稍復雜的找次品問題

1、r r五五年級下冊年級下冊（2）稍）稍復雜的找次品問題復雜的找次品問題 1.通過觀察、猜測、試驗、推理等活動找次品，體會解通過觀察、猜測、試驗、推理等活動找次品，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 2.能利用能利用“找次品找次品”的數(shù)學方法解決生活中的實際問題。的數(shù)學方法解決生活中的實際問題。 “找次品找次品”這類問題及基本的解決策略和方法。這類問題及基本的解決策略和方法。 用優(yōu)化的方法解決問題。用優(yōu)化的方法解決問題。一、引入新課一、引入新課8個零件里有個零件里有1個是次品（次品重一個是次品（次品重一些）。假如用天平稱

2、，至少稱幾次能些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？保證找出次品？二、探索新知二、探索新知“至少稱幾次至少稱幾次就保證就保證”是什么意思？是什么意思？是指肯定能找出次是指肯定能找出次品的最少次數(shù)吧。品的最少次數(shù)吧。你們打算怎樣表示找次你們打算怎樣表示找次品的過程？品的過程？用用 表示表示零件。零件?？梢赃@樣可以這樣記錄。記錄。方法一方法一分成分成8份份重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一個。平衡，再各放一個。重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一個。平衡，再各放一個。重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一個。平衡，再各放一個。重的是次品。重的是次品。需要稱需要稱_次。次。4方法二方法

3、二分成分成4份份重的是次品。重的是次品。重的兩個再重的兩個再一邊放一個。一邊放一個。平衡再放平衡再放剩下的剩下的4個。個。重的兩個再重的兩個再一邊放一個。一邊放一個。重的是次品。重的是次品。需要稱需要稱_次。次。3方法三方法三分成分成3份份不平衡，重的三個再分出兩個不平衡，重的三個再分出兩個各放一邊。各放一邊。不平衡，重不平衡，重的是次品。的是次品。平衡，三個平衡，三個中剩下的一中剩下的一個是次品。個是次品。平衡，將剩下的兩個一邊平衡，將剩下的兩個一邊放一個。放一個。不平衡，重不平衡，重的是次品。的是次品。需要稱需要稱_次。次。2方法三方法三分成分成2份份不平衡，將重不平衡，將重的四個兩個一的

4、四個兩個一起放在兩邊。起放在兩邊。重的兩個重的兩個再一邊放再一邊放一個。一個。重的是次品。重的是次品。需要稱需要稱_次。次。3將探索的情況填入下表。將探索的情況填入下表。每次每邊放每次每邊放的個數(shù)的個數(shù)分成的份數(shù)分成的份數(shù)至少要稱的至少要稱的次數(shù)次數(shù)184243332423表中哪種方法需要稱的次數(shù)最少？表中哪種方法需要稱的次數(shù)最少？1分成分成3份的時候需要稱的次數(shù)最少。份的時候需要稱的次數(shù)最少。如果如果9個零件中有個零件中有1個次品（次品重一個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？些），至少稱幾次能保證找出次品？是怎么稱的？是怎么稱的？2至少要稱至少要稱2次，分成次，分成3份份1234

5、56789123456平衡平衡78平衡平衡9是次品是次品不平衡不平衡787是次品是次品12345612平衡平衡3是次品是次品121是次品是次品不不平平衡衡不平衡不平衡你能發(fā)現(xiàn)什么？用你發(fā)現(xiàn)的方法找出你能發(fā)現(xiàn)什么？用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個、個、11個零件中的個零件中的1個次品（次品重個次品（次品重一些），看看是不是保證找出的次品一些），看看是不是保證找出的次品數(shù)也是最少的。數(shù)也是最少的。3利用天平找次品的時候，把待分利用天平找次品的時候，把待分的物品的物品，能夠平均分的平，能夠平均分的平均分成均分成3份。份。不能平均分的，也應使多的與少的不能平均分的，也應使多的與少的一份一份。這樣不但能保證找出

6、次。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。品，而且稱的次數(shù)一定最少。你知道嗎？你知道嗎？ 用天平找次品時，所測物品數(shù)目用天平找次品時，所測物品數(shù)目與至少需要測試的次數(shù)有以下關系。（只含一個次與至少需要測試的次數(shù)有以下關系。（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）品，已知次品比正品重或輕。）要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品至少需要測的次數(shù)保證能找出次品至少需要測的次數(shù)2-314-9210-27328-81482-2435 （1）要保證）要保證6次能測出次品，待測次能測出次品，待測物品可能是多少個？物品可能是多少個？244-729 （2）從左表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？）從左表中你

7、能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？為什么？為什么？要辨別的物品要辨別的物品數(shù)目數(shù)目保證能找出次品至少需要保證能找出次品至少需要測的次數(shù)測的次數(shù)3n-1+1 3nn 1.（1）有）有8瓶水，其中有瓶水，其中有7瓶的重量相瓶的重量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少稱（至少稱（ ）次才能保證找出這瓶糖水。）次才能保證找出這瓶糖水。 （2）從）從9件物品中找出一件次品（稍輕件物品中找出一件次品（稍輕一些），把一些），把9件物品分成（件物品分成（ ）份較為合）份較為合適，至少稱（適，至少稱（ ）次就能找到次品。）次就能找到次品。232 （3）解決找次品的方法很多，在眾）

8、解決找次品的方法很多，在眾多的方法中，我們發(fā)現(xiàn)分（多的方法中，我們發(fā)現(xiàn)分（ ）份稱）份稱的方法最好。的方法最好。3 2. 1箱方便面有箱方便面有7袋，其中有袋，其中有6袋質量相袋質量相同的，另有一袋質量不足，輕一些，至少稱同的，另有一袋質量不足，輕一些，至少稱幾次才能保證找出這袋方便面？幾次才能保證找出這袋方便面？把把7袋方便面袋方便面分成（分成（ ）份）份天平兩邊各放天平兩邊各放（ ）份。）份。33平衡平衡不平衡不平衡剩下的一定是（剩下的一定是（ ）把輕的一邊的把輕的一邊的3袋（袋（ ）天平兩邊天平兩邊各放一袋各放一袋平衡平衡不平衡不平衡剩下的一定是（剩下的一定是（ ）輕的一邊是（輕的一邊是

9、（ ）次品次品分成分成3份份次品次品次品次品三、鞏固提高三、鞏固提高做做 一一 做做 有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶質量相同，瓶質量相同，另有另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？分成分成3份份（9，9，10）天平兩邊天平兩邊各放各放9瓶瓶平平 衡衡不平不平 衡衡將將10瓶分成瓶分成（3,3,4）將重的將重的9瓶分瓶分成（成（3,3,3）（一次）（一次）天平兩邊天平兩邊各放各放3瓶瓶天平兩邊天平兩邊各放各放3瓶瓶平平 衡衡不平不平 衡衡 將剩下的將剩下的3瓶分成瓶分成（1,1,1）將重的將重的3瓶瓶分成

10、分成（1,1,1）平平 衡衡不平不平 衡衡將剩下的將剩下的4瓶分成瓶分成（2,2）將重的將重的3瓶瓶分成分成（1,1,1）（兩次）（兩次）重的是重的是鹽水鹽水將剩下的將剩下的3瓶分成瓶分成（1,1,1）將剩下的將剩下的4瓶分成（瓶分成（2,2）天平兩邊天平兩邊各放各放2瓶瓶天平兩邊天平兩邊各放各放1瓶瓶將重的一邊再將重的一邊再分成（分成（1,1）重的是重的是鹽水鹽水天平兩邊天平兩邊各放各放1瓶瓶（三次）（三次）（四次）（四次）至少稱至少稱4次。次。四、課堂小結四、課堂小結零件零件個數(shù)個數(shù)分成的分成的份數(shù)份數(shù)每份的數(shù)量每份的數(shù)量至少稱幾次就一至少稱幾次就一定能找出次品定能找出次品881,1,1,1,1,1,1,14833,3,22824,43842,2,2,23五、課后作業(yè)五、課后作業(yè)1.從課后習題中選?。粡恼n后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。完成練習冊本課時的習題。六、教學反思六、教學反思 本節(jié)課的教學通過拼擺、畫圖、列表的方法本節(jié)課的教學通過拼擺、畫圖、列表的方法找出次品并明確分成的份數(shù)、分的方法與要稱的找出次品并明確分成的份數(shù)、分的方法與