勾股定理的逆定理應(yīng)用

1、.1萬全區(qū)第一初級中學李德明.2勾股定理逆定理的使用格式：勾股定理逆定理的使用格式：三角形是直角三角形。.3勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方， 則這個三角形是直角三角形，則這個三角形是直角三角形，ABC不是直角三角形. 若a2+b2不等于c2，則ABC中，若中，若a2+b2=c2，則，則ABC090C為直角的三角形,即在即在是以是以c為最長邊.4注意注意:滿足滿足 的三個正整數(shù)的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù)仍為勾股數(shù).勾股定理的逆定理作為判斷一個三角

2、形是否是勾股定理的逆定理作為判斷一個三角形是否是直角三角形的依據(jù)之一直角三角形的依據(jù)之一,其運用步驟為其運用步驟為:確定最大邊確定最大邊驗證驗證a2+b2與與 c2是否具備相等關(guān)系是否具備相等關(guān)系.如若如若a2+b2=c2，則，則ABC是以是以090C的直角三角形；的直角三角形；c為最長邊，若為最長邊，若ABC不是直角三角形不是直角三角形 a2+b2不等于不等于c2，則，則222cba.5應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理或勾股逆定理)研究解決問題的關(guān)鍵研究解決問題的關(guān)鍵 是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線, 在圖中構(gòu)造出直角三角形在圖中構(gòu)

3、造出直角三角形,有時借助方程、方程組有時借助方程、方程組 和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有 “勾股關(guān)系勾股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的 幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題，幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題， 這就是這就是“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想的思想 .6觀察下列表格：觀察下列表格：請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= .7 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果線

4、段如果線段a,b,c的比如下的比如下 ,則能組成直角三角形的是則能組成直角三角形的是( )2.下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 514131、1254131、3.下列各組線段中能夠成直角三角形的是（下列各組線段中能夠成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6413121、1254131、.81以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+12aBa.9 嗎?說明理由AB

5、C是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 已知 2 22 22 22 2n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，三邊哪條最長，可以代可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222 2222 22 ()(2)()abmnmnmncQ解 ：ABC是直角三角形是直角三角形例題例題2.10如果如果ABCABC的三邊分別為的三邊分別為a a、b b、c c且滿足且滿足 a

6、a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定判定ABCABC的形狀的形狀. . (二二)解答題：解答題： 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 .11 已知已知ABC中，中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求，求AB上的高上的高CD的長的長. 622【解】由于所以ABC是以C為直角的三角形于是ABCD BCAC，()()() ,2 62 2248324 222212CD 2 62 24 2612.12例題例題3 3： 如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中其中ABAB長長2424米，米，BCBC長長2020米，米，CDC

7、D長長1515米，米，DADA長長7 7米，米， C=90 C=90度度求：綠地求：綠地ABCDABCD的面積。的面積。CBAD242015725.13 一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中這個零件中AA和和DBCDBC都應(yīng)為直角工人都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎零件符合要求嗎? ? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?ABDC3451213思考題思考題 “遠航遠航”號、號、“海天海天”號輪船同時離開港口，各自號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，沿一固定方向航行，

8、“遠航遠航”號每小時航號每小時航行行16海里，海里，“海天海天”號每小時航行號每小時航行12海里。海里。它們離開港口一個半小時后相距它們離開港口一個半小時后相距30海里。海里。如果知道如果知道“遠航遠航”號沿東北方向航行，能號沿東北方向航行，能知道知道“海天海天”號沿哪個方向航行嗎？號沿哪個方向航行嗎？某港口位于東西方向的海岸線上，某港口位于東西方向的海岸線上，ENRQSP解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”遠航遠航“號沿東北方向航行可號沿東北方向航行可

9、知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”號沿西北方向航行號沿西北方向航行.或東南方向.16如圖，在如圖，在ABCABC中，三邊的長分別中，三邊的長分別是是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ABAB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形狀的三是什么形狀的三角形，并求出角形，并求出CDCD的長的長. .ABC13cm12cm5cmD？.17證明：證明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC B

10、C.又又S SABCABC=1/2AC=1/2ACBC=1/2BC=1/212125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.18 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD準備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接.19例例3 3 如圖的一塊地如圖的一塊地,090 ,4 ,ADCADm3 ,13 ,12 ,CDm ABm BCm求這塊地的面積CABD43513120ADC=90ADC解：連接AC,，是直角三角形4 ,3 ,ADm CD

11、m所以根據(jù)勾股定理有：222222432555.ACADCDAC13 ,12ABm BCm2222512169,ACBC2213169AB 2220,90 ,ACBCABACBABCD30 624ACBACDSSS 四邊形12ACDSAD14 362CD 12ACBSAC15 12302CB .20例4 如圖.中,ABCCDAB于D,且2CDAD求證:ABC是直角三角形.ADBC證明：CDABADCBDC和是直角三角形222BCBDCD222,ACADCD兩式相加得：222222ACBCADBDCD2222()ACBCADBDABABC是直角三角形.BD2CDADBD22222ACBCADBDADBD.21練 習 1在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C 2下列命題中，假命題是 ( )(A)三個角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三個角的度數(shù)之比為3 :4 : 5的三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為 : :