畫法幾何與機(jī)械制圖點(diǎn)直線平面PPT課件

1、 直線與平面平行直線與平面平行 兩平面平行兩平面平行1. 4. 1 平行第1頁(yè)/共82頁(yè)2第2頁(yè)/共82頁(yè)fgfg結(jié)論：直線結(jié)論：直線ABAB不平行于定平面不平行于定平面 例例11 試判斷直線試判斷直線AB是否平行于定平面是否平行于定平面第3頁(yè)/共82頁(yè)4第4頁(yè)/共82頁(yè)5第5頁(yè)/共82頁(yè)baaffb 例例44 試過(guò)點(diǎn)試過(guò)點(diǎn)K作水平線作水平線AB平行于平行于CDE平面平面第6頁(yè)/共82頁(yè)直線與特殊位置平面平行直線與特殊位置平面平行 XOABa(b)CDEFGHcde(f)h(g)aba(b)ccddefe(f)ghh(g) 當(dāng)平面為投影面的垂直面時(shí)，只要平面有積聚性的投影和直線的同面投影平行，

2、或直線也為該投影面的垂線，則直線與平面必定平行。第7頁(yè)/共82頁(yè) 兩平面平行兩平面平行 若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。 判別兩已知平面是否相互平行； 過(guò)一點(diǎn)作一平面與已知平面平行； 已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。幾何條件：幾何條件： 兩平面平行的作圖問(wèn)題有：兩平面平行的作圖問(wèn)題有：第8頁(yè)/共82頁(yè)9第9頁(yè)/共82頁(yè) 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。積聚性的那組投影必相互平行。XOe(f)Fh(g)GEHgfh(g)e(f)OehABCacbab

3、cacb兩特殊位置平面平行兩特殊位置平面平行 第10頁(yè)/共82頁(yè)11第11頁(yè)/共82頁(yè)12第12頁(yè)/共82頁(yè)例2 試判斷兩平面是否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行結(jié)論：兩平面平行第13頁(yè)/共82頁(yè)emnmnfefsrsrkk 例例33 已知定平面由平行兩直線已知定平面由平行兩直線AB和和CD給定。試給定。試過(guò)過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。第14頁(yè)/共82頁(yè)例4 試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：因?yàn)榻Y(jié)論：因?yàn)镻H平行平行SH，所以兩平面平行，所以兩平面平行第15頁(yè)/共82頁(yè) 直線與平面相交直線與平面相交 兩平面相交兩平面相交1. 4. 2 相交問(wèn)題第16頁(yè)/共82頁(yè)1

4、7第17頁(yè)/共82頁(yè)18第18頁(yè)/共82頁(yè)1 1 直線與特殊位置平面相交直線與特殊位置平面相交判斷直線的可見性特殊位置直線與一般位置平面相交第19頁(yè)/共82頁(yè)1. 直線與特殊位置平面相交由于由于特殊位置特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性平面的某個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。交點(diǎn)可直接求出。bbaaccmmnnk k第20頁(yè)/共82頁(yè)2. 判斷直線的可見性特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。 kbbaaccmmnnk 第21頁(yè)/共82頁(yè)22第22頁(yè)/共82頁(yè)23第23頁(yè)/共82頁(yè)( )k21k21例例2 2

5、 第24頁(yè)/共82頁(yè)2. 2. 一般位置平面與特殊位置平面相交 求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題，由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交線可直接求出。 1.求交線 2.判斷平面的可見性第25頁(yè)/共82頁(yè)求交線MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk第26頁(yè)/共82頁(yè)第27頁(yè)/共82頁(yè)第28頁(yè)/共82頁(yè)29第29頁(yè)/共82頁(yè)30第30頁(yè)/共82頁(yè)31第31頁(yè)/共82頁(yè)3. 3. 直線與一般位置平面相交以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn) 示意圖以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn) 示意圖判別可見性 示意圖第32頁(yè)/共82頁(yè)ABCQ過(guò)過(guò)EF作作正垂面正垂面QEF以正垂面

6、為輔助平面求線面交點(diǎn)以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn) 示意圖示意圖第33頁(yè)/共82頁(yè)1 2 QV21kk步驟：步驟：1過(guò)過(guò)EF作正垂平作正垂平面面Q。2求求Q平面與平面與ABC的交線的交線。3求交線求交線與與EF的交點(diǎn)的交點(diǎn)K。示意圖以正垂面為輔助平面求直線以正垂面為輔助平面求直線EF與與ABC平面的交點(diǎn)平面的交點(diǎn)第34頁(yè)/共82頁(yè)過(guò)過(guò)EF作鉛作鉛垂垂面面P以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn) 示意圖示意圖FCABPEFKE第35頁(yè)/共82頁(yè)2PH1 步驟：步驟：1過(guò)過(guò)EF作鉛垂平作鉛垂平面面P。2求求P平面與平面與ABC的交線的交線。3求交線求交線與與EF的交點(diǎn)的交點(diǎn)K。kk

7、2 示意圖以鉛垂面為輔助平面求直線以鉛垂面為輔助平面求直線EF與與ABC平面的交點(diǎn)平面的交點(diǎn)1第36頁(yè)/共82頁(yè)1 (2)(4)3利利用用重重影影點(diǎn)點(diǎn)判判別別可可見見性性直線直線EF與平面與平面 ABC相交，判別可見性。相交，判別可見性。第37頁(yè)/共82頁(yè)fee直線EF與平面 ABC相交，判別可見性。利利用用重重影影點(diǎn)點(diǎn)判判別別可可見見性性1243（ ）kk(3)4示意圖示意圖( )213第38頁(yè)/共82頁(yè)4. 4. 兩一般位置平面相交 求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題, 因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。兩一般位置平面相交求交線兩一

8、般位置平面相交求交線判別可見性判別可見性第39頁(yè)/共82頁(yè)兩一般位置平面相交求交線的方法兩一般位置平面相交求交線的方法 示意圖示意圖 利用求一般位置利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的其連線即為兩平面的交線。交線。MBCAFKNL第40頁(yè)/共82頁(yè)兩一般位置平面相兩一般位置平面相交，求交線步驟：交，求交線步驟：1用求直線與平用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)有點(diǎn)K、E。llnmmnPVQV1221kkee2連接兩個(gè)共有連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫出交線點(diǎn)，畫出交線KE。示意圖示意圖例例4 4

9、求兩平面的交求兩平面的交線線第41頁(yè)/共82頁(yè)利利用用重重影影點(diǎn)點(diǎn)判判別別可可見見性性兩平面相交，判別可見性兩平面相交，判別可見性3 4 ( )3 4 21( )1 2 第42頁(yè)/共82頁(yè)綜合性問(wèn)題解法試過(guò)試過(guò)K點(diǎn)作一直線平行于已知平面點(diǎn)作一直線平行于已知平面ABC，并，并與直線與直線EF相交相交 。綜合性問(wèn)題解法 綜合性問(wèn)題解法 綜合性問(wèn)題解法 第43頁(yè)/共82頁(yè) 過(guò)已知點(diǎn)K作平面P平行于 ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。FPEKH分析第44頁(yè)/共82頁(yè)mnhhnmPV11221過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2求直線求直線EF與平面與平面KMN的交

10、點(diǎn)的交點(diǎn)H 。3連接連接KH，KH即即為所求。為所求。作圖第45頁(yè)/共82頁(yè) 直線與平面垂直直線與平面垂直 兩平面互相垂直兩平面互相垂直垂直問(wèn)題第46頁(yè)/共82頁(yè) 1 直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面 的一切直線。的一切直線。第47頁(yè)/共82頁(yè)定理定理1 1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬 于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直 于屬于該平面的正平線的正面投影。于屬于

11、該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO第48頁(yè)/共82頁(yè)定理定理2 2：若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線投影；直線 的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO第49頁(yè)/共82頁(yè)acacnnmfdbdbfm例6 平面由 BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)M作平面的垂線。第50頁(yè)/共82頁(yè)hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7 試過(guò)定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。第

12、51頁(yè)/共82頁(yè)efemnmncaadbcdbfXO例8 平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN 是否垂直于定平面。第52頁(yè)/共82頁(yè)幾何條件：幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所 有平面都垂直于該平面。有平面都垂直于該平面。PAB2. 兩平面相互垂直第53頁(yè)/共82頁(yè) 反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。AB兩平面垂直兩平面垂直兩平面不垂直兩平面不垂直AB第54頁(yè)/共82頁(yè)ghacachkk

13、fdbdbfgXO例例1010 平面由平面由 BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)給定，試過(guò)定點(diǎn)K作已知平面的作已知平面的垂面垂面第55頁(yè)/共82頁(yè)ghachackkbbgffdd結(jié)論：結(jié)論：兩平面不平行兩平面不平行XO例例1111 試判斷試判斷 ABC與相交兩直線與相交兩直線KG和和KH所給定所給定的平面的平面 是否垂直。是否垂直。第56頁(yè)/共82頁(yè) 距離與角度的度量距離與角度的度量 求解點(diǎn)、直線、平面綜合題求解點(diǎn)、直線、平面綜合題1. 5 點(diǎn)、直線、平面的圖解制圖第57頁(yè)/共82頁(yè)求解綜合問(wèn)題主要包括：求解綜合問(wèn)題主要包括： 平行、相交、及垂直等問(wèn)題側(cè)重于探求每一個(gè)單個(gè)平行、相交、及垂直等問(wèn)題側(cè)重于探求每

14、一個(gè)單個(gè)問(wèn)題的投影特性、作圖原理與方法。而實(shí)際問(wèn)題是綜合問(wèn)題的投影特性、作圖原理與方法。而實(shí)際問(wèn)題是綜合性的，涉及多項(xiàng)內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。性的，涉及多項(xiàng)內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。綜合問(wèn)題解題的一般步驟：綜合問(wèn)題解題的一般步驟： 1. 分析題意分析題意 2. 明確所求結(jié)果，找出解題方法明確所求結(jié)果，找出解題方法 3. 擬定解題步驟擬定解題步驟空間幾何元素的空間幾何元素的定位問(wèn)題定位問(wèn)題（交點(diǎn)、交線）（交點(diǎn)、交線）空間幾何元素的空間幾何元素的度量問(wèn)題度量問(wèn)題（如距離、角度）（如距離、角度）。第58頁(yè)/共82頁(yè)cghefdcefghdXO 距離與角度的度量距離與角度的度量第59頁(yè)/

15、共82頁(yè)分析 所求得直線所求得直線AB一定在平行于一定在平行于CD的平面上，并且與的平面上，并且與交叉直線交叉直線EF、GH相交。相交。ABCDHGEF第60頁(yè)/共82頁(yè)作圖過(guò)程kkcghefdcefghdXOPV11 2 2aabb第61頁(yè)/共82頁(yè) 第62頁(yè)/共82頁(yè)EQFAK第63頁(yè)/共82頁(yè)2 11 22 1a efaf e 1 2PVkk第64頁(yè)/共82頁(yè)空間幾何元素度量問(wèn)題度量問(wèn)題是解決距離和角度的度量問(wèn)題，主要基礎(chǔ)是根據(jù) 直角投影定理作平面的垂線或直線的垂面，并求 其實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?1.1.距離的度量距離的度量點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離. 求二點(diǎn)之間線段的實(shí)長(zhǎng)（直角三 角形法

16、）。 點(diǎn)到直線之間的距離點(diǎn)到直線之間的距離. 過(guò)點(diǎn)作平面垂直于直線，求出垂 足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段 實(shí)長(zhǎng)。 點(diǎn)到平面之間的距離點(diǎn)到平面之間的距離. 過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足， .再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實(shí)長(zhǎng)。 第65頁(yè)/共82頁(yè)直線與直線平行之間的距離直線與直線平行之間的距離直線與交叉直線之間的距離直線與交叉直線之間的距離直線與平面平行之間的距離直線與平面平行之間的距離平面與平面平行之間的距離平面與平面平行之間的距離過(guò)一直線上任一點(diǎn)作另一直線的垂線，余下方法同點(diǎn)到直線的距離。包含一直線作一平面平行于另一直線，在另一直線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實(shí)長(zhǎng)

17、。 過(guò)直線上任一點(diǎn)作平面的垂線。方法同點(diǎn)到平面的距離。 過(guò)一平面上任一點(diǎn)作另一平面的垂線。余下方法同點(diǎn)到平面的距離。 第66頁(yè)/共82頁(yè)P(yáng)QPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDELF第67頁(yè)/共82頁(yè)例例1414 求點(diǎn)求點(diǎn)C到直線到直線AB的距離。的距離。cabcabXO第68頁(yè)/共82頁(yè)分析分析PABCK 過(guò)過(guò)C點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線AB的垂線的垂線CK一定在過(guò)一定在過(guò)C點(diǎn)并且與點(diǎn)并且與AB垂直垂直的平面的平面P內(nèi)，過(guò)內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)作一平面與直線點(diǎn)作一平面與直線AB垂直，求出該平面與垂直，求出該平面與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)K，最后求出垂線，最后求出垂線CK的實(shí)長(zhǎng)即為所求。的實(shí)長(zhǎng)即為所求。第6

18、9頁(yè)/共82頁(yè)作圖過(guò)程作圖過(guò)程cabcabXOeded1212kk所求距離所求距離PV第70頁(yè)/共82頁(yè)例例1515 求兩平行直線求兩平行直線AB 和和CD的距的距離。離。cabcabXOeded1212kk所求距離所求距離PVdd第71頁(yè)/共82頁(yè)例例1616 求點(diǎn)到求點(diǎn)到ABC平面的距離。平面的距離。 作出垂線后，用輔助平面法求出垂線與平面的交點(diǎn)（即垂足），再用直角三角形法求出線段的實(shí)長(zhǎng)即可。 hfeb mbacach所求距離所求距離 MK實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)kkXOefm第72頁(yè)/共82頁(yè)ccababXOdd第73頁(yè)/共82頁(yè)分析LKABDCGHEFP 過(guò)一條直線過(guò)一條直線CDCD作平面作平面P P平行于另一條直線平行于另一條直線ABAB，在過(guò)點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)A A作平作平面面P P的垂線的垂線AHAH，求出垂足點(diǎn)，求出垂足點(diǎn)E E；在平面；在平面P P上過(guò)點(diǎn)上過(guò)點(diǎn)E E