將式（10）代入式（7）得 這是一個(gè)二階常系數(shù)線性微分方程，方程的解為 (11)再進(jìn)行積分為 (12)將式（11）代入式（7）得 (13) (14)將初始條件 ，代入式（12）（14） 得， ， ， (15) (16)根據(jù)式（8）和初始條件 = 0，得 (17)式（15），（16）和（17）即為

5、帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)以上分析得到的結(jié)果，在一般的情況下，帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以看成是3個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。其中在Z軸上是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在 x y平面上是一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)沿x 軸的勻速直線運(yùn)動(dòng)。圖2中所示的螺旋曲線是一般情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖.2在一些特殊條件下，帶電粒子可能只叁與以上3個(gè)運(yùn)動(dòng)中的一到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，下面我們將分幾種不同的情況進(jìn)行討論。（1） 如果空間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向互相平（），且?guī)щ娏Ｗ釉趚 y 平面上的分速度不為零，則粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，既在z軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和在x y 平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。（2

6、） 如果空間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向互相平（），且?guī)щ娏Ｗ釉趚 y 平面上的分速度為零，則粒子只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)，既 沿 z 軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 （3） 如果空間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向互相垂直（），帶電粒子在z 軸上的分速度不為零，則粒子的運(yùn)動(dòng)仍然是3個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成。其中在z 軸 上的運(yùn)動(dòng)為一勻速直線運(yùn)動(dòng)；而在x y 平面上還是一 個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)沿x 軸的勻速直線運(yùn)動(dòng)。 其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示 圖.3 （4）如果空間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向互相垂直（），且?guī)щ娏Ｗ釉趜 軸上的分速度為零，則粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成。既在x 軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和而在x y 平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。（5

7、） 如果空間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向互相垂直（）， 圖.4帶電粒子在y 軸和z 軸上的分速度為零，且在 x 軸上的分速度為，則粒子只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)。既沿x 軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。 圖.54.帶電粒子在非均勻，恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 以磁場(chǎng)中所考察的那一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系, 令 z 軸與原點(diǎn)上 B 的方向重合, 于是 = = 0 ， = 由于磁場(chǎng)隨空間緩慢地變化, 所以在原點(diǎn)附近除了有 Bz 分量以外, 還將出現(xiàn)其它的分量. 每一個(gè)分量都 可隨三個(gè)坐標(biāo) x , y , z 中的任一個(gè)而改變, 所以需要9 個(gè)偏導(dǎo)數(shù)才能完全確定磁場(chǎng)在一點(diǎn)的空間變化率; 換句話說, 為了描述磁場(chǎng)的不均勻性, 需要引入一個(gè)二階

8、張量磁場(chǎng)的空間梯度B ,把它寫成矩陣形式就是: = 5.帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的幾種漂移5.1梯度漂移 令 z 軸平行于磁場(chǎng), 設(shè)磁場(chǎng)隨 x 而改變, 且 > 0. 在圖6 中, 一個(gè)正粒子將沿順時(shí)針方向繞磁感應(yīng)線 旋轉(zhuǎn). 當(dāng)它畫上半部分軌道時(shí), 總是由弱場(chǎng)地點(diǎn)向強(qiáng)場(chǎng)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 回旋半徑會(huì)越來越小; 相反地, 在畫下半部 分軌道時(shí), 則由強(qiáng)場(chǎng)地點(diǎn)向弱場(chǎng)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 回旋半徑會(huì)越來越大. 這樣一來, 引導(dǎo)中心就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沿 y 軸向 上的漂移. 對(duì)于負(fù)粒子來說, 因?yàn)榛匦较蚺c正粒子相反, 所以將沿著 y 軸向下漂移 圖 .6圖.7現(xiàn)在來求磁場(chǎng)梯度引起的漂移速度 . 從粒子回旋軌道的對(duì)稱性看

9、到, 粒子每完成一個(gè)回旋時(shí), 它在x 方向的力學(xué)狀態(tài)(坐標(biāo)、動(dòng)量) 就恢復(fù)原狀, 就是運(yùn)動(dòng)方程 (18)在一個(gè)回旋上, 例如圖 6 的 1、2 兩點(diǎn)之間, 積分將等于零, 即 = = = 0 (19)這里 t1 , t2 是粒子經(jīng)過1 、2兩點(diǎn)的時(shí)間, y1 , y2 是兩點(diǎn)的 y 坐標(biāo). 把B ( x) 對(duì)原點(diǎn)作泰勒展開, 略去高次項(xiàng)以后，有 = + (20) 其中 B 是原點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度. 以式(19) 代入式(20) , 整理后可得: (21)其中 表示在一個(gè)回旋周期 = 內(nèi)引導(dǎo)中心沿y 方向的位移. 計(jì)算上式右方時(shí), 假設(shè) 是合緩變條件 | · | < < B 的

10、小量, 粒子回旋軌道可近似看成圓, 因此積分 等于拉莫爾圓所圍面積- r2c , 這里負(fù)號(hào)是因?yàn)檎Ｗ永獱枅A所圍面積按右手螺旋規(guī)則應(yīng)為負(fù)值。根據(jù)以上結(jié)果, 求得正、負(fù)粒子梯度漂移速度為: (22)梯度漂移速度取決于粒子的性質(zhì) ,正、負(fù)粒子將沿相反方向漂移 ,式(22) 可以改寫成 (23)由此可以認(rèn)為梯度漂移是由力所引起的，這里是粒子的軌道磁矩。5.2曲率漂移 磁場(chǎng)的不均勻性除表現(xiàn)為梯度以外，一般還有磁場(chǎng)的彎曲。梯度相當(dāng)于橫向不均勻性，而彎曲則相當(dāng)于縱向不均勻。假設(shè)磁場(chǎng)彎曲時(shí)輕微的，即滿足緩變條件<<,于是磁感應(yīng)線曲率半徑R將遠(yuǎn)大于粒子回旋半徑，而帶電粒子在彎曲磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)仍可看

11、成是繞一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的回旋，不過這個(gè)動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)在已v的素的沿曲線運(yùn)動(dòng)者。在以它作為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，帶電粒子將感受到一個(gè)慣性離心力 (24)的作用，根據(jù)知，這個(gè)力將使引導(dǎo)中心產(chǎn)生一個(gè)漂移速度： (25) 叫做曲率漂移速度，正，負(fù)將粒子將沿相反方向進(jìn)行漂移，式（25）的最后一步用到了曲率向量式如果研究的點(diǎn)不存在在電流，即,并假設(shè)= 0，則式（25）可以簡(jiǎn)化為 (26)在此情形下，合并式（22）和式（26），可得總磁漂移速度 (27)這種漂移在環(huán)形磁場(chǎng)約束等離子體重視要努力克服的。6結(jié)論根據(jù)以上的討論我們可以看出帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于研究等離子體的應(yīng)用是很有必要的. 帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由

12、兩部分組成：一部分是沿磁感應(yīng)線的(縱向)勻速直線運(yùn)動(dòng); 另一部分是環(huán)繞磁感應(yīng)線的( 橫向)勻速圓周運(yùn)動(dòng). 這兩部分合起來就是使帶電粒子沿磁感應(yīng)線作螺旋運(yùn)動(dòng).在這個(gè)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出帶電粒子在非均勻恒定磁場(chǎng)中的梯度漂移速度和曲率漂移速度。7叁考文獻(xiàn)：1 Alven H, Falthammar C G . 電動(dòng)力學(xué)。戴世強(qiáng)譯 北京：科學(xué)出版社 19742 許敖敖，唐玉華。電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論。北京：高等教育出版社 19873 徐家鸞，金尚憲。等離子體物理學(xué)。北京：原子能出版社 19814 彭國(guó)賢，氣體放電-等離子體物理應(yīng)用 上海：知識(shí)出版社 19885 馬騰才，胡希偉。陳銀華。等離子體物理原理 合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社 198