材料力學課件總復習

1、 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS總總 復復 習習長春工業(yè)大學力學教研室長春工業(yè)大學力學教研室 張鳳張鳳 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS在材料力學的計算中，一般可用在材料力學的計算中，一般可用N、mm、MPa單位制或單位制或N、m、Pa單位制單位制 。公式公式（必須熟記）（必須熟記）=帶入數(shù)值帶入數(shù)值（單位換算）（單位換算）=結果結果（結果單位在單位制里尋找）（結果單位在單位制里尋找）計算步驟計算步驟解題注意事項解題注意事項材料力學強度、剛度問題解題步驟材料力學強度、剛度問題解題步驟1、判斷變形、判斷變形2、根據(jù)外力

2、求解相應內力或求解出內外力關系、根據(jù)外力求解相應內力或求解出內外力關系（截面法）（截面法）3、帶入相應公式進行計算、帶入相應公式進行計算 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS 1、受力特點受力特點：外力：外力或其合力的作用線沿桿或其合力的作用線沿桿的軸線的軸線 2、變形特點變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短：桿沿軸線方向伸長或縮短FF軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮由截面法切、取、代、平及設正法總結出的求軸力的簡便方法由截面法切、取、代、平及設正法總結出的求軸力的簡便方法3、內力內力：軸力：軸力 軸力背離截面軸力背離截面時，規(guī)定時，規(guī)定為正為正； 軸力指向截面軸力指

3、向截面時，規(guī)定時，規(guī)定為負為負。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS 4、軸力圖的特點：突變值軸力圖的特點：突變值 = 集中的軸向外力大小集中的軸向外力大小 5、應力應力：橫截面上均勻分布的正應力：橫截面上均勻分布的正應力軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮6、變形和應變、變形和應變其中：其中：E-彈性模量，單位為彈性模量，單位為Pa EA-桿的抗拉（壓）剛度桿的抗拉（壓）剛度 注意注意在計算桿件的伸長時，在計算桿件的伸長時，l 長度內其軸力長度內其軸力FN、橫截面面積、橫截面面積A、彈性模量、彈性模量E 均應為常數(shù)。均應為常數(shù)。 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比 材

4、材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮7、強度條件、強度條件脆性材料脆性材料極限應力極限應力為為:塑性材料塑性材料極限應力極限應力為為: 對于等直桿對于等直桿 ，當其上作用有多個軸向外力時，最大軸力所對應的截當其上作用有多個軸向外力時，最大軸力所對應的截面面-危險截面。危險截面上的正應力危險截面。危險截面上的正應力-最大工作應力。對于變截面桿，最大工作應力。對于變截面桿，應綜合考慮應綜合考慮A和和FN，尋找，尋找的極值。的極值。根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題（關鍵步驟是利用截面法由外力（關鍵

5、步驟是利用截面法由外力求解出內力或內外力關系）求解出內力或內外力關系） 1 1、強度校核：、強度校核： 2 2、設計截面尺寸：、設計截面尺寸： 3 3、確定許可載荷、確定許可載荷 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS1、受力特點受力特點：作用在構件某兩個相近截面的兩側面上：作用在構件某兩個相近截面的兩側面上的橫向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。的橫向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。2、變形特點變形特點： 構件的兩相鄰截面發(fā)生相對錯動。構件的兩相鄰截面發(fā)生相對錯動。剪切剪切3、剪切強度計算剪切強度計算(注意雙剪和單剪的區(qū)別注意雙剪和單剪的區(qū)別)：

6、剪切面的面積剪切面的面積剪切面上的剪力剪切面上的剪力剪切面上的切應力剪切面上的切應力材料的許用材料的許用切應力切應力剪切面剪切面：如果鉚釘上作用的力：如果鉚釘上作用的力F過大，鉚釘可能沿著兩力過大，鉚釘可能沿著兩力 間的間的m m截面被剪斷截面被剪斷 ，此面即為剪切面。，此面即為剪切面。 剪切面在兩相鄰外力作用線之間，與外力平行。剪切面在兩相鄰外力作用線之間，與外力平行。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS剪切剪切4、擠壓強度計算擠壓強度計算：計算擠壓面面積計算擠壓面面積擠壓力擠壓力擠壓應力擠壓應力材料的許用材料的許用擠壓應力擠壓應力擠壓面擠壓面：擠壓力的作

7、用面。：擠壓力的作用面。擠壓面與外力垂直。擠壓面與外力垂直。 擠壓面為平面，擠壓面為平面， Abs就是接觸面面積就是接觸面面積擠壓面為半圓柱面，擠壓面為半圓柱面， Abs取直徑平面面積取直徑平面面積計算擠壓面積計算擠壓面積Abs 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS1、受力特點：受力特點：在桿件上作用兩個大小相等、轉向相反在桿件上作用兩個大小相等、轉向相反且作用面與桿軸線垂直的外力偶。且作用面與桿軸線垂直的外力偶。2、變形特點：變形特點：兩力偶作用面之間的各橫截面繞軸線發(fā)兩力偶作用面之間的各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動。生相對轉動。扭轉扭轉軸的轉速，單位軸的轉速，

8、單位為轉分為轉分(r/min) 軸所傳遞的功率，軸所傳遞的功率，單位為千瓦單位為千瓦(kW) 作用在軸上的扭轉作用在軸上的扭轉外力偶矩，單位為外力偶矩，單位為牛頓米（牛頓米（Nm）3、外力偶矩的計算外力偶矩的計算（注意各項單位）（注意各項單位）：ABOMeOBAMe 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS4、內力偶矩：內力偶矩：扭矩扭矩扭轉扭轉右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為 正正(+)(+), ,反之為反之為 負負(-)(-)求扭矩的簡便方法求扭矩的簡便方法 5、扭矩圖的特點：突變值扭矩圖的特點：突變值 = 集中的扭轉外

9、力偶矩大小集中的扭轉外力偶矩大小 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS6、應力：應力：切應力切應力扭轉扭轉橫截面對圓心橫截面對圓心O點的極慣性矩點的極慣性矩橫截面上所求點橫截面上所求點到圓心的距離到圓心的距離 該橫截面上的扭矩，該橫截面上的扭矩，可由截面法求出可由截面法求出 橫截面上的扭矩，橫截面上的扭矩，可由截面法求出可由截面法求出 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)ppmaxIW實心圓截面實心圓截面空心圓截面空心圓截面 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS8、變形：變形：扭轉扭轉等直圓軸扭轉時的胡克定律等直圓軸扭轉時的胡克定律 其中

10、：其中：G-剪切彈性模量（切變模量），單位為剪切彈性模量（切變模量），單位為Pa GIP-桿的抗扭剛度桿的抗扭剛度此式適用于此式適用于l 長度內截面極慣性矩長度內截面極慣性矩IP、剪切彈性模量剪切彈性模量G和扭和扭矩矩Mx皆為常量的情況。皆為常量的情況。 剪切胡克定律剪切胡克定律 7、切應力互等定理：切應力互等定理： 在單元體相互垂直的兩個平面上，切應力必成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，在單元體相互垂直的兩個平面上，切應力必成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，且同時指向或背離這一交線兩者都垂直于兩個平面的交線，且同時指向或背離這一交線。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF

11、MATERIALS10、等直軸剛度條件等直軸剛度條件扭轉扭轉9、等直軸強度條件：等直軸強度條件：材料的許用切應力材料的許用切應力 對于變截面軸，如階梯軸、圓錐形軸等，對于變截面軸，如階梯軸、圓錐形軸等，WP不是常量，不是常量，max并不一定發(fā)生于扭矩極值的截面上，這要綜合考慮并不一定發(fā)生于扭矩極值的截面上，這要綜合考慮 Mx 和和WP ，尋求，尋求 的極值。的極值。材料的許用單位材料的許用單位長度扭轉角長度扭轉角 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS彎曲內力彎曲內力1、受力特點：受力特點：在桿件包含軸線的平面內，作用著垂直在桿件包含軸線的平面內，作用著垂直于桿

12、軸線的橫向外力或力偶的作用。于桿軸線的橫向外力或力偶的作用。2、變形特點變形特點：桿的軸線將彎曲成曲線。：桿的軸線將彎曲成曲線。3、粱的外力的求解粱的外力的求解：簡支梁和外伸梁求支座反力要利：簡支梁和外伸梁求支座反力要利用二矩式平衡方程；懸臂梁求支座反力要利用一矩式用二矩式平衡方程；懸臂梁求支座反力要利用一矩式平衡方程。平衡方程。4、粱的內力：剪力粱的內力：剪力 左上右下剪力為正左上右下剪力為正左左段梁段梁, ,向向上上的橫向外力在代數(shù)和中的橫向外力在代數(shù)和中取正取正右右段梁段梁, ,向向下下的橫向外力在代數(shù)和中的橫向外力在代數(shù)和中取正取正QFF橫 向所 研 究的 那 一 側求剪力的簡便方法求

13、剪力的簡便方法 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS彎曲內力彎曲內力5、粱的內力偶矩：彎矩粱的內力偶矩：彎矩 左順右逆彎矩為正左順右逆彎矩為正求彎矩的簡便方法求彎矩的簡便方法取取左左段梁段梁, ,對截開面形心對截開面形心OO為為順順時針的外力矩在代數(shù)和中時針的外力矩在代數(shù)和中取正取正；取取右右段梁段梁, ,對截開面形心對截開面形心OO為為逆逆時針的外力矩在代數(shù)和中時針的外力矩在代數(shù)和中取正取正；或或向上的外力向上的外力對截開面形心對截開面形心OO之矩在代數(shù)和中之矩在代數(shù)和中取正取正OMM所 研 究的 那 一 側 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS O

14、F MATERIALS彎曲內力彎曲內力6、粱的內力圖規(guī)律粱的內力圖規(guī)律 q常數(shù)常數(shù)，F(xiàn)Q(x) 為為 x 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線，剪力圖為斜直線， M(x) 為為 x 的二次函數(shù)，的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。彎矩圖為拋物線。 均布載荷均布載荷向下向下（q 0），剪力圖為斜向上傾斜直線，），剪力圖為斜向上傾斜直線，彎矩圖為呈上凸形拋物線；彎矩圖為呈上凸形拋物線； 剪力剪力FQ=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。 從左到右，向上（下）集中力從左到右，向上（下）集中力作用處，作用處，剪力圖向上（下）突變，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該

15、處為尖點。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，逆（順）時針集中力偶從左到右，逆（順）時針集中力偶作用處，作用處，彎矩圖向上（下）彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。剪力圖在該點沒有變化。 q0，F(xiàn)Q=常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線；M(x) 為為 x 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。彎矩圖為斜直線。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS彎曲應力彎曲應力1、彎曲正應力彎曲正應力彎矩彎矩到中性軸距離到中性軸距離慣性矩慣性矩正應力正應力 某點的應力是拉應力還是壓應力，可觀察彎矩圖

16、或根某點的應力是拉應力還是壓應力，可觀察彎矩圖或根據(jù)梁的變形來直接判定：以中性軸為界，彎矩圖畫在受拉據(jù)梁的變形來直接判定：以中性軸為界，彎矩圖畫在受拉側，或梁在凸出的一側受拉，在凹入的一側受壓。此時式側，或梁在凸出的一側受拉，在凹入的一側受壓。此時式中的中的 y 看作所求應力的點與中性軸看作所求應力的點與中性軸 z 的距離。的距離。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS彎曲應力彎曲應力1、彎曲正應力彎曲正應力zWMmax抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)maxzzIWy矩形：高矩形：高h，寬，寬b圓形：直徑為圓形：直徑為d空心圓截面空心圓截面 材材 料料 力力 學學 M

17、ECHAN ICS OF MATERIALS彎曲應力彎曲應力2、等直梁彎曲正應力強度條件等直梁彎曲正應力強度條件塑性材料制成的等直梁塑性材料制成的等直梁拉、壓強度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的等直梁拉、壓強度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的等直梁 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS應力狀態(tài)與強度理論應力狀態(tài)與強度理論1、應力狀態(tài)應力狀態(tài)2、三個至關重要的符號判定三個至關重要的符號判定 切應力切應力的符號規(guī)定：若切應力對所在截面內側任意點之的符號規(guī)定：若切應力對所在截面內側任意點之矩為順時針方向時，為正號，反之，逆為負號。矩為順時針方向時，為正號，反之，逆為負號。

18、正應力正應力的符號規(guī)定：正應力為拉應力，即方向背離截面的符號規(guī)定：正應力為拉應力，即方向背離截面時，規(guī)定為正；正應力為壓應力，即方向指向截面時，規(guī)定時，規(guī)定為正；正應力為壓應力，即方向指向截面時，規(guī)定為負。為負。 斜截面方位角斜截面方位角的符號規(guī)定：由的符號規(guī)定：由x軸轉向軸轉向外法線外法線n為逆時針為逆時針轉向時，轉向時，為正號，反之，順為負號。為正號，反之，順為負號。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS應力狀態(tài)與強度理論應力狀態(tài)與強度理論3、平面應力狀態(tài)分析平面應力狀態(tài)分析 斜截面應力斜截面應力 主應力主應力：其中一個主應力為零，另外兩個主應力：其中一個

19、主應力為零，另外兩個主應力主應力排序命名：按代數(shù)值大小主應力排序命名：按代數(shù)值大小 主平面位置主平面位置 可以求出可以求出相差相差p/2p/2的兩個角度的兩個角度a a0 0，它們確定兩個相互垂直的面，它們確定兩個相互垂直的面，其中一個是其中一個是max所在的平面，另一個是所在的平面，另一個是min所在平面。所在平面。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS應力狀態(tài)與強度理論應力狀態(tài)與強度理論4、三向應力狀態(tài)分析三向應力狀態(tài)分析 主應力：其中一個主應力為已知（切應力為零的面上的正應主應力：其中一個主應力為已知（切應力為零的面上的正應力即為主應力），另外兩個主應力

20、力即為主應力），另外兩個主應力主應力排序命名：按代數(shù)值大小主應力排序命名：按代數(shù)值大小 最大切應力（二向、三向應力狀態(tài)均適用）最大切應力（二向、三向應力狀態(tài)均適用） 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS應力狀態(tài)與強度理論應力狀態(tài)與強度理論5、廣義胡克定律廣義胡克定律(主要應用線應變部分主要應用線應變部分)e e1 1、e e2 2、e e3 3為主應變，和主應力的方向為主應變，和主應力的方向是重合的。是重合的。e ex、e ey、e ez為為x、y、z方向的方向的線應變，和線應變，和正應力的方向是重合的。正應力的方向是重合的。 材材 料料 力力 學學 MECHAN ICS OF MATERIALS應力狀態(tài)與強度理論應力狀態(tài)與強度理論6、強度理論強